BÀI LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bất đẳng thức a b a b, a b, a b Ta gọi hệ thức dạng bất đẳng thức gọi a trái, b vế phải bất đẳng thức 2, x 0 bất đẳng thức Liên hệ thứ tự phép cộng Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho Nếu a b a b Liên hệ thứ tự phép nhân • Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương, ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho Nếu a b 2a 2b • Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm, ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho Tính chất bắc cầu thứ tự Nếu a b 3a 3b Nếu a b b c a c 0,0 1 1 nên B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Cho m bất kỳ, chọn câu A m m Câu C m m D m m _NB_ Biết m n với m , n bất kỳ, chọn câu A m n Câu B m m B m n C m n D n m _NB_ Cho biết a b Có khẳng định sai khẳng định sau? I :a 1 b II : a b III : a b 1 A Câu Câu I : a b II : a b III : a b A B C B x y C x y D x y _NB_ Cho x y , so sánh x y Chọn đáp án sai B x y C x y D x y B a b C a b 0 D a b 0 _NB_ Cho a b A a b Câu D _NB_ Cho x y , so sánh x y Chọn đáp án sai A x y Câu D _NB_ Cho biết a b Có khẳng định khẳng định sau? A x y Câu C B _NB_ Cho a b , chọn khẳng định không A a B a b C b D b a C m n D m n C m n D m n C a b 15 D b 15 a II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ So sánh m n biết A m n Câu 10 B n m B a b 15 B a 10 b 13 C a 10 b 13 D a 10 b 13 _TH_ Cho biết a b c Hãy xếp số a , b , c theo thứ tự tăng dần A b c a Câu 14 n _TH_ Cho a b So sánh a 10 b 13 A a 10 b 13 Câu 13 m _TH_ Cho a b So sánh a b 15 A a b 15 Câu 12 n B n m _TH_ So sánh m n biết A m n Câu 11 m B a b c C b a c D a c b _TH_ Cho biết a b c Hãy xếp số a , b , c theo thứ tự tăng dần A b c a B a b c C b a c D a c b III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Với x , y Chọn khẳng định A Câu 16 x y 4 xy 2 xy B x y xy C x y xy D x y x y D x y B 2 xy x y C xy B a 10 6a C a a 2 D ab b a B 4a a C a a 2 D ab b a IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 20 xy _VD_ Với a , b Chọn khẳng định sai A a 2a Câu 19 4 xy _VD_ Với a , b Chọn khẳng định sai A a 4a Câu 18 _VD_ Khẳng định sau với x , y ? x y A Câu 17 _VDC_ Khẳng định sau với a , b , c ? A a b c a b c C a b c a b c B a b c a b c D a2 b2 c a b c _VDC_ Khẳng định sau với a , b , c ? 2 A a b c ab bc ca 2 B a b c ab bc ca 2 C a b c ab bc ca 2 D a b c ab bc ca ĐÁP ÁN 1.A 11.A 2.A 12.A 3.A 13.C 4.B 14.B 5.C 15.D 6.D 16.A 7.A 17.B 8.B 18.C 9.D 19.C 10.A 20.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT _NB_ Cho m bất kỳ, chọn câu A m m B m m C m m D m m Lời giải Chọn A Vì “cộng vào hai vế bất đẳng thức với số m bất kỳ” ta m m Câu _NB_ Biết m n với m , n bất kỳ, chọn câu A m n B m n C m n D n m Lời giải Chọn A Vì m n “cộng vào hai vế bất đẳng thức với số ” ta được: m n Câu _NB_ Cho biết a b Có khẳng định sai khẳng định sau? I : II : a b A III : a 1b a b 1 C B D Lời giải Chọn A I + Vì a b , cộng hai vế bất đẳng thức với ta a b ⇒ II + Vì a b (cmt) mà b b nên a b ⇒ + Vì a b , cộng hai vế bất đẳng thức với ta a b mà a a nên ta chưa đủ kiện để nói a b ⇒ III sai Vậy có khẳng định sai Câu _NB_ _ Cho biết a b Có khẳng định khẳng định sau? I : a b II : a b III : a b A B C D Lời giải Chọn B I + Vì a b , cộng hai vế bất đẳng thức với ta được: a b ⇒ II + Vì a b (cmt) mà b b nên ta chưa đủ kiện để nói a b ⇒ sai + Vì a b , cộng hai vế bất đẳng thức với ta được: a b mà b b nên a b ⇒ III Do có khẳng định Câu _NB_ Cho x y , so sánh x y Chọn đáp án sai A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn C Cộng hai vế bất đẳng thức x y với ta được: x y x y x y Câu _NB_ Cho x y , so sánh x y Chọn đáp án sai A x y C x y B x y D x y Lời giải Chọn D Cộng hai vế bất đẳng thức x y với ta được: x y x y Câu _NB_ Cho a b A a b B a b C a b 0 Lời giải Chọn A D a b 0 Từ a b , cộng b vào hai vế ta a b b b , tức a b Câu _NB_ Cho a b , chọn khẳng định không A a B a b C b D b a Lời giải Chọn B Từ a b , cộng b vào hai vế ta a b b b , tức a b Do D đúng, B sai Ngồi A, C vì: Cộng hai vế bất đẳng thức với (-1) ta được: a 1 1 hay a Cộng hai vế bất đẳng thức b với b ta được: 1 b b b hay b II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ So sánh m n biết A m n m n C m n B n m D m n Lời giải Chọn D Ta có: Câu 10 m 1 n m n 2 m n 0 m n ⇒ _TH_ So sánh m n biết A m n m n B n m C m n Lời giải Chọn A Ta có: m 1 n m n 2 m n 0 m n D m n Câu 11 _TH_ Cho a b So sánh a b 15 A a b 15 B a b 15 C a b 15 D b 15 a Lời giải Chọn A Cộng hai vế bất đẳng thức a b với 15 ta a b a 15 b 15 a b 15 Câu 12 _TH_ Cho a b So sánh a 10 b 13 A a 10 b 13 B a 10 b 13 C a 10 b 13 D a 10 b 13 Lời giải Chọn A Cộng hai vế bất đẳng thức a b với 13 ta được: a b a 13 b 13 a 10 b 13 Câu 13 _TH_Cho biết a b c Hãy xếp số a , b , c theo thứ tự tăng dần A b c a B a b c C b a c D a c b Lời giải Chọn C Từ a b suy a b b Từ b c suy c b b Mà b b b nên b a c Câu 14 _TH_ Cho biết a b c Hãy xếp số a , b , c theo thứ tự tăng dần A b c a B a b c C b a c Lời giải Chọn B Từ a b suy b a Từ a c suy c a Mà a a a nên a b c D a c b III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG _VD_ Với x , y Chọn khẳng định Câu 15 A x y 4 xy B x y xy C x y xy D x y D x y 4 xy Lời giải Chọn D Xét hiệu P x y xy x xy y xy x xy y x y Mà (x - y)2 ≥ với x, y x y 4 xy Nên P 0 ; x, y Suy _VD_ Khẳng định sau với x , y ? Câu 16 A x y 2 xy B x y 2 xy C x y xy xy Lời giải Chọn A P x y xy x xy y xy x y 0 x, y x y 2 xy Do P 0 x, y Suy Dấu “ ” xảy x y 0 _VD_ Với a , b Chọn khẳng định sai Câu 17 A a 4a B a 10 6a C a a 2 D ab b a Lời giải Chọn B 2 2 a * a 4a a 4a (luôn đúng) nên a 4a 1 1 a 2a a 2 2 4 * a 1 a (luôn đúng) nên a a * a 10 6a 1 a 6a 10 a 6a a 3 0 Vì a 3 0 (ln đúng) nên a 10 6a Do B sai * Ta có: b 3b b b 3b a 0 a 2a 0 2 a ab b a ab b 0 4 2 b 3b a 0 2 2 Vì (luôn đúng) nên a ab b _VD_ Với a , b Chọn khẳng định sai Câu 18 A a 2a B 4a a C a a 2 D ab b a Lời giải Chọn C * a 2a a 2a a 1 a 4a a 4a a 0 * nên B (luôn đúng) nên a 2a nên A 2 (luôn đúng) nên a 4a hay 4a a 1 1 a 2a a 2 2 4 * a 1 a (luôn đúng) nên a a hay C sai b b 3b a 2a 0 2 2 a ab b a ab b 4 * Ta có: 2 b 3b a 0 2 b 3b a 0 2 Vì (ln đúng) nên a ab b hay D IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Khẳng định sau với a , b , c ? A a b c a b c C a b c a b c B a b c a b c D a2 b2 c a b c Lời giải Chọn C Xét hiệu: a b2 c2 a b c 3a 3b2 3c a b c 2ab 2bc 2ac 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ac 2 a b b c c a 0 (vì a b Nên 2 0 b c 0 c a 0 ; ; với a , b , c ) a b c a b c Dấu “ ” xảy a b c Câu 20 _VDC_ Khẳng định sau với a , b , c ? 2 A a b c ab bc ca 2 B a b c ab bc ca 2 C a b c ab bc ca 2 D a b c ab bc ca Lời giải Chọn B Xét hiệu: 2 a b c ab bc ca 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 1 2 a 2ab b b 2bc c c 2ca a a b b c c a 0 2 a b (vì 2 0 b c 0 c a 0 ; ; với a , b , c ) 2 Nên a b c ab bc ca Dấu “ ” xảy a b c 10