PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2022 – 2023 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Bài (3 điểm) Giải phương trình sau: a) x - = 3x + 23 x - 2) = x - b) ( x x - 5) - 3( x - 5) = c) ( x- 10 + = d) x - x + x - Bài (1 điểm) Giải bất phương trình sau: 3x x - - £ Bài (1 điểm) Để đs chiều cao AB , người ta cắm cọc DE cao 2m vng góc với mặt đất lấy điểm C mặt đất cho ba điểm B, E , D thẳng hàng (hình vẽ minh họa) Biết CD = 1,5m; AC = 9m Tính độ cao AB Bài (1 điểm) Một người từ A đến B với vận tốc 50km / h sau từ B A với vận tốc 40km / h Do thời gian nhiều lúc 48 phút Tính quãng đường AB Bài (1 điểm) Một phòng dài 4,5m, rộng 3,7m cao 3,0m Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường, Biết tổng diện tích cửa 5,8m Tính diện tích cần quét vôi Bài (3 điểm) Cho D ABC vng A , có AB = 12cm, AC = 16cm Vẽ đường cao AH D ABC Vẽ HC ^ AB ( D Ỵ AB), HE ^ AC ( E Ỵ AC ) a) Chứng minh D ABC đồng dạng với D HAC b) Chứng minh AH = AD AB SDADE c) Chứng minh AD AB = AE AC Tính SD ABC ĐÁP ÁN Câu a) x - = 3x + 23 Û x - x = 23 + Û x = 30 Nội dung Điểm 0,25đ*3 Û x =6 x - 2) = x - b) ( Û x - = 3x - Û x =- x x - 5) - 3( x - 5) = c) ( Û ( x - 5) ( x - 3) = éx - = Û ê ê ëx - = éx = Û ê ê ëx = S = { 3;5} ìïï x - ¹ ïìï x = Û í ùợù x + ùùợ x = - d) 3( x + ) 10 = 2 x - x - x - Û x - 3x + + 3x + = 10 Û x2 =1 Û x = ±1 Xét tam giác vng A, ta có ìïï AB ^ AC ị AB / / DE ùùợ DE ^ AC Û ( x - 1) ( x - 2) 0,25đ*3 0,25đ*3 0,25đ*3 + 0,25đ*4 Áp dụng HQĐL Ta lét ta có DC EC ED = = AC AB AB DC ED = AC AB 1,5 Þ = AB Û AB = 12m Vậy độ cao AB =12m x km x > 0) Gọi ( ) quãng đường AB ( x ( h) 50 thời gian lúc x ( h) 40 thời gian lúc Vì thời gian lúc nhiều thời gian lúc 48 phút nên ta có phương trình : x 48 x + = 50 60 40 Û x = 160km 0,25đ*4 Vậy quãng đường AB 160km Diện tích cần quét vôi là: 4,5*3* + 3,7 *3* + 4,5*3,7 - 5,8 = 60,05m a) Xét D ABC D HAC , ta có: o ìï H µ µ ï = A = 90 í ïï C chung ùợ ị D ABC ng dng D HAC (g-g) HA AC HC = = AB BC AC b) Xét D AHB & D ADH ta có: ìï ·ADH = ·AHB ï Þ D AHB : D ADH ( g - g ) í ïï DAH · Þ chung ùợ AB HB AH ị = = AH DH AD Þ AH = AB AD c) Tứ giác ADHE có góc vng Þ ADHE hình chữ nhật Þ D ADH : D AEH ( c.c.c ) 0,25đ*4 1đ Þ 1đ · · Þ DHA = DEA (2 góc tương ứng) Mà D HAD : D BAH ìï DHA · · = BAH · · Þ ïí Þ BAH = DEA ïï DHA · · = DEA ïỵ Xét D EAD D BAC , ta có : ìï DEA · · = BAH ï Þ D EAD : D BAC ( g g ) í ïï DAE · chung ïỵ Ta có D ABC : D AED ổAD S ữ ị D ADE = ç ÷ ç ç è ø SD ABC AC ÷ Xét D ABC vuông A BC = AB + AC = 122 +162 = 20 1 SDABC = AB AC = AH BC 2 AB AC 12.16 48 Û AH = = = BC 16 AH = AB AD ( cmtb) 1đ 2 ổ48 ổ 48 ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ữ = 12 AD ỗ ữ = 12 AD ỗ ỗ ố5 ứ ố5 ứ 192 192 Þ AD = Þ AD = 25 25 Þ SDADE SDABC ổ 192 ữ ỗ ữ ỗ ổAD ữ 144 ỗ 25 ữ ữ ỗ =ỗ = = ữ ữ ỗ ỗ ữ ỗ 16 ữ ç èAC ø ÷ 625 ç ÷ ÷ ç è ø