Chuong 01a

Chương 01 Chủ đề Kỹ thuật biến đổi tương đương 08 Chủ đề Kỹ thuật minh phản chứng 41 Chủ đề Kỹ thuật quy nạp toán học 49 Chủ đề Kỹ thuật miền giá trị .53 Chủ đề Kỹ thuật sử dụng nguyên lí Diricle .59 Chủ đề Kỹ thuật tam thức bậc hai .63 Chủ đề Kỹ thuật đánh giá bất đẳng thức tích phân 79 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC I Định nghĩa bất đẳng thức Giả sử A B hai biểu thức chữ số + A ³ B (hoặc B £ A ), A £ B (hoặc B ³ A )được gọi bất đẳng thức + A ³ B Û A - B ³ 0; A - B ³ Û A ³ B + Một bất đẳng thức sai ta quy ước nói bất đẳng thức mà khơng nói thêm ta hiểu bất đẳng thức II Tính chất bất đẳng thức  " a Ỵ ¡ ;a ³ a ùỡ a Ê b ùớ ị aÊ c ùùợ b £ c  " a, b, mỴ ¡ ;a £ b Þ a± m£ b± m ìï a £ b  ïí Þ a + c £ b+ d ïïỵ c £ d  a ³ b+ c Û a- c ³ b ìï ma £ mb m >0  " a, b,Ỵ ¡ ;a £ b Û ïí ïïỵ ma ³ mb m < ìï a b ïï £ m >0 ïï m m +  " a, b,Ỵ ¡ ;a £ b Û í ïï a b ³ m < ïï m ỵï m  Nếu a > b> Þ 1 < a b ìï a ³ c  " a, b, c, d ẻ Ă + ;ùớ ị ab cd ïïỵ b ³ d ïì an ³ bn  a b ị ùớ ,"nẻ Ơ ùù n a n b ợ ộa > 1ị ax > ay  x > y > 0; ê ê0 < a < 1Þ ax < ay ê ë  a > b Þ a2n+1 > b2n+1; 2n+1 a > 2n+1 b, " n ẻ Ơ Bt đẳng thức giá trị tuyệt đối  - a £ a£ a ," ¡  a < a Û - a < a < a ( a > 0) éa > a  a >a Û ê ( a > 0) ê ëa