Thông tin tài liệu
TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN CHUYÊN ĐỀ HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN MỤC LỤC Chủ đề Hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn Vấn đề Phƣơng trình bậc hai ẩn Vấn đề Hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn Vấn đề 3: giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp 14 Vấn đề Giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp cộng đại số 20 Vấn đề Hệ phƣơng trình bậc hai ẩn chứa tham số 26 Vấn đề Giải toán cách lập hệ phƣơng trình (phần i) 31 Vấn đề Giải toán cách lập hệ phƣơng trình (phần ii) 36 Ơn tập chủ đề (phần i) 41 Ôn tập chủ đề (phần ii) .46 Đáp án 50 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠBẬC BẢN VẤN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH NHẤT HAI ẨN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm phƣơng trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn x, y phƣơng trình có dạng: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 Trong a, b, c số cho trƣớc, a ≠ b ≠ Nếu số thực 𝑥0 , 𝑦0 thỏa mãn 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 cặp số (𝑥0 ; 𝑦0 ) đƣợc gọi nghiệm phƣơng trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, nghiệm (𝑥0 ; 𝑦0 ) phƣơng trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 đƣợc biểu diễn điểm có tọa độ (𝑥0 ; 𝑦0 ) Tập nghiệm phƣơng trình bậc hai ẩn Phƣơng trình bậc hai ẩn 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm phƣơng trình đƣợc biểu diễn đƣờng thẳng 𝑑: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑐 𝑥= 𝑎 đƣờng thẳng d song song Nếu a ≠ b = phƣơng trình có nghiệm 𝑦∈𝑅 trùng với trục tung 𝑥∈𝑅 Nếu a = b ≠ phƣơng trình có nghiệm 𝑦 = 𝑐 đƣờng thẳng d song song 𝑏 trùng với trục hoành Nếu a ≠ b ≠ phƣơng trình có nghiệm 𝑥∈𝑅 𝑎 𝑦=− 𝑥+ 𝑏 𝑎 𝑐 𝑏 𝑏 hàm số 𝑦 = − 𝑥 + 𝑐 𝑏 đƣờng thẳng d đồ thị TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐỘ CƠ BẢN Dạng Xét xem cặp số cho trƣớc có nghiệm phƣơng trình bậc hai ẩn hay không? Phương pháp giải: Nếu cặp số thực (𝑥0 ; 𝑦0 ) thỏa mãn 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 đƣợc gọi nghiệm phƣơng trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 1.1 Trong cặp số (12; 1), (1; 1), (2; - 3), (1; - 2), cặp số nghiệm phƣơng trình bậc hai ẩn 2𝑥 − 5𝑦 = 19 Bài 1.2 Tìm giá trị tham số m để cặp số (2; - 1) nghiệm phƣơng trình 𝑚𝑥 − 5𝑦 = 3𝑚 − Bài 1.3 Viết phƣơng trình bậc hai ẩn có nghiệm (2; 0) ( - 1; -2) Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 1.4 Cặp số ( - 2; 3) nghiệm phƣơng trình phƣơng trình sau: 𝑎) 𝑥 − 𝑦 = 1; 𝑏) 2𝑥 + 3𝑦 = 5; 𝑐) 2𝑥 + 𝑦 = −4; 𝑑) 2𝑥 − 𝑦 = −7 𝑒) 𝑥 − 3𝑦 = 10; 𝑔) 2𝑥 − 𝑦 = 2; Bài 1.5 Tìm giá trị tham số m để phƣơng trình bậc hai ẩn 𝑚 + 1𝑥 − 2𝑦 = 𝑚 + có nghiệm (1; - 1) Bài 1.6 Cho biết (0; -2) (2; -5) nghiệm phƣơng trình bậc hai ẩn Hãy tìm phƣơng trình bậc hai ẩn TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TỐN ĐỘ BẢN Dạng Viết cơng thức nghiệmMỨC tổng quát củaCƠ phƣơng trình bậc hai ẩn biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng tọa độ Phương pháp giải: Xét nghiệm phƣơng trình bậc hai ẩn: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 Để viết cơng thức nghiệm tổng qt phƣơng trình, trƣớc tiên ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) đƣa kết luận công thức nghiệm tổng quát Để biểu diễn tập nghiệm phƣơng trình mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đƣờng thẳng d có phƣơng trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 1.7 Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phƣơng trình sau mặt phẳng tọa độ: 𝑎) 2𝑥 − 3𝑦 = 5; 𝑏) 4𝑥 + 0𝑦 = 12; 𝑐) 0𝑥 − 3𝑦 = 6; Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 1.8 Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phƣơng trình sau mặt phẳng tọa độ: 𝑎) 2𝑥 − 𝑦 = 3; 𝑏) 5𝑥 + 0𝑦 = 20; 𝑐) 0𝑥 − 8𝑦 = 16 Dạng Tìm điều kiện tham số để đƣờng thẳng 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 = 𝒄 thỏa mãn điều kiện cho trƣớc Phương pháp giải: Ta sử dụng số lƣu ý sau giải dạng toán này: 𝑐 Nếu a ≠ b = phƣơng trình đƣờng thẳng 𝑑: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 có dạng 𝑑: 𝑥 = Khi 𝑎 d song song trùng với Oy TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN Nếu a = b ≠ phƣơng trình đƣờng thẳng 𝑑: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 có dạng 𝑑: 𝑦 = Khi 𝑐 𝑏 d song song trùng với Ox Đƣờng thẳng 𝑑: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 qua điểm 𝑀 𝑥0 ; 𝑦0 𝑎𝑥0 + 𝑏𝑦0 = 𝑐 Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 1.9 Cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình: 𝑚 − 𝑥 + 3𝑚 − 𝑦 = 6𝑚 − Tìm giá trị tham số m để: 𝑎) 𝑑 song song với trục hoành; 𝑏) 𝑑 song song với trục tung; 𝑐) 𝑑 qua gốc tọa độ; 𝑑) 𝑑 qua điểm 𝐴 1; −1 Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 1.10 Cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình : 2𝑚 − 𝑥 + 𝑚 − 𝑦 = 4𝑚 − Tìm giá trị tham số m để: 𝑎) 𝑑 song song với trục hoành; 𝑏) 𝑑 song song với trục tung; 𝑐) 𝑑 qua gốc tọa độ; 𝑑) 𝑑 qua điểm 𝐴 2; Dạng Tìm nghiệm nguyên phƣơng trình bậc hai ẩn Phương pháp giải: Để tìm nghiệm nguyên phƣơng trình bậc hai ẩn: +𝑏𝑦 = 𝑐 , ta làm nhƣ sau: Bƣớc Tìm nghiệm nguyên 𝑥0 ; 𝑦0 phƣơng trình TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ Bƣớc Đƣa phƣơng trình dạng 𝑎 𝑥− 𝑥0 + 𝑏 𝑦BẢN − 𝑦0 = từ dễ dàng tìm đƣợc nghiệm nguyên phƣơng trình cho Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 1.11 Tìm tất nghiệm nguyên phƣơng trình 3𝑥 − 2𝑦 = Bài 1.12 Cho phƣơng trình 11𝑥 + 18𝑦 = 120 a) Tìm tất nghiệm nguyên phƣơng trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dƣơng phƣơng trình Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 1.13 Tìm tất nghiệm nguyên phƣơng trình sau: 𝑎) 5𝑥 − 11𝑦 = 4; 𝑏) 7𝑥 + 5𝑦 = 143; Bài 1.14 Cho phƣơng trình 11𝑥 + 8𝑦 = 73 a) Tìm tất nghiệm nguyên phƣơng trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dƣơng phƣơng trình C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1.15 Trong cặp số (0; 2), ( -1; -8), (1; 1), (3; -2), (1; -6), cặp số nghiệm phƣơng trình 3𝑥 − 2𝑦 = 13 ? Bài 1.16 Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phƣơng trình sau mặt phẳng tọa độ: 𝑎) 𝑥 − 3𝑦 = 6; 𝑏) 3𝑦 − 2𝑥 = 3; 𝑐) 7𝑥 + 0𝑦 = 14; TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN 𝑑) 0𝑥 − 4𝑦 = 8; MỨC 𝑒) 2𝑥 − 𝑦 = 5; ĐỘ CƠ 𝑔) 3𝑦 + 𝑥 BẢN = 0; Bài 1.17 Cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình: 2𝑚 − 𝑥 + 3𝑚 − 𝑦 = 𝑚 + Tìm giá trị tham số m để: 𝑎) 𝑑 song song với trục hoành; 𝑏) 𝑑 song song với trục tung; 𝑐) 𝑑 qua gốc tọa độ; 𝑑) 𝑑 qua điểm 𝐴 −3; −2 Bài 1.18 Tìm phƣơng trình đƣờng thẳng d biết d qua hai điểm phân biệt 𝑀 2; 𝑁 5; −1 Bài 1.19 Tìm tất nghiệm nguyên phƣơng trình: 𝑎) 2𝑥 − 3𝑦 = 7; 𝑏) 2𝑥 + 5𝑦 = 15; Bài 1.20 Cho phƣơng trình: 5𝑥 + 7𝑦 = 112 a) Tìm tất nghiệm nguyên phƣơng trình b) Tìm tất nghiệm nguyên dƣơng phƣơng trình TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN VẤN ĐỀ HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm hệ phƣơng trình bậc hai ẩn - Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phƣơng trình có dạng 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑎′ 𝑥 + 𝑏 ′ 𝑦 = 𝑐 ′ (1) (2) Trong a, b, c, a’, b’, c’ số thực cho trƣớc, x y ẩn số - Nếu hai phƣơng trình (1) (2) có nghiệm chung 𝑥0 ; 𝑦0 𝑥0 ; 𝑦0 đƣợc gọi nghiệm hệ phƣơng trình Nếu phƣơng trình (1) (2) khơng có nghiệm chung hệ phƣơng trình vơ nghiệm - Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm - Hai hệ phƣơng trình đƣợc gọi tƣơng đƣơng có tập nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phƣơng trình bậc hai ẩn - Tập nghiệm hệ phƣơng trình bậc hai ẩn đƣợc biểu diễn tập hợp điểm chung hai đƣờng thẳng 𝑑: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑑′: 𝑎′𝑥 + 𝑏′𝑦 = 𝑐′ 𝑇𝑟ườ𝑛𝑔 ℎợ𝑝 𝑑 ∩ 𝑑 ′ = 𝐴 𝑥0 ; 𝑦0 ⇔ Hệ phƣơng trình có nghiệm 𝑥0 ; 𝑦0 ; Trường hợp 𝑑 ∥ 𝑑′ ⇔ Hệ phƣơng trình vơ nghiệm; Trường hợp 𝑑 ≡ 𝑑 ′ ⇔ Hệ phƣơng trình có vơ số nghiệm - Chú ý: Hệ phƣơng trình có nghiệm ⇔ Hệ phƣơng trình vơ nghiệm ⇔ 𝑎 𝑎′ = 𝑏 𝑏′ ≠ 𝑎 ≠ 𝑎′ 𝑐 𝑐′ ; 𝑏 𝑏′ ; TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN 𝑎 ĐỘ 𝑏 𝑐 MỨC CƠ BẢN = ; Hệ phƣơng trình có vơ số nghiệm⇔ ′ = 𝑎 𝑏′ 𝑐′ B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Khơng giải hệ phƣơng trình, đốn nhận số nghiệm hệ phƣơng trình bậc hai ẩn Phương pháp giải: Xét hệ phƣơng trình bậc hai ẩn 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑎′ 𝑥 + 𝑏 ′ 𝑦 = 𝑐 ′ Hệ phƣơng trình có nghiệm ⇔ 𝑎 𝑎′ Hệ phƣơng trình vơ nghiệm ⇔ 𝑎 𝑎′ = 𝑏 𝑏′ Hệ phƣơng trình có vô số nghiệm ⇔ ≠ 𝑎 𝑎′ 𝑐 𝑏 𝑏′ ; ; 𝑐′ = ≠ 𝑏 𝑏′ = 𝑐 𝑐′ ; Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 2.1 Dựa vào hệ số a, b, c, a’, b’, c’, dự đoán số nghiệm hệ phƣơng trình sau: 𝑎) 𝑐) 3𝑥 − 2𝑦 = ; −6𝑥 + 4𝑦 = −8 2𝑥 − 2𝑦 = 3 2𝑥 − 6𝑦 = −7 𝑏) ; Bài 2.2 Cho hệ phƣơng trình 𝑑) −2𝑥 + 𝑦 = −3 ; 3𝑥 − 2𝑦 = 2𝑥 − 5𝑦 = −11 3𝑥 − 0𝑦 = ; 𝑥+𝑦 =1 Xác định giá trị tham số m để hệ phƣơng 𝑚𝑥 + 𝑦 = 2𝑚 trình: a) Có nghiệm nhất; b) Vơ nghiệm; TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN c) Vô số nghiệm MỨC ĐỘ CƠ BẢN Học sinh tự luyện tập sau lớp: Bài 2.3 Không giải hệ phƣơng trình, dự đốn số nghiệm hệ phƣơng trình sau: 0𝑥 − 5𝑦 = −11 𝑎) 3𝑥 + 2𝑦 = ; 0𝑥 + 4𝑦 = −8 𝑏) 𝑐) ; 3 −3𝑥 + 𝑦 = 2𝑥 = 4𝑦 = 𝑑) 3; − 2𝑥 − 2𝑦 = −2𝑥 + 𝑦 = Bài 2.4 Cho hệ phƣơng trình 2𝑥 − 0𝑦 = ; 𝑚𝑥 − 𝑦 = Xác định giá trị tham số m để hệ phƣơng 𝑥 − 𝑚𝑦 = 𝑚2 trình : a) Có nghiệm nhất; b) Vơ nghiệm; c) Vơ số nghiệm Dạng Kiểm tra cặp số cho trƣớc có phải nghiệm hệ phƣơng trình bậc hai ẩn hay không? Phƣơng pháp giải: Cặp số 𝑥0 ; 𝑦0 nghiệm hệ phƣơng trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑎′ 𝑥 + 𝑏 ′ 𝑦 = 𝑐 ′ thỏa mãn hai phƣơng trình hệ Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tập sau: Bài 2.5 Kiểm tra xem cặp số (-4; 5) nghiệm hệ phƣơng trình hệ phƣơng trình sau đây: 10 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC x m Khi đó: 2 m y 0 m ĐỘ CƠ BẢN Bài 5.7 Tƣơng tự 5.5 Với m 1 : hệ có nghiệm nhất: m 1; m 3 Khi đó: S x y (m 1)2 m 3 2(m 1)2 Smin taïi m Bài 5.8 a)( x; y) (2;1) ; b)Tương tự Baøi 5.2 m 2 ; 2 m 1; 0 m m 1 Bài 5.9 Tƣơng tự Bài 5.5 x; y Bài 5.10 Tƣơng tự 5.6 7 10 m 15 Bài 5.11 Tƣơng tự 5.1 a)m 1; b)m 1; c) m Bài 5.12 Tƣơng tự 5.5 m 1; 0 m2 m 1 x; y ; Bài 5.13 Tƣơng tự 5.5 m2 m 1 m2 x Z Cách 1: m2 m 1; 0;1 thay giá trị m vừa tìm đƣợc vào y thỏa mãn yZ 4 m ;1 m 1 m 1 Cách 2: x; y ; x; y Z m2 1 66 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN nhận giá trị ƣớc Vậy m 1; 0;1 Bài 5.14 Tƣơng tự Bài 5.1 a) với giá trị m, hệ phƣơng trình có nghiệm nhất: 2m 5m ; ; m2 m2 x; y b) m Bài 5.15 a) Tƣơng tự Bài 5.2 m m m 1 ; Với m = 0: HPT vô nghiệm Với m Với m vaø m : HPT có nghiệm = 1: HPT vô số nghiệm 2 y; y với y R m 1 ; m m b) i) gợi ý: Từ ( x; y ) ta khử m để tìm đƣợc hệ thức x, y khơng phụ thuộc m ii) M(x; y) thuộc góc phần tƣ thứ x y Đáp số: m > iii) Gợi ý: M 0; OM m 1; 1 2 67 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ VẤN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ BẢN PHƢƠNG TRÌNH (PHẦN I) Bài 6.1 Gọi số cần tìm là: ab a N * , b N Ta có hệ phƣơng trình: ba ab 63 ab 18, ba 81 ab ba 99 Vậy số cần tìm là: 18 Bài 6.2 Tƣơng tự Bài 6.1 Số cần tìm là: 75 Bài 6.3 Số cần tìm là: 72 Bài 6.4 Số cần tìm là: 48 Bài 6.5 Gọi thời gian A, B làm xong công việc lần lƣợt x, y ( x, y > 0, đơn vị :ngày) x Mỗi ngày bạn A, B lần lƣợt làm đƣợc vaø ( cơng việc) y Vì hai bạn A B làm chung cơng việc hồn thành sau ngày nên ta có: 1 x y 1 Do làm xong cơng việc B làm lâu A ngày nên ta có phƣơng trình: y x 2 Từ (1) (2) ta có hệ phƣơng trình: 68 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN 1 x9 x y y 18 y x MỨC ĐỘ CƠ BẢN Vậy sau ngày A làm nghỉ, B hồn thành cơng việc cịn lại 12 ngày Bài 6.6 Tƣơng tự Bài 6.5 Đáp số: x, y 8,12 Bài 6.7 Tƣơng tự Bài 6.5 Đáp số: x, y 7, 5 Bài 6.8 Tƣơng tự Bài 6.6 Đ áp số: x, y 45, 300 Bài 6.9 Gọi thời gian ô tô đoạn đƣờng lần lƣợt x, y (x, y > 0, đơn vị: giờ) Ta có phƣơng trình: 50 x 45 y 165 x 1, y x 0, y Vậy thời gian ô tô hết quãng đƣờng AB 1,5 Thời gian ô tô hết quãng đƣờng BC Bài 6.10 Gọi chiều dài quãng đƣờng AB cần tìm x ( x > 0, km) vận tốc theo dự định y ( y > 10, km) x y 10 Theo ta có hệ phƣơng trình: x y 10 x 3 x 600 y x y 40 5 y Vậy vận tốc xe lúc đầu 40 km/ h Thời gian dự định 15 Quãng đƣờng AB 600 km 69 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘlàCƠ Bài 6.11 Tƣơng tự Bài 6.10 Vận tốc nƣớc chảy 3km/h,BẢN vận tốc ô tô 24 km/h Bài 6.12 Tƣơng tự Bài 6.10 Vận tốc tàu hỏa 60 km/h, vận tốc ô tô 55 km/h Bài 6.13 Tƣơng tự Bài 6.9 Vận tốc ngƣời thứ nhát 4,5 km/h, vận tốc ngƣời thứ km/h Bài 6.14 Tƣơng tự Bài 6.10 Vận tốc dòng nƣớc km/h, vận tốc ca nô 55 km/h Bài 6.15 Tƣơng tự Bài 6.6 Thời gian vòi chảy vào đầy bể 40 giờ, thời gian vòi chảy đầy bể 40 Bài 6.16 Tƣơng tự Bài 6.5 Ngƣời thứ làm riêng hoàn thành công việc 12 ngày, ngƣời thứ hai làm riêng hồn thành cơng việc ngày Bài 6.17 Tƣơng tự Bài 6.5 Tổ I làm riêng hoàn thành cơng việc 12 giờ, tổ II làm riêng hồn thành công việc 12 Bài 6.18 Tƣơng tự Bài 6.10 Ngƣời từ A đến B hết 10 giờ, ngƣời từ B đến A hết 9 Bài 6.19 Khoảng cách bến A B 60 km/h Bài 6.20 Vận tốc thứ 45 km/h, vận tốc xe thứ hai 30 km/h Bài 6.21 Vận tốc ô tô 60 km/h, vận tốc xe máy 40 km/h - 70 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ VẤN ĐỀ 7: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ BẢN PHƢƠNG TRÌNH ( PHẦN II) Bài 7.1 Gọi số dụng cụ xí nghiệp cần làm là: x, y ( x, y N * , x, y 360, dụng cụ ) Số dụng cụ hai xí nghiệp làm vƣợt mức lần lƣợt 112%x 110%y ( dụng cụ) x y 360 x 200 112 % x 110 % y 400 y 160 Ta có hệ phƣơng trình: Vậy xí nghiệp phải làm 200 dụng cụ, xí nghiệp phải làm 160 dụng cụ Bài 7.2 tƣơng tự Bài 7.1 Tổ làm đƣợc 900 bộ, tổ làm đƣợc 600 Bài 7.3 Gọi chiều cao tam giác h, cạnh đáy tam giác a ( h, a N * , dm) Ta có hệ phƣơng trình: h a a 44 1 h 33 (h 3) a 3 ah 12 2 Vậy chiều cao tam giác 44 dm, cạnh đáy tam giác 33 dm Bài 7.4 Tƣơng tự Bài 7.3 Chiều dài khu vƣờn 15m, chiều rộng khu vƣờn 9m, diện tích khu vƣờn 135 m2 Bài 7.5 Gọi vận tốc dự định ô tô v ( v >0, km/h) thời gian dự định t (t > 0, giờ), quãng đƣờng AB s, ( s > 0, km) 71 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN Tăng vận tốc ô tô 8km/h đến B sớm dự định s 1 t v 8 Giảm vận tốc ô tơ km/h đến B chậm dự định 40 phút s t v4 Ta có hệ phƣơng trình: v 28 s t v t s t v 4 s 126 Vậy vận tốc dự định 28 km/h, thời gian dự định 4,5 Bài 7.6 Tƣơng tự 7.5 Số băng ghế hội trƣờng 20 Bài 7.7 Gọi số sách giá lần lƣợt x, y ( 0< x,y < 450, cuốn) x y 450 x 300 Ta có hệ phƣơng trình: y 50 ( x 50) y 150 Vậy số sách giá thứ 300 cuốn, số sách giá thứ hai 150 Bài 7.8 Gọi số lãi anh An hƣởng x, số lãi anh Bình hƣởng y ( < x, y < 7, triệu đồng) Ta có hệ phƣơng trình: x y x 3, 25 x 13 y 3, 75 y 15 Vậy anh An hƣởng 3,25 triệu tiền lãi, anh Bình hƣởng 3,75 triệu tiền lãi 72 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC CƠ BẢN Bài 7.9 Tƣơng tự 7.8 Số sản phẩm dự ĐỘ kiến làm ngƣời 15 sản phẩm Bài 7.10 Tƣơng tự Bài 7.7 Năng suất lúa giống tấn/ Năng suất lúa giống cũ tấn/ Bài 7.11 Tƣơng tự Bài 7.7 Chiều dài: 56m, chiều rộng: 32m, chu vi: 176m\ Bài 7.12 Tƣơng tự Bài 7.7 Chiều dài 30m, chiều rộng: 24m Bài 7.13 Tƣơng tự Bài 7.7 Số dụng cụ phân xƣởng làm là: 1000 sản phẩm, số dụng cụ phân xƣởng làm 600 sản phẩm Bài 7.14 Tƣơng tự Bài 7.1 Số thí sinh dự thi trƣờng A 200 thí sin, số thí sinh dự thi trƣờng B 150 thí sinh Bài 7.15 Chiều dài 8m, chiều rộng: 6m Bài 7.16 Tƣơng tự Bài 7.3 Chiều dài: 30m, Chiều rộng: 2m Bài 7.17 Tƣơng tự 7.8 Khối lƣợng riêng chất lỏng loại 800kg/m3, chất lỏng loại 600 kg/m3 Bài 7.18 Tƣơng tự Bài 7.5 Lúc đầu phịng có ghế 10 ghế - ÔN TẬP CHỦ ĐỀ ( PHẦN I ) Bài 8.1 a) Từ mx y y mx Thay vào 3x my ta đƣợc: m2 3 x 2m Suy Hệ phƣơng trình có nghiệm nhất: 73 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC 2m 5m ; với m m2 m2 x; y b) Từ kết Câu a), ta có: i)m ; Bài 8.2 a) Thay x y ĐỘ CƠ BẢN ii) 5 m vào mx y ta đƣợc: 1 2m y 5m : HPT có nghiệm nhaát 5m ; x; y ; m m 1 *Với m : HPT vô nghiệm b)i ) x y trái dấu xy m 0 x 2m 1 ii ) x y m x y 5m m 1 m * với m Bài 8.3.a) Khử x từ HPT ban đầu ta đƣợc: 1 m2 y m2 m *Với m 1 : HPT có nghiệm : m m ; x; y ; m m 1 *Với m : HPT có vô số nghiệm; *Với m 1 : HPT vô nghiệm 74 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN b)Với m 1ta có : 2m 1 x 2 x Z m 1 m 1 m 1 m 2; 0 m y Z y 1 m m 1 c)Từ x ; y 1 x y m 1 m 1 3 12 ; ; 11 11 Bài 8.4.a) b) * Với m : Hệ phƣơng trình có nghiệm m2 m ; ; 3m 3m x, y * Với m : Hệ phƣơng trình vơ nghiệm 8 c) m ;1 17 ; 5 Bài 8.5 Tƣơng tự Bài 8.4 a) b) i) Với m 2 : Hệ phƣơng trình có nghiệm ii) Với m = -2 : Hệ Phƣơng trình vơ nghiệm iii) Khơng tồn m để hệ phƣơng trình vơ số nghiệm Bài 8.6 a) Với m, HPT có nghiệm 75 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN m 4 m ; m2 m2 x; y b)m 3; 4 36 14 ; 5 Bài 8.7 Tƣơng tự Bài 8.4 a) b) Với m Với m : HPT có nghiệm 3 2 : HPT vô nghiệm 13 m 15m m 51 ; Bài 8.8 a) ; ; b) x; y 17 17 17 Bài 8.9 Tƣơng tự Bài 8.3 a) Với a a : HPT có nghiệm Với a = 2: HPT có vơ số nghiệm, với a = 0: HPT vơ nghiệm b) Với a 0; a tacoù :i) x y 1; ii) a 1, a 13 Bài 8.10 Tƣơng tự 8.1 a) (2; -2 ) b) Với m : HPT có nghiệm x; y m ;2 P m 2 m Pmin 2 taïi m 10 ; Bài 8.11 Tƣơng tự 8.1 a) 8m ; m m b) Với m : HPT có nghiệm x, y Với m=2: HPT vô số nghiệm 76 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN Với m = -2: HPT vơ nghiệm MỨC ĐỘ CƠ BẢN c) Với m 2 : i)m 3; ii) m Bài 8.12 Tƣơng tự Bài 8.3 a) m m 1 : Hệ phương trình có nghiệm ; ; m m Với m : HPT vô số nghiệm; Với m 1 : HPT vô nghiệm; b) y x 77 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TỐN ƠN TẬP CHỦ ĐỀ ( PHẦN II) MỨC ĐỘ CƠ BẢN Bài 9.1 Gọi chiều dài HCN x, chiều rộng HCN y 0 x, y 55; m 2( x y ) 110 x 35 x 10 y 20 Ta có HPT: Vậy diện tích HCN là: 20.35= 700 m2 Bài 9.2 Gọi thời gian ngƣời thứ ngƣời thứ hai làm xong cơng việc lần lƣợt x y x, y 7, 2; giờ 1 x y 36 x 12 Ta có HPT: y 18 x y Bài 9.3 Gọi thời gian ca nô xi dịng x, thời gian ca nơ ngƣợc dịng y x, y 0; giờ Ta có HPT: x y x 3 y 30 x 20 y Vậy khoảng cách hai bến A B 80 km Bài 9.4 Gọi a b lần lƣợt số đấu thủ hai đội Từ giả thiết có phƣơng trình: b 64 a 4(a b) a b 8 Với giả thiết có hai đội có số lẻ đấu thủ ta suy b - 64 Từ số đấu thủ hai đội 72 78 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TOÁN MỨC ĐỘlàCƠ Bài 9.5 Tƣơng tự Bài 9.1 Chiều dài khu vƣờn 80m, BẢN chiều rộng khu vƣờn 60 m Bài 9.6 Tƣơng tự Bài 9.2 Số xe đội lúc đầu 10 xe Bài 9.7 Vận tốc xuôi dòng 27 km/h, vận tốc ngƣợc dòng 21 km/h Bài 9.8 Tháng thứ nhất, tổ sản xuất 400 sản phẩm, tổ sản xuất đƣợc 500 sản phẩm 9.9 Đáp số: Hai số 11 Bài 9.10 Chiều dài ruộng 20m, chiều rộng ruộng 5m Bài 9.11 Chiều dài chiều rộng HCN lần lƣợt 30m 15m Bài 9.12 Chiều dài cạnh đáy ruộng 36m Bài 9.13 Thời gian tổ làm 15 giờ, thời gian tổ làm 10 Bài 9.14 Vận tốc theo dự định 40 km/h, thời gian xe lăn bánh là: 2,6 Bài 9.15 Vận tốc theo dự định 17 km/h, thời gian xe lăn bánh là: Bài 9.16 Năng suất dự kiến ban đầu 20 sản phẩm/ Bài 9.17 Số có chữ số cần tìm 28 Bài 9.18 KLR quặng sắt lần lƣợt 16 Bài 9.19 Hiện tuổi anh em lần lƣợt 18 tuổi 10 tuổi Bài 9.20 Gọi v1 , v2 lần lƣợt thể tich chất lỏng chất lỏng khác.\Từ ta có hệ: v1 v2 20 vaø 0, v1 v2 79 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG TỐN MỨC CƠ BẢN Từ giải hệ ta đƣợc khối lƣợng riêngĐỘ hai chất lỏng là: 0,8 g/cm3 0,6 g/cm3 Bài 9.21 Số dầu ban đầu thùng I thùng II 42 32 lít Bài 9.22 Trong phịng họp có 15 ghế 84 ngƣời dự họp Bài 9.23 Giá tiền đơi giày có 61 500 đồng, quần áo 86 500 đồng 80
Ngày đăng: 26/10/2023, 09:03
Xem thêm:
