Trắc nghiệm toán 9 p5 chủ đề 9 đề

TRẮC NGHIỆM TOÁN CHỦ ĐỀ 9: BẤT ĐẲNG THỨC – CỰC TRỊ I VÍ DỤ Phương pháp biến đổi tương đương sử dụng đánh giá hiển nhiên Câu 1: Cho số thực 3 a1 , a2 ,, an  [ 1;1]  n  *  thỏa mãn điều kiện n a  a  a 0 khẳng định đúng? n a1  a2  an  A a1  a2  an  C Giải: Đáp án A B n a1  a2  an  n D a1  a2  an 0 1  4a  3a1  4  a1  1  a1   0 2  Do a1  nên ta có: n i n 4 a  3  n 0  n a i  n i 1 i 1 Hồn tồn tương tự ta có: i 1 2 Câu 2: Các số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c 1 Khẳng định đúng: A abc  2(1  a  b  c  ab  bc  ca )  B abc  2(1  a  b  c  ab  bc  ca )  C abc  2(1  a  b  c  ab  bc  ca ) 1 D abc  2(1  a  b  c  ab  bc  ca ) 0 Giải: Đáp án D Từ giả thiết ta suy  a, b, c 1  (1  a)(1  b)(1  c) 0  abc  a  b  c  ab  bc  ca 0 (1) Mặt khác hiển nhiên ta có: (a  b  c  1) 0  a  b  c   2(a  b  c  ab  bc  ca ) 0   2(a  b  c  ab  bc  ca) 0   a  b  c  ab  bc  ca 0 (2) Từ (1) (2) ta có: abc  2(1  a  b  c  ab  bc  ca ) 0 Câu 3: Cho x, y, z số thực không âm số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện  a b c Bắt đẳng thức đúng?  x y z  (a  c ) (2 x  by  cz )      ( x  y  z)2 ac a b c A  x y z  (a  c ) (ax  by  cz )      ( x  y  z)2 2ac a b c B TRẮC NGHIỆM TOÁN  x y z  (a  c ) (ax  by  cz )      ( x  y  z)2 4ac a b c C 4ac  x y z (ax  by  cz )      ( x  y  z)2  a b c  (a  c ) D Giải: Đáp án C Hiển nhiên ta có: ( A  B )2 0  A2  B 2 AB  ( A  B ) 4 AB  AB  ( A  B)2 (1) a    b    c b Đặt:  Từ giả thiết suy ra:   1  y  (1   )(1  ) 0       (2) Xét c  1 b b   x y z a (ax  by  cz )     b  x  y  z   x  y  z  b b a c  a b c b x z ( x  y   z )   y    ( x  y   z )( x   y   z )  y   [( x  y   z )  ( x   yy   z )]2 4 y sử dụng bất đẳng thức (1)  [(  ) x  (1  ) y  (  ) z ]2 4 y [(  ) x  (  ) y  (  ) z ]2 4 y sử dụng bất đẳng thức (2) 2 (  ) ( a  c)  ( x  y  z )2  ( x  y  z)2 4 ac Dùng bất đẳng thứ cổ điển Câu 4: Cho số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a, b, c 1 Bất đẳng thức đúng?  a b c    (1  a )(1  b)(1  c)  A b  c  c  a  a  b  a b c    (1  a)(1  b)(1  c)  B b  c  c  a  a  b  a b c    (1  a )(1  b)(1  c)  C b  c  c  a  a  b  TRẮC NGHIỆM TOÁN a b c    (1  a )(1  b)(1  c) 1 D b  c  c  a  a  b  Giải Đáp án D Đặt S a  b  c 0 - Nếu S 0  a b c 0 Bất đẳng thức (1) hiển nhiên - Xét S  Ta có: a a  S  a  b  c 1  a   a  1 a  a a(1  a)       1    b  c 1 S  b  c 1  S  b  c   S  b  c   s S (b  c  1) Hồn tồn tương tự ta có, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với a a (1  a) b b(1  b) c c (1  c )  a b c      (1  a )(1  b)(1  c)     1 S S(b  c  1) S S(c  a  1) S S ( a  b  1)  s s s a b c a      (1  a)  (1  b)(1  c)  S S S S b  c    b  c     (1  b)  (1  a)(1  c)   (1  c)  (1  a)(1  b)  1  S c  a 1 S a  b  1    a  b    (1  a )  (1  b)(1  c)   (1  b)  (1  a)(1  c)   S b  c  1 S c  a  1   c    (1  c)  (1  a)(1  b)  0 S a  b    (2)  0 b  c 1 Ta chứng minh: (3) Thật ta có: (3)  (1  b)(1  c)(b  c  1) 1 (4) Áp dụng bất đẳng thức cho số khơng âm ta có: (1  b)(1  c)    b 1  c  b  c 1  (1  b)(1  c)(b  c  1)   1   Suy (40 chứng minh Hay bất đẳng thức (3) chứng minh Hồn tồn tương tự ta có:  (1  a )(1  c )  0  a  c 1  (1  a)(1  b)  0  a  b 1 (5) Từ (3) (5) suy (2) chứng minh Câu 5: Với số nguyên dương n 2 Trong bất đẳng thức sau, có bất đẳng thức đúng? 1  1      n    ; n( n n   1)    n n n  TRẮC NGHIỆM TOÁN 1   n( n   1)      n   n  n n  A Khơng có bất đẳng thức B Có bất đẳng thức C Có hai bất đẳng thức D Có ba bất đẳng thức Giải Đáp án D Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho n số nguyên dương khác ta có: n 1    n n n n n  1  1  1               n n  n n n  2  3  n n 1 1 1    n           n   n  n n n n  (1)  Tương tự áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho n số nguyên dương không ta có: n 1   n  n 1 n  1  1  1               n n   2  3  n 1 1 1   n     n   n( n   1)     n n 2 Câu 6: Các số thực a1 , a2 an thỏa mãn điều kiện a1  a2  an 3 Bất đẳng thực? a a a1 a2 a1 a2   n    n  n 1 n 1 A B a a a1 a2 a1 a2   n    n  n 1 n 1 C D Giải Đáp án A Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacovski ta có: an  1   a1 a2 2       a1  a2  an      n 1  ( n  1)  (1)  2 Mặt khác ta có: 1 1    1 k k2  k k 2 (2) Từ (2) cho k nhận giá trị từ đến n  kết hợp với (1) ta được: TRẮC NGHIỆM TOÁN           an    1  1  a1 a2             1  1 1  n 1      n 1  2   3 3  n 1   2  2  2      2 3   3      2   2n    / (2n  3) /  a a a    n  2 n 1 Câu 7: Cho số dương a, b thỏa mãn điều kiện ab  2b Tìm giá trị lớn biểu ab a  2b Đáp án đúng? thức 33 33 max P  max P  max P  max P  33 33 A B C D Giải Đáp án A Từ giả thiết ta có: a a a  2  a   2a      a  2a  1  ( a  1)2 0 b b b (1) 0t  (2) Suy P t   a 1 Từ (1) (2) ta có: (3) a  1 b P  0t   t 2 4 a   2 b Xét t2  2    1 t 31  t   t   4  2  2 t t  16t   16  t 16t 16 Suy ra: P (sử dụng (2)) 1 31 33     P 33 Từ ta có: P  t   4  Đẳng thức xảy a 1 a 1 max P    33 b 4 Vậy a a 1   b   b 4 a 1 a  b 1  Câu 8: Các số thực a, b thỏa mãn a  TRẮC NGHIỆM TOÁN P 8a  b  b2 4a Đáp án đúng? Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  P  A B C P  D P  Giải Đáp án B Ta có: 8a  b b a b 1 P  b 2a    b 2a    b  2a   b2  4a a a 4a  1   1   P  a    (a  b)  b  b    a      b    4a   4a  2   Suy ra: Suy P 2 a   4a 2  a  b 1  1  a   a b  4a   b  0 Đẳng thức xảy khi:  minP   a b  2 Vậy Câu 9: Cho số dương x, y thỏa mãn điều kiện x  y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu 2 1    P  x     y   x   y  Đáp án đúng?  thức: 289 P  P  P  289 289 A B C D P  Giải Đáp án D  1  P  x  y       2 x y  2  y  x y x Ta có: Suy ra:  2   1  x2 y2 255 P  x y  2   4   2  2 2  2 128 x y   128  x y 128 x y 128  x  y       255 P  16  4 128 Từ ta có: (do  x  y 1 ) 289 TRẮC NGHIỆM TOÁN 255 289 P  4  8 Suy ra:   x  y 1   x y  x y  2 2 x y  128 x y Đẳng thức xảy  289 P   x y  Vậy a , b, c  25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: Câu 10: Cho số thực dương a b c P   b  c  a  Đáp án là? A P 51 Giải Đáp án C B P 52 C P 15  x 2 a     y 2 b   25  a , b, c  z  c    ) Đặt  (Do   x 5 a         y 5 b        z  2 c      Khi ta có:  2  x 5  y 5  z 5             P   y z x Từ suy ra:  x y z  25  1   x y z  P             4 y z x   x y z  2 y z x Suy ra: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: P 33 75 15 xyz   15 4 xyz D P 25 TRẮC NGHIỆM TOÁN Đẳng thức xảy khi:  x  y z   3 xyz  75  x  y  z 5  a b c 25 4 xyz  (thỏa mãn điều kiện) Vậy P 15  a b c 25 Phương pháp phản chứng: Câu 11: Các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện  a, b, c  Bất đẳng thức sau ? A C  a (2  b); b(2  c); c(2  a)   a(2  b); b(2  c); c(2  a) 1 B D  a(2  b); b(2  c); c(2  a)   a(2  b); b(2  c); c(2  a)  Giải Đáp án C Giả sử a(2  b)    a(2  b); b(2  c); c(2  a)   b(2  c)  c(2  a)     a(2  a)   b(2  b)   c(2  c)   (1) Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:   a2 a  a (2  a)   1       b2 b b(2  b)   1   a (2  a )   b(2  b)   c (2  c)  1     c2 c c(2  c)   1    (2) Từ (1), (2) suy mâu thuẫn Từ suy điều phải chứng minh II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Nhận biết: TRẮC NGHIỆM TOÁN P  x2   Với x số thực, tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2  Đáp án ? P  A P 2 B C P 3 D Cả ba đáp án sai Với x số thực, tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  2017  x  2018 Đáp án ? A P 2017 B P 0 C P 2018 D P 1 Cho a, b, c số thực Trong bất đẳng thức sau, có bất đẳng thức ? a  b  c ab  bc  ca a  b  c 2( ab  bc  ca ) a  b  c 2( ab  bc  ca ) a  b  c 2(  ab  bc  ca ) A Có bất đẳng thức B Có hai bất đẳng thức C Có ba bất đẳng thức D Cả bốn bất đẳng thức Thông hiểu Trong khẳng định sau, có kết ? 1    2 ( n  1) n Với số nguyên dương n, ta ln có: ; 1    3 ( n  1) n Với số ngun dương n, ta ln có: 1    2 ( n  1) n Tồn số nguyên dương n, cho : 1     (n  1) n Tồn số nguyên dương n, cho: A Có khẳng định B Có hai khẳng định TRẮC NGHIỆM TỐN C Có ba khẳng định D Cả bốn khẳng định Cho a, b, c số thực dương Trong bất đẳng thức sau, có bất đẳng thức sai ? a2 b2 c2 a b c    ; b c c a a b a2 b2 c2    abc ; b c c a a b a2 b2 c2 9abc    ; b  c c  a a  b 2(ab  bc  ca ) a2 b2 c2 9abc    b  c c  a a  b 2(ab  bc  ca ) A Có bất đẳng thức sai B Có hai bất đẳng thức sai C Có ba bất đẳng thức sai D Cả bốn bất đẳng thức sai Cho a  b  0 Trong bất đẳng thức sau, có bất đẳng thức ? n a n  bn  a b       n n  N * ; n  a b  n   a    a b  n n    ab   n  N * ; n n  N * ;  a b  n   b n  N *   A Có bất đẳng thức B Có hai bất đẳng thức C Có ba bất đẳng thức D Cả bốn bất đẳng thức Các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện abc  a  c  b Tìm giá trị nhỏ biểu 1 P   2  a  b  c Đáp án ? thức: A P 1 B P 2 C P  Cho số thực không âm a, b thỏa mãn điều kiện : a b  D P  ; max P 2 B 10 Tìm giá trị lớn nhỏ a b P   a  b Đáp án ? biểu thức: P  ; max P  A P  TRẮC NGHIỆM TOÁN 16 A 25 16 B 41 25 C 41 D 16 Câu 18 Tổng hai số 55 Hai lần số bé ba lần số 60 Hai số là: A 10 45 B 20 35 a b  Câu 19 Tính tích a.b biết A a.b 8 B a.b  C 21 34 D 27 28 C a.b 4 D a.b  2 O; 13 cm  , Câu 20 Cho đường tròn  điểm C cách tâm O cm Có dây qua C có độ dài số nguyên centimet? A B C D Câu 21 Cho hai số x1 1  2, x2 2  phương trình bậc hai sau nhận x1 , x làm nghiệm A x  (3  2) x   0 B x  (3  2) x   0 C x  (3  2) x   45 0 D x  (3  2) x   0 Câu 22 Một hình cầu nội tiếp hình trụ Biết diện tích tồn phần hình trụ  (cm2) Tính diện tích mặt cầu A  B  D  C  4,3 , 35, Câu 23 Sắp xếp số theo thứ tự tăng dần 35,3 , 4, A 4,3 , 6, 35 B 4,3 , 35, C 6, 4,3 , 35 D Câu 24 Cho Cot 2 Tính giá trị biểu thức A B A C 17 cos   sin  cos   sin  D TRẮC NGHIỆM TOÁN Câu 25 Cho đường trịn tâm O, đường kính AD 8 ngoại tiếp tam giác ACB Quay đường tròn vòng quanh trục AD ta hình cầu ngoại tiếp hình nón Tính thể tích phần nằm bên hình cầu bên ngồi hình nón 256  A 256  C B  Câu 26 Cho đường tròn  độ dài đoạn AB O;  A AB 3 O;  , biết OA 5 Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn  Tính B AB 4 C AB 5 Câu 27 Phương trình bậc hai với hệ số ngun có nghiệm phương trình phương trình sau? A x  12 x  0 184  D 2 B x  12 x  0 C x  12 x  0 D AB 6 x1  7  nghiệm D x  12 x  0 Câu 28 Cho hai đường thẳng  d  :  m  1 x   m  1 y   d '  : x  y  0  2m  0 Kết luận sau sai? A ( d ) ( d ' ) cắt m  B ( d ) ( d ' ) song song m  C ( d ) ( d ' ) trùng m  D Với giá trị m , ( d ) ( d ' ) trùng O;  , Câu 29 Cho nửa đường trịn  đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn, kẻ tia Ax, nối BK cắt ( O ) I Giá trị nhỏ 2BI  BK bao nhiêu? A.10 B C.10 P Câu 30: Giá trị lớn P A max C max P 0 D.20 x x  x  bao nhiêu? B max P 3 D Khơng tìm giá trị lớn P 18 TRẮC NGHIỆM TOÁN Câu 31: Biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất? o o o A M 4cos 45  cot 30  16cos 60 2sin 30o  sin 60o N cos 30o  cos 60o B o o o o C P sin 30  sin 40  sin 50  sin 60 o o o o o D Q cos 15  cos 35  cos 45  cos 55  cos 75 Câu 32: Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác bao nhiêu? 1 A B C D Câu 33: Với giá trị m hai hệ phương trình sau tương đương:  2x xy3y513  ax2x  2yy512 A Khơng có giá trị C -2 B  2xxyy5 00  * Câu 34: Cho hệ phương trình: Kết luận sau đúng? 81 Hệ phương trình (*) tương đương với hệ phương trình:  72xx  6yy030 0 82 Hệ phương trình (*) tương đương với hệ phương trình:  (2x n3ym)5x  (0n  3m) y  5m 0  m, n 0 83 Hệ phương trình (*) tương đương với hệ phương trình:  7 3xx6 yy  305 00 84 Hệ phương trình (*) tương đương với hệ phương trình:  x  y  0 (a 0)  (2a  1) x  ( a  3) y  0 Câu 35: Tìm tập xác định hàm số 5  D  ;   3  A C D  \  9 3x  x2  5  D  ;   3  B 5  D  ;   3  D 19 D -3 TRẮC NGHIỆM TOÁN O; R  Câu 36: Cho đường tròn  Dây cung MN có độ dài bán kính R Khoảng cách từ tâm O đến MN bao nhiêu? A R B R R C R D Câu 37: Cho ABC vuông A có đường cao AH (H ∈BC) BH = 2; CH = Tính sin B + sin C 1 A B C D  Câu 38: Cùng dịng sơng, canơ chạy xi dịng 108km ngược dịng 63km với tổng thời gian Cùng với thời gian giờ, canơ chạy xi dịng 81km ngược dòng 84km Kết sau vận tốc thật canơ vận tốc dịng nước? A Canơ: 24km/h, dịng nước: 2km/h B Canơ: 26km/h, dịng nước: 3km/h C Canơ: 24km/h, dịng nước: 3km/h D Canơ: 23km/h, dòng nước: 4km/h mx  (1  2m) y 5  m  d m  Câu 39: Cho đường thẳng Khi d m ln qua điểm cố định nào? A.(5; 5) B (9; 9) C (-9; 5) D (9; 5) d : y 2 x  3;  d  : y  x  1;  d  : y kx  23 Câu 40: Cho ba đường thẳng   Khi ba đường d ; d ; d thẳng       đồng quy giá trị k là: A k = 11 B k =10 C k = -11 f ( x)  m  m  1 x  2017 Câu 41: Cho hàm số Mệnh đề sau đúng: A f(x) hàm số đồng biến  B f(x) hàm số nghịch biến  D k = -10  1; 1;  D f(x) hàm số nghịch biến khoảng  C f(x) hàm số đồng biến khoảng Câu 42: Cho hàm số y  f ( x) 2 x Phát biểu sau sai? A Hàm số đồng biến x < nghịch biến x >  Neáu f ( x )  24 x   Nếu f ( x )  0,32 x  0,4  Neáu f ( x ) 8 x   B  Nếu -  x  -2 - 50  f ( x )  -8   Neáu -  x  - 32  f ( x )   C  Neáu -  x 3 -18  f ( x ) 0 20