Giải SBT Toán 12 bài 1 Hệ tọa độ trong không gian VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải SBT Toán 12 bài 1 Hệ tọa độ trong không gian Bài 3 1 trang 102 sách bài tập (S[.]
Giải SBT Toán 12 1: Hệ tọa độ không gian Bài 3.1 trang 102 sách tập (SBT) – Hình học 12 Trong khơng gian Oxyz cho ba vecto =(2;−1;2), tọa độ vecto biết rằng: a) =3 −2 + b) =2 + +4 =(3;0;1), =(−4;1;−1) Tìm Hướng dẫn làm =(−4;−2;3), =(−9;2;1) Bài 3.2 trang 102 sách tập (SBT) – Hình học 12 Trong khơng gian Oxyz cho vecto a) Tìm y0 z0 vecto b) Tìm tọa độ vecto =(1;−3;4) =(2;y0;z0) phương với biết ngược hướng | |=2| | Hướng dẫn làm bài: a) Ta biết Theo giả thiết ta có: phương =k với k số thực =(x0;y0;z0) với x0 = Ta suy k=1/2 nghĩa l=1/2x0 Do đó: −3=1/2y0 nên y0 = -6 4=1/2z0 nên z0 = Vậy ta có =(2;−6;8) b) Theo giả thiết ta có Do tọa độ là: =−2 = (-2; 6; -8) Bài 3.3 trang 102 sách tập (SBT) – Hình học 12 Trong khơng gian Oxyz cho điểm M có tọa độ (x0; y0; z0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx) Hướng dẫn làm bài: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gọi M’, M’’, M’’’ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) Ta có: M’(x0; y0; 0) M’’ (0; y0; z0) M’’’(x0; 0; z0) Bài 3.4 trang 102 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho hai ba điểm: a) A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1) b) M = (1; 1; 1), N = (-4; 3; 1), P = (-9; 5; 1) Hỏi có ba điểm thẳng hàng? Hướng dẫn làm bài: a) Ta có =(−1;−2;1) =(−1;−3;0) Ba điểm A, B, C thẳng hàng hai vecto =k Giả sử ta có phương, nghĩa với k số thực =k , k.(−1)=−1;k.(−3)=−2;k.(0)=1 Ta khơng tìm số k thỏa mãn đồng thời ba đẳng thức Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Ta có: =(−5;2;0) kiện: =k =(−10;4;0) Hai vecto thỏa mãn điều với k=1/2 nên ba điểm M, N, P thẳng hàng Bài 3.5 trang 102 sách tập (SBT) – Hình học 12 Trong khơng gian Oxyz, tìm mặt phẳng (Oxz) điểm M cách ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) Hướng dẫn làm bài: Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) có tọa độ (x; 0; z), cần phải tìm x z Ta có: MA2 = (1 – x)2 + + (1 – z)2 MB2 = (–1 – x)2 + + z2 MC2 = (3 – x)2 + + (–1 – z)2 Theo giả thiết M cách ba điểm A, B, C nên ta có MA2 = MB2 = MC2 Từ ta tính M(5/6;0;−7/6) Bài 3.6 trang 102 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho hình tứ diện ABCD Chứng minh rằng: a) + = b) =1/2 + +1/2 +1/2 + Hướng dẫn làm bài: a) Ta có: = + = + Do đó: b) Vì Do đó: Vậy + = = + = =1/2 + = + +1/2 + =− + nên = + + +2 +1/2 + VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 3.7 trang 102 sách tập (SBT) – Hình học 12 ho hình tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, BD, AD, BC Chứng minh rằng: a) + = + =2 b) − = − =2 Hướng dẫn làm bài: a) Ta có MPNQ hình bình hành = =1/2 Do =PN→=1/2 =MQ→+ Mặt khác = = + = + = /2+ /2 hay = + (1) + Nên Vì + (2) = Từ (1) (2) ta có: b) Ta có: = + - = = + /2 - =2 đẳng thức cần chứng minh /2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Do đó: = − Mặt khác: = = (3) + − Nên − Vì − = − (4) = Từ (3) (4) ta suy − = − =2 đẳng thức cần chứng minh Bài 3.8 trang 102 sách tập (SBT) – Hình học 12 Trong không gian cho ba vecto tùy ý =2 −3 Chứng tỏ ba vecto , , , , Gọi = −2 , =3 − , đồng phẳng Hướng dẫn làm bài: Muốn chứng tỏ ba vecto cho =p +q Giả sử có 2c→−3 ⇔ (3+p) =p =p( , , đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p q +q −2b→)+q(3 +(3q−2p) Vì ba vecto lấy tùy ý − ) −(q+2) = , , (1) nên đẳng thức (1) xảy khi: {3+p=0;3q−2p=0;q+2=0⇒ p=−3;q=−2 Như ta có: =−3 −2 nên ba vecto , v→, đồng phẳng Bài 3.9 trang 103 sách tập (SBT) – Hình học 12 Trong khơng gian Oxyz cho vecto tạo ba vecto đơn vị , rằng: cos2α+cos2β+cos2γ=1 , tùy ý khác vecto Gọi α,β,γ ba góc ba trục Ox, Oy, Oz vecto Chứng minh Hướng dẫn làm bài: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 3.10 trang 103 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho hình tứ diện ABCD a) Chứng minh hệ thức: + + =0 b) Từ hệ thức suy định lí: “Nếu hình tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vng góc với cặp cạnh đối diện thứ ba vng góc với nhau.” Hướng dẫn làm bài: a) Ta có = ( − )= − (1) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí = ( − )= − (2) = ( − )= − (3) Lấy (1) + (2) + (3) ta có hệ thức cần chứng minh là: + + =0 b) Từ hệ thức ta suy định lí: “Nếu tứ diện ABCD có AB⊥ CD,AC⊥ DB, nghĩa =0 =0 = AD⊥ BC.” Xem thêm tại: https://vndoc.com/giai-bai-tap-lop-12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... M’’’(x0; 0; z0) Bài 3.4 trang 10 2 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho hai ba điểm: a) A = (1; 3; 1) , B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1) b) M = (1; 1; 1) , N = (-4; 3; 1) , P = (-9; 5; 1) Hỏi có ba điểm thẳng... hàng Bài 3.5 trang 10 2 sách tập (SBT) – Hình học 12 Trong khơng gian Oxyz, tìm mặt phẳng (Oxz) điểm M cách ba điểm A (1; 1; 1) , B( -1; 1; 0), C(3; 1; -1) Hướng dẫn làm bài: Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz)... học 12 Cho hình tứ diện ABCD Chứng minh rằng: a) + = b) =1/ 2 + +1/ 2 +1/ 2 + Hướng dẫn làm bài: a) Ta có: = + = + Do đó: b) Vì Do đó: Vậy + = = + = =1/ 2 + = + +1/ 2 + =− + nên = + + +2 +1/ 2 + VnDoc