Đề 35, đa, tn 2 8

PHỊNG GD&ĐT CỤM CHUN MƠN SỐ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 (LẦN ) NĂM HỌC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 901 I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 ĐIỂM) Hãy chọn chữ in hoa trước đáp án 2022 Câu Điều kiện xác định biểu thức là: x  2023 A x 2023 B x 2023 C x  2023 D x  2023 Câu Rút gọn biểu thức a 2b  a b với a  , b 0 ta được: A  2a b B  4a b C 4a b D a 2b Câu 3.Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 12cm; AC = 20cm Độ dài cạnh AB là: A 12cm B 15cm C 20cm D 25cm Câu Cho tam giác ABC vuông A, biết AB= 3cm, AC= 4cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A.1cm B.1,5cm C.2cm D.2,5cm II TỰ LUẬN ( 8,0 ĐIỂM) Câu Thực phép tính A 5 48  27  75  108 Câu Giải phương trình a)   3x    27 x 10 Câu Cho hai biểu thức P  x 3 x 9  Q  x  x 4  B b)  2  6  31   2   x  x   x  x  x  4     :    với x 0; x 4 4 x   x 2 x  2 a) Tính giá trị P x=9 b) Rút gọn biểu thức Q c) Tìm giá trị x để biểu thức M= P.Q có giá trị nguyên Câu Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi E hình chiếu H AB a) Biết AE= 3,6cm; EB =6,4cm.Tính độ đoạn thẳng AH, EH góc B (làm trịn đến độ) b) Kẻ HF vng góc với AC F Chứng minh AEF đồng dạng với ACB c) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt BC D, EF cắt AH O Chứng minh S ADC  S AOE sin B.sin C Câu Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện a  b 2ab 1   Chứng minh rằng: a  b  ab a  b8  2a b 2 -HẾT - PHÒNG GD&ĐT CỤM CHUYÊN MÔN SỐ MÃ ĐỀ 902 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 (LẦN ) NĂM HỌC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 ĐIỂM) Hãy chọn chữ in hoa trước đáp án 2023 Câu Điều kiện xác định biểu thức là: x  2022 A x 2022 B x 2022 C x  2022 D x  2022 Câu Rút gọn biểu thức a 2b  a b với a  , b 0 ta được: A 2a b B  4a b C 4a b D a 2b Câu Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 12cm; AB = 15cm Độ dài cạnh AC là: A 9cm B 25cm C 15cm D 20cm Câu Cho tam giác MNP vuông M, biết MN=6cm, MP= 8cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP bằng: A.3cm B.5cm C.4cm D.2cm II TỰ LUẬN ( 8,0 ĐIỂM) Câu Thực phép tính A 5 48  27  75  108 Câu Giải phương trình a)   3x    27 x 10 Câu Cho hai biểu thức P  x 3 x 9  Q  x  x 4  B b)  2   6  31  2   x  x   x  x  x  4     :    với x 0; x 4 4 x   x 2 x  2 a) Tính giá trị P x=9 b) Rút gọn biểu thức Q c) Tìm giá trị x để biểu thức M= P.Q có giá trị nguyên Câu Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi E hình chiếu H AB a) Biết AE= 3,6cm; EB =6,4cm.Tính độ đoạn thẳng AH, EH góc B (làm trịn đến độ) b) Kẻ HF vng góc với AC F Chứng minh AEF đồng dạng với ACB c) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt BC D, EF cắt AH O Chứng minh S ADC  S AOE sin B.sin C Câu Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện a  b 2ab 1   Chứng minh rằng: 4 2 a  b  ab a  b  2a b -HẾT PHÒNG GD&ĐT HDC THI THỬ VÀO LỚP 10 (LẦN ) CỤM CHUYÊN MƠN SỐ NĂM HỌC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đề 901 D A B D Đề 902 C B D B II TỰ LUẬN ( 8,0 ĐIỂM) Câu Phần Nội dung Điểm A 5 48  27  75  108 20  12  10  a 0,5đ 4 Vậy A 4 B b (1,5đ)  2 2  4 0,25 đ 6  31   2 2   2 2  3 3 2     3 2 2   3 0,25 đ Vậy B=2 a Điều kiện: x ≤ (1,5đ) 0, 5đ 0,25đ   3x    27 x 10  4(1  3x )  9(1  x) 10   x   3x 10   x 10 0,5đ   x 2   3x 4   x 3  x  1(TM ) Vậy nghiệm phương trình x= -1 b Điều kiện: x 0 0,25đ    x  x   x   x  x  x   x  0,5đ   x   x 3  x 9(TM ) Vậy nghiệm phương trình x= Điều kiện x 0; x 4 P  a Với x=9 ( thỏa mãn điều kiện) , ta có P  Vậy với x=9 P  b x 9 x 4  9  18     12  16 0,5 Điều kiện với x 0; x 4 , ta có  x 3 x  x  4   Q     :    4 x   x 2 x  2  x  x 3 x  x  4       :    x   x 2 x  2  x (2đ)   x 3     x 2  x1   x 2   x  x x    x 2 x 3 x 6  x  x        x x 2  x 4  x 5 x 6 x 3 x  2 x 4  x 2  x : x 3 x x x 3 x 8  x 2  x 2   x 2  x x 2    x  :  : : x  5 x 0,25đ x 3 x x 3 x 0,25đ x 3 Vậy với x 0; x 4 Q  x 3 0,25đ Điều kiện với x 0; x 4 , ta có M= P.Q= x 9 x 4 Với x 0; x 4 = x 3    x  1 x 3  với x 0; x 4 (1) = x 3 x 1 1  M  3 (2) x 1 x 1 x  1  Từ ( 1) (2) suy  M 3 0,25đ M có giá trị nguyên nên M   1; 2;3 c M 1  1  x 1 M 2  2  x 1 M 3  3  x 1 1 4 x  3  x 2  x 4  KTM   1 x   x   TM   x 0  x 0  TM   x  3   x  3    0,25đ Vậy với x   ;0  M=P.Q có giá trị ngun 0,25đ (2,5đ) O a Ta có AB= AE+EB= 3,6+6,4= 10 (cm) AHB vng H có HE  AB nên : AH  AB AE  AH 10.3,6  AH 6(cm) 0,25đ EH  AE.EB  EH 3,6.6,  EH 4,8(cm) 0,25đ AHB vuông H, ta có sin B  AH  37  sin B  0,6  B AB 10 0, 5đ Nếu làm trịn góc B sai thiếu đơn vị trừ 0,25 điểm  37 Vậy AH= 6cm; EH=4,8cm; B AH  AB AE ( Theo a) Ta có (1) 0,25đ AHC vng H có HF  AC nên AH  AC AF (2) Từ (1) (2) suy AB AE  AC.AF  b AE AF  AC AB Xét AEF ACB có AE AF  AC AB  :góc chung EAF Do AEF ∽ACB (c.g.c) 0,5đ Vậy AEF ∽ACB c Gọi I giao điểm AD EF  AEF ∽ACB  AFI  ABH ; ACD  AEO  Ta có CAD  AFI 900 ( Vì IAF vuông I)  EAO  ABH 900 ( Vì AHB vng H) Mà AFI  ABH    CAD EAO Xét ADC AOE có   CAD EAO ACD  AEO  Do ADC ∽AOE(g.g) 2 S  AC   AC AH   AC   ADC       S AOE  AE   AH AE   AH   AH     AE  AH AC  AC      AHC vuông H nên sin C   AC sin C AH sin C  AH  EAH vuông E nên AE AE AH  AH   cos EAH   sin B       AH AH sin B AE sin B  AE  2 S ADC 1 S   S ADC  AOE S AOE sin B sin C sin B.sin C Do Vậy S ADC  S AOE sin B.sin C Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện a  b 2ab 1   Chứng minh rằng: 4 2 a  b  ab a  b  2a b Đặt a x; b y  x  0; y   Ta có x+y=2xy Ta phải chứng minh: 1   x  y  xy x  y  2x y Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương ta có: x  y 2 x y ; x  y 2 xy Suy 1 1    2 2 x  y  xy x y  xy xy  x  y  x y (0.5 đ) 0,25đ 1 1    2 2 x  y  x y xy  x y xy  x  y  x y Do 1 1     x  y  xy x  y  x y x y x y 2 x y Ta có: xy x  y 2 xy   xy 1  xy 1  x y 1 1   x  y  xy x  y  2x y  x4  y  x y4   x  y 1 Dấu xảy  x  y   x; y   Vậy 1   Dấu “=” xảy a=b=1 2 a  b  ab a  b  2a b 4 0,25đ