Giải tích 12 chương 1 bài 6 khảo sát sự biến thiên và các bài toán liên quan (tt)

TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 BÀI TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dạng 1: Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số y=f ( x ) Tại Điểm M ( x0 ; y ) A PHƯƠNG PHÁP GIẢI C M x ;y  C Tiếp tuyến đồ thị   điểm  0    có phương trình y  y0  f  x0   x  x0   * Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ số a  Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm  Ta có: x0 a y  f  x  Thế x a Vào phương trình tìm y0  Tính f  x  , từ tính f  x0  C y y f  x x  x0   0  Phương trình tiếp tuyến   điểm M có dạng: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có tung độ số a M  x0 ; y0   Gọi tiếp điểm  Ta có: y0 b y  f  x  Thế y b vào phương trình tìm x0  Tính f  x  , từ tính f  x0  C y  y0  f  x0   x  x0   Phương trình tiếp tuyến   điểm M có dạng: B TỐN MẪU C C Viết phương trình tiếp tuyến   Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị   y hàm số độ Lời giải Gọi  C 2x  hàm số y  x  x  x điểm   C   x  điểm có hồnh có tung độ M  x0 ; y0  tiếp điểm x0    y0  Ta có: f  x    x  3 28   f  x0   25 C Phương trình tiếp tuyến   điểm M có y  y0  f  x0   x  x0   y 28   28 x   x 25   25 25 T TOÁN 12 dạng: Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm 161 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC y ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 28 x 25 25 Dạng 2: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f ( x ) Có Phương Cho Trước A PHƯƠNG PHÁP GIẢI C M x ;y  C Tiếp tuyến đồ thị   điểm  0    có phương trình y  y0  f  x0   x  x0  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  Gọi M  x0 ; y0  C  * biết hệ số góc tiếp tuyến k tiếp điểm f  x k  Hệ số góc tiếp tuyến k nên   Giải phương trình tìm x0 y  f  x  Thế x  x0 vào phương trình tìm y0 C y  y0  f  x0   x  x0   Phương trình tiếp tuyến   điểm M có dạng: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y ax  b  Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm  Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y ax  b  f  x0  a Giải phương trình tìm x0 y  f  x  Thế x  x0 vào phương trình tìm y0 C y y f x x x  0 0  Phương trình tiếp tuyến   điểm M có dạng:  Chú ý: nhớ kiểm tra tính song song tiếp tuyến cần tìm để loại bỏ đáp án Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y ax  b  Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm  Tiếp tuyến vuông với đường thẳng d : y ax  b  f  x0   a Giải phương trình tìm x0 y  f  x  Thế x  x0 vào phương trình tìm y0 C y  y0  f  x0   x  x0   Phương trình tiếp tuyến   điểm M có dạng: B TỐN MẪU C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị   hàm số y 3x  x  biết tiếp tuyến có hệ số góc Lời giải Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến nên T C Phương trình tiếp tuyến   điểm M TOÁN 12 f  x0  7 có dạng: y  y0  f  x0   x  x0  162 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC f  x    x  2    x0   7  x0     y    x0   1    y 10  x0    C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị   y  x3  x2  hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x  ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023  y 7  x  1  7 x    y 7  x  3  10 7 x  31 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y 7 x  3; y 7 x  31 C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị   x2 y x  biết tiếp tuyến vng góc với hàm số d : y  x  đường thẳng C BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN C Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị   hàm số sau, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : C : y x  x  d : y 2 x  a)   , b)  C : y  x 1 x  , d : x  y  0 C : y  x  x  x  d : x  y  0 c)   , C : y x  x   d  : x  y  0 d)   , e) C : y  x 1 x  ,  d  : x  y  0 C Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị   hàm số góc  T TOÁN 12 y x 1 x  biết tiếp tuyến có hệ số 163 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 C Bài Tìm điểm đồ thị   hàm số với đường thẳng y  y  x3  x  3 mà tiếp tuyến vng góc x 3 Dạng 3: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f ( x ) Đi Qua Điểm M ( x0 ; y ) A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Gọi k hệ số góc tiếp tuyến d qua M  Suy ra: d : y  y0 k  x  x0   y kx  kx0  y0 *   C  d tiếp xúc với   hệ phương trình sau có nghiệm:  f  x  kx  kx0  y0   f  x  k  1  2  Thế   vào   để tìm hoành độ tiếp điểm x  Thế x vào phương trình   để tìm hệ số góc k tiếp tuyến *  Thế k vào   tìm phương trình tiếp tuyến qua M  Chú ý: Khi   vào   giả sử thu phương trình ẩn số x kí hiệu  I  Thơng thường phương trình  I  có nghiệm x qua điểm M có C nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị   Từ ta giải tốn “Tìm điều kiện để qua M vẽ đến đồ thị  C  n tiếp tuyến” B TOÁN MẪU C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị   Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 4 x  x  biết tiếp tuyến hàm số  C  : y x  x  , biết tiếp tuyến M  1;3  qua điểm  A  1;   Phương trình đường thẳng d qua  , y k  x  1    hệ số góc k có dạng: d tiếp xúc với  C  hệ phương trình sau có nghiệm:  x  x  k  x  1   1   2 12 x  12 x k Thế   vào   ta được: x3  x   12 x  12 x   x  1   x  x  12 x  10 0 15  2 x    k  4      x    k 24   Thế vào phương trình ta được: A  1;   qua  Lời giải T TOÁN 12 164 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC 15 15 21   y   x  1   x    y 24  x  1  24 x  15 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 15 21 y  x 4 ; y 24 x  15 Dạng 4: Điều Kiện Tiếp Xúc Của Hai Đồ Thị A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho hai đồ thị hàm số  C  : y  f  x   C  : y g  x   C  tiếp xúc với  C   f  x   g  x    f  x   g  x  có nghiệm B TỐN MẪU Với giá trị m đường thẳng C  : y  x3  x   Cho hai đồ thị y 2 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số  C  : y 2 x  m Tìm m để  C   C  tiếp y xúc với 2x  x  C   C  tiếp xúc với  x  x  2 x  m  1    có nghiệm 3 x  x 4 x    3x  x 0 1  x 0    m 5   1  x 2   m 1  C C     Vậy với m 5 ; m 1 tiếp xúc với C BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN Lời giải C : y  x  mx  x  9m Bài Tìm m để đồ thị hàm số   tiếp xúc với trục hoành C : y 2 x3   m  3 x  18mx  Bài Tìm m để đồ thị hàm số   tiếp xúc với trục hoành C : y x   4m 1 x   m  1 x  3m  Bài Tìm m để đồ thị hàm số   tiếp xúc với trục hoành Bài Định m để đồ thị hàm số C : y  2x  x  tiếp xúc với đồ thị hàm số y 3x  m x  3x   C : y  x Bài Định m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đồ thị hàm số y  3x  m Bài Định m để đồ thị hàm số  C  : y 4 x3   m  3 x 1 tiếp xúc với đường thẳng  d  : y m  x  1  T TỐN 12 165 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TỐN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  a; f  a   ,  a  K  y  f  a   x  a   f  a  y  f  a   x  a   f  a  A B C Câu y  f  a   x  a   f  a  D y  f  a   x  a   f  a  C C Cho hàm số y x  x  có đồ thị   Phương trình tiếp tuyến đồ thị   M  1;  là: A y x  Câu B y 8 x  B y  x 2 y  x 2 C x y  2 D Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ có phương trình là: A y 8 x 15 Câu D y 8 x  M 1;1 C : y x x Tiếp tuyến đường cong   điểm   có phương trình: y  x 2 A Câu C y  x  12 B y 8 x  15 C y  x  17 D y 8 x  16 C C Cho hàm số y  x  x  có đồ thị   Viết phương trình tiếp tuyến   giao C điểm   với trục tung A y 2 x  B y  x  Câu Cho hàm số C y  3x  D y 12 x 4 x2 x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao C y điểm đồ thị A y x  Câu 10 Cho đường cong A y 12 x 16 với trục tung B y  x  C y  x  D y  x   C  : y x3 Tiếp tuyến  C  có hệ số góc k 12 , có phương trình: B y 12 x 8 C y 12 x 2 D y 3x  Câu 11 Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y = x - 3x + Mệnh đề đúng? A d có hệ số góc dương B d song song với đường thẳng y= C d song song với đường thẳng x = D d có hệ số góc âm C M x ;y  C Câu 12 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị   Tại điểm  0    , tiếp tuyến có hệ số  T TỐN 12 166 TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCNG THCS & THPT TRÍ ĐỨCC ĐỀ CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023NG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023P 12 HKI NĂM 2023 góc x0  y0 A B Câu 13 Gọi  C  đồ thị hàm số C y  D x3  x  3x  C Có hai tiếp tuyến   có hệ số góc Đó tiếp tuyến: 29 y  x y  x 3 24 A 37 13 y  x y  x 12 4 C 37 y  x y  x 12 B 29 y  x y  x 3 24 D C Câu 15 Cho hàm số y 2 x  3x  x  có đồ thị   Trong số tiếp tuyến tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Hệ số góc tiếp tuyến A  3,5 B  5,5 Câu 16 Cho hàm số tuyến y  C  7,5  C  , có D  9,5 x3  x2  4x  C , gọi đồ thị hàm số   Viết phương trình tiếp  C  có hệ số góc lớn 25 25 y  x y  x y  x 12 12 12 A B C D Câu 17 Cho hàm số y  x  x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có y 5 x  25 12 phương trình A y 3x  B y 3x  12 C y 3x  D y 3x  C C Câu 18 Cho hàm số y x  x  x có đồ thị   Tiếp tuyến   song song với đường thẳng d : y 9 x có phương trình: A y 9 x  40 Câu 19 Gọi B y 9 x  40  C  đồ thị hàm số C y 9 x  32 y  x  x Tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng d : x  y 0 có phương trình A y 5 x  B y 3 x  C y 2 x  Câu 20 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  C  đồ thị hàm số y y  x 1 với đường thẳng d : y  x , y  x 4 A  d  : y  x  , y  x  4 C T TOÁN 12 D y x  x2 x  , biết tiếp tuyến vng góc với y  x đường thẳng tiếp điểm có hồnh độ dương A y  3x  B y  3x  10 C y  3x  Câu 21 Gọi D y 9 x  32 D y  3x  x2  x Viết phương trình tiếp tuyến  C  vng góc x  , y  x  4 B 3  d  : y  x, y  x  4 D  d  : y  167