TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 p3 chủ đề 56

TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 Chủ đề TỨ GIÁC I Kiến thức Tứ giác - Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA Trong hai đoạn thẳng không nằm đường thẳng - Tứ giác lồi tứ giác nằm nửa mặt phẳng mà bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác Từ nay, nói đến tứ giác mà khơng nói thêm, ta hiểu tứ giác lổi - Tổng góc tứ giác 3600 - Tổng bốn góc ngồi bốn định tứ giác 360° - Đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề tứ giác gọi đường chéo tứ giác (Một tứ giác có hai đường chéo), Hình thang, hình thang cân, hình thang vng - Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Hai cạnh song song gọi hai đáy, hai cạnh cịn lại gọi cạnh bên - Hình thang vng hình thang có cạnh bên vng góc với hai đáy - Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy - Tính chất hình thang cân: + Hai cạnh bên + Hai đường chéo - Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: + Theo định nghĩa (Hình thang có hai góc kề đáy nhau) + Hình thang có hai đường chéo Đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang - Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cánh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba - Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai cạnh đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 - Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác - Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang - Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh - Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy - Trong hình thang có hai cạnh bên khơng song song, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo song song với hai đáy nửa hiệu đáy lớn đáy nhỏ Ta có: MN//AB//CD MN  CD  AB B A Dựng hình thước compa M N Dựng hình thang D D - Dụng cụ dựng hình: Thước compa - Các bước giải tốn dựng hình (gồm bước) + Phân tích Cách dựng Chứng minh Biện luận - Trong bước phân tích, ta giả sử dựng hình thỏa mãn đề Trên sở xét xem phận (đoạn thăng, tam giác, ) dựng ngay, phận phải xác định thường quy việc xác định điểm thỏa mãn hai điểu kiện Ứng với điều kiện, điểm phải tìm nằm đường Giao điểm hai đường điểm cần tìm - Trong bước biện luận ta phải xét xem với điều kiện yếu tố cho dựng hình dựng hình - Nếu tốn cho dựng hình kích thước, khơng u cầu vị trí hình phải dựng hai hình coi nghiệm hình - Dựng tam giác cần biết yếu tố nó, có yếu tố độ dài - Dựng hình thang cần biết yếu tố (cạnh, góc, đường chéo, ), góc cho trước khơng q Đối xứng trục - Hai điểm A A' gọi đối xứng với qua đường thẳng d, d đường trung trực đoạn thẳng AA' Quy ước: Nếu điểm A  d điểm đối xứng với A qua d A - Hai hình F F" gọi đối xứng với qua đường thẳng d, điểm thuộc hình đối xứng qua d với điểm thuộc hình ngược lại TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 - Hai đoạn thẳng AB A'B' đối xứng với qua đường thẳng d, A đối ứng với A’; B đối xứng với B' qua d A B d B' A' - Hai tam giác ABC A’B’C’ đối xứng với qua đường thẳng d, A đối xứng với A’; B đối xứng với B’; C đối xứng với C’ qua đường thẳng d - Nếu hai đoạn thẳng (hai góc, hai tam giác) đối xứng với qua đường thẳng chúng - Đường thẳng d trục đối xứng hình F, điểm đối xứng qua d điểm thuộc hình F thuộc hình F Đặc biệt, đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng - Hai đường thẳng a a’ đối xứng với qua đường thẳng d, hai điểm đường thẳng đối xứng với hai điểm đường thẳng qua đường thẳng d - Một bình khơng có, có 1, có nhiều có vơ số trục đối xứng - Nếu ba điểm A, M, B thẳng hàng (M nằm A B) A’, M’, B’ ba điểm đối xứng chúng qua đường thẳng d ba điểm A’, M’, B’ thẳng hàng (M’ nằm A’ B’) Hình bình hành - Hình bình hành hình tứ giác có cặp cạnh đơi song song A B O D C AB//CD ABCD hình bình hành   AD//BC - Tính chất hình bình hành: Nếu ABCD hình bình hành, Các cạnh đối nhau; Các góc đối nhau; Hai đường chéo cắt trung điểm đường - Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác ABCD hình bình hành, có điều kiện sau TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 +Các cạnh đối song song (theo định nghĩa); Các cạnh đối + Các góc đối nhau; Hai đường chéo cắt trung điểm đường + Một cặp cạnh đối song song Đối xứng tâm - Hai điểm A A’ gọi đối xứng qua điểm O, O trung điểm đoạn thẳngAA” Quy ước: Điểm đối xứng O qua O O - Hai hình F F’ gọi đối xứng với qua điểm O, điểm thuộc hình đối xứng qua O với điểm thuộc hình ngược lại + Hai đoạn thẳng AB A’B’ đối xứng với qua tâm O, A đối xứng với A’; B đối xứng với B’ qua O + Hai tam giác ABC A’B’C’ đối xứng với qua tâm O, A đối xứng với A’; B đối xứng với B’; C đối xứng với C qua O - Hai đoạn thẳng (hai góc, hai tam giác) đối xứng với qua tâm O chúng - Điểm O gọi tâm đối xứng hình F, điểm đối xứng qua O điểm thuộc tỉnh F thuộc hình F Đặc biệt, hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo làm tâm đối xứng hình - Nếu hai đoạn thẳng AB A’B’ đối xứng qua tâm O (O nằm đường thẳng AB, A’B’) AB//A’B’ AB ngược chiều với A’B’ - Hai đường thẳng a a’ đối xứng với qua tâm O, hai điểm đường thằng đối xứng với hai điểm đường thằng qua O - Một hình khơng có, có một, có nhiều có vơ số tâm đối xứng - Nếu ba điểm A, M, B thẳng hàng (M nằm A B) A’, M’, B’ ba điểm đối xứng chúng qua O ba điểm A’, M’, B’ thẳng hàng (M’ nằm A’ B’) Hình chữ nhật - Hình chữ nhật hình tứ giác có góc vng Như vậy, hình chữ nhật hình bình hành, hình thang cân - Hình chữ nhật có tất tính chất hình bình hành hình thang cân Như vậy, hai đường chéo hình chữ nhật - Dấu hiệu nhận biết: TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 + Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật + Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật + Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật + Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật - Áp dụng vào tam giác vuông: + Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyển - Đảo lại, tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng - Hình chữ nhật có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo - Hình chữ nhật có hai trục đối xứng hai đường thẳng qua trung điểm hai sanh đối Tính chất khoảng cách hai đường thẳng song song - Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thằng - Các điểm cách đường thẳng d khoảng h, nằm hai đường thẳng song song với d cách d khoảng h a h d h a' Như vậy, tập hợp điểm cách đường thẳng cố định khoảng h không đổi hai đường thẳng song song với đường thẳng cách đường thẳng khoảng h - Nếu đường thẳng song song cách cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp Đảo lại, đường thẳng song song cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp chúng song song cách - Cho hai đường thẳng a b song song với cách khoảng h Các điểm cách đểu a b nằm đường thẳng m song song với a b cách hai đường thẳng h khoảng TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 a m h a' h 10 Hình thoi hình vng - Hình thoi tứ giác có bốn cạnh - Hình vng tứ giác có bốn góc vng có bốn cạnh Từ suy ra: - Hình thoi hình bình hành - Hình vng vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi - Tính chất: + Hình thoi có tất tính chất hình bình hành, ngồi cịn có: hai đường chéo vng góc với nhau; hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi + Hình vng có tất tính chất hìnchữ nhật hình thoi -Dấu hiệu nhận biết hình thoi: + Tứ giác có bốn cạnh hình thoi + Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi + Hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình thoi + Hình bình hành có đường chéo tia phân giác góc hình thoi - Dấu hiệu nhận biết hình vng: + Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng + Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc hình vng + Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng + Hình thoi có góc vng hình vng + Hình thoi có hai đường chéo hình vng - Trong hình thoi, hai đường chéo hai trục đối xứng, giao điểm hai đường chéo tâm đối xứng TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 - Hình vng cạnh a có độ dài đường chéo a II Ví dụ minh họa Nhận biết Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có B  D  900 Vẽ đường phân gics gocs A vầ góc C Cho biết hai đường phân giác khơng trùng Khi góc hai đường phân giác bằng: A 300 B 900 C 0 D 450 Đáp án C B N A 1 C M D Gọi M giao điểm tia phân giác góc A với CD, N giao điểm tia phân giác góc C với AB Tứ giác ABCD có B  D  900 nên A  C  1800 Suy A1  C1  1800 :  900 Mặt khác A1  M1  900 ( tam giác ADM vng D) Từ suy C1  M1  AM / /CM (vì có cặp góc đồng vị nhau) Vậy góc hai đường phân giác 0 Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo vng góc đường cao AH = h Khi tổng S hai đáy là: S = 2h A S = 2h B S = 3h C S = Đáp án A B A O E D H C h D S = h TRẮC NGHIỆM TOÁN 8- Giáo Viên Toán- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 Vẽ AE//BD ( E  CD ) Vì AC  BD (theo gt), nên AC  AE (quan hệ tính song song vng góc) Ta có AE = BD, AB = DE (tính chất đoạn chắn) ; AC = BD (tính chất đường chéo hình thang cân) Suy AC = AE Vậy tam giác AEC vuông cân A, đường cao AH đường trung tuyến Suy EC = AB + CD = 2AH = 2h 2.Thơng hiểu Vi dụ 1: Tứ giác ABCD có AD = AB = BC  CD A  C  1800 Trong khẳng định sau có kết sai? Tia DB tia phân giác góc D; tứ giác ABCD hình thang cân; tứ giác ABCD hình bình hành; tứ giác ABCD hình thang vng A Có kết sai B Có kết sai C Có kết sai D Có kết sai Đáp án B K A D B 12 C H Ta có A1  C (cùng bù với A2 ) Từ suy BHC  BKA  BH = BK Suy DB tia phân giác góc D Góc A1 góc ngồi Vẽ BH  CD, BK  AD đỉnh A tam giác cân ADB, nên A1  2D1  A1  ADC  AB / /CD (vì có cặp góc đồng vị nhau) Vậy tứ giác ABCD hình thang Hình thang có ADC  C (vì A1 ) nên hình thang cân Ví dụ : Cho tứ giác ABCD Gọi M,N trung điểm AD BC Đáp án ? A MN  AB  CD B MN  AB  BC  CD  DA TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 C MN  AB  CD D MN  AB  CD Đáp án C B A O N M D C Gọi O trung điểm BD Khi đoạn thẳng OM, ON đường trung bình AB  CD tam giác DAB BDC Từ đó, ta có MN < MO + ON = B Vận dụng : Ví dụ : Cho hình thang ABCD (đáy AB nhỏ đáy CD) Biết rằng, hai đường chéo hình thang chia đường trung bình thành ba phần Khi đó, ta có: A.CD = 3AB B CD = AB C CD = AB D.CD = 2AB Đáp án D A B N M P Q C D Gọi M, N trung điểm AD BC MN cắt BD P, cắt AC Q Do MN đường trung bình hình thang, nên MN//AB//CD Xét tam giác ABD có MA = MD, MP//AB nên PB = PD Tương tự QA = QC Ta có MP, NQ đường trung bình tam giác DAB CAB nên MP = NQ = AB CD  AB Mặt khác, theo tính chất hình thang ta có: PQ = 2 TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Toán- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 Do MP = PQ = QN (theo gt), nên ta có: AB CD  AB   CD  2AB 2 Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Gọi E, F, G, H trung điểm MC, MD, NA, NB Trong khẳng định sau, có kết đúng? Các đoạn thẳng EF, GH cắt trung điểm đường; Các đoạn thẳng EF, MN cắt trung điểm đường; Các đoạn thẳng MN, GH cắt trung điểm đường; Các đoạn thẳng EF, GH, MN cắt trung điểm đường A Có kết B Có kết C Có kết D Có kết Đáp án D B M A H E F G D C N MD=FM Tứ giác MENF có cặp cạnh đối vừa song song vừa nhau, nên hình bình hành Tương tự, tứ giác MHNG hình bình hành Hai hình bình hành MENF MHNG có chung đường chéo MN nên đường chéo EF, GH, MN đồng quy trung điểm O đường Ta có NE đường trung bình tam giác CDM, nên NE//MD NE  Vận dụng nâng cao Ví dụ : Cho tam giác ABC có BC = a, đường trung tuyến BD, CE Lấy điểm M, N cạnh BC cho BM=MN=NC Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm AN CE Khi độ dài đoạn thẳng IK : A IK  a B IK  a C IK  Đáp án B 10 a D IK  a TRẮC NGHIỆM TOÁN 8- Giáo Viên Toán- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 A D E K I B M N C Ta có DN đường trung bình tam giác ACM nên DN//AM Tam giác BND có BM=MN, MI//ND nên I trung điểm BD Tương tự k trung điểm CE Hình thang BEDC có I, K trung điểm hai đường chéo BC  ED  Từ đó, ta được: IK  a a a Ví dụ 2: Một hình thang cân có đường cao nửa tổng hai đáy Khi góc đường chéo hình thang băng bao nhiêu? A 300 C 900 B 600 D 450 Đáp án C A B E D H C Xét hình thang cân ABCD (AB//CD), đường cao BH BH  AB  CD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC E Ta có BE = AC, AC = BD nên BE = BD Tam giác BDE cân B, đường cao BH DE đường trung tuyến, nên DH  HE  Ta có AB = CE nên AB + CD = CE + CD = DE Từ kết trên, suy BH = DH = HE 11 TRẮC NGHIỆM TOÁN 8- Giáo Viên Toán- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 Các tam giác BHD, BHE vuông cân B nên DBE  900 Ta có : DB  BE, AC//BE nên DB  AC Vậy góc hai đương chéo hình thang 900 III Bài tập trắc nghiệm Nhận biết : Tứ giác ABCD có B  D  1800 , CB = CD Khẳng định ? A AC tia phân giác góc C B Đường thẳng AC trục đối xứng tứ giác ABCD C AC vừa tia phân giác góc C, vừa tia phân giác góc A D AC tia phân giác góc A Cho hình thang vng ABCD ( A  D  900 ), có AB  CD Gọi H hình chiếu D AC, M trung điểm HC Khi đáp án đúng? A BMD  900 B BMD  600 C BMD  300 D BMD  1200 Tứ giác ABCD có A  B  500 Các tia phân giác góc C D cắt I CID  1150 Khi góc A B có độ lớn là:   A  130 A    B  90   A  140 B    B  90  A  1300 C   B  100  A  1400 D   B  100 Cho tứ giác ABCD có M giao điểm hai đương chéo Gọi p nửa chu vi tứ giác Trong khẳng định sau có khẳng định sai? MA + MB + MC + MD < 2p; MA + MB + MC + MD > p ; MA + MB + MC + MD < p; MA + MB + MC + MD > p A Có khẳng định sai B Có khẳng định sai C Có khẳng định sai D Có khẳng định sai Cho tứ giác ABCD có chu vi tam giác ABD khơng lớn chu vi tam giác ACD Kết sau đúng? A AB < AC B AB = AC C AB > 2AC 12 D AB = 2AC TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 Cho hình thang có hai đáy khơng Trong khẳng định sau có kết sai? Tổng hai góc kề đáy nhỏ lớn tổng hai góc kề đáy lớn; tổng hai cạnh bên lớn hiệu hai đáy; hai đường chéo ln vng góc; tổng hai góc đối diện 1800 A Có khẳng định sai B Có khẳng định sai C Có khẳng định sai D Có khẳng định sai Đáp án Câu Đáp án Thông hiểu D A B B A B Tìm quan hệ b c, biết dựng tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: AC = b; AB = c; B  C    1800 Đáp án đúng? A.b > 2c B b > c C b < c D b < c 2 Cho tam giác ABC có A  1200 , AB = cm, AC = cm Khi đường trung tuyến AM có độ dài là: A.2 cm B cm C cm D cm Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc, AB = cm, BC = cm, AD = cm Khi độ dài cạnh CD là: A.CD = 2cm B CD = 1cm C CD = 4cm D CD = 3cm Tứ giác ABC có O giao điểm hai đường chéo, AB = cm, OA = cm, OB = cm, OD = cm Khi đó, độ dài cạnh AD là: A.AD =12cm B AD =13cm C AD = 166 cm D AD = 155 cm Hình thang ABCD có A  D  900 , AB = 11cm, AD = 12 cm, BC = 13 cm Khi đó, đường chéo AC có độ dài là: A AC = 10 cm B AC = 15 cm C AC = 25 cm D AC = 20 cm Đáp án Câu Đáp án B Vận dụng C B C 13 D TRẮC NGHIỆM TOÁN 8- Giáo Viên Toán- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 Cho đường thẳng d hai điểm A, B nằm phía d Gọi A1; B1 điểm đối xứng A, B qua đường thẳng d Trong khẳng định sau có kết đúng? Điểm C thuộc d cho AC + CB có độ dài nhỏ giao điểm AB1 với đường thẳng d; điểm C thuộc d cho AC + CB có độ dài nhỏ giao điểm BA1 với đường thẳng d; điểm C thuộc d cho AC + CB có độ dài nhỏ hình chiếu điểm A lên đường thẳng d; điểm C thuộc d cho AC + CB có độ dài nhr hình cihếu điểm B lên đường thẳng d A Có kết B Có kết C Có kết D Cả kết Cho tam giác ABC cân A Từ điểm D đáy BC, vẽ đường thẳng vng góc vơi BC, cắt đường thẳng AB, AC E, F Vẽ hình chữ nhật BDEH, CDFK Đáp án sau đúng? A.AH = AK B AH = 2AK C AH = AK AK D AH = Cho hình bình hành ABCD, đường cao AE, AF Cho biết AC = 25 cm; EF = 24 cm Khi khoảng cách d từ A đến trực tâm tam giác AEF là: A d = cm B d = cm C d = cm D d = cm Tứ giác ABCD có C  400 ; D  800 , AD = BC Gọi E, F trung điểm AB CD Đáp án đúng? A EFD  500 C EFD  700 B EFD  600 D EFD  800 Cho tam giác ABC, trọng tâm G, d đường thẳng nằm tam giác Gọi A’, B’, C’, G’ hình chiếu A,B,C,G d Đáp án đúng? A.AA’ + BB’ + CC’ = GG’ B AA’ + BB’ + CC’ = GG’ C AA’ + BB’ + CC’ = GG’ D AA’ + BB’ + CC’ = GG’ Đáp án Câu Đáp án B Vận dụng nâng cao A B C A Gọi M điểm đoạn thẳng AB Vẽ phía AB hình vng AMCD, BMEF Gọi H giao điểm AE BC Trong khẳng định sau có kết đúng? 14 TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 Ba điểm D, H, F thẳng hàng; AE  BC ; đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M chuyển động đoạn thẳng AB cố định; DMF  900 A Có kết B Có kết C Có kết D Cả kết Cho tứ giác ABCD, E giao điểm đường thẳng AB CD, F giao điểm đường thẳng BC AD Các tia phân giác góc E F cắt I Đáp án đúng? A EIF  C EIF  BAD  BCD B EIF   BAD  BCD  D EIF  BAD  BCD abc  BAD  BCD  Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M N (M nằm A N) Vẽ phía AB tam giác AMD, MNE, BNF Gọi G trọng tâm tam giác DEF, h khoảng cách từ G đến AB Khẳng định đúng? A h  AB B h  AB C h  AB D h  AB 4 Cho tam giác nhọn ABC (không phải tam giác đều), trực tâm H; M trung điểm BC Qua H kẻ đường thẳng vng góc với HM, cắt AB AC theo thứ tự E F Trên tia đối tia HC, lấy điểm D cho HD = HC Khẳng định sau sai? A.HE = 2HF C BA  HD B BD  EF D HE = HF Tứ giác ABCD có B C nằm đường trịn có đường kính AD Biết AD = cm, AB = BC = cm Khi đó, độ dài CD là: A CD = cm B CD = cm C CD = cm D CD = cm Đáp án Câu Đáp án D B C 15 A C TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 CHỦ ĐỀ 6: ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH CỦA ĐA GIÁC I Kiến thức 1.Đa giác, đa giác - Đa giác lồi đa giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác - Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc - Tổng góc đa giác n cạnh  n   1800 - Số đường chéo đa giác n cạnh n(n  3) - Tổng góc ngồi đa giác n cạnh 3600 ( đỉnh có góc ngồi) - Trong đa giác đều, giao điểm O hai đường phân giác hai góc tâm đa giác Tâm O cách đỉnh, cách cạnh đa giác Có đường trịn tâm O qua đỉnh đa giác đều, gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác - Trong đa giác đều, số đo góc 1800  góc ngồi 3600 n   1800 ( vậy, số đo n n 3600 ) n Diện tích hình chữ nhật, hình vng - Mỗi đa giác có diện tích xác định Diện tích đa giác số dương có tính chất sau; + Hai tam giác có diện tích +Nếu đa giác chia thành đa giác khơng có điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác + Hình vng có độ dài cạnh có diện tích - Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước - Diện tích hình vng bình phương cạnh -Trong hình chữ nhật có chu vi hình vng co diện tích lớn - Hai hình chữ nhật có chiều cao tỉ số diện tích tỉ số hai đáy Diện tích hình tam giác, hình thang, hình bình hành - Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh 16 TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Toán- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 - Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao - Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh - Tam giác cạnh a có diện tích a (đvdt) - Hai tam giác có chiều cao tỉ số diện tích tỉ số hai đáy ứng với hai chiều cao Diện tích hình tứ giác, diện tích hình đa giác - Việc tính diện tích hình đa giác thường đưa việc tính diện tích tam giác (hoặc có tính diện tích hình thang) - Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích độ dài hai đường chéo Từ ta có, diện tích hình thoi nửa tích độ dài hai đường chéo - Hình vng có độ dài đường chéo d có diện tích d II Ví dụ minh họa 1.Nhận biết Ví dụ 1: Cho ngũ giác ABCDE, AB = a Đường phân giác góc A, B cắt O Gọi M trung điểm AB Biết OM = r Khi đó, diện tích S ngũ giác ABCDE là: D A S = 2ar B S = 3ar C S = ar D S = ar C E Đáp án C O Nối O với C, D, E ta có AOB  COB(c.g.c) Tương tự tam giác cân AOB, BOC, COD, DOE, EOA Suy S  5SAOB  ar A M Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có A  C  900 Vẽ CH  AB Biết đường chéo AC đường phân giác góc A CH = a Khi đó, diện tích S tứ giác ABCD : A S  2a B S  a C S  a 2 D S  a 2 Đáp án B Vẽ CK  AD Tứ giác AHCK có góc vng nên hình chữ nhật AC tia phân giác góc A nên AHCK hình vng 17 B TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 Ta có HBC  KDC (c g.c) Từ suy S  S ABCD  S AHCK  a 2.Thông hiểu: Ví dụ : Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt O Biết S AOB  9; SCOD  25 , diện tích S hình thang ABCD : A.S = 64 B S = 66 C S = 49 D S = 48 Đáp án A A Vì AB//CD nên B S ADC  S BDC  S ADC  SODC  SBDC  S AOC  S BOC O Đặt S AOC  S BOC  x Hai tam giác AOB COB có S OA chiều cao hạ từ đỉnh B nên AOB  SCOB OC Tương tự C D S AOD OA x  Từ kết suy   x  225  x  15 SCOD OC x 25 (vì x > 0) Vậy S = + 25 + 15 + 15 = 64 Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có cạnh bên AD =a, khoảng cách từ trung điểm E BC đến AD h, diện tích S hình thang ABCD là: A S  ah B S  ah C.S = 2ah D S = ah Đáp án D Qua E, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AB CD theo thứ tự M N M B A H Ta có ENC  EMB(c g.c) Từ suy S  S AMND  ah (AMND E hình bình hành) Vận dụng D N Ví dụ : Cho tam giác ABC có chiều cao h Từ điểm O tam giác ta vẽ OH  AB, OI  BC , OK  CA Khẳng định đúng? A OH  OI  OK  2h C A B OH  OI  OK  h H K O 18 B I C TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 C OH  OI  OK  h D OH  OI  OK  h Đáp án B 1 1 Ta có S AOB  SBOC  SCOA  S ABC  a.OH  a.OI  a.OK  a.h 2 2 Suy OH + OI + OK = h Ví dụ 2: Cho ngũ giác ABCE Gọi giao điểm AD CE F Trong khẳng định sau, có kết đúng? Các đường chéo AC, AD chia góc A thành góc nhau; tứ giác ABCF hình thoi; BC//AD; Số đo góc ngu giác 1080 A.Có kết B Có kết C Có kết D Có kết Đáp án D Số đo góc ngũ giác là: B A   2 1800  1080 2 180  108  36 Tam giác ABC cân B nên A1  C1  F E D Tương tự A3  36 Từ suy A2  36 Vậy A1  A2  A3  36 Tương tự ta có C2  36 Suy A2  C2  AB //EF; A2  C2  AF //BC Vậy tứ giác ABCF hình bình hành có AB = BC nên hình thoi Vận dụng cao: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC ba điểm A’, B’, C’ nằm ba cạnh BC, CA, AB cho AA’, BB’, CC’ đồng quy (A’, B’, C’ không trùng với đỉnh tam giác) Đáp án đúng? A A ' B B 'C C ' A 2 A'C B ' A C ' B B A' B B 'C C ' A  A'C B ' A C ' B 19 C TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 C A' B B 'C C ' A 1 A'C B ' A C ' B D A' B B 'C C ' A  A'C B ' A C ' B Đáp án C A Vẽ BH  AA ';CK  AA ' Hai tam giác AA’B AA’C có chiều cao hạ từ đỉnh A có cạnh đáy tương ứng A ' B S AA 'B  A’B A’C nên A ' C S AA 'C H B' C' O Mặt khác hai tam giác AA’B AA’C có chung cạnh AA’ S BH có chiều cao tương ứng BH CK nên AA 'B  S AA 'C CK B C A' K Ta lại có hai tam giác AOB AOC có chung cạnh AO S BH có chiều cao tương ứng BH CK nên AOB  S AOC CK Từ kết trên, ta nhận Hồn tồn tương tự, ta có Từ suy A ' B S AOB  A ' C S AOC B ' C S BOC C ' A SCOA  ;  B ' A S BOA C ' B SCOB A ' B B ' C C ' A S AOB S BOC SCOA   A ' C B ' A C ' B S AOC S BOA SCOB Ví dụ 2: Tổng góc n cạnh trừ góc A 5700 Kết sau đùng?     n  n  n  n  A  B C D    o o o o A A A    150 120 150         A  120 Đáp án A Từ giả thiết, ta có  n   180o  570o 1 Do 0o  A  180o nên   n   180  570  180   n   n  6 Khi A     180o  570o  150o III Bài tập trắc nghiệm 20 TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 Nhận biết Một đa giác có góc góc ngồi 140o Hỏi đa giác có cạnh? A.Có 20 cạnhB Có 19 cạnh C Có 18 cạnh D Có 21 cạnh Một đa giác có số đường chéo số cạnh Khi góc đa giác có độ lớn là: C.120o B 108o A 90o D.160o Cho hình bình hành ABCD Vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB M, cắt cạnh BC N Đáp án đúng? A S ADM  SCDN B S ADM  2SCDN Cho hình thang vuông ABCD C S ADM  SCDN  A  D  90  Biết o D S ADM  SCDN AB  2cm, AD  3cm B  150o Khi diện tích S hình thang là: A S  cm B S  2 cm C S  2 cm D S  cm Cho O điểm nằm hình bình hành ABCD Đáp án đúng? A S AOB  SCOD  S AOD  S BOC B S AOB  2SCOD  S AOD  2S BOC C S AOB  SCOD  S AOD  S BOC D 2S AOB  SCOD  2S AOD  2S BOC Đáp án Câu Đáp án C B A D A Thông hiểu Cho hình chữ nhật ABCD Góc D chia làm góc tiea DM, DN Trong M trung điểm AB N nằm cạnh BC cho CN  Khi diện tích S hình chữ nhật là: A S  18 (đvdt) B S  18 (đvdt) C S  18 (đvdt) D S  36 (đvdt) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm D, E, F cho 1 AD  AB; BE  BC; CF  CA Đáp án đúng: 4 A S ADM  S ABC B S ADM  S ABC C S ADM  21 S ABC D S ADM  S ABC TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 Cho tam hình thang ABCD (AB//CD) có đường trung bình 10cm Biết AD = 3cm, BC= 4cm Gọi S diện tích hình thang Đáp án A max S  25cm2 B max S  35cm2 C max S  30cm2 D max S  20cm2 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 8cm, BC = 17cm Trên BC lấy điểm M Vẽ hình bình hành ABMN Khi diện tích S tứ giác ANCM bao nhiêu> A 55cm2 C 50cm2 B 65cm2 D 60cm2 5.Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo cắt O Biết diện tích tam giác AOB, BOC, COD a2, 2a2, 3a2 (đvdt) Khi điện tích S tứ giác ABCD là: A 7,5a (đvdt) B 8,5a2 (đvdt) C 7a (đvdt) D 8a (đvdt) B D Đáp án Câu Đáp án C C A Vận dụng Cho hình bình hành có bốn đỉnh nằm bốn cạnh tứ giác, hai đỉnh hình bình hành trung điểm hai cạnh đối diện tứ giác Gọi S BH , STG diện tích hình bình hành điện tích tứ giác Đáp án đúng: A S BH  STG B S BH  STG C S BH  STG D S BH  STG Số đo góc đa giác n cạnh lập thành dãy cộng biết góc nhỏ 1100, góc lớn 1600 Khi số cạnh đa giác là: A.n = B.n = C.n = 12 D.n = 20 Cắt bìa hình vng thành hình chữ nhật đường thẳng song song với cạnh hình vng Biết chu vi hình chữ nhật 50cm Khi diện tích S hình vng là: A S  100cm2 B S  144cm2 C S  169cm2 D S  400cm2 Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc Gọi E, F, G, H thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Lấy điểm O nằm tứ giác Gọi M, N, P, Q thứ tự điểm đối xứng O qua E, F, G, H Cho biết AC = 4cm, BD = 3cm diện tích S tứ giác MNPQ bao nhiêu? A S  9cm2 B S  16cm2 C S  12cm2 D S  20cm2 Hình chữ nhật ABCD chia làm hình chữ nhật nhỏ hai đường thẳng qua điểm O nằm đường chéo AC song song với cạnh, cắt cạnh AB, BC, CD, DA M, 22 TRẮC NGHIỆM TOÁN 8- Giáo Viên Toán- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 N< P, Q Biết S AMOQ  18cm ; S MBNO  24cm Khi diện tích S hình chữ nhật ABCD bao nhiêu? D S  96cm2 A S  97cm2 B S  98cm2 C S  99cm2 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Biết MP + NQ =2a, AC = BD = 2b (a>b) Khi diện tích S tứ giác ABCD là:      B S  a  b2 (đvdt) A S  a  b2 (đvdt)    D S  a  b2 (đvdt) C S  a  b2 (đvdt) Đáp án Câu Đáp án Vận dụng nâng cao B A D C B A Tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ đường cao BD, CE Gọi H, K hình chiếu B, C đường thẳng ED Đáp án S BHKC A S BEC  S BDC  S BHKC B S BEC  S BDC  C S BEC  2S BDC  S BHKC D 2S BEC  S BDC  2S BHKC Hình thang có độ dài hai đáy tương ứng 6m 10m, đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy 4m Khi diện tích S hình thang là: A S  26cm2 B S  24cm2 C S  27cm2 D S  25cm2 Cho tam giác ABC có A  90o , D điểm nằm A C Gọi , hc đường cao tam giác tương ứng hạ từ đỉnh A đỉnh C; d a , dc tương ứng khoảng cách từ A, C đến BD Khẳng định sai? A d a  dc  hc B d a  dc  C  d a  d c  hc D d a  d c  hc Cho tam giác ABC vuông cân A, AB = 4cm Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm M N cho AM = CN Gọi S diện tích tứ giác BCNM Đáp án đúng? A minS=4cm2 B minS=5cm2 C minS=6cm2 D minS=7cm2 Một phịng hình vng lát gạch men hình vng cỡ, vừa hết 729 viên (không viên bị xén) Gạch gồm hai loại men trắng men xanh, loại men trắng nằm hai đường chéo nhà, lại men xanh Khi số gạch loại là: 23 TRẮC NGHIỆM TỐN 8- Giáo Viên Tốn- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 A.Men trắng có 53 viên, men xanh có 676 viên B.Men trắng có 52 viên, men xanh có 677 viên C.Men trắng có 54 viên, men xanh có 675 viên D.Men trắng có 55 viên, men xanh có 674 viên Cho tứ giác ABCD Gọi E G trung điểm AD BC Lấy F H AB CD Biết EFGHlà hình bình hành, G khơng trùng với trung điểm AB.Đáp án đúng? A S EFGH  S ABCD B S EFGH  S ABCD C S EFGH  S ABCD D S EFGH  S ABCD 2 B A Đáp án Câu Đáp án A 24 C A ... có  n   180 o  570o 1 Do 0o  A  180 o nên   n   180  570  180   n   n  6 Khi A     180 o  570o  150o III Bài tập trắc nghiệm 20 TRẮC NGHIỆM TOÁN 8- Giáo Viên Toán- (Rin Nguyen)... 22 TRẮC NGHIỆM TOÁN 8- Giáo Viên Toán- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 N< P, Q Biết S AMOQ  18cm ; S MBNO  24cm Khi diện tích S hình chữ nhật ABCD bao nhiêu? D S  96cm2 A S  97cm2 B S  98cm2... AN CE Khi độ dài đoạn thẳng IK : A IK  a B IK  a C IK  Đáp án B 10 a D IK  a TRẮC NGHIỆM TOÁN 8- Giáo Viên Toán- (Rin Nguyen) ZALO: 0943313477 A D E K I B M N C Ta có DN đường trung bình tam