Vận dụng cao thầy hứa lâm phong c2 hoanchinh ct 2811 1 chuong2 lythuyet btmau 28 11

CHƯƠNG II.ỨNG DỤNG HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Các toán hàm số luỹ thừa hàm số mũ hàm số logarit tốn hay có nhiều ứng dụng thực tế Các ứng dụng kinh tế: Bài toán lãi suất gửi tiền vào ngân hàng, tốn vay – mua trả góp… Các ứng dụng lĩnh vực đời sống xã hội: Bài toán tăng trưởng dân số… Các ứng dụng lĩnh vực khoa học kỹ thuật: Bài toán liên quan đến phóng xạ, tính tốn dư chấn động đất, cường độ mức cường độ âm …………… Trước đọc phần tài liệu, em thử lần nhớ lại có ta đitheo bố (mẹ) vào ngân hàng: để gửi tiền tiết kiệm, vay tiền ngân hàng, làm thẻ ATM mới… em thấy bảng thông báo lãi suất tiền gửi, lãi suất cho vay, em nghe nhân viên ngân hàng tư vấn hình thức gửi tiền (vay tiền ) cách tính lãi suất Liệu có em thắc mắc tự hỏi lãi suất gì?có hình thức tính lãi suất thường gặp? Câu trả lời có phần tài liệu Trong tài liệu nhỏ em tìm câu trả lời cho câu hỏi như: Dân số quốc gia dự báo tăng hay giảm cách nào? Độ to (nhỏ) âm tính tốn nào? …… Qua nội dung này, biết vận dụng kiến thức học hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số logarit vào để giải số toán thực tế liên quan chủ đề nêu Các chủ đề toán, thể qua phần sau:  Phần A: Tóm tắt lí thuyết kiến thức liên quan  Phần B: Các toán ứng dụng thực tế Trang 1/48  Phần C: Các toán trắc nghiệm khách quan  Phần D: Đáp án hướng dẫn giải câu hỏi trắc nghiệm A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trước hết tìm hiểu số khái niệm đơn giản sau Tiền lãilà khái niệm xem xét hai góc độ khác người cho vay người vay Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, tiền lãi số tiền tăng thêm số vốn đầu tư ban đầu giai đoạn thời gian định Khi nhà đầu tư đem đầu tư khoản vốn, họ mong muốn thu giá trị tương lai, giá trị bỏ ban đầu khoản tiền chênh lệnh gọi tiền lãi Ở góc độ người vay hay người sử dụng vốn, tiền lãi số tiền mà người vay phải trả cho người vay (là người chủ sở hữu vốn) để sử dụng vốn thời gian định Lãi suất:Là tỷ số tiền lãi (nhận được) phải trả so với vốn (cho) vay đơn vị thời gian Đơn vị thời gian năm, quý, tháng, ngày Lãi suất tính tỷ lệ phần trăm số lẻ thập phân Ví dụ: Một ngân hàng A có lãi suất cho tiền gửi tiết kiệm cho kỳ hạn tháng 0,65%một tháng Nghĩa ta hiểu ban đầu ta gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền 100 triệu đồng sau tháng số tiền lãi ta nhận 100.106 0 , 65% 650.000 đồng Bây ta tìm hiểu số loại lãi suất hay sử dụng ngân hàng dịch vụ tài chính: lãi đơn, lãi kép, lãi kép liên tục Trong chủ đề ta tìm hiểu lãi đơn 3.Lãi đơn số tiền lãi tính sốvốn gốc mà khơng tính số tiền lãi số vốn gốc sinh khoảng thời gian cố định (Chỉ có vốn gốc phát sinh tiền lãi) Bây giờ, tưởng tượng ta cầm khoản tiền 10.000.000 đồng đến gửi ngân hàng, sau tháng ta nhận 0,5% số tiền Trang 2/48 vốn 10.000.000 đồng Q trình tích vốn sinh lãi quan sát bảng sau: Tháng Tổng vốn Tổng Lãi (nếu không rút) (Đồng) (Đồng) 10.000.00 10.000.00 50.000 + , 5%.10.000.000 = 100.000 10.000.00 100.000 + , 5%.10.000.000 = 150.000 , 5%.10.000.000 50.000 Như vậy, ta thấy rõ suốt trình tiền lãi ta có thêm hàng tháng số, ngồi tiền vốn từ đầu chí cuối khơng đổi Bây ta xét toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu P0 với mong muốn đạt lãi suất r mỗikìtheo hình thức lãi đơntrong thời gian n kì Vào cuối kì ta rút tiền lãi để lại vốn Tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì  Chú ý:Đơn vị thời gian kì năm, quý, tháng, ngày Ta theo dõi bảng sau: Ở cuối Vốn gốc Tiền lãi kì Tổng vốn lãicộng dồn cuối kì P0 P0 r P0  P0 r P0   r  P0 P0 r P0  P0 r  P0 r P0   2r  P0 P0 r P0  P0 r  P0 r P0   3r  P0 P0 r P0  P0 r  3P0 r P0   r  … n … … … P0 P0 r P0  P0 r   n  1 P0 r P0   nr  Do đó, ta tóm gọn lại cơng thức tính tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì sau: Pn P0 (1  nr),  1 Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì P0 vốn gốc Trang 3/48 r lãi suất kì Bây để hiểu rõ cơng thức  1 tốn lãi đơn, em qua phần : Các toán thực tế hay gặp Trang 4/48 B CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TÌM TỔNG SỐ TIỀN CĨ ĐƯỢC SAU N KỲ Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , lãi suất r , số kỳ n  Áp dụng công thức Pn P0 (1  nr),  1  Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp Bài toán 1: Anh Lâm gửi ngân hàng với số tiền 120.000.000 đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 5% năm Hỏi anh giữ nguyên số tiền vốn sau năm tổng số tiền anh Lâm rút từ ngân hàng bao nhiêu?(Giả sử lãi suất hàng năm không đổi) Ảnh minh hoạ: Nguồn internet  Phân tích tốn Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 120.000.000 đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r 5% năm gửi thời gian n 2 năm Đề yêu câu tìm tổng số tiền anh Lâm rút từ ngân hàng sau năm, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn P0 (1  nr),  1 Trang 5/48 Hướng dẫn giải  Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền anh Lâm rút từ ngân hàng sau năm là: P2 120000000   5%  132000000 đồng  Cũng sau hai năm số tiền lãi mà anh Lâm thu là: 132.000.000  120.000.000 12.000.000 đồng  Bình luận: Qua tốn ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố toán gửi tiền vào ngân hàng em cần lưu ý kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay loại lãi khác… từ xác định cơng thức tính tốn cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng công thức (1) Để hiểu rõ vấn đề em qua toán Bài tốn 2: Ơng Bbỏ vốn 450.000.000 đồng,đầu tư vào công ty bất động sản với lãi suất đầu tư 12% năm (theo hình thức lãi đơn) vòng năm tháng Xác định giá trị đạt vào cuối đợt đầu tư  Phân tích toán Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 450.000.000 đồng, hình thức đầu tư lãi đơn với lãi suất r 12% 0,12 năm đầu tư thời gian n 2 năm tháng Như ta thời gian đầu tư chưa đơn vị với lãi suất nên ta phải đổi chúng đơn vị thời gian Trong ta đưa đơn vị thời gian năm tháng Đề u câu tìm tổng số tiền ơng B đạt sau năm tháng, lúc ta sử dụng trực tiếp công thức Pn P0 (1  nr),  1 Hướng dẫn giải Trang 6/48 Do n = năm tháng = 27 tháng = 27 năm Ta tính giá trị đạt 12 theo2 cách Cách 1:Đưa đơn vị thời gian năm  Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền ông B đạt  sau năm tháng là: Pn 450000000     27 12%  571.500.000 đồng 12  Cách 2:Đưa đơn vị thời gian tháng   Qui đổi lãi suất tháng: r'  r 1% tháng 12 Áp dụng cơng thức (1) ta tính tổng số tiền ông B đạt sau năm tháng là: Pn 450000000   27 1% 571.500.000 đồng  Bình luận: Qua tốn ta cần lưu ý: Một là, tính tốn yếu tố toán đầu tư em cần lưu ý kiện ban đầu tính theo hình thức lãi suất nào: Lãi đơn hay loại lãi khác… từ xác định cơng thức tính tốn cho trường hợp Hai là, lãi suất thời hạn gửi không đơn vị thời gian, ta phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng công thức (1) Bây em qua tìm hiểu dạng tốn thứ DẠNG 2: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ TÌM N Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , lãi suất r , tổng số tiền có sau n kì  Áp dụng công thức Pn P0 (1  nr)  Pn P0  P0 nr  n  Pn  P0 P0 r Trang 7/48  Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp Bài tốn 3: Với lãi suất 10% năm (theo hình thức lãi đơn) cho số vốn 25triệu đồng, nhà đầu tư A mong muốn thu 32.125.000 đồng vào cuối đợt đầu tư Vậy phải đầu tư để đạt giá trị trên? (Giả sử lãi suất hàng năm khơng đổi)  Phân tích tốn  Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 25000000 đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r 10% năm giá trị đạt vào cuối đợt đầu tư 32125000 đồng  Để tìm thời gian đầu tư bao lâu, xuất phát từ công thức (1) Pn P0 (1  nr)  n  Pn  P0 P0 r Hướng dẫn giải  Áp dụng công thức (1): Pn P0 (1  nr)  n  Pn  P0 32125000  25000000  2 , 85 năm P0 r 25000000 10% = năm 10 tháng ngày  Vậy phải đầu tư số vốn thời gian năm 10 tháng ngày để đạt giá trị mong muốn DẠNG 3: CHO BIẾT VỐN, TỔNG SỐ TIỀN CĨ ĐƯỢC SAU N KỲ TÌM LÃI SUẤT Phương pháp  Xác định rõ giá trị ban đầu: vốn P0 , tổng số tiền có sau n kì, số kỳ n Trang 8/48  Để tính lãi suất r Pn P0 (1  nr)  Pn P0  P0 nr  r   Từ công thức (1) ta có: Pn  P0 P0 n Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp Bài toán 4: Bà Cúc gửi ngân hàng 60 triệu đồng năm tháng với lãi suất r% năm đạt kết cuối 75.210.000 đồng Xác định r? (Biết hình thức lãi suất lãi đơn lãi suất hàng năm không thay đổi)  Phân tích tốn Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền ban đầu P0 60.000.000 đồng,tổng số tiền có sau năm tháng 75210000 đồng Đề yêu câu tìm tìm lãi suất ta áp dụng công thức Pn P0 (1  nr),  1 Hướng dẫn giải 10  năm 3  năm tháng =   Áp dụng công thức (1): Pn P0 (1  nr)  r   Pn  P0 75210000  60000000  7 , 605% năm 10 P0 n 60000000  Vậy lãi suất tiền gửi , 605% năm để đạt giá trị mong muốn DẠNG 4: CHO BIẾT LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ TÌM VỐN BAN ĐẦU Phương pháp Trang 9/48  Xác định rõ giá trị ban đầu: tổng số tiền có sau n kì , lãi suất r , số kỳ n Pn  nr  Tính số vốn ban đầu: Áp dụng công thức Pn P0 (1  nr)  P0   Qua toán cụ thể, minh họa rõ cho phương pháp Bài toán 5: Với lãi suất đầu tư 14% năm (theo hình thức lãi đơn) nhà đầu tư anh Tuấn phải bỏ số vốn ban đầu để thu 244 triệu đồng thời gian năm tháng.(Giả sử lãi suất hàng năm khơng đổi)  Phân tích tốn Ta xác định giả thiết đề cho gì: Số tiền thu Pn 244.000.000 đồng, hình thức đầu tư theo lãi đơn với lãi suất r 14% năm đầu tư thời gian n 3 năm tháng Đề yêu câu tìm vốn đầu tư ban đầu anh Tuấn,ta sử dụng công thức Pn P0 (1  nr) Hướng dẫn giải 15  năm 12  năm tháng =   Từ dụng công thức (1): Pn P0 (1  nr)  P0   Pn 244000000  160000000 đồng 15  nr  14% Vậy phải đầu tư 160000000 đồng để đạt giá trị mong muốn  Bình luận: Qua tốn em biết Một là,hình thức lãi đơn gì, từ có kiến thức hiểu biết định để sau áp dụng sống hàng ngày Hai là,biết tính tốn qua lại yếu tố cơng thức liên quan toán lãi đơn Trang 10/48