Thông tin tài liệu
CHƯƠNG 05 BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC KHƠNG GIAN …………………………………………………………………… Chủ đề Thể tích khối đa diện Thể tích khối chóp Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối hộp chữ nhật Thể tích khối lập phương Định lý tỉ số thể tích khối tứ diện khối chóp tam giác Bài tập áp dụng – Lời giải chi tiết Chủ đề Mặt cầu – khối cầu Định nghĩa mặt cầu Cơng thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Phương pháp tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài tập áp dụng – Lời giải chi tiết Chủ đề Mặt nón khối nón Định nghĩa mặt nón Hình nón khối nón Bài tập áp dụng – Lời giải chi tiết Chủ đề Mặt trụ - khối trụ Định nghĩa mặt trụ Hình trụ khối trụ Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ Bài tập áp dụng – Lời giải chi tiết Chủ đề Ứng dụng hình học khơng gian giải toán thực tế Bài tập áp dụng Lời giải chi tiết Đề ôn tập chương Lời giải chi tiết CHƯƠNG 05 BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Trước vào phần tập bạn đọc cần trang bị cho kiến thức tối thiểu: Thể tích khối chóp Cơng thức tính: với diện tích đáy, chiều cao khối chóp h B Thể tích khối lăng trụ với diện tích đáy, chiều cao lăng trụ h B Thể tích khối hộp chữ nhật với ba kích thước a b c Thể tích khối lập phương với độ dài cạnh a a a Định lý tỉ số thể tích khối tứ diện khối chóp tam giác S A' C' B' C A B Cho khối tứ diện điểm tùy ý thuộc ta có: Chúng ta vào ví dụ minh họa để thấy có liên quan đến thể tích khối đa diện khó, địi hỏi khả vận dụng cao BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Cho hình lập phương cạnh Gọi trung điểm Mặt phẳng chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện Gọi khối đa diện chứa đỉnh khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A B C D Lời giải A' M B' I K C' D' A B J N D C Ta có: Ta có: Suy thiết diện Chọn B Bài 2: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh 4, mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi trung điểm cạnh Thể tích khối chóp thể tích khối tứ diện Giá trị thỏa mãn bất đẳng thức đây: A C Lời giải + Gọi trung điểm Do B D S M Xét đều: + Ta có: A D K H B P N C + Gọi ta có đường trung bình Thay vào đáp án Chọn C Bài 3: Cho hình chóp tam giác có đáy với mặt phẳng Xác định góc tam giác vng cân đỉnh A B C D để thể tích khối chóp vng góc lớn Lời giải Xét hàm số: khoảng Ta có: Từ ta thấy khoảng hàm số đạt hay: hàm số liên tục có điểm cực trị điểm cực đại, nên hay Chọn A Bài 4: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a, mặt bên Tính thể tích khối chóp A B Lời giải Gọi trung điểm AB;J trung điểm C từ giả thiết ta có: tam giác đều, D S M J I H N D A C B Áp dụng định lý cosin cho tam giác ta có: Suy ra, tam giác tam giác có tù Từ giả thiết tam giác đỉnh Gọi hình chiếu ta có thuộc giác vng có Góc tam giác nằm cân tức tam nhọn Xét tam giác SHI ta có Vậy Chọn C Bài 5: Cho hình chóp tam giác song song là: vng góc với A có cạnh đáy a Gọi góc B mặt phẳng qua với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp C D Lời giải S Tổng qt: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy Gọi mặt phẳng qua song song góc vng góc với F với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp H là: E Áp dụng này: + + Gọi G trọng tâm C A x G B M + Gọi + Gọi Ta có: với trung điểm Mà Ta có: (cùng phụ với Xét vng ) có: Vậy: Chọn A Bài 6: Cho hình chóp hai mặt phẳng đáy hình thang vuông Gọi trung điểm vng góc với mặt phẳng A Tính thể tích khối chóp B C D Lời giải S J B A I D H C Gọi trung điểm Ta có hình chiếu lên và Mặt khác Do Chọn A nên Góc biết hai mặt phẳng trung điểm Bài 7: Cho khối hộp có cạnh bên 1.; đáy hình chữ nhật có cạnh mặt bên hợp với mặt đáy góc theo thứ tự Thể tích khối hộp là: A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Lời giải C' D' A' B' D C 600 J H A 450 B I Dựng Ta có Đặt Tam giác vng có nên nửa tam giác có cạnh , đường cao nửa cạnh với Tam giác vuông cân hình chữ nhật Thể tích khối hộp Chọn B Bài 8: Cho khối hộp (đvdt) có tất cạnh bên Tính thể tích khối hộp góc A B C D.Đáp số khác Lời giải C' D' A' D B' C K O H A B Dựng cân Ta có Đặt vng hình thoi phân giác góc vng K Do ta có: Chọn C Bài 9: Cho khối hộp có độ dài cạnh bên a; đáy hình thoi, diện tích hai mặt chéo ; góc hai mặt phẳng chứa hai mặt chéo Tính thể tích V khối hộp cho A B Lời giải Gọi theo thứ tự tâm hai mặt đáy Hai mặt chéo có giao tuyến D có diện tích theo thứ tự D' C' A' B' H G I P F E D A C B Dựng mặt phẳng ( vng góc với cắt cạnh bên theo thứ tự cạnh bên) Ta có: góc hai mặt phẳng chéo thiết diện thẳng hình hộp hình bình hành Do , ta tích V hình hộp là: Ta lại có: Chọn D Bài 10: Cho khối hộp đứng có đáy góc Tính thể tích khối hộp đứng cho là: A B C D Lời giải Ta có: đường chéo hợp với Hình trịn lớn hình cầu S hình trịn tạo mặt phẳng cắt hình cầu qua tâm hình cầu Gọi R bán kính hình cầu hình trịn lớn có bán kính R Theo giả thiết , ta có, Suy Chọn D Bài 4: Cho mặt cầu cho góc OA (P) A điểm mặt cầu mặt phẳng qua A Diện tích đường trịn giao tuyến bằng: B C D Lời giải O A 600 r H Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (P) thì: H tâm đường trịn giao tuyến (P) (S) Bán kính đường trịn giao tuyến : Suy diện tích đường trịn giao tuyến : Chọn C Bài 5: Cho hình chóp tứ giác tiếp hình chóp có bán kính bằng: A Lời giải B có cạnh bên cạnh đáy a Khi mặt cầu nội C D S I D M O B C Gọi H tâm hình vng ABCD Ta có SH trục đường tròn ngoại tiếp đáy Gọi M trung điểm CD I chân đường phân giác góc Suy I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, bán kính Ta có: Dựa vào tính chất đường phân giác ta có: Chọn B Bài 6: Cho hình chóp có đáy ABC tam giác vng B và vng góc mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Cạnh bên là: D Lời giải Gọi M trung điểm AC, suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi I trung điểm 2SC, suy nên Do IM trục , suy Hơn , tam giác vuông A có I trung điểm SC nên S Từ ta có hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Vậy bán kính I M B C Chọn C Bài 7: Cho hình chóp có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên vng góc với đáy Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta được: A B C D Lời giải S I D A O B C Gọi suy O tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi I trung điểm SC, suy Do trục hình vng ABCD, suy ra: Tam giác Từ vng A có I trung điểm cạnh huyền SC nên , ta có: Vậy diện tích mặt cầu (đvdt) Chọn B Bài 8: Cho hình chóp có đáy ABC tam giác vng cân B Cạnh bên , hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: A B C D Lời giải Gọi M trung điểm AC, suy Tam giác có SM đường cao trung tuyến nên tam giác SAC cân S Ta có suy tam giác Gọi G trọng tâm tam giác SAC, suy Tam giác ABC vng B, có M trung điểm cạnh huyền AC nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC S G A M C B Lại có nên SM trục tam giác ABC Mà G thuộc SM nên suy Từ , suy hay G tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Bán kính mặt cầu Chọn B Bài 9: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên chiều cao khối chóp R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Tỉ số A B C Gọi bằng: D Lời giải Gọi O tâm Trong suy ta có S M I A C O B Trong mặt phẳng nên nên Do kẻ trung trực đoạn SA cắt SO I, suy ra: nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Gọi M trung điểm SA, ta có đồng dạng nên Vậy Chọn C Bài 10: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là: A B C D Lời giải S d A D O B C Gọi Ta có: Trong Ta có SO trục hình vuông ABCD Trong mặt phẳng kẻ đường trung trực ta có đoạn SB Gọi Xét Do đó, có đường trung tuyến Suy trọng tâm Bán kính mặt cầu Suy Chọn D Bài 11: Cho hình chóp Cạnh bên chóp Tỉ số A có đáy ABCD hình thang cân , đáy lớn vng góc với đáy Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nhận giá trị sau đây? B C D Lời giải Ta có hay Gọi trung điểm Ta có Nên ABCE S I hình thoi Suy Do tam giác Ta có: E A vng C B C D hay Tương tự, ta có Ta có hay nên khối chóp nhận trung điểm I SD làm tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính Suy Chọn D Bài 12: Cho hình chóp có đáy ABCD hình chữ nhật với Cạnh bên SA vng góc với đáy góc SC với đáy Gọi N trung điểm SA, h chiều cao khối chóp R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Biểu thức liên hệ R là: A B C D Lời giải S N J A D O B C Ta có Trong ta có Ta có Lại có Do đó, hai điểm nhìn đoạn NC góc vng nên hình chóp nội tiếp mặt cầu tâm J trung điểm NC, bán kính: Chọn A Bài 13: Cho hình chóp có đáy ABCD hình vng cạnh Đường thẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB, SD E, F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị sau đây? A B Lời giải Mặt phẳng C D song song với BD cắt SB, SD E, F nên cân A, trung tuyến AM nên S I M F E A D O B C Ta có Từ Do suy Lại có: Từ suy Tương tự ta có Do nên điểm thuộc mặt cầu tâm I trung điểm SA, bán kính Chọn C Bài 14: Cho hình chóp có đáy ABCD hình vng cạnh Đường thẳng SA vng góc đáy Gọi H hình chiếu A đường thẳng SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có giá trị sau đây? A Lời giải Gọi Vì Ta có Lại có B C D hình vng nên Suy có O trung điểm cạnh huyền AC nên suy nên tam giác vuông H S H A D O B C Từ Chọn C Bài 15: Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân B Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SC Thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A B C D Lời giải Theo giả thiết, ta có Do Từ suy r aba điểm nhìn xuống AC góc nên hình chóp nội tiếp mặt cầu tâm I trung điểm AC, bán kính S K H A I C B Vậy thể tích khối cầu (đvdt) Chọn A Bài 16: Cho hình chóp có đáy ABCD hình vng tâm O, Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nhận giá trị sau đây?
Ngày đăng: 25/10/2023, 21:59
Xem thêm:
