BỘ 9 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN THẦY HỨA LÂM PHONG

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN GV: HỨA LÂM PHONG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ Mơn : Tốn học Năm học:2017-2018 LẦN Câu 1: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình: S = t − 2t + 3, t tính giây S tính mét Vận tốc chuyển động thời điểm t = 2s là: A m s B m s C 1m s D 3m s f ( x ) − f ( 3) = Khẳng định sau x →3 x −3 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ thỏa mãn lim ? A f ' ( x ) = B f ' ( 1) = C f ' ( x ) = D f ' ( 3) = Câu 3: Cho kết tính giới hạn sau: ( i ) lim = −∞ n ( ii ) lim q n = 0, q < ( iii ) lim x →0 =∞ x Hỏi có kết kết trên? A B C Câu 4: Đạo hàm cấp hai hàm số y = A x − 2x − ( x − 1) B x − 3x + x −1 ( x − 1) D C − ( x − 1) D x2 − x − ( x − 1) Câu 5: Khẳng định sau khẳng định sai A Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện B Hai mặt khối đa diện ln có điểm chung C Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung mặt D Mỗi mặt khối đa diện có ba cạnh Câu 6: Cho hàm số y = 2x − 2015 Tính A ∆y hàm số theo x ∆x ∆x ∆y ∆y = ( 2x + ∆x ) B = ( 2x + ∆x ) ∆x ∆x  x3 +  Câu 7: Cho hàm số  4x + 3  , x ≠ −2 C ∆y = ( 2x − ∆x ) ∆x D ∆y = ( 2x − ∆x ) ∆x Khẳng định sau đúng? ,x = A Hàm số liên tục điểm trừ điểm x = −2 B Hàm số liên tục điểm thuộc ¡ HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang C Hàm số không liên tục ¡ D Hàm số liên tục điểm x = −2 Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên Biết ABC tam giác cân A có R BAC = 120° Khi hình chiếu vng góc S lên mặt đáy ABC A Trung điểm cạnh BC B Đỉnh A ∆ABC C Đỉnh D hình thoi ABDC D Tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + có đồ thị ( C) Số tiếp tuyến đồ thị ( C ) song song với đường thẳng ∆ : y = −9x + 24 = A B C D Câu 10: Cho phương trình 2x − 5x + 4x − = ( 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( 4;5 ) B Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng ( −1;1) C Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( 0;5 ) D Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( 0;5 ) Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ Tính A = f ' ( 1) − f ' ( ) − f ' ( 3) A A = B A = −6 C A = D A = −12 Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AC = a, góc R BCA = 60° Góc B’C mặt phẳng (AA’C’C) 30° Tính theo a, độ dài AC ' A AC ' = a B AC ' = 3a C AC ' = a D AC ' = 3a Câu 13: Cho f hàm đa thức có đạo hàm f ' ( x ) biết hình vẽ bên đồ thị f ' ( x ) Khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; −1) ( D Hàm số đồng biến khoảng 2;1 + HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! ) Trang Câu 14: Tiến hành phân chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D', hỏi có cách phân chia phương án sau: i Khối lăng trụ ABC.A'B'C', khối tứ diện AA'D'C' khối chóp A.CDD'C' ii Khối tứ diện AA' B' D', khối tứ diện CC'D'B', khối chóp B'.ABCD iii Khối tứ diện A.A'B'C', khối chóp A.BCC'B' , khối lăng trụ ADC.A'D'C' iv Khối tứ diện AA'B'D', khối tứ diện C'CDB , khối chóp A.BDD'B', khối chóp C'.BDD'B' A B C D Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SBC ABC tam giác cạnh a Cho SA = a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng: A a 3 B a 3a C Câu 16: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để hàmsố y = D a x + 3m nghịch biến x+m khoảng ( −∞; −5 ) Khẳng định đúng? A S = ( 0; +∞ ) B S = ( 0;5] C S = [ −5;0 ) D S = [ −5;5] \ { 0} Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi ( P ) mặt phẳng qua trung điểm AC’ vng góc với BB’ Ảnh tứ giác ADC’B’ qua phép đối xứng mặt phẳng ( P ) là: A Tứ giác ADC’B’ B Tứ giác A’B’C’D’ C Tứ giác ABC’D’ 12 ( x ≥ )  Câu 18: Cho hàm số f ( x ) =  ax − 2b − 12   x −1 − ( x < 9) D Tứ giác A’D’CB Biết a, b giá trị thực để hàm số liên tục x = Tính giá trị P = a + b A P = B P = C P = 17 D P = − Câu 19: Cho hàm số y = x − 4x + có đồ thị ( C ) Có điểm trục tung từ vẽ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) A B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C D Trang Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết khoảng cách BD SC a Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A d = a B d = a HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C a D d = 2a 3 Trang Đáp án 1-A 11-D 2-D 12-B 3-D 13-C 4-B 14-C 5-B 15-C 6-C 16-B 7-B 17-D 8-C 18-D 9-B 19-C 10-C 20-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có v ( t ) = s ' ( t ) = 2t − ⇒ v ( ) = 2.2 − = Câu 2: Đáp án D f ( x ) − f ( 3) = ⇔ f ' ( 3) = x →3 x −3 Ta có định nghĩa đạo hàm điểm lim Câu 3: Đáp án B Lý thuyết SGK Câu 4: Đáp án B y= x − 3x + x − 2x-2 ⇒ y' = ⇒ y '' = − ∀x ≠ x −1 ( x − 1) ( x − 1) Câu 5: Đáp án B Dựa vào định nghĩa hình đa diện ta có hai mặt khối đa diện khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Câu 6: Đáp án C 2 Ta có: ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = ( x + ∆x ) − 2x = 4x ∆x + 2∆x = 2∆x ( 2x − ∆x ) Suy ∆y 2∆x ( 2x − ∆x ) = = ( 2x − ∆x ) ∆x ∆x Câu 7: Đáp án B ( x + ) ( x − 2x + ) x3 + x − 2x + 4 + + = lim = lim = =3 Ta có lim f ( x ) = lim x →−2 x →−2 4x + x →−2 x →−2 ( x + 2) 4 f ( x ) = f ( −2 ) nên Hàm số liên tục x = −2 Do xlim →−2 x − 2x + Đồng thời ∀x ≠ −2 : f ( x ) = liên tục ¡ nên hàm số liên tục ¡ Câu 8: Đáp án C Kẻ SH ⊥ ( ABCD ) , Ta có SA = SB = SC ⇒ ∆SAH = ∆SBH = ∆SCH Suy HA = HB = HC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do ABC tam giác cân A có R BAC = 120° ⇒ H đỉnh thứ hình thoi ABDC Câu 9: Đáp án B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang f ' ( x ) = 3x 02 − 6x x Gọi hoành độ tiếp điểm,  hệ số góc tiếp tuyến  y = 9x − 24 ⇒ k A = Do ∆ / / tiếp tuyến ⇒ f ' ( x ) = k A (dấu suy nên phải thử lại) ( C)  x = −1  → y = −1 TT : y = ( x + 1) − ⇔ 3x 20 − 6x = ⇔  ⇒ ( C) → y0 =  x =  TT : y = ( x − 3) + = 9x − 24 ≡ ∆ ( loai ) Do có tiếp tuyến thỏa yêu cầu toán Câu 10: Đáp án C f ( x ) = 2x − 5x + 4x − = hàm đa thức nên liên tục [ 0;5] f ( 0, ) ≈ −0, 2736 f ( 0, ) , f ( 0,8 ) < ⇒ ∃c1 ∈ ( 0, 2;0,8 ) : f ( c1 ) =   f ( 0,8 ) ≈ 0,8074 ⇒ f ( 0,8 ) , f ( 1, ) < ⇒ ∃c ∈ ( 0,8;1, ) : f ( c ) = Xét  f ( 1, ) ≈ −1,5914  f ( 1, ) , f ( 2, ) < ⇒ ∃c3 ∈ ( 1, 2; 2, ) : f ( c3 ) = f 2, ≈ 1,9645 ( )  Câu 11: Đáp án D Ta có hệ số tiếp tiếp tuyến (C) M ( 1;0 ) , N ( 2; −2 ) , P ( 3; ) giá trị cần tìm d1 : y = −3 ( x − 1)  ⇒ f ' ( 1) − f ' ( ) − f ' ( 3) = −3 − = −12 Ta có d : y = −2 d : y = x − + ( )  Câu 12: Đáp án B Ta có tan R BCA = BA ⇒ BA = b AC  B'A ' ⊥ A 'C ' ⇒ B' A ' ⊥ ( A 'C 'CA ) Đồng thời   B'A ' ⊥ AA ' Nên R ( B'C; ( AA 'C 'C ) ) = R B'CA = 30° ∆B 'AC vng A’ có tan R B'CA ' = B' A ' a ⇒ CA ' = = 3a CA ' 3 Lại có CA ' = AC ' = 3a Câu 13: Đáp án C Theo hình vẽ, đồ thị đạo hàm cắt trục hoành ba điểm là1 − 3;1;1 + qua ba điểm đồ thị ( )( ) nằm hai phía trục hồnh Cụ thể hơn, khoảng −∞;1 − ; 1;1 + đồ thị nằm phía HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang trục hoành, nghĩa f ' ( x ) nhận giá trị âm Suy hàm f nghịch biến hai khoảng ( −∞;1 − ) ; ( 1;1 + ) ( )( ) Tương tự, khoảng − 3;1 ; + 3; +∞ đồ thị nằm phía trục hồnh, nghĩa f ' ( x ) nhận ( )( giá trị dương Suy hàm f đồng biến hai khoảng − 3;1 ; + 3; +∞ ( Mà ( −2; −1) ⊂ −∞;1 − ) ) Câu 14: Đáp án C Có phương án đúng: i, iii, iv Câu 15: Đáp án C Gọi I trung điểm BC Ta chứng minh hai mặt phẳng ( SAI ) ,( ABC ) vuông góc với Gọi O hình chiếu S lên AI suy SO ⊥ ( ABC) Ta có AI = SI = a 3 = SA ⇒ ∆SAI ⇒ SO = SA a= a 2 Câu 16: Đáp án B Tâp xác định D = ¡ \ { −m} ;y' = −2 ( x + m) Yêu cầu toán suy  y' < − m < m > ⇔ ⇔ ⇒ S = ( 0;5   − m ≥ −5  m ≤  −m∉ ( −∞; −5) Câu 17: Đáp án B Gọi M, N, P, Q trung điểm BB’, AA’, DD’, CC’ Khi mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu tốn mặt phẳng ( MNPQ) Qua phép đối xứng mặt phẳng (P) tứ giác ADC'B' biến thành A'D'CB Câu 18: Đáp án D HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang ( x) = xlim ( ax − 2b) = 9x − 2b, ycbt ⇒ xlimf ( x) = f ( 9) ⇔ 9a− 2b = 12 Ta có f ( 9) = 12, xlimf →9− →9− →9− limf ( x) = lim− x→ 9− x→9 ax − 2b − 12 x − 1− = lim− ( ax − 2b− 12)  x→9 x − + 23 x − + 4  = 12 ⇒ a = Suy  x− − 2b − 12 = −  3 a = 1,b = − Nên P = a+ b = − 2 Câu 19: Đáp án C Ta có điểm M ( 0;a) ∈ Oy Tiếp tuyến ∆ qua M có dạng y = kx + a  x − 4x + = kx + a Điều kiện tiếp xúc  có nghiệm phân biệt  4x − 8x = k ( ) Suy x − 4x + = 4x − 8x x + a có nghiệm phân biệt ⇔ 3x4 − 4x2 + a− = 0có nghiệm phân biệt ⇒ a− = ⇔ a = (nên có giá trị thỏa) Câu 20: Đáp án C Gọi O = AC ∩ BD Kẻ OK ⊥ SC Do BD ⊥ ( SAC) ( hstl ) ⇒ BD ⊥ OK Do d( BD;SC) = OK = a ∆SAC đồng dạng ∆OKC ( g − g) ⇒ SA SC x x2 + 12a2 = ⇔ = OK OC ⇒ x2 = 6a2 ⇒ x = a ⇔ SA = a a a ( ( )( ) Khi đó: Kẻ AH ⊥ SD → AH ⊥ ( SCD ) ⇒ AH = d A; ( SCD) CD⊥ SAD hstl ( ) ( ) ) Lại có AB / /CD ⇒ AB / / ( SCD) ⇒ d B; ( SCD) = d A; ( SCD) = AH ∆SAD vng tạI A có: 1 = + ⇒ AH = a 2 AH AS AD2 GV: HỨA LÂM PHONG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ Group : Tốn 3K Mơn : Toán học Năm học:2017-2018 Lần Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Mặt phẳng ( BCA 'D') chia khối lập phương thành hai khối đa diện có tên A lăng trụ HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! B chóp tam giác Trang C lăng trụ đứng Câu 2: Cho hàm số y = D chóp tứ giác 2x − xác định ∀x ≠ −1 Khẳng định sau đúng? x+1 A 1+ y'+ ( x + 1) y'' = B 2y'− ( x + 1) y'' = C 2y'+ ( x + 1) y'' = D y'+ ( x + 1) y'' = Câu 3: Khẳng định sau sai khối đa diện lồi? A Miền khối đa diện lồi ln nằm phía mặt phẳng chứa mặt khối đa diện lồi B Khối đa diện khối đa diện lồi C Khối đa diện gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm đa diện thuộc đa diện D Khối đa diện lồi khối đa diện mà mặt đa giác Câu 4: Trong hàm số sau hàm số đồng biến ¡ A y = x −1 x+1 C y = x4 + x2 + B y = x2 − 3x + D y = x3 + 5x + 13  π Câu 5: Một lắc lò xo dao động với phương trình li độ x = 2sin 20πt + ÷( cm) , thời gian 4  tính s li độ x tính cm Tại thời điểm t = 10s lắc dao động với vận tốc là: A −20 ( cm s) B 20 ( cm s) C 20π ( cm s) D −20π ( cm s) Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x f '( x) −∞ −4 0 +∞ +∞ 319 f ( x) −∞ Và khẳng định sau đây: (1) Hàm số đồng biến ( −3;4) HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!  319  (2) Hàm số tăng  3; ÷   Trang (3) Hàm số giảm ( −∞; −4) ∪ ( 3; +∞ ) (4) Hàm số giảm 3; +∞ ) Tìm số khẳng định sai khẳng định trên? A B C D Câu 7: Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện bao nhiêu? A B C D Câu 8: Cho phát biểu sau: (1) Hai đa diện gọi có phép dời hình biến hình thành hình (2) Hai đa giác phân biệt hình đa diện có thể khơng có điểm chung, có đỉnh chung, cạnh chung (3) Mỗi cạnh đa giác hình đa diện cạnh chung hai đa giác Số phát biểu A B C D Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đạo hàm f '( x) = x ( x − 5) ( 9− x) Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2;6) B Hàm số đồng biến khoảng ( 10;+∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 3;7)  π Câu 10: Cho hàm số y = cos2 2x Số nghiệm phương trình y' =  0;   2 A B C D Câu 11: Biết m0 giá trị m để lim 2x − mx + = 2 Khẳng định sau đúng? x→−∞ x+1 A m0 ∈ ( 1;2) B m0 ∈ ( 2;3) C m0 ∈ ( 0;1) D m0 ∈ ( 3;4) Câu 12: Có lưới đa giác số lưới gấp lại tạo thành mơ hình khối lập phương? A B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C D Trang 10 ∠SIK = α   d = d ( K ; ( SAB ) ) = KH = IK sin α = a sin α Trong H hình chiếu từ K lên SI Câu 21: Đáp án C y ' = x − 2mx + m − x = m + 2 y ' = ⇔ x − 2mx + m − = ⇔ ( x − m ) − = ⇔ ( x − m ) = ⇔  x = m − Vậy y' có hai nghiệm phân biệt − m + −m + Xét dấu y' , ta thấy y ' < khoảng ( m − 2; m + ) , nghĩa hàm số nghịch biến khoảng Vậy để hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) , ta phải có m ≤ ⇔ 2≤m≤3 m ≥ ( 1; ) ⊂ ( m − 2; m + ) ⇔ m − ≤ < ≤ m + ⇔  Trong đoạn [ 2;3] có hai số nguyên Câu 22: Đáp án B Trong ( BCC ' B ') gọi I = IC '∩ BC Trong ( ABCD ) , gọi M = DP ∩ AB Dễ dàng chứng minh B, M trung điểm PC AB VCB.IMDC ' = VPDC 'C − VPMIB  PB PI PM 7 1 Xét  VPBMI = = ⇒ VBC IMDC ' = VPCDC ' = VC ' DCP = a a.2a = a V 8 24  PCDC ' PC PC ' PD Lại có Vlap phuong = a ⇒ VBC IMDC ' = V 7 Vlap phuong ⇒ BC IMDC ' = 24 Vlon 17 Câu 23: Đáp án C Trang 75  g ' ( x ) = Ta có g ( x ) = x − x + với x ∈ [ 1;5] ⇒   x ∈ [ 1;5] ⇒ g ( x ) = g ( ) = ⇒ max f ( x ) = f ( ) = 4a − [ 1;5] [ 1;5] f '( x) = ⇔ x = 2b + = ( *) a b b  b  x = ∉ [ 1;5] ⇔ max f ( x ) = f ( ) = f  ÷ = 2 Nếu [ 1;5] 2a 2a  2a  2b  4a − a + = 4a − 8a = −1 ⇔ ⇔ ⇔ a = ⇒ loại ⇒ không tồn S b = 4a  b =2  2a Câu 24: Đáp án C y ' = 3x − 6mx + ( m − 1) x − m = x = m +1 2 y ' = ⇔ x − 2mx + m − = ⇔ ( x − m ) − = ⇔ ( x − m ) = ⇔  ⇔  x = m = −1  x = m − Vậy y' ln có hai nghiệm phân biệt m − m + 1, ∀m ∈ ¡ Khi đó, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị, S = ¡ Xét dấu y' , ta thấy hàm số đạt cực đại xCD = m − ⇒ yCD = ( m − 1) − 3m ( m − 1) + ( m − 1) ( m − 1) − m3 = −3m + Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số ( m − 1; −3m + ) = ( m − 1; −3 ( m − 1) − 1) Đường thẳng cố định qua điểm cực đại đồ thị hàm số ( d ) : y = −3 x − Câu 25: Đáp án B Phân tích: ● Ta mơ tả tốn hình vẽ sau: ● Như phân tích trên, trực tiếp từ A đến B sa mạc với vận tốc khoảng cách có nhà địa chất học đến thời gian quy định ● Vì cần thiết phải chia quãng đường thành giai đoạn: Giai đoạn 1: từ A đến C (từ sa mạc đến đường nhựa song song) Trang 76 Giai đoạn 2: từ C đến D (một quãng đường đường nhựa) Giai đoạn 3: từ D đến B (từ điểm kết thúc D đường nhựa tiếp đến B băng qua sa mạc) Goi H, K, C, D điểm hình vẽ Khi gọi HC = x ( < x < 70 ) DK = y ( < y < 70 ) Quãng đường từ A đến C AC = 10 + x ⇒ t1 = 2 Quãng đường từ D đến B DB = 102 + y ⇒ t2 = AC vsahara 102 + x = 30 102 + y DB = vsahara 30 Và quãng đường C đến D CD = 10 − ( x + y ) ⇒ t3 = CD 70 − ( x + y ) = vstreet 50 Vậy tổng thời gian mà nhà địa chất học từ A đến B T = t1 + t2 + t3 ⇒ T ( x; y ) = 102 + y 70 − ( x + y ) 10 + x + + 30 30 50 Đây biểu thức có dạng đối xứng biến x y ta cần tìm T ( x; y ) 2 102 + y 35 − y Ta có T ( x; y ) = 10 + x + 35 − x + + = f ( x) + f ( y ) 30 50 30 50 Khi ta xét f ( u ) = Xét f ' ( u ) = 102 + u 35 − u + , < u < 70 30 50 u 30 10 + u 2 − 5u 15 , f ' ( u ) = ⇔ 102 + u = >0⇔u= 50  15  29 f ( u ) = f  ÷= Lập bảng biến thiên ta có u∈min ( 0;70 )   30 Do ta có T ( x; y ) = f ( x ) + f ( y ) ≥ Dấu “=” xảy x = y = 29 29 29 + = ≈ 1,93 30 30 15 15 GV: HỨA LÂM PHONG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ Group : Tốn 3K Mơn : Tốn học Năm học:2017-2018 ĐỀ ƠN SỐ (SỐ ĐẶC BIỆT) Đề ơn gồm 25 câu (0,4 điểm / câu) Trang 77 Câu 1: Trong dãy số sau, có dãy cấp số cộng: a) Dãy số ( un ) với un = 3n b) Dãy số ( ) với = sin nπ c) Dãy số ( w n ) với , với w n = n − , với n ≤ 10 d) Dãy số ( tn ) với tn = − n A B Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = A M ( 1; ) C D Hỏi đồ thị ( C ) hàm số y = f ' ( x ) qua điểm sau đây: x2 B N ( −1;1) C P ( 1; −1) D Q ( −1; ) Câu 3: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định? A y = x − x C y = x − sinx B y = − x + x Câu 4: Cho hàm f có đạo hàm R có f ' ( x ) = x ( x − 1) ( − x) D y = x −1 x−2 Số điểm cực đại hàm f là: A B C D  1 Câu 5: Giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn  − ;  là:  2 A B C D 47 32 Câu 6: Cho khối chóp có đáy tam giác Nếu tăng độ dài ba cạnh đáy lên m lần giảm độ dài chiều cao m lần thể tích khối chóp thay đổi so với ban đầu ? A tăng m lần B tăng m lần C giảm m lần D không thay đổi Câu 7: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 6cm , 8cm 10cm , cạnh bên 14cm góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính thể tích khối A 112 cm3 B 56 cm3 D 168cm3 C 112 cm3 Câu 8: Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục R \ { −1} có bảng biến thiên sau x y’ −∞ −1 + +∞ − + Trang 78 +∞ y −∞ Tìm tất số đường tiệm cận đồ thị hàm số có bảng biến thiên A B C D Câu 9: Cho hình bát diện Biết điểm tâm mặt bát diện tạo thành hình đa diện Tên hình đa diện A tứ diện B lập phương C bát diện D mười hai mặt Câu 10: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C Câu 11: Tìm số giá trị m để đồ thị hàm số y = 10 − x x + x − 35 D ( m + 3) x − m − x − 3x + m có đường tiệm cận qua điểm A ( −1; ) A B C Câu 12: Có điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y = D Vô số x−2 mà có tiếp tuyến song song với x+2 đường thẳng ( d ) : x − y − = ? A B C D 2 Câu 13: Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình: Px Ax + 72 = ( Ax + Px ) Gọi S x + x2 tập hợp tất giá trị biểu thức P = C7 A S = { 2024} B S = { 2018; 2024} + 2017 Tìm tập S C S = { 2019} D S = { 2018} Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Gọi E F trung điểm AB CD; K điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng EF SK là: A a 3 B a C a 15 D a 21  x − mx + m − 3m , x ≠  Câu 15: Cho hàm số y =  Biết m = m0 hàm số liên tục x−2  4m − , x =  x = Giá trị P = m04 + 2017 gần với giá trị sau ? Trang 79 A 47, 68 B 42, 49 C 44,92 D 49, 42 Câu 16: Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −2017; 2017 ] để hàm số y = sin x − sin x + sin x + m + 4m + > 0, ∀x ∈ R A 4033 B 4034 C 2018 D 4032 Câu 17: Cho khối lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy tam giác vng A với ( ) BC = 4a, R ACB = 600 Biết ∆BCD có chu vi + 17 a Thể tích khối lăng trụ ABC.DEF A a 39 B 6a 39 C 2a 39 D 26a 3 Câu 18: Có tất giá trị nguyên tham số thực m để đồ thị hàm số x3 x y= − ( m + ) + 2mx + có điểm cực đại điểm cực tiểu đồng thời chúng nằm phía so với đường thẳng ( d ) : x + y − = A B C D Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B Các mặt bên ( SAC ) ; ( SAB ) vuông góc với đáy, AC = ( SBC ) ; ( ABC ) A 13 ; BC = 3; SC = Gọi α góc hợp hai mặt phẳng Giá trị biểu thức T = 2sin α α + cos B C D Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc R BAD = 600 Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SO = 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là: A a B 3a C 2a D 3a Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh a K điểm nằm cạnh CC’ cho CK = 2a Mặt phẳng ( α ) qua A, K song song với BD chia khối lập phương thành hai phần tích V1 , V2 ( V1 < V2 ) Tính tỉ số V1 V2 Trang 80 A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 22: Gọi M, m theo thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x + 2 + x + 4 − x + 3x + Tính P = M + m A P = B P = + C P = 11 + D P = 11 Câu 23: Hai người chơi trò chơi phóng phi tiêu, người đứng cách bảng hình vng ABCD có kích thước x dm khoảng cách định Mỗi người phóng phi tiêu vào bảng hình vng ABCD (như hình vẽ) Nếu phi tiêu cắm vào hình tròn tơ màu hồng người 10 điểm Xét phép thử hai người phóng phi tiêu vào bảng hình vng ABCD (phép thử đảm bảo phóng trúng dính vào bảng hình vng, khơng rơi ngồi) Tính xác suất để có hai người phóng phi tiêu 10 điểm ( kết cuối làm tròn số đến chữ số thập phân) A 0, 2331 B 0, 2330 C 0, 2333 D 0, 2332 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Gọi M, m theo thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) − − ( f ( x ) − ) + đoạn [ −1;3] Tính P = M m A P = B P = C P = 54 D P = 55 Câu 25: Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí hình vng kích thước 4m x 4m , cách vẽ hình vng với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu, tơ kín màu lên hai tam giác đối diện ( hình vẽ) Quá trình vẽ tơ theo qui luật lặp lại lần Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ cơng hồn thành trang trí hình vng trên? Biết tiền nước sơn để sơn 1m2 50.000đ Trang 81 A 378500 B 375000 C 399609 D 387500 Đáp án 1-D 11-A 21-B 2-D 12-B 22-B 3-D 13-D 23-D 4-A 14-D 24-D 5-A 15-C 25-D 6-A 16-D 7-D 17-C 8-B 18-C 9-B 19-C 10-C 20-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Các dãy số (hữu hạn vơ hạn) với số hạng tổng qt có dạng an + b ( a, b số) cấp số cộng với công sai d = a ⇒ Các dãy số ( un ) , ( ωn ) , ( tn ) cấp số cộng Xét dãy số ( υn ) , ta có: υn +1 − υn = sin ( n + 1) π − sin nπ = − = Vậy dãy ( υn ) cấp số cộng, công sai d = Câu 2: Đáp án D Ta có: f ' ( x ) ( x ) ' = − 2x = − =− x4 x4 x3 Trang 82 Với x = −1 , ta có f ' ( −1) = nên ( C ) qua điểm Q ( −1; ) Câu 3: Đáp án D y' = −1 ( x − 2) , ∀x ≠ Câu 4: Đáp án A Xét f ' ( x ) = ⇔ x = ∨ x = ∨ x = Ta có bảng xét dấu f ' ( x ) sau : x f '( x) −∞ - 0 + + +∞ + Từ đó, ta thấy hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu Chọn A Câu 5: Đáp án A y ' = 15 x − 15 x = ⇒ x = 0; x = −1; x =  1 Kiểm tra thấy hàm số đạt giá trị lớn đoạn  − ;  x = −1  2 Câu 6: Đáp án A a a '= ma 1 h a m2  h'S ' = = mV ⇒ tăng m lần Chọn A Ta có V = h h →V ' = h '= 3m m Câu 7: Đáp án D Giả sử hình lăng trụ ABC.A’B’C’ 1 Ta có: ∆ABC vuong ⇒ S ∆ABC = 6.8 = 24 Chiều cao h = sin 30 AA ' = 14 = 2 V = h.S∆ABC = 7.24 = 168 cm3 Câu 8: Đáp án B y = +∞ ⇒ x = −1 TCĐ HDG: Dựa vào bảng biến thiên ta có x →lim ( −1) + y = ⇒ y = TCN Và xlim →+∞ Câu 9: Đáp án B Trang 83 Câu 10: Đáp án C Tập xác định: D = ( −∞; −7 ) ∪ ( 5; +∞ ) Tìm tiệm cận ngang: Ta có: lim y = lim • x →+∞ • x →−∞ x →+∞ lim y = lim x →−∞ 10 − x x + x − 35 10 − x x + x − 35 = lim x →+∞ = lim x →−∞ 10 − x 35 x 1+ − x x 10 − x 35 x 1+ − x x = −2 =2 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = −2 y = Tìm tiệm cận đứng: Ta có: lim− y = lim− • x →7 x →7 10 − x x + x − 35 (Do lim− x + x − 35 = 0, x →7 • lim+ y = lim+ x →5 x →5 = +∞ x + x − 35 > lim− ( 10 − x ) = 34 > ) x →7 10 − x x + x − 35 = lim+ x →5 −2 ( x − ) ( x − 5) ( x + ) = lim+ x →5 −2 x − x+7 =0 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −7 Lưu ý: HS sử dụng MTCT để tính nhanh tốn tìm lim (tuy nhiên nên xem lại cách giải tự luận gặp tốn khơng dùng MTCT nữa) Câu 11: Đáp án A y = lim y = (do bậc tử bé bậc mẫu), nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận Ta có: xlim →+∞ x →−∞ ngang y = , với giá trị m Tiệm cận ngang không qua điểm A ( −1; ) Vậy ta phải tìm m cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng qua điểm A ( −1; ) , x = Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ⇒ lim ( x − 3x + m ) = ⇒ lim ( + m ) = ⇒ m = −4 x →1 x →1 Với m = −4 : lim+ y = lim+ x →1 x →1 − ( x + 1) −x −1 −1 = lim = lim+ = − ≠ ±∞ + x → x → x − 3x − ( x + 1) ( x + ) ( x + 4) Tương tự lim− y = − ± ∞ x →1 Vậy không tồn giá trị m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 Câu 12: Đáp án B Trang 84 ( d ) : x − y −1 = ⇔ y = x −1 Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) điểm cần tìm Tiếp tuyến M song song với đường thẳng ( d ) Hệ số góc tiếp tuyến M M ∉ ( d )   x0 = ( x0 + ) =   =1  y ' ( x0 ) =     x0 = −3 ⇔ ⇔  ( x0 + ) ⇔  x0 − ⇔ ⇔ x0 = −3 ≠ x0 −  x0 −  y ≠ x −1   M ( x0 ; y0 ) ∉ d ≠ x0 −   x0 +  x0 +  Vậy có điểm M ( −3;5 ) Câu 13: Đáp án D Đk: ≤ x ∈ N ( *) Phương trình cho tương đương với  x! = x = ( *) x1 + x2 ¬ → + 2017 = 2018  x = Do C7   x − x − 12 = ( x − 1) x ( x !− ) = 12 ( x !− ) ⇔  Câu 14: Đáp án D Gọi O = AC ∩ BD , I trung điểm cạnh đáy BC Do SA = SB = SC = SD nên SO ⊥ ( ABCD ) Từ ta chứng minh BC ⊥ ( SOI ) ⇒ OH ⊥ ( SBC ) (với OH ⊥ BC SI ) { EF / / ( SBC ) Do  nên d ( EF,SK ) = d ( EF , ( SBC ) ) = OH  SK ⊂ ( SBC ) Tính OC = a a AC = ⇒ SO = 2 Suy d ( EF , SK ) = OH = SO.OI SO + OI = a 21 Câu 15: Đáp án C Ta có: f ( ) = 4m − 3;lim f ( x ) = lim x →2 x →2 x − mx + m − 3m x−2 Trang 85 f ( x ) = f ( ) suy lim f ( x ) số thực (khác ±∞ ) Hàm số liên tục lim x →2 x →2 Điều kiện cần m = lim ( x − mx + m − 3m ) = ⇔ − 2m + m − 3m = ⇔ m − 5m + = ⇔  x →2 m = Với m = 1: f ( ) = 4.1 − = 3;lim f ( x ) = lim x→2 x →2 ( x + 1) ( x − ) x2 − x − = lim = lim ( x + 1) = x →2 x →2 x−2 x−2 ⇒ lim f ( x ) = f ( ) x→2 ( x − 2) Với m = : f ( ) = 4.4 − = 15;lim f ( x ) = lim x − x + = lim = lim ( x − ) = x →2 x →2 x→2 x→2 x−2 x−2 ⇒ lim f ( x ) ≠ f ( ) x→2 Vậy với m = hàm số liên tục x = , suy m0 = P = m04 + 2017 ≈ 44,92 Câu 16: Đáp án D Đặt t = sin x ∈ [ −1;1] ta có y = t − t + 2t + m + 4m + y '= 0,t∈[ −1;1] y = y ( ) = m + 4m + y ' = 4t − 3t + 4t  → t = Lập bảng biến thiên, ta suy tmin ∈[ −1;1]  m < −3 Theo u cầu tốn ta có m + 4m + > ⇔   m > −1 Lại có: m ∈ [ −2017; 2017 ] ⇒ m ∈ { −2017; −2016; − 4;0; ; 2016; 2017} nên có 4032 giá trị thỏa mãn Câu 17: Đáp án C ∆ABC vuông A ⇒ AC = BC.cos 600 = 2a, Ab = BC.sin 600 = 2a 1 ⇒ S ABC = AB AC = 2a.2a = 2a 2 • Đặt x = AD ( x > ) • ∆ABD vng a A ⇒ BD = • ∆ACD vuông A ⇒ DC = Ab + AD = 4a + x AC + AD = 12a + x • Theo giả thiết, chu vi ∆BCD ( (9+ 17 ) ta có phương trình: ) 4a + x + 12a + x + 4a = + 17 a Giải phương trình trên, ta tìm x = AD = a 13 Trang 86 • VABC DEF = AD.S ABC = a 13.2a = 2a 39 Câu 18: Đáp án C tập xác định D = R y ' = x − ( m + ) x + 2m Hàm số có cực trị y ' đổi dấu lần ⇔ ( m + ) − 8m > ⇔ m ≠ 2   x = ⇒⇒ y = 2m −  1  m3  A 2; m − , B m ; − + m + Khi y ' = ⇔  Đặt  ÷  ÷ 3    x = m ⇒ y = − m + m2 +   A, B nằm phía với ( d ) : x + y − = ⇔ ( x A + y A − 1) ( xB + y B − 1) >   m3   ⇔  + 2m − − 1÷ m − + m + − ÷ > ⇔  2m +     (  − 15 < m < −    m3  + m + m ÷> ⇔ ÷ −     < m < + 15 ) 1  So điều kiện, ta có: m ∈  − 15; − ÷∪ 0;3 + 15 \ { 2} ⇒ m ∈ { 1;3; 4;5;6} Vậy có giá trị 3  nguyên Câu 19: Đáp án C Ta dễ suy SA ⊥ ( ABC ) , BC ⊥ ( SAB ) ; α = SBA Ta có S ∆ABC = 3 BC AC − BC = ; S ∆SBC = BC SC − BC = 2 Lại có S ∆ABC = S ∆SBC cos α ⇒ cos α = ⇒ α = 600 ⇒ T = Chọn C Câu 20: Đáp án D * Ta có ∆ABD ∆BCD cạnh a AC cắt ( SBC ) C , O trung điểm AC ⇒ khoảng cách d ( A, ( SBC ) ) = d ( O, ( SBC ) ) * Trong ( ABCD ) dựng OH ⊥ BC , ( SOH ) dựng OK ⊥ SH ta chứng minh OK ⊥ ( SBC ) ⇒ khoảng cách d ( O, ( SBC ) ) = OK Trang 87 ∆OBC vuông O có OH đường cao ⇒ ⇒ 1 = + , ∆SOH vng O có OK đường cao 2 OH OB OC 1 1 1 3a 3a = + = + + ⇒ OK = Vậy d ( A, ( SBC ) ) = 2OK = 2 2 2 OK OH SO OB OC SO Câu 21: Đáp án B Gọi tâm O, O’ tâm ABCD, A’B’C’D’ Ta có I = AK ∩ OO ' Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' M, N Mặt phẳng ( α ) mặt phẳng ( KMAN ) chia khối lập phương thành phần Ta có phần khối đa diện đối xứng qua ( AA ' C ' C ) nên ta cần xét nửa thể tích phần sau: VA BMKC = V V 1 a VABC A ' B ' C ' AB BC ( KC + MB ) = = ⇒ A.BMKC = ⇒ = VAKM A ' B ' C ' V1 Câu 22: Đáp án B Tập xác định D = [ −2; 2] Đặt t = − x + 2 + x ⇒ t ' = − 2− x + 2+ x t '=   →x =  t ( −2 ) =  ⇒ t ≤ t ≤ max t ⇔ ≤ t ≤ ⇒ t ∈  2;  Ta có t ( ) = [ −2;2] [ −2;2]  t  ÷ =    Lại có t = x + 10 + 4 − x ⇒ x + − x = t − 10 Từ đó, y = t + t − ⇒ y ' = 2t + > 0, ∀ t ∈  2;  ( )  M = y = 11 + ⇒ P = 8+ suy   m = y ( ) = −3 Câu 23: Đáp án D Gọi Ai biến cố người thứ i phóng phi tiêu 10 điểm ( i = 1, ) Trang 88 Gọi A biến cố thỏa yêu cầu toán ( ) ( ) Dễ thấy A = A1 ∩ A2 ∪ A1 ∩ A2 Ta có P ( A1 ) = P ( A2 ) =  AC − AD  Trong S1 = π  ÷ = π 2 − 2   ( ) ( dm ) 2 S1 S diện tích hình tròn màu hồng S = x = 16 ( fm ) diện tích hình vng ABCD  S1  S1  Vậy P ( A ) =  − ÷ ÷ ≈ 0, 2332 S  S   Câu 24: Đáp án D HDG: Trên [ −1;3] , ta có: ≤ f ( x ) ≤ ⇔ −1 ≤ f ( x ) − ≤ ⇒ ≤ f ( x ) − ≤ 2 Do đó, đặt t = f ( x ) − ⇒ t ∈ [ 0;5] y = t − 3t + ⇒ y ' = 3t − 6t = ⇒ t = 0; t = y ( ) = 5; y ( ) = 1; y ( ) = 55 Suy M = 55; m = ⇒ P = 55 Câu 25: Đáp án D Gọi Si tổng diện tích tam giác tơ sơn màu lần vẽ hình vng thứ i ( ≤ i ≤ 5; i ∈ N ) S diện tích hình vng ban đầu 1  1  1  1  1  Ta có: S1 =  S ÷; S =  S ÷; S3 =  S ÷; S =  S ÷; S5 =  S ÷ 2  2  2  2  2  1 1−  ÷ 5 Tổng diện tích tam giác tơ sơn sau lần là: ∑ Si = S ∑ 1i = 42   = 31 i =1 2 i =1 1− Số tiền nước sơn cần tô sơn 31 50000 = 387500 Trang 89 ... 283848- 9- D 19- C 293 9 49- 10-A 20-A 304050- LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án B Câu 3: Đáp án C Ba hàm số phương án A, B, D có tập xác định R nên loại Kiểm tra lại phương án C: Tập... 18: Đáp án D HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang ( x) = xlim ( ax − 2b) = 9x − 2b, ycbt ⇒ xlimf ( x) = f ( 9) ⇔ 9a− 2b = 12 Ta có f ( 9) = 12, xlimf 9 9 9 limf ( x) = lim− x→ 9 x 9 ax... 0,85a C 0 ,95 a D 0 ,98 a Đáp án 1-C 11-C 2-C 12-D 3-D 13-A 4-D 14-B 5-C 15-D 6-C 16-B 7-B 17-C 8-C 18-B 9- A 19- B 10-D 20-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C (Xin dành cho bạn đọc) Câu 2: Đáp án C Trong