HUONG DAN ON TAP CHUONG II HH

HƯỚNG DẪN ƠN TẬP CHƯƠNG II – HÌNH 10 (CHUẨN) I Kiến thức cần nhớ: sin cos tan  cot  sin2   cos2   cos sin    sin = sin(180 – ) cos = – cos(1800 –  ) tan  = – tan(1800 –  ) cot  = – cot(1800 –  ) rr r r r r rr r r a.b  a b cos(a,b) Tích vơ hướng: a.b  � a  b r r r2 r r r r r r r r2 r (a �b)2  a �2a.b  b (a  b)(a  b)  a  b uuur uuur uuur uuur (AB  CD)2  AB2  2AB.CD  CD2 rr r r Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: a.b  a1b1  a2b2 với a  (a1;a2 ) , b  (b1;b2 ) r r r 2 a  b � a1b1  a2b2  10 a  a1  a2 rr a.b a1b1  a2b2 r r 11 Góc hai vectơ a b : cos  r r  2 a b a1  a2 b12  b22 12 Cho điểm A(xA; yA), B(xB; yB) uuur a) AB  (xB  xA ;yB  yA ) uuur AB  AB  (xB  xA )2  (yB  yA )2 b) a2 = b2 + c2 – 2bccosA b2 = a2 + c2 – 2accosB c2 = a2 + b2 – 2abcosC b2  c2  a2 a2  c2  b2 a2  b2  c2 cosB  cosC  Suy hệ quả: cosA  2bc 2ac 2ab a b c    2R (R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) 14 Định lí sin: sinA sinB sinC 15 Đường trung tuyến: b2  c2 a2 a2  c2 b2 a2  b2 c2 2 ma   mb   mc   4 16 Diện tích tam giác: a) Diện tích tam giác vng: S  ab (a, b hai cạnh góc vng) 1 b) Tam giác bất kì: * S  absinC  acsinB  bcsinA (biết góc xen hai cạnh) 2 abc a b c * S * S  pr (p = nửa chu vi, r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác) 4R uuur2 uuur2 uuur uuur AB AC  (AB.AC) * S  p(p  a)(p  b)(p  c) (công thức Hê-rông) * S II Bài tập mẫu: Bài 1: Tính: A = 3sin1350 + cos600 + 4cos1500 Giải: A = 3sin(1800 – 450) + cos600 + 4cos(1800 – 300) = 3sin450 + cos600 – 4cos300 3 = + – =  2 2 2 Bài 2: Chứng minh với �x �1800 , ta có: (sinx + cosx)2 = + 2sinxcosx Giải: Ta có: VT = (sinx + cosx)2 = sin2x + 2sinxcosx + cos2x = + 2sinxcosx = VP (đpcm) Bài 3: Chứng minh tam giác ABC, ta có: sinA = sin(B + C) Giải: Ta có: A + B + C = 1800 � A = 1800 – (B + C) Khi đó: sinA = sin(1800 – (B + C)) = sin(B + C) (đpcm) 13 Định lí cơsin: Tính giá trị biểu thức: P = 5sin2x + 2cos2x Giải: Ta có: sin2x + cos2x = � sin2x = – cos2x = – = 9 33 Vậy: P = + = 9 r r Bài 5: Tính góc hai vectơ a b , biết: r r r r r r a) a  (1; 2),b  (1; 3) b) a  (3; 4), b  (4;3) c) a  (2;5), b  (3; 7) rr a.b r r r r 1.(1)  (2).(3)   � Giải: a) Ta có: cos (a,b) = r r = = 450 (a,b) 2 2 a b 50  (2) (1)  (3) rr a.b 3.4  (4).3 r r r r   � (a,b) = 900 b) cos (a,b) = r r = 625 a b 32  (4)2 42  32 rr a.b r r r r 2.3 5.(7) 29   � c) cos (a,b) = r r = = 1350 (a,b) 2 2 a b 29 2   (7) Bài 4: Cho góc x, với cosx = Bàiuu6: Cho ur u uur tam giác ABC uuur có uuu rcạnh a chiềuuucao ur uuAH ur Tính: a) AB.AC b) AC.CB c) AH.BC A (ca� nh) Ghi nhớ: Đường cao tam giác h = uuur uuur Giải: a) AB.AC  AB.AC.cosA  a.a.cos600  a2 uuur uuu r b) AC.CB  CA.CB.cosC  a.a.cos600   a2 C B H uuur uuur a c) AH.BC  AH.BCcos900  a.0  uuur uuur Bài 7: Cho tam giác vuôngABC C có AC = 9, CB = Tính AB.AC uuur uuur B Giải: AB.AC  AB.ACcosA AC Mà: cosA = AB uuur uuur AC  AC2  92  81 Suy ra: AB.AC  AB.AC C AB Bài 8: Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) a) Chứng minh tam giác ABC vng A b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC c) Tìm tọa độ uuu r điểm D nằm uuurtrên trục 0x usao uur cho DA = DB Giải: a) AB  (1; 2) , AC  (4; 2) , BC  (5;0) uuur uuur uuur uuur * AB.AC  1.4  ().(2)  4   � AB  AC Vậy:  ABC vuông A b) * Chu vi  ABC là: C = AB + BC + AC + AB = (1)2  (2)2  ; BC = 52  02  25  5; AC = 42  (2)2  20  A  5  5 1 5.2  5(đvdt) * Diện tích  ABC là: S  AB.AC  2 uuur uuur c) Tọa độ điểm D�0x � D(x; 0) DA  (2  x;4) , DB  (1 x;2) Mà: DA = DB � DA2 = DB2 � (2 – x)2 + 42 = (1 – x)2 + 22 � – 4x + x2 + 16 = – 2x + x2 + Vậy: C = 15 15 Suy ra: D( ; 0) 2 Bài 9: Cho uuurtam uuur giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 11 a) Tính AB.AC chứng tỏ tam giác ABC có góc A tù uuuu r uuur b) Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = gọi N trung điểm cạnh AC Tính AM.AN uuur uuur uuur uuur uuur Giải: a) * Ta có: BC2 = BC2 = (AC  AB)2  AC2  2AC.AB  AB2 A uuur uuur AB2  AC2  BC2 82  62  112 21 � AB.AC    M 2 uuur uuur N 21 * Mặt khác: AB.AC  AB.AC.cosA   C uuur uuur B 11 AB.AC  21 � cosA =    Suy ra: Góc A tù AB.AC 6.8.2 32 uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur � 21� uuuu r uuur uuur uuur  �  b) Ta có: AM  AB , AN  AC Suy ra: AM.AN  AB AC  AB.AC  � 6� 2� Bài 10: Cho hai điểm A(-3; 2), B(4; 3) a) Tìm tọa độ điểm M trục 0x cho tam giác MAB vng M b) Tìm tọa độ điểm N trục 0y cho NA = NB (hoặc để  NAB cân N) c) Tính chu vi tam giác OAB uuuu r uuur Giải: a) Điểm M�0x � M(x; 0) MA  (3 x;2) , MB  (4  x;3) uuuu r uuur  MAB vuông M � MA.MB  � (–3 – x)(4 – x) + 2.3 = � –12 + 3x – 4x + x2 + = x3 � � x2 – x – = � � Vậy: M1(3; 0), M2(-2; 0) x  2 � uuur uuur b) Điểm N�0y � N(0; y) NA  (3;2  y) , NB  (4;3 y) Mà: NA = NB � NA2 = NB2 � (-3)2 + (2 – y)2 = 42 + (3 – y)2 � + – 4y + y2 = 16 + – 6y + y2 � 2y = 12 � y = Vậy: N(0; 6) c) Chu vi  OAB là: C = OA + OB + AB * OA = (3 0)2  (2  0)2  13 , OB = (4  0)2  (3 0)2  25  � -2x = -15 � x = AB = (4  (3))2  (3  2)2  50  Vậy: C = 13  5 Bài 11: Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(3; 1), C(2; 4) a) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC uuur uuur � CH.AB  � Giải: a) Gọi H (x; y) trực tâm tam giác ABC � �uuur uuur BH.AC  � uuur uuur uuur uuur * CH  (x  2;y  4) , AB  (4;0) , BH  (x  3;y  1) , AC  (3;3) uuur uuur � CH.AB  4(x  2)   x 2 x � � � � �� �� �� Suy ra: �uuur uuur Vậy H(2; 2) 3(x  3)  3(y  1)  x y  y BH.AC  � � � � � AI  BI AI  BI � � �� b) Gọi I(x; y) tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC � � AI  CI AI  CI � � � � (x  1)2  (y  1)2  (x  3)2  (y  1)2 x2  2x  1 y2  2y  1 x2  6x   y2  2y  � � �� � �2 (x  1)2  (y  1)2  (x  2)2  (y  4)2 x  2x  1 y2  2y  1 x2  4x   y2  8y  16 � � 8x  x  Vậy: I(1; 2) � � �� �� 6x  6y  18 y � � * Bài tập tự luyện: Bài 1: Tính B = 4cos1200 – 2cos300 + 3sin1500 – tan1350 Bài 2: Chứng minh với 00 �x �1800 , ta có: a) (sinx – cosx)2 = – 2sinxcosx b) sin4x + cos4x = – 2sin2xcos2x Bài 3: Chứng minh tam giác ABC, ta có: cosA = –cos(B + C) Bài 4: Cho góc x, với sinx = Tính giá trị biểu thức: Q = sin3x – 5cos2x 4r r Bài 5: Tính góc hai vectơ a b , biết: r r r r r r a) a  (2; 3),b  (6;4) b) a  (3;2),b  (5; 1) c) a  (2; 2 3),b  (3; 3) Bàiuu6: Cho ABC tâm Tính: ur u uur tam giác đềuuu ur uuurcạnh a, có trọng uuu r uuurG chiều cao BH uuur u uur uuur uuur a) AB.CA b) GA.GB c) AB.BC d) AB.CG e) BH.AC Bàiuu7: Cho ur u uur tam giác vng cânuABC uur uuu rcó AB = AC = a Tính tích vơ hướng: a) AB.AC b) AC.CB �  600 , AB = a, BC = 2a, AC = a Tính: Bài 8: Cho tam giác ABC vng A, có A uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r a) AB.AC b) CA.CB c) AC.CB Bài 9: Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 4), C(7; ) a) Chứng minh tam giác ABC vng A b) Tính chu vi tam giác ABC diện tích tam giác ABC Bài 10: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2) a) Tìm tọa độ điểm M nằm trục 0x cho DA = DB b) Tính chu vi tam giác OAB c) Chứng tỏ OA vng góc với AB suy tam giác OAB vng O Tính diện tích tam giác OAB Bài 11: Cho điểm A(-1; -1), B(3; 1), C(6; 0) a) Chứng minh điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tính góc B tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm D cho ABDC hình bình hành Bài 12: Cho uuur utam uur giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = uuur uuu r a) Tính AB.AC suy giá trị góc A b) Tính CA.CB uuu r uuur c) Trên cạnh AC lấy điểm P cho BC = 3CP gọi Q trung điểm AC Tính CP.CQ Bài 13: Cho điểm A(2; 3), B(1; 1) a) Tìm C(5; yC) cho tam giác ABC vng B b) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình chữ nhật c) Tìm cosin góc tạo hai đường chéo Bài 14: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0) a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC � c) Tím tọa độ điểm M thuộc 0x để góc AMB bé � � (HD: AMB bé � AMB = � A, M, B thẳng hàng) Bài 15: Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân A Bài 16: Cho hai điểm A(5; -2), B(-1; 4) a) Tìm tọa độ điểm M trục 0y cho tam giác MAB vuông M b) Tìm tọa độ điểm K trục 0x cho  KAB cân K Bài 17: Cho tam giác ABC có A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC