HƯỚNGDẪNƠNTẬPCHƯƠNG II – HÌNH 10 (CHUẨN) I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: A Kiến thức cần nhớ: r r VTCP (vectơ phương): kí hiệu: u ; VTPT (vectơ pháp tuyến): kí hiệu: n r � x x0 at Co� VTCP u (a; b) � � Đt d: � Suy ra: PTTS đt d là: � (t tham số) y y0 bt ie� m M 0(x0; y0) ��i qua � � r b Nếu đt d có VTCP u (a; b) hệ số góc đt d là: k a r � Co� VTPT n (a; b) � Đt d: � Suy ra: PTTQ đt d là: a(x – x0) + b(y – y0) = � i qua � ie� m M (x ; y ) � 0 r x x0 at r � Nếu đt d có PTTS: � đt d có VTCP là: u (a; b) VTPT n ( b;a) y y0 bt � r r Nếu đt d có PTTQ: ax + by + c = đt có VTPT là: n (a; b) VTCP u ( b;a) PT đường thẳng theo đoạn chắn: x y Nếu đt d qua điểm M(a; 0), N(0; b) PT đt d có dạng: a b x x0 at � x x0 y y0 Nếu đt d có PTTS là: � đt d có PTTQ là: (với a, b khác 0) y y0 bt a b � Cho 1 :a1x b1y c1 :a2x b2y c2 a x b1y c1 a1 b1 � � 1 cắt Nếu hệ PT: �1 a) Nếu có n0 1 cắt a2 b2 a x b y c �2 2 b) Nếu a1 b1 c1 � 1 // Nếu hệ PT: a2 b2 c2 a1x b1y c1 � vô n0 1 // � a2x b2y c2 � a1x b1y c1 a1 b1 c1 � 1 � Nếu hệ PT: � vơ số n0 1 � a2 b2 c2 a x b y c �2 2 uu r 10 Cho 1 :a1x b1y c1 có VTPT n1 (a1;b1) uu r :a x b y c 2 có VTPT n2 (a2;b2 ) 2 uu r uu r n1.n2 aa b b r uu r 22 12 2 Góc đt 1 là: (1, ) cos uu n1 n2 a1 b1 a2 b2 uu r uu r 11 * Nếu 1 � n1 n2 � a1a2 + b1b2 = * Nếu 1 : y k1x m1 : y k2x m2 1 � k1.k2 = – 12 Cho điềm M0(x0; y0) đt : ax + by + c = ax0 by0 c Khoảng cách từ điểm M0 đến đt d là: d(M 0,) a2 b2 B Bài tập mẫu: Bài tập 1: Lập PTTS đt d, biết: r a) d qua điểm M(2; -3) có VTCP u (5;4) r b) d qua điểm M(-5; 6) có VTPT n (7;1) c) Nếu c) d qua điểm C(5; -1) có hệ số góc k = d) d qua điểm A(3; -4) B(-5; 2) � i qua � ie� m M(2; 3) � x 5t � � � PTTS đt d là: � r Giải: a) Đt d: � y 3 4t co� VTCP u (5;4) � � r r b) Đt d có VTPT n (7;1) � đt d có VTCP là: u (1;7) � i qua � ie� m M(5;6) � x 5 t � � � PTTS đt d là: � r Đt d: � y 7t co� VTCP u (1;7) � � r c) Đt d có hệ số góc k = � đt d có VTCP là: u (1;3) � � i qua � ie� m C(5; 1) x 5 t � � � PTTS đt d là: � r Đt d: � y 1 3t co� VTCP u (1;3) � � r uuur d) Đt d có VTCP u AB (8;6) � i qua � ie� m A(3;4) � x 3 8t � � � PTTS đt d là: � r Đt d: � y 4 6t co� VTCP u (8;6) � � r Ghi nhớ: a) Nếu có hệ số góc k có VTCP là: u (1;k) r r b) Nếu có VTPT n (a; b) có VTCP là: u ( b;a) Bài tập 2: Lập PTTQ đt , biết: r a) qua điểm A(-7; 2) có VTPT n (8;3) r b) qua điểm B(4; -6) có VTCP u (7;9) c) qua điểm D(2; -3) có hệ số góc k = -2 d) qua điểm M(3; 2) N(-7; 4) � i qua � ie� m A(7;2) � � r Giải: a) Đt : � co� VTPT n (8;3) � � PTTQ đt là: – 8(x + 7) + 3(y – 2) = hay – 8x + 3y – 62 = r r b) Đt có VTCP u (7;9) � đt có VTPT là: n (9;7) � i qua � ie� m B(4; 6) � � r Đt : � co� VTPT n (9;7) � � PTTQ đt là: 9(x – 4) + 7(y + 6) = hay 9x + 7y + = r r c) * Cách 1: Đt có hệ số góc k = –2 � có VTCP u (1;2) � có VTPT n (2;1) � i qua � ie� m D(2; 3) � � r Đt : � co� VTPT n (2;1) � � PTTQ đt là: 2(x – 2) + 1(y + 3) = hay 2x + y – = * Cách 2: PT đt có hệ số góc k = –2 � PTTQ đt có dạng: y = –2x + b Mà đt qua điểm D(2; –3) nên: –3 = –2.2 + b � b = Vậy: PTTQ đt r là:uuyuu r= –2x + hay 2x + y – = r d) Đt có VTCP u MN (10;2) � đt có VTPT n (2;10) � i qua � ie� m M(3;2) � � r Đt : � co� VTPT n (2;10) � � PTTQ đt là: 2(x – 3) + 10(y – 2) = hay 2x + 10y – 26 = hay x + 5y – 13 = Bài tập 3: Lập PTTS đt , biết: a) qua điểm A(3; –2) song song với đường thẳng d: 2x – 3y – = b) qua điểm B(– 4; 5) vng góc với đường thẳng d: 3x + y – = x 5t � c) qua điểm C(1; – 4) song song với đt d: � y 7t � x 2 t � d) qua điểm D(– 6; 7) vng góc với đt d: � y 3 6t � r r Giải: a) VTPT đt d là: n (2;3) � VTCP đt là: u (3;2) � i qua � ie� m A(3; 2) � x 3 3t � � � PTTS là: � r Đt : � y 2 2t co� VTCP u (3;2) � � r r b) VTPT đt d là: n (3;1) � VTCP đt là: u (3;1) � i qua � ie� m B(4;5) � x 3 3t � � � PTTS là: � r Đt : � y 5 t co� VTCP u (3;1) � � r r c) VTCP đt d là: u (5;7) � VTCP đt là: u (5;7) � i qua � ie� m C(1; 4) � x 1 5t � � � PTTS là: � r Đt : � y 4 7t co� VTCP u (5;7) � � r r d) VTCP đt d là: u (1;6) � VTCP đt là: u (6;1) � i qua � ie� m D(6;7) � x 6 6t � � � PTTS là: � r Đt : � y 7 t co� VTCP u (6;1) � � Bài tập 4: Lập PTTQ đt , biết: a) qua điểm M(–1; 5) song song với đường thẳng d: 3x – 4y + = b) qua điểm N(7; 9) vng góc với đường thẳng d: x + 2y – 12 = x 1 3t � c) qua điểm E(2; – 4) song song với đt d: � y 5t � x 5 t � d) qua điểm F(–3; –8) vng góc với đt d: � y 3 4t � r r Giải: a) * Cách 1: VTPT d là: n (3;4) � VTPT đt là: n (3;4) � i qua � ie� m M(1;5) � � � PTTQ đt là: 3(x + 1) - 4(y - 5) = hay 3x - 4y + 23 = r Đt : � co� VTPT n (3; 4) � * Cách 2: Đt song song với đt d nên PTTQ đt có dạng: 3x – 4y + C = Mà: đt qua điểm M(–1; 5), nên: 3.( –1) – 4.5 + C = � – 23 + C = � C = 23 Vậy: PTTQ đt cần tìm là: r3x – 4y + 23 = r b) * Cách 1: VTPT đt d là: n (1;2) � VTPT đt là: n (2;1) � i qua � ie� m N(7;9) � � � PTTQ đt là: 2(x – 7) – 1(y – 9) = hay 2x – y – = r Đt : � co� VTPT n (2; 1) � * Cách 2: Đt vng góc với đt d nên PTTQ đt có dạng: 2x – y + C = Mà: đt qua điểm N(7; 9), nên: 2.7 – + C = � + C = � C = –5 Vậy: PTTQ đt cần r tìm là: 2x – y – = r c) VTCP đt d là: u (3;5) � VTPT đt là: n (5;3) � i qua � ie� m E(2; 4) � � � PTTQ đt là: 5(x - 2) + 3(y + 4) = hay 5x + 3y + = r Đt : � co� VTPT n (5;3) � r r d) VTCP đt d là: u (1;4) � VTPT đt là: n (1;4) � � i qua � ie� m F(3; 8) � � PTTQ đt là: 1(x + 3) - 4(y + 8) = hay x - 4y - 29 = r Đt : � co� VTPT n (1; 4) � Bài tập 5: Lập PT đt d, biết: a) d qua điểm A(3; 0) B(0; –5) b) d qua điểm M(– 4; 0) N(0; 7) x y Giải: a) PT đt d là: � 5x – 3y – 15 = x y b) PT đt d là: � –7x + 4y – 28 = Bài tập 6: Cho ABC có A(– 4; 1), B(2; 4), C(6; –2) a) Tính cosA, từ suy số đo góc A b) Viết PTTQ cạnh AB, BC c) Viết PTTQ đường trung tuyến AM đường cao AH d) Viết PTTQ đường uuurcủa cạnh BC uuur trung trực Giải: a) Ta có: AB = (6; 3), AC = (10; –3) uuur uuur AB.AC 6.10 3.(3) �0,7282 � A � �4316 � Suy ra: cosA uuur uuur 2 2 AB AC 10 (3) r uuur r � b) * Cạnh AB có VTCP u AB (6;3) cạnh AB có VTPT là: n (3;6) � i qua � ie� m A(4;1) � � r Suy ra: cạnh AB: � co� VTPT n (3; 6) � � PTTQ cạnh AB là: 3(x + 4) – 6(y – 1) = hay 3x – 6y + 18 = r uuur r * Cạnh BC có VTCP u BC (4;6) � cạnh BC có VTPT là: n (6;4) � i qua � ie� m B(2;4) � � r Suy ra: cạnh BC: � co� VTPT n (6;4) � � PTTQ cạnh BC là: 6(x – 2) + 4(y – 4) = hay 6x + 4y – 28 = hay 3x + 2y – 14 = c) * M trung điểm BCr �uu M(4; uu r 1) r Trung tuyến AM có VTCP u AM (8;0) � t tuyến AM có VTPT là: n (0;8) � i qua � ie� m A(4;1) � � r Suy ra: trung tuyến AM: � co� VTPT n (0;8) � � PTTQ t tuyến AM là: 0(x + 4) + 8(y – 1) = hay 8y – = hay y – = r uuur * Đường cao AH vng góc với BC nên đ cao AH có VTPT n BC (4; 6) � i qua � ie� m A(4;1) � � r Suy ra: đường cao AH: � co� VTPT n (4; 6) � � PTTQ đường cao AH là: 4(x + 4) – 6(y – 1) = hay 4x – 6y + 22 = d) Gọi M trung điểm BC � M(4; 1) r Đường trung trực BC vng góc với BC nên đ.t trực BC có VTPT là: n (4;6) � i qua � ie� m M(4;1) � � r Suy ra: đường trung trực BC: � co� VTPT n (4; 6) � � PTTQ đường t trực BC là: 4(x – 4) – 6(y – 1) = hay 4x – 6y – 10 = Bài tập 7: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: x 6 5t x 1 4t � � :� a) d: 4x + 5y – = d� b) : � � : 2x + 4y – 10 = y 4t y 2t � � c) d: x + y – = d� : 2x + y – = x y � – 4x – 5y – 14 = Giải: a) PTTQ đt d� là: 4 6 � Ta thấy: Vậy: Hai đt d d�song song với 4 5 14 x1 y � 2x + 4y – 10 = b) PTTQ đt là: 4 2 10 Ta thấy: Vậy: Hai đt �trùng 10 1 c) Ta thấy: � Vậy: Hai đt d d�cắt x y x1 � � �� Ta có: � Vậy: Tọa độ giao điểm d d� là: M(1; 1) 2x y � y1 � Bài tập 8: Tìm số đo góc hai đt sau: a) d1: x – 2y + = d2: 3x – y = b) 1 : 2x + 3y – = : 3x – 5y + = uu r uu r Giải: a) VTPT đt d1 d2 là: n1 (1;2) n2 (3;1) Gọi góc hai đt d1 d2, ta có: uu r uu r n1.n2 1.3 (2).(1) � = 450 r uu r cos = uu 2 2 n1 n2 (2) (1) uu r uu r b) VTPT đt 1 là: n1 (2;3) n2 (3;5) Gọi góc hai đt 1 , ta có: uu r uu r n1.n2 2.3 3.(5) �0,4281 � = 64039� r uu r 2 cos = uu n1 n2 (5) Bài tập 9: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho tương ứng sau: a) d: 4x + 3y + = A(-3; 5) b) : – 2x + 5y – = B(1; -2) 4.(3) 3.5 Giải: a) Ta có: d(A, d) = 2 3 2.1 5.(2) 12 29 b) d(B, ) = 29 (2)2 52 x 3t � Bài tập 10: Cho PTTS đường thẳng : � y 1 2t � a) Tìm điểm M nằm cách điểm A(10; -7) khoảng 10 b) Tìm điểm N cho AN ngắn c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vàuu đường thẳng d: x – 3y + = uu r Giải: a) Ta có: M� � M(3t + 1; -1 + 2t) AM (3t 9;2t 6) Mà: AM = 10 � AM2 = 100 � (3t – 9)2 + (2t + 6)2 = 100 t1 � � � 9t – 54t + 81 + 4t + 24t + 36 = 100 � 13t – 30t + 17 = � 17 � t � 13 64 21 Vậy: M1(4; 1), M2( ; ) 13 13 uuur r b) Ta có: N� � N(3t + 1; -1 + 2t) AN (3t 9;2t 6) ; VTCP đt là: u (3;2) 2 uuur r uuur r Để AN ngắn � AN u � AN.u � 3(3t – 9) + 2(2t + 6) = 15 58 17 � 9t – 27 + 4t + 12 = � 13t = 15 � t = Vậy: N( ; ) 13 13 13 x1 y1 � 2x – 3y – = c) PTTQ đường thẳng là: 2x 3y 2x 3y � x 10 � � �� �� Ta có: � x 3y x 3y 5 � y � � Vậy: Tọa độ giao điểm d là: M(10; 5) Bài tập 11: Cho đt d1: (m – 2)x + 3y + = d2: 4x – (2m – 3)y – = Định m để hai đt d1 d2 vng góc với uu r uu r Giải: Ta có: VTPT đt d1 d2 là: n1 (m 2;3) n2 (4; 2m 3) uu r uu r uu r uu r Đề d1 d2 � n1 n2 � n1.n2 � 4(m – 2) + 3(– 2m + 3) = � – 2m = – � m = Bài tập 12: Tìm bán kính đường tròn tâm E(5; -7) tiếp xúc với đường thẳng : 12x – 5y + = Giải: Bán kính R đường tròn là: 12.5 5.(7) 95 R = d(E, ) = 122 (5)2 13 C Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Lập PTTS, PTTQ đt d, biết:r a) d qua M(2; 1) có vectơ phương u (3;4) r b) d qua điểm M(-2; 3) có vectơ pháp tuyến n = (4; -2) c) Đi qua điểm B(-5; -8) có hệ số góc k = -3 d) d qua điểm A(7; 4) B(3; -2) Bài tập 2: Lập PTTQ đt , biết: r a) qua điểm A(5; -3) có VTPT n (12;7) r b) qua điểm B(-6; ) có VTCP u (1;4) c) qua điểm D(7; 9) có hệ số góc k = d) qua điểm M(-2; -7) N(11; -3) Bài tập 3: Lập PTTS PTTQ đt , biết: a) qua điểm A(-5; 7) song song với đường thẳng d: 4x + y – = b) qua điểm B(2; -12) vng góc với đường thẳng d: -5x + 3y + = x 2 7t � c) qua điểm C(-5; 3) song song với đt d: � y 1 t � x 2t � d) qua điểm D(4; -1) vng góc với đt d: � y 8 5t � Bài tập 4: Lập PTTQ đt , biết: a) qua điểm M(2; -3) song song với đường thẳng d: 2x – 5y + = b) qua điểm N(-5; -1) vng góc với đường thẳng d: -3x + 6y – = x 3 9t � c) qua điểm E(7; 3) song song với đt d: � y 1 2t � x 7 2t � d) qua điểm F(–13; 8) vng góc với đt d: � y 5t � Bài tập 5: Lập PT đt d, biết: a) d qua điểm A(-5; 0) B(0; 6) b) d qua điểm M(3; 0) N(0; -8) Bài tập 6: Cho ABC có A(6; -2), B(4; -10), C(3; 1) a) Tính cosB, từ suy số đo góc B b) Viết PTTQ cạnh AB, BC, AC c) Viết PTTQ đường trung tuyến CM đường cao BH d) Viết PTTQ đường trung trực cạnh AB Bài tập 7: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: a) d: 4x – 10y + = d� :x+y+2=0 x 5 t � b) : 12x – 6y + 10 = � :� y 3 2t � x 6 5t � c) d: 8x +10y – 12 = d� :� y 4t � Bài tập 8: Tìm số đo góc hai đt sau: a) d1: 4x – 2y + = d2: x – 3y + = b) 1 : x + 2y + = : 2x – y + = Bài tập 9: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho tương ứng sau: a) d: 4x + 3y + = A(3; 5) b) : 3x – 4y – 26 = B(1; -2) c) m: 3x + 4y – 11 = C(1; 2) x 2t � Bài tập 10: Cho PTTS đường thẳng : � y 3 t � a) Tìm điểm M nằm cách điểm A(0; 1) khoảng b) Tìm điểm N cho AN ngắn c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng đường thẳng d: x + y + = Bài tập 11: Cho đt d1: 5x – 2(m + 4)y + = d2: (3m – 1)x – 6y – = Định m để hai đt d1 d2 vng góc với Bài tập 12: Tìm bán kính đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng : 5x + 12y – 10 = ... a) qua điểm A(3; –2) song song với đường thẳng d: 2x – 3y – = b) qua điểm B(– 4; 5) vng góc với đường thẳng d: 3x + y – = x 5t � c) qua điểm C(1; – 4) song song với đt d: � y 7t �... a) qua điểm M(–1; 5) song song với đường thẳng d: 3x – 4y + = b) qua điểm N(7; 9) vng góc với đường thẳng d: x + 2y – 12 = x 1 3t � c) qua điểm E(2; – 4) song song với đt d: � y 5t... a) qua điểm A(-5; 7) song song với đường thẳng d: 4x + y – = b) qua điểm B(2; -12) vng góc với đường thẳng d: -5x + 3y + = x 2 7t � c) qua điểm C(-5; 3) song song với đt d: � y 1