HUONG DAN ON TAP CHUONG II HINH 11 năm 2012 2013 (2)

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC 11 NĂM HỌC 2012 – 2013 A Lý thuyết: Hai đường thẳng song song: đường thẳng đồng phẳng khơng có điểm chung Ký hiệu: a // b * Hai đường thẳng song song a, b xác định mặt phẳng Ký hiệu: mp(a, b) hay (a, b) Hai đường thẳng chéo nhau: hai đường thẳng không đồng phẳng Đường thẳng d song song với mp( α ): Ký hiệu: d // ( α ) Hai mp( α ) mp( β ) song song với nhau: Ký hiệu: (α)//(β) Các tính chất (hoặc định lý): (α) ∩ (β) = a  a) Nếu (α) ∩ (γ ) = b a, b, c đồng quy đôi song song với (β) ∩ (γ ) = c  (α) ∩ (β) = c  b) Nếu a// b a // b a ≡ b a ⊂ (α), b ⊂ (β)  a// b c) Nếu  a // c (t/c bắc cầu)  b// c a//(α)  e) Nếu a ⊂ (β) a // b (α) ∩ (β) = b  d ⊄ (α) d) Nếu  d // ( α ) ′ d// d ⊂ ( α )  a ⊂ (α); b ⊂ (α)  tb g) Nếu a cắ (α)//(β) a//(β); b//(β)  (α) ∩ (β) = a f) Nếu  a // b (α)// b; (β)// b CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH 1) Chứng minh hai đường thẳng song song Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: a) Phương pháp: a.1) Chứng minh hai đường thẳng song song: + Sử dụng tính chất (định lý) + Sử dụng tính chất hình học phẳng như: tính chất đường trung bình hình thang, tam giác, định lý đảo định lý Ta-lét a) Nếu a.2) Chứng minh đường thẳng d song song với mp(P) d ⊄ (α) + Sử dụng định lý: Nếu  d // ( α ) ′ d// d ⊂ ( α )  b) Bài tập mẫu: Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, CD, BC, AD Chứng minh MQ song song với PN Từ suy tứ giác MQNP hình bình hành Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q điểm cạnh BC, SC, SD, AD cho NP//CD MQ//AB CMR: NP//MQ Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD a) Chứng minh rằng: MN song song với mp(SBC) (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh : SB SC song song với mp(MNP) Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trọng tâm tam giác ABD ACD Chứng minh : MN//(BCD) MN//(ABC) c) Bài tập tự luyện Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J, K, L theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh: IJ//KL JK//IL Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi H, K trọng tâm tam giác BCD ACD Chứng minh rằng: HK//AB Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh SC, SB, SC SD Chứng minh rằng: ME//AC NF//BD Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC CD a) Chứng minh rằng: BD//(AIJ) b) Gọi H, K trọng tâm tam giác ABC ACD CMR: HK//(ABD) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh rằng: MN//(SBC) MN//(SAD) b) Gọi P trung điểm cạnh SA CMR: SB//(MNP) SC//(MNP) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, theo thứ tự trung điểm cạnh SA, SB Điểm P thay đổi cạnh BC CMR: CD//(MNP) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Chứng minh : SC//(MBD) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, CD, SA CMR: MN//(SBC) ; SB//(MNP) ; SC//(MNP) Bài 9: