Tổ 24 đ1 đề olympic toán 10 cụm trường hà đông hoài đức hà nội năm 2018 2019

Sảnn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề cụm trường THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ m trường THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ ng THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ c Hà Nội – Tổ i – Tổ ĐỀ OLYMPIC NĂM HỌC: 2018 - 2019 CỤM TRƯỜNG THPT HÀ ĐƠNG - HỒI ĐỨC HÀ NỘI MƠN: TỐN - LỚP 10 TIME: 150 PHÚT Câu ( 5,0 điểm) mx   m   x  2m  0 m a) Tìm m để phương trình ( tham số) có hai nghiệm x1  x2  x1 , x2 thỏa mãn: x2  4x  2 x  2( m  1) x  16 m b) Tìm tất giá trị tham số để với giá trị x   Câu ( 5,0 điểm) x   m   x  m  0 m ( tham số) Tìm tất giá trị tham 4 4 x ,x ,x ,x số m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  x3  x4 52 a) Cho phương trình b) Giải phương trình Câu ( 5,0 điểm) x  12 x x  27  x  1 a) Cho tam giác ABC có BC  a, AC  b, AB  c , độ dài ba đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C , hb , hc Biết a sinA  b sinB  c sinC ha  hb  hc , chứng minh tam giác ABC   cm  , xAB 450 b) Cho hai tia Ax , By với AB 100 By  AB Chất điểm X chuyển động tia Ax A với  cm / s  , lúc chất điểm Y chuyển động vận tốc  cm / s  Sau t (giây) chất điểm tia By B với vận tốc X di chuyển đoạn đường AM , chất điểm Y di chuyển đoạn đường BN Tìm giá trị nhỏ MN Câu ( 5,0 điểm) y x N M 450 A B  mx  y m   x ;y  a) Cho hệ phương trình  x  my 2 Khi hệ có nghiệm o o , tìm giá trị nhỏ biểu thức A xo  yo  b) Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c , độ dài ba đường trung tuyến kẻ từ A, B, C ma , mb , mc Chứng minh rằng: a b c   2 ma mb mc HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sảnn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề cụm trường THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ m trường THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ ng THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ c Hà Nội – Tổ i – Tổ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ OLYMPIC NĂM HỌC: 2018 - 2019 CỤM TRƯỜNG THPT HÀ ĐƠNG - HỒI ĐỨC HÀ NỘI MƠN: TỐN - LỚP 10 TIME: 150 PHÚT mx   m   x  2m  0 m x ,x Câu 1a Tìm m để phương trình ( tham số) có hai nghiệm thỏa mãn: x1  x2  Lời giải Tác giả: TRẦN TRUNG TÍN; Fb: TÍN TRẦN x1  x2  0  x1 x2 Ta có Do đó, phương trình mx   m   x  2m  0  m 0     m    m  2m    có hai nghiệm  m 0     m  3m   x1 , x2  m 0    m    m  2  S  x1  x2  m   P  x x  2m   m Theo định lí Vi-ét, ta có:  Khi đó:   m  2  16  2m   16 16   4  x1  x2   x12  x1 x2  x22   S  P    m m      m 3  13 m  3m  0   m  m  2m    m   12    13  m m  m 3   m   12 13 Kết hợp điều kiện suy  x1  x2  Lưu ý: Có thể sử dụng cơng thức  a x  4x  2 Câu 1b Tìm tất giá trị tham số m để x  2(m  1) x  16 với giá trị x   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sảnn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề cụm trường THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ m trường THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ ng THPT Hà Đông – Hoài Đức Hà Nội – Tổ c Hà Nội – Tổ i – Tổ Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Thư; Fb: nguyen minh thu x2  4x  2 x  2( m  1) x  16 Để với giá trị x   trước hết cần điều kiện: x  2( m  1) x  16 0, x     '   ( m  1)  16     m  (1) Khi x  2( m  1) x  16  0, x   nên 2 yêu cầu toán  x  x  2 x  4(m  1) x  32 với giá trị x    x  4(m  2) x  36 0 với giá trị x     ' 0  4(m  2)  36 0   m 5 (2) Từ (1) (2) suy  m  tất giá trị cần tìm x   m   x  2m  0 m Câu 2a Cho phương trình ( tham số) Tìm tất giá trị tham số 4 4 m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x thỏa mãn x1 +x2  x3  x4 52 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tài; Fb: Nguyễn Tài Tài Cách 1: x   m   x  m  0  1 Đặt t  x , t 0 Phương trình trở thành t   m   t  m  0  2  1 có nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4  Phương trình   có nghiệm dương Phương trình t t phân biệt ,  '(2)    S   P   m  2m     m    2 m   m      m    t  t 2  m    t t 2 m  Áp dụng định lý Vi-et, ta có  Đến đây, x 14  x  x 34  x 4 52 nên 2t 12  2t 2 52  t  t 26   t  t  2 Đối chiếu điều kiện  *  m 1  m  12 m  16 0    2t 1t  26 0  m  ta m 1 Cách 2: 2 x   m   x  m  0   x  1  x  m   0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sảnn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24  x  0   x  m    Đề cụm trường THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ m trường THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ ng THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ c Hà Nội – Tổ i – Tổ  x 1   x 2 m    Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x , x , x , x phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác nghiệm x 1; x   2 m   m       1 2m  m  4 4  (1)4  ( 1)4  x  x  x  x  52 Ta có :   2m    2m     2m   52  m 1  25  m    ta m 1 Đối chiếu điều kiện x  12 x x  27  x  1 Câu 2b Giải phương trình Lời giải Tác giả: Phạm Thị Diệu Huyền; Fb: Phạm Thị Diệu Huyền Điều kiện: x  0  x  x  12 x x  27  x  1  x  2.2 x x    x  1 36  x  1   2x  x    x  x  6 x   x 3 x    36  x  1  x  x   x   x  x    4x 9  x  1  x 0  x 3    81  97   4x 81  x     x     x 0  (thỏa mãn điều kiện) 81  97 Vậy phương trình có nghiệm x 3 BC  a , AC  b , AB  c ABC Câu 3a Cho tam giác có , độ dài ba đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C x  , hb , hc Biết a sinA  b sinB  c sinC ha  hb  hc , chứng minh tam giác ABC Lời giải Tác giả: Nguyễn Thu Hằng; Fb: Nguyễn Thu Hằng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sảnn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề cụm trường THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ m trường THPT Hà Đông – Hoài Đức Hà Nội – Tổ ng THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ c Hà Nội – Tổ i – Tổ A b c B Trong tam giác ABC ta có  a sinA  C 2S 2S 2S , sinB  , sinC  bc ac ab 2S 2S 2S , hb  , hc  a b c , với S diện tích tam giác ABC Ta có a sinA  b sinB  c sin C ha  hb  hc a 2S 2S 2S 2S 2S 2S b c    bc ac ab a b c a  b  c ab  ac  bc   abc abc 2   a  b    a  c    b  c  0  a b c Vậy tam giác ABC Câu 3b   cm  , xAB 450 By  AB Cho hai tia Ax , By với AB 100 Chất điểm X chuyển động tia Ax A với vận tốc  cm / s  , lúc chất điểm Y chuyển động tia By  cm / s  Sau t (giây) chất điểm X di B với vận tốc chuyển đoạn đường AM , chất điểm Y di chuyển đoạn đường BN Tìm giá trị nhỏ MN y x N M 450 A B Lời giải Tác giả: Phan Nhật Hùng; Fb: Hùng Phan Nhật Sau t (giây) ta có AM 3 2t (cm) , BN 4t (cm) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sảnn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề cụm trường THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ m trường THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ ng THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ c Hà Nội – Tổ i – Tổ y' M K A H N x' B Dựng hệ trục Descartes vng góc Axy , A O (0; 0) hình vẽ Gọi H , K hình chiếu M lên trục Ax Ay Với t  ( tức M  A ) ta có AHMK hình vng Suy AH  AK 3t (cm)  M  3t ;3t  , N  100; 4t  (Nói thêm trường hợp M  A tọa độ M đúng) Khi MN  100  3t   t 10t  600t  10000 10  t  30   1000 1000, t    MN 10 10, t   Dấu " " xảy t 30 Vậy MN 10 10 cm t 30 giây  mx  y m   x ;y  Câu 4a Cho hệ phương trình  x  my 2 Khi hệ có nghiệm o o , tìm giá trị nhỏ biểu thức A xo  yo  Lời giải Tác giả: Huỳnh Tấn Phát; Fb: Huỳnh Tấn Phát D Ta có: m m 1 m m 1 m  Dx  m  m  Dy  m  1 m m , Hệ phương trình có nghiệm  D 0  m 1 (*) Khi nghiệm hệ là: xo  D Dx m  m  m  m 1   yo  y   D m 1 m  D m  m 1 2   m2  A  xo  yo      6     m  m  m  m      Ta có:   m  1         2, m 1 m 1  m 1   0  m  ( thỏa mãn điều kiện (*)) Dấu " " xảy m  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sảnn phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDCa Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 24 Đề cụm trường THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ m trường THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ ng THPT Hà Đơng – Hồi Đức Hà Nội – Tổ c Hà Nội – Tổ i – Tổ Vậy A 2 Câu 4b Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c , độ dài ba đường trung tuyến kẻ từ A, B, C ma , mb , mc Chứng minh rằng: m  a b c   2 ma mb mc Lời giải Tác giả: Trần Đức Mạnh; Fb: Tran Manh xy  x2  y2 , x, y 0 Dấu “=” xảy x  y Áp dụng bất đẳng thức: ama  Ta có: Tương tự:    bmb  2 2(b  c )  a a  m a  a 3a  4 a  b2  c ma     2  3 a2  b2  c a2  b2  c cmc  3 ; Vì vậy: a b c a2 b2 c2 3a 2 3b 2 3b         ma mb mc ama bmb cmc a  b  c a  b  c a  b  c a b c 3(a  b  c )     2 ma mb mc a2  b2  c2 Dấu “=” xảy a b c hay tam giác ABC - Hết Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang