BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 31: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ ĐỀ GỐC Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x đoạn 0; 2 Tồng M m A 11 B 14 C D 13 Lời giải Chọn D Xét f x x x có tập xác định D x 0 0; 2 f ' x 4 x x 0 x 1 0; x 0; 2 f 3 f 1 2 f 11 Xét: max f x M 11 0;2 M m 13 f x m 2 min 0;2 ĐỀ PHÁT TRIỂN Câu 31.1: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y x x Hãy tính P M m ? A 21 B 1 C Lời giải D Chọn A x2 Ta có: x 0 x x x x Tập xác định: y 0 y 2 Vậy D 2; 2 x y 1 2, y 2, y x2 x x2 M 2 2, m P 2 2 Câu 31.2: Cho hàm số M ln A 21 1 x 1 ; 2 Giá trị lớn M hàm số đoạn M M ln 2 B M ln C D Lời giải y ln x Chọn C Xét hàm số y ln x x 1 xác định liên tục đoạn 1 ; Trang 1/5 – Bài giảng điện tử-2021 y ' 0 x 0 x y' x x , x 1 x 1 ; 2 1 1 1 y ln ln y 1 ln1 12 2 2 2 Ta có , y ln 22 ln Vậy giá trị lớn M 2x 1;1 Câu 31.3: Giá trị lớn hàm số y x e đoạn ln max y max y 1 e 1;1 A B 1;1 ln 1 max y e max y C 1;1 D 1;1 Lời giải Chọn D 2x 1;1 Xét hàm số y x e xác định liên tục 1 y 1 2e2 x 0 x ln 1;1 2 Ta có : 1 1 1 1 ln y ln ln e 2 ln y 1 e y 1 1 e 2 2 2 ; ; ln 1 max y Vậy 1;1 2 Câu 31.4: Cho hàm số y f x liên tục 3;2 có bảng biến thiên sau y f x 1; 2 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn Tính M m A B C D Lời giải Chọn A 1; 2 Quan sát bảng biến thiên ta thấy đoạn hàm số đạt GTNN x 0 đạt GTLN x Do M 3; m 0 M m 3 3 Trang 2/5 – Bài giảng điện tử-2021 2;6 , có đồ thị hình vẽ Gọi M , m Câu 31.5: Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A f x B miền 2;6 Tính giá trị biểu thức T 2M 3m C 16 D Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy: f x đạt giá trị lớn miền 2;6 f x M 6 , đạt giá trị nhỏ 2;6 m miền Do đó, T 2 M 3m 2.6 3.( 4) 0 f ( x) x x Câu 31.6: Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1;3 Tính M n đoạn A B C D Lời giải Chọn C 4 f ' x 0 0 f ' x x x Ta có 16 f 1 6, f 5, f 3 Ta tính x 2 1;3 x 1;3 f x 6, m min f x 5 f x 1;3 nên M max 3;3 3;3 Kết hợp với liên tục đoạn Vậy M m 1 y cos x cos x cos x Câu 31.7: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khẳng định sau đúng? M m M m A B M m 1 C D 2M 3m Lời giải Chọn B t cos x, t 1;1 Đặt Trang 3/5 – Bài giảng điện tử-2021 Ta có y t 1 t t 1 , y t 2t t 0 , y 0 t t 1 t 1;1 y 1 0, y 1, y 1 Vậy M 1 m 0 M m 1 Câu 31.8: Gọi m giá trị nhỏ hàm số A m 5 B m 4 y x x khoảng 1; Tìm m ? C m 2 D m 3 Lời giải Chọn B y x Xét hàm số y' Suy m min y 4 1; khoảng 1; x y ' 0 x 3 x2 x x 1 Ta có Bảng biến thiên x ; x 3 x m2 x với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m Câu 31.9: Cho hàm số 0;3 để hàm số có giá trị nhỏ đoạn Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây? 2;5 5;6 6;9 20; 25 A B C D Lời giải Chọn A f x Xét hàm số y Ta có: f x m2 x 8 x m2 x đoạn 0;3 0, x 0;3 f x f 0;3 hàm số f x x m2 x đồng biến đoạn 0;3 m2 Trang 4/5 – Bài giảng điện tử-2021 f x Theo giả thiết, ta có: Mà 0;3 m2 m 24 m 0, m m 2 4,9 2;5 m 2 m y x x 2m 0; 2 nhỏ Giá m Câu 31.10: Tìm để giá trị lớn hàm số đoạn trị m thuộc khoảng nào? 2 ;2 ; 1 1;0 0;1 A B C D Lời giải Chọn C y f x x x 2m 0; 2 Xét hàm số đoạn x 1 0; 2 f ' x 3 x 0 x 1 Ta có f 2m f 1 2m f 2m , Ta có Suy max f x max 2m ; 2m ; 2m max 2m ; 2m 1 P 0;2 Trường hợp 1: Xét 2m 2m 4m 0 m 1 Pmin 2 m P 2m 2 m 2 Khi , Suy Trường hợp 2: Xét 2m 2m m m P 2m m Khi , Suy Pmin không tồn m Vậy Trang 5/5 – Bài giảng điện tử-2021