PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NƠNG Đề thức ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC: 2017-2018 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có: 01 trang PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1: (3 điểm) a) Tìm số nguyên tố p cho 7p + có giá trị số phương 1 1 b) Tính giá trị biểu thức: M biết a b a 1 b 1 2 2 Câu 2: (3,5 điểm) a) Giải phương trình: ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 24 b) Giải phương trình: 10 x3 x x 3x2 Câu 3: (4 điểm) Trên đoạn thẳng DE lấy điểm A cho AD = m, AE = n (m; n không đổi) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa đoạn thẳng DE vẽ hai tia Dx, Ey vng góc với DE Lấy B Dx, C Ey cho AB AC a) Chứng minh ABD CAE suy tích BD.CE khơng đổi b) Tìm vị trí B Dx C Ey, cho diện tích ABC nhỏ Câu 4: (1,5 điểm) Cho ba số thực a; b; c thỏa mãn a b c 3 Chứng minh rằng: 9a 2b2c2 2 a b b c c a 2a 2b2c .Hết Họ tên thí sinh: .SBD: Cán coi thi không cần giải thích thêm./ PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TAM NÔNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm có: 03 trang) A Một số chỳ ý chấm Đáp án dựa vào lời giải sơ lược cách giải Thí sinh giải cách khác mà tổ chấm thống cho điểm phần ứng với thang điểm hướng dẫn chấm B Đáp án thang điểm I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Mỗi câu cho 0,5 đ Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp C D B D B A;D C A;B B C D C B A;D A C án II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1: (3 điểm) a) Tìm số nguyên tố p cho 7p + số phương 1 1 b) Tính giá trị biểu thức: M biết a b a 1 b 1 2 2 Nội dung a) - Đặt 7p + = n (n N) 7p = (n + 1)(n – 1) - Số 7p có bốn ước nguyên dương 1, 7, p, 7p Và n + > n – > nên có TH sau : n-1 p n+1 7p p n n = 7p + 64 36 p 3/7 (loại) (loại) (t/m) b) – Ta có a 2 a 1 3 ; b 2 b 1 3 0,5 1 3 3 1 - Khi đó: M 0,75 3 (3 3)(3 3) 1 - Vậy M 1 a b 0,25 2 2 Câu 2: (3,5 điểm) a) Giải phương trình: ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 24 b) Giải phương trình: 10 x3 x2 x 3x2 Nội dung a) - PT tương đương với ( x x 4)( x x 6) 24 0 x( x 5)( x x 10) 0 x 0hoac x (vì x x 10 0 ) - Vậy tập nghiệm pt cho là: S 5;0 b) – ĐKXĐ: x3 x x 0 (*) 0,25 - PT tương đương với 10 x 1 x x 3 3x 0,5 - Đặt a x ; b x x PT: a 3b 3a b 0 +/ Với a 3b x 10 x 28 0 (vô nghiệm) +/ Với b 3a x 10 x 12 0 có hai nghiệm x 5 13 t/m (*) 0,5 0,25 0,25 - Vậy tập nghiệm pt cho là: S 13;5 13 0,25 Câu 3: (4 điểm) Trên đoạn thẳng DE lấy điểm A cho AD = m, AE = n (m; n không đổi) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa đoạn thẳng DE vẽ hai tia Dx, Ey vng góc với DE Lấy B Dx, C Ey cho AB AC a) Chứng minh ABD CAE suy tích BD.CE khơng đổi b) Tìm vị trí B Dx C Ey, cho diện tích ABC nhỏ Nội dung x y B C D E A a/ + ABD CAE (g – g) + Suy ra: BD.CE = m.n không đổi b/ + Đặt CAE ABD 1 0,75 0,25 AD AE + Ta có : S ABC AB AC sin ABD cosCAE 0,5 m.n m.n m.n 2sin cos sin cos2 + Dấu “=” xảy sin cos 450 hay BD = m; CE = n 0,5 0,5 + Vậy S ABC m.n BD = m; CE = n 0,25 Câu 4: (1,5 điểm Cho ba số thực a; b; c thỏa mãn a b c 3 Chứng minh rằng: 9a 2b2c2 2 a b b c c a 2a 2b2c Nội dung (1) 2 - Ta có: (1) (a b b c c a ) 2 9 a b c 2(a 2b b 2c c2a) bc 2 - AD BĐT Cô – Si: a b a b b 2c b 2c 1 9 ca ab2 (2) 1 33 a 2b.a 2b 3a ab2 ab2 1 33 b2c.b2c 3b ; bc bc c a c 2a - Cộng lại thu (2) - Dấu "=" xảy a b c 1 Hết / 1 33 c 2a.c 2a 3c ca ca