1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

T 8

6 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 229,5 KB

Nội dung

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề gồm 01 trang Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P  x2  x x  x  x  1   x  x 1 x x1 a)Rút gọn P b)Tìm giá trị nhỏ P c)Xét biểu thức: Q  x , chứng tỏ < Q < P Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình: x  3x   x   x   x  2x  Cho đường thẳng (d): y = (m + 4)x - m + a,Tìm m để (d) cắt đường thẳng (d 1) y = 2x + điểm trục hoành b,Chứng minh rằng: m thay đổi đường thẳng (d) ln qua điểm cố định Bài 3: (2,0 điểm) 1.Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: xy- 2x + 3y = 21 2.Chứng minh với x, y nguyên A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 số phương Bài 4: (3,0 điểm) Cho AB đường kính đường tròn (O;R) C điểm thay đổi đường trịn (C khác A B), kẻ CH vng góc với AB H Qua A kẻ đường thẳng xy vng góc với AB.Gọi I trung điểm AC, OI cắt đường thẳng xy M, MB cắt CH K a) Chứng minh MC  OC b) Chứng minh K trung điểm CH c) Xác định vị trí C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn theo R Bài 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab bc ca   c  ab a  bc b  ca HẾT - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN: TOÁN Bài 1(2 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 0,25 Đk : x  0; x 1  P a  x     2 x x x1 x x 1 x  x 1 x       x1 x1  x   x 1  x 1 Vậy P x   x 1 x 1 0,25 x  0,25 x  , với x  0; x 1 1 3  x   x     2 4  dấu xảy x = , thỏa mãn đk Vậy GTNN P x  4 x Với x  0; x 1 Q = > (1) x  x 1 P x  b Xét    0,25 0,25 0,25 0,25 2 x1 x  0 x  x 1 x  x 1 0,25 Dấu khơng xảy điều kiện x 1 suy Q < 2.(2) Từ (1) (2) suy < Q < Chứng tỏ < Q < c Bài 2(2 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm x  3x   x   x   x  2x    x  1  x    x    x  1  x   0 x   x  0  x 2 Điều kiện  x     x  1  x  3 0   x  1  x     0,25 0,25  1    x  x 1   x 1  x  x 3   x   0 0,25  x   0 x  0    x   x  0   x  1   x 2  x   x  0,25 x = thoả mãn điều kiện xác định Vậy phương trình có nghiệm x = a) Đường thẳng (d1) y = 2x + cắt trục hoành M(-2;0) 0,25 Khi (d) cắt đường thẳng (d1) điểm trục hoành  = (m + 4).(-2) - m +  m = 2 0,25 2 Vậy m = (d) cắt (d1) điểm M(-2;0) trục hoành b) Giả sử M(x0;y0) điểm cố định thuộc đường thẳng (d) Khi M(x0;y0)  (d)  m  (x0 - 1)m = y0 - 4x0 -  m  x0 = y0 = 10 Vậy với m (d) ln qua điểm cố định M(1;10) 0,25 0,25 Bài 3(2 điểm) Ý/Phần Đáp án Ta có : xy- 2x + 3y = 21 x(y-2) + 3(y-2) =21 (x+3).(y-2) =21 Vì x,y nguyên dương nên x+3 nguyên dương x+3≥4 Vì (x+3).(y-2) =21 nên x+3 Ư(21) Có Ư(21)={-1 ;-3 ;-7 ;-21 ;1 ;3 ;7 ;21} Vì x+3≥4 nên x+3 =7 x+3 =21  x=4 x= 18  y=5 y= Vậy phương trình có nghiệm ngun dương (x ;y)=(4 ;5) (x ;y)= (18 ;3) Điểm A =(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 =  (x + y)(x + 4y)   (x + 2y)(x + 3y)  + y4 = (x2 + 5xy + 4y2 )(x2 + 5xy + 6y2 )+ y4 = (x2 + 5xy + 5y2 - y2 )(x2 + 5xy + 5y2 – y2 ) + y4 = (x2 + 5xy + 5y2 )2 - y4 + y4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = (x2 + 5xy + 5y2 )2 Do x , y  Z nên x2 + 5xy + 5y2  Z  A số phương 0,25 0,25 M C Bài 4(3 điểm) Ý/Phần Đáp án A I Điểm K O H B Vẽ hình 0,25 a b a) Chứng minh MC  OC (0,75 điểm) ˆ COM ˆ - Chứng minh AOM - Chứng minh  AOM =  COM - Chứng minh MC  CO b) Chứng minh K trung điểm CH ( điểm)  MAB có KH//MA (cùng  AB)  ( KH HB AM.HB AM.HB   KH   1) AM AB AB 2R   Chứng minh cho CB // MO  AOM (đồng vị) CBH C/m  MAO đồng dạng với  CHB  MA AO AM.HB AM.HB   CH   (2) CH HB AO R Từ (1) (2) suy CH = KH  CK = KH  K trung điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CH c c) Xác định vị trí C để chu vi  ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn đó( điểm) Chu vi tam giác ACB PACB AB  AC  CB 2R  AC  CB 0,25  AC  CB  Ta lại có 0  AC  CB 2AC.CB  2AC  2CB AC  CB  2AC.CB   AC  CB   AC  CB    AC  CB  AC  CB  0,25  AC  CB  2AB  AC  CB  2.4R 0,25  AC  CB 2R Đẳng thức xảy AC = CB  M điểm cung AB Suy PACB 2R  2R 2R  , dấu "=" xảy M điểm 0,25   cung AB   Vậy max PACB 2R  đạt M điểm cung AB Bài 5(1 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Có: a  b  c 1  c  a  b  c  c ac  bc  c  c  ab ac  bc  c  ab a (c  b)  c(b  c) = (c  a )(c  b) a b  ab ab   c a c b c  ab (c  a )(c  b) a  bc (a  b)(a  c) Tương tự: b  ca (b  c)(b  a ) b c  bc bc   a b a c a  bc (a  b)(a  c) c a  ca ca  b c b  a b  ca (b  c)(b  a ) a b b c c a       P  c  a c b a b a c b c b a = a c c b b a   = a c c b b a = 2 Dấu “=” xảy a b c  0,25 0,25 0,25 0,25 Từ giá trị lớn P đạt a b c 

Ngày đăng: 26/10/2023, 10:17

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w