Vận dụng cao thầy hứa lâm phong c3 hoanchinh dk 2811 1 chuong 3 hinh hoc khong gian lt bt mau duy kha ver 2

CHƯƠNG III KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong sống ngày, thường gặp vật thể không gian cốc, bút chì, nón lá, lon sữa, khối rubik, … việc nảy sinh nhu cầu đo đạc, phân tách, lắp ghép vật thể hoàn toàn tự nhiên Trong chương này, dạo qua tốn hình học không gian không đơn giấy bút, mà cịn sống mn màu mở trước mắt Hy vọng kết thúc chương, em thấy toán học gần gũi ta tưởng nhiều Chương III bao gồm nội dung sau:  Phần 1: Làm quen với khối  Phần 2: Một số vấn đề định lượng  Bài tập trắc nghiệm  Đáp án hướng dẫn giải Trang 1/34 PHẦN 1: LÀM QUEN VỚI CÁC KHỐI Hình học khơng gian đến với từ năm tháng đời, từ gắn chặt khơng rời ta hoạt động sống Đến đây, bạn hẳn hồ nghi điều vừa đọc, lẽ trí nhớ bạn, kiến thức hình học khơng gian thực xuất học: xuất phát từ việc làm quen với hình khối đơn giản đến việc tìm hiểu mối quan hệ khơng gian song song, vng góc sau Tuy nhiên, bình tâm ngẫm lại chút, có thực đến trường bạn làm quen với “hình hộp chữ nhật”, “hình chóp” hay khơng? Thuở chập chững biết đi, nói chưa trịn chữ, phiên “bé” vô hứng thú với đồ chơi đầy màu sắc hình dáng “kì lạ”, mị mẫm tìm cách leo lên bậc thang dù chưa dạy Lớn lên chút, ta say mê với đồ chơi ghép hình (xem hình 3.1.1.a) hay khối Hình 3.1.1.a rubik (xem hình 3.1.1.b), ý thức hồn tồn tung từ thềm nhà xuống đất chùn chân nhụt chí leo cầu thang lên máng trượt cảm giác mạnh công viên nước; hay hồ bơi thiếu nhi tung hồnh vùng vẫy lần khu vực có bảng “2m4” biết rùng đứng bờ nhìn xuống đáy hồ phần mường tượng sâu nguy hiểm dù chưa lần thực lặn xuống Chưa hết, bạn hẳn thắc mắc số người chơi rubik kì cựu có Hình 3.1.1.b thể sau chút quan sát nhắm mắt xoay khối rubik ban đầu Trí nhớ tốt hiển nhiên đóng vai trò then chốt, họ cần hiểu rõ hình khối để biết mặt tới vị trí sau bước xoay Như vậy, suốt trình trưởng thành, ta học hỏi dần chiếm lĩnh không gian, phát triển trí tưởng tượng khả sáng tạo Trong phần này, tìm hiểu số tốn thú vị để làm quen với khối không gian như: Phân chia lắp ghép khối, Bản vẽ khối hay Mơ hình khối Khơng cần phải q căng thẳng, mà ngược lại thả để trí tưởng tượng Trang 2/34 tự xem việc mang lại hiệu Trang 3/34 CHỦ ĐỀ 1: PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI Những hình ảnh khối phơ mai bị cắt hay mẩu xếp hình lắp ghép lại với ví dụ sinh động cho việc phân chia lắp ghép khối không gian (Hình 3.2.1) Hình 3.2.1 Việc phân chia lắp ghép cần tuân thủ số nguyên tắc định Ví dụ cho trước khối lập phương, ta cắt khối theo nhiều cách khác nhau, với cách cắt, ta tạo số khối đa diện mới, tạm gọi khối thành phần, phần khối lập phương ban đầu Những khối thành phần tạo từ cách cắt hiển nhiên lắp ghép lại thành khối lập phương ban đầu (3.2.2.a) Hình 3.2.2.a Tuy nhiên lấy số khối thành phần từ cách cắt khác nhau, chưa ta ghép chúng lại để tạo thành khối lập phương ban đầu: bị thiếu vài phần (xem hình 3.2.2.b), có lại bị thừa, chồng chất lên (Xem hình 3.2.2.c) Hình 3.2.2.b Trang 4/34 Hình 3.2.2.c Một hình (H) gọi phân chia thành hình  H1   H  hay nói cách khác,  H1   H  ghép lại tạo thành hình (H) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: i Hình (H) hợp thành  H1   H  (các khối thành phần hình 3.2.2.b rõ ràng khơng thỏa điều kiện ta thấy có thừa khoảng trống ghép vào khối lập phương Trong đó, khối thành phần hình 3.2.2.a 3.2.2.c thỏa điều kiện) ii  H1   H  khơng có điểm chung (2 khối hình 3.2.2.c khơng thỏa điều kiện ta thấy có phần bị chồng lấp khối) Ngoài hai nguyên tắc để thực tốt việc phân chia lắp ghép khối, ta cần hiểu rõ khối để đưa đốn, suy luận hợp lí Khối tứ diện KHỐI CHĨP Khối tứ diện Khối chóp tứ giác Khối chóp tứ giác Hình 3.2.3.c Hình 3.2.3.d Hình 3.2.3.a Khối lăng trụ tam giác Hình 3.2.4.a Hình 3.2.3.b KHỐI LĂNG TRỤ Khối lăng trụ Khối lăng trụ đứng tam giác tứ giác Khối lăng trụ đứng tứ giác Hình 3.2.4.c Hình 3.2.4.d Hình 3.2.4.b Trang 5/34 Khối hộp Khối hộp đứng Khối hộp chữ nhật Khối lập phương Hình 3.2.4.e Hình 3.2.4.f Hình 3.2.4.g Hình 3.2.4.h Khối nón KHỐI TRỊN XOAY Khối trụ Khối cầu Hình 3.2.5.b Hình 3.2.5.a Hình 3.2.5.c Tùy theo yêu cầu mà việc phân chia hay lắp ghép khối có độ phức tạp khác Đối với khối phức tạp, ta không nên cố gắng biểu diễn thứ hình mà nên chia nhiều bước (Hình 3.2.6) xoay lật hình để có góc nhìn tốt Hình 3.2.6 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Trang 6/34 Bài 3.1 Phân chia khối tứ diện thành khối tứ diện  Nhận xét: cần chọn mặt tùy ý tứ diện ban đầu, chia mặt thành tam giác ta phân chia tứ diện đề cho thành tứ diện  Sau đó, chọn tứ diện vừa tạo thành, lặp lại trình Hướng dẫn giải Hình 3.3.1 Bài tập tương tự Bài 3.2 Phân chia khối tứ diện thành khối tứ diện khối chóp tứ giác có đáy hình thang Bài 3.3 Phân chia khối tứ diện thành khối tứ diện khối chóp cụt Bài 3.4 Phân chia khối chóp tứ giác thành khối tứ diện mặt phẳng  Với việc phân chia đáy khối chóp thành phần, ta định hình khối chóp (Hình 3.3.2) Lúc này, xem ta cắt khối chóp đề cho lần Hình 3.3.2.a  Hình 3.3.2.b Như vậy, ta nhận xét để tạo khối tứ diện, đồng nghĩa với việc đáy chúng tam giác, ta nên chọn phương án hình 3.3.2.b lúc việc chia đáy lần theo đường chéo lại tứ giác đáy chia thành tam giác Ở đây, ta không chọn phương án hình 3.3.2.a khơng phải khơng thể tiếp tục chia thành tam giác mà số bước thực Trang 7/34 nhiều hơn, theo đề bài, số lần cắt ta giới hạn lần Hướng dẫn giải Bước 1: Dựng khối chóp tứ giác S.ABCD, mặt phẳng (SAC) chia khối chóp thành khối tứ diện S.ABC SABD (Hình 3.3.3a) Bước 2: Mặt phẳng (SBD) chia tiếp khối chóp thành khối tứ diện Nếu gọi O giao điểm AC BD tên gọi khối tứ diện là: S.AOB, S.BOC, S.COD, S.DOA (Hình 3.3.3b) Hình 3.3.3.a Hình 3.3.3.b Bài tập tương tự Bài 3.5 Phân chia khối bát diện thành khối tứ diện mặt phẳng Bài 3.6 Phân chia khối chóp tứ giác thành khối chóp tứ giác mặt phẳng Bài 3.7 Phân chia khối tứ diện thành khối tứ diện chỉa mặt phẳng Bài 3.8 Phân chia khối tứ diện thành khối tứ diện khối chóp cụt  Phân tích toán  Từ toán trước, ta biết cần chia mặt tứ diện ban đầu thành tam giác ta có tứ diện  Sử dụng tứ diện vừa tạo thành, cắt tứ diện theo mặt phẳng song song với mặt nó, ta khối tứ diện khối chóp cụt Hướng dẫn giải Bước 1: Chia khối tứ diện thành khối tứ diện Bước 2: Chọn khối tứ diện vừa tạo, cắt khối mặt Trang 8/34 phẳng song song với đáy, ta khối chóp cụt khối tứ diện nhỏ (Hình 3.3.4) Hình 3.3.4 Bài tập tương tự Bài 3.9 Phân chia khối chóp cụt tam giác thành khối tứ diện Bài 3.10 Phân chia khối chóp cụt tam giác thành khối tứ diện Bài 3.11 Phân chia khối lập phương thành khối chóp  Nhận xét: cách chia khối lập phương theo mặt phẳng đối xứng nó, ta khối lăng trụ tam giác Với khối lăng trụ này, ta chia tiếp thành khối chóp  Như vậy, cần xử lý khối lăng trụ làm tương tự cho khối lại, ta có kết mong muốn Hướng dẫn giải Bước 1: Chia khối lập phương dọc theo mặt đối xứng (HFBD), ta nửa khối lập phương khối lăng trụ tam giác Ở ta xử lý khối ABD.EFH Bước 2: Chia khối lăng trụ ABD.EFH thành khối tứ diện EABD khối chóp tứ giác E.BDHF (Hình 3.3.5.a) Bước 3: Làm tương tự với khối lăng trụ BCD.HGF (Hình 3.3.5.b) Hình 3.3.5.a Hình 3.3.5.b Bài tốn mở rộng cho khối lăng trụ tứ giác Khi đó, dù khối khơng có tính đối xứng khối lập phương việc chia khối theo mặt phẳng (HFBD) ta làm tương tự để kết ý Bài tập tương tự Trang 9/34 Bài 3.12 Phân chia khối hộp thành khối tứ diện Bài 3.13 Phân chia khối hộp thành khối chóp tứ giác Bài 3.14 Phân chia khối hộp thành khối tứ diện CHỦ ĐỀ 2: BẢN VẼ CÁC KHỐI Các khối vật thể khơng gian với kích thước bao gồm chiều dài, chiều rộng chiều cao cần mơ tả hình dạng khối, ta biểu diễn giấy, hay nói cách khác mặt phẳng Những hình ảnh biểu diễn thực chất hình chiếu song song vật thể lên giấy Hình chiếu song song vật lên mặt phẳng gì? Trước hết ta nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song không gian Cho mặt phẳng    đường thẳng   cắt    Qua điểm M bất kỳ, ta vẽ đường thẳng d song song trùng với    cắt    M’ Khi M’ gọi hình chiếu M lên mặt phẳng    theo phương    Mặt phẳng    gọi Hình 3.4.1.a mặt phẳng chiếu, phương    gọi phương chiếu (xem hình 3.4.1.a) Tương tự, hình chiếu hình (H) lên mặt phẳng   theo phương    tập hợp hình chiếu điểm thuộc hình (H) lên mặt phẳng    theo phương    (xem hình 3.4.1.b) Khi đường thẳng   vng góc với mặt phẳng    , ta có phép chiếu vng góc Hình chiếu tạo từ phép chiếu vng góc gọi hình chiếu vng góc (hay cịn gọi tắt hình chiếu) Như nói, hình biểu diễn vật thể khơng gian lên giấy thực chất hình chiếu song song vật thể Hình 3.4.1.b theo phương chiếu Trong thực tế, ta hay sử dụng phép chiếu vng góc để vẽ hình biểu diễn vật vẽ kỹ thuật chẳng hạn Trong hình 3.4.2.a, ta có thiết bị máy (hình góc bên trái) quan sát trực diện quan sát từ bên Hai hướng nhìn khác tương ứng với phương chiếu khác nhau, từ ta có hình chiếu vẽ (hình 3.4.2.b 3.4.2.c) Trang 10/34