Gt11 c1 b2 pt luong giac co ban

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Phương trình sinx = sin  x   k 2 sin x  sin    (k  Z ) x      k   a) sin x  a Điều kiện :   a 1  x arcsin a  k 2 sin x  a   (k  Z )  x   arcsin a  k 2 b) c) sin u  sin v  sin u sin( v)   sin u  cos v  sin u  sin   v  2  d)   sin u  cos v  sin u  sin  v    2 e) Các trường hợp đặc biệt: sin x   x  k (k  Z ) sin x 1  x  sin x   x    k 2 (k  Z )   k 2 (k  Z )  sin x 1  sin2 x 1  cos2 x   cos x   x   k (k  Z ) 2 Phương trình cosx = cos a) cos x  cos   x   k 2 (k  Z ) cos x  a Điều kiện :   a 1 b) cos x  a  x arccos a  k 2 (k  Z ) c) cos u  cos v  cos u cos(  v)   cos u  sin v  cos u  cos   v  2  d)   cos u  sin v  cos u  cos   v  2  e) Các trường hợp đặc biệt:  cos x   x   k (k  Z ) cos x 1  x  k 2 (k  Z ) cos x   x   k 2 (k  Z ) cos x 1  cos2 x 1  sin x   sin x   x k (k  Z ) Phương trình tanx = tan a) tan x  tan   x   k (k  Z ) b) tan x  a  x  arctan a  k (k  Z ) c) tan u  tan v  tan u tan( v)   tan u  cot v  tan u  tan   v  2  d)   tan u  cot v  tan u  tan   v  2  e) Các trường hợp đặc biệt: tan x   x  k (k  Z )  tan x 1  x   k (k  Z ) 4 Phương trình cotx = cot cot x  cot   x   k (k  Z ) cot x  a  x  arccot a  k (k  Z ) Các trường hợp đặc biệt:  cot x   x   k (k  Z )  cot x 1  x   k (k  Z ) Phương trình bậc hàm số lượng giác Có dạng at  b 0 với a, b  , a 0 với t hàm số lượng giác b at  b 0  t  a đưa phương trình lượng giác Cách giải: Một số điều cần ý: a) Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định  x   k (k  Z ) * Phương trình chứa tanx điều kiện: * Phương trình chứa cotx điều kiện: x k (k  Z ) * Phương trình chứa tanx cotx điều kiện * Phương trình có mẫu số:  sin x 0  x k (k  Z )  cos x   x   k (k  Z )  tan x   x k   (k  Z ) x k  (k  Z )  (k  Z )  b) Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trị x vào biểu thức điều kiện Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm Giải phương trình vơ định c) Sử dụng MTCT để thử lại đáp án trắc nghiệm cot x 0  x k - HỌC SINH KHÔNG LỆ THUỘC VÀO VIỆC SỬ DỤNG MTCT ĐỂ THỬ LẠI CÁC ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM - HỌC SINH CẦN NẮM ĐƯỢC MẤU CHỐT CỦA VIỆC GIẢI TỰ LUẬN - CÁC CÂU HỎI HẠN CHẾ MTCT CHẲNG HẠN: + SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG + SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC + TỔNG CỦA CÁC NGHIỆM TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG + TỔNG, HIỆU, TÍCH…CỦA CÁ NGHIỆM DƯƠNG HOẶC ÂM NHỎ NHẤT (LỚN NHẤT)… PHẦN I: B– BÀI TẬP Câu 1: Chọn khẳng định khẳng định sau  x  y  k sin x sin y    k   x    y  k   A  x  y  k 2 sin x sin y    k   x    y  k   B  x  y  k 2 sin x sin y    k   x  y  k   C  x  y  k sin x sin y    k   x  y  k   D Câu 2: Phương trình s inx sin  có nghiệm  x   k 2  x     k 2 ; k   A  B  x   k  x    k ; k   C  D Câu 3: Chọn đáp án câu sau:  sin x 1  x   k 2 , k   A B  x   k  x     k ; k     x   k 2  x    k 2 ; k    sin x 1  x   k 2 , k    sin x 1  x   k , k   D C sin x 1  x k 2 , k   Câu 4: Nghiệm phương trình sin x  là: x    k A 3 x   k B x    k 2 C x k D Câu 5: Phương trình sin x 0 có nghiệm là:  x   k 2 A B x k C x k 2 D  x   k Câu 6: Nghiệm đặc biệt sau sai  sin x   x   k 2 A B sin x 0  x k  sin x 1  x   k 2 C sin x 0  x k 2 D  2x   sin    0  3 Câu 7: Phương trình (với k   ) có nghiệm 2 k 3  B  k 3 x  2 D x A x k  x   k C Câu 8: Nghiệm phương trình  x   k 2 A  x   k 2 Câu 9: Phương trình sin x   x   k B sin x  là: C x k    x  có nghiệm thỏa mãn 2 : D A x 5  k 2 B x  Câu 10: Nghiệm phương trình    x   k 2   x  3  k 2  k   A     x   k   x  3  k   k   C  sin x   x   k 2 C D x 2 là:    x   k   x  3  k  k   B     x   k 2   x  3  k 2   k   D  sin  x  10   Câu 11: Nghiệm phương trình A x  100  k 360 B x  80  k180 C x 100  k 360 D x  100  k180  x   sin      Câu 12: Phương trình có tập nghiệm 11 11    x   k10  x   k10 (k  ) (k  )    x  29  k10  x  29  k10   6 A  B    x    x   C  11  k10 (k  ) 29  k10 11   x   k10 (k  )   x  29  k10  D  sin x  Câu 13: Số nghiệm phương trình A B   sin  x   1 2  Câu 14: Nghiệm phương trình  x   k 2 A x k 2 B x    k 2 khoảng  0;3  C D C x k D  Câu 15: Phương trình:  sin x 0 có nghiệm là: A x  x    k 2 B x    k C x    k 2 D   k   sin  x   1 4  Câu 16: Số nghiệm phương trình: với  x 5 A B C D   2sin  x   –1 0 3  Câu 17: Nghiệm phương trình là:   7   x  k ;x  k x k 2 ; x   k 2 24 A B  x   k 2 ; x k x k ; x   k 2 D C Câu 18: Phương trình  2sin x 0 có nghiệm là:    2 x   k 2  x   k 2 x   k 2  x   k 2 3 3 A B  2  4 x   k 2  x   k 2 x   k 2  x   k 2 3 3 C D sin x  sin x Câu 19: Nghiệm phương trình là:    x   k x k ; x   k C x k 2 B D A  x   k ; k k 2 sin x  có nghiệm thõa  x   Câu 20: Phương trình A B C D   sin  x   1 4  Câu 21: Số nghiệm phương trình với   x 3 : A B C D   2sin  x    0 3  Câu 22: Nghiệm phương trình là:   7  x  k x  k 2; 24 A x k ; x   k 2 B   x   k 2 x k 2 C x k 2 ; D x   k 2 ;  x   sin      Câu 23: Họ nghiệm phương trình 11 11    x   k10  x   k10    x   29  k10  x  29  k10    k   6 A  B  11 11   x   k 10  x   k10   6    x  29  k10  x  29  k10 k       6 C D     k    k     2sin x  40   180 ;180 Câu 24: Phương trình có số nghiệm thuộc là: A B C D Câu 25: Tìm sơ nghiệm ngun dương phương trình sau   sin  x  x  16 x  80  0 4   A  B C D Câu 26: Nghiệm phương trình sin x 1 là: A x k 2  x   k B C x   k 2 D  x   k 2 Câu 27: Với giá trị m phương trình sin x m có nghiệm: A m 1 B m  C  m 1 D m  Câu 28: Phương trình 2sin x  m 0 vơ nghiệm m A  m 2 B m   C m  D m   m  Câu 29: Nghiệm phương trình cos x 1 là:  x   k 2 A x k B C x k 2 D  x   k Câu 30: Giá trị đặc biệt sau   cos x 1  x   k cos x 0  x   k 2 A B   cos x   x   k 2 cos x 0  x   k 2 2 C D Câu 31: Phương trình: cos x 1 có nghiệm là:  x   k 2 A  x   k B x k C x k 2 D Câu 32: Nghiệm phương trình cos x  là: A x   k 3 x   k B x  Câu 33: Nghiệm phương trình    x   k 2   x  5  k 2   k   A     x   k 2   x  2  k 2   k   C    k 2 cos x  C x   k 2 D là:    x   k 2   x    k 2  B     x   k 2   x    k 2  D   k    k   Câu 34: Nghiệm phương trình cos x  0 là:    2  k 2 ; x   k 2 x   k 2 ; x   k 2 3 A B 2 2   x   k 2 ; x   k 2 x   k ; x   k 3 3 C D   cos  x   0 2  Câu 35: Phương trình có nghiệm  k x  2 A B x   k C x k D x k 2   cos  x   1 2  Câu 36: Nghiệm phương trình là: x   x   k 2 A x k 2 B x    k 2 C x k Câu 37: Phương trình lượng giác: 2cos x  0 có nghiệm D    x   k 2   x  3  k 2 A     x   k 2   x     k 2  3   x   k 2   x   3  k 2 B  Câu 38: Nghiệm phương trình:    x   k 2   x    k 2 A     x   k   x    k  C  cos x  Câu 39: Nghiệm phương trình  x   k 2 A  x   k    x   k   x    k B     x   k 2   x    k 2  D  cos x  Câu 40: Nghiệm phương trình 5  x   k x   k 2 A B 2 x   k 2 Câu 41: Số nghiệm phương trình: A B là: 2 x   k 2 C cos x   x   k  k   A  x   k 2  k   C D 2  x   k 2 B Câu 42: Phương trình 2cos x  5   x   k 2   x   5  k 2 C  D 0 là:  x   k 2 C D   cos  x   1 3  với x 2 C D 0 có họ nghiệm  x   k 2  k   B  x   k  k   D Câu 43: Giải phương trình lượng giác : 2cos x  0 có nghiệm  x   k 2 A  x   k 2  x   k 2 12 B  x   k 12 C D x cos  0 Câu 44: Giải phương trình lượng giác: có nghiệm 5 5 5 x   k 4 x   k 4 x   k 2 6 A B C D 5 x   k 2 3 cos x cos Câu 45: Giải phương trình  k 2 ; k   A  x arccos  k 2 ; k   C x  B x arccos  k 2 ; k    x   k 2 ; k   D cos x cos (với k   ) B x 3  k 6 Câu 46: Nghiệm phương trình A x   k ` x   k 4 D x 3  k 6 C Câu 47: Nghiệm phương trình cos x cos x là:  x k 2 ; x   k 2 B  x k ; x   k 2 D A x k 2 C x k  Câu 48: Phương trình 2 cos x  0 có nghiệm là: 5  x   k 2 k   x   k 2 k       6 A B 5  x   k 2 k   x   k 2 k       3 C D cos x cos Câu 49: Phương trình    x   k 2   k    x    k 2  A   có nghiệm    x  20  k 2   k    x    k 2  20 B 