Cau 31 ptdmh 2021 min max cua ham so cu kim dung

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 31: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ ĐỀ GỐC Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) x  x  đoạn  0; 2 Tồng M  m A 11 B 14 C D 13 Lời giải Chọn D Xét f  x  x  x  có tập xác định D   x 0   0; 2  f '  x  4 x  x 0   x 1   0;    x    0; 2 f   3   f  1 2    f   11 Xét: max f  x  M 11   0;2  M  m 13  f  x  m 2 min  0;2 ĐỀ PHÁT TRIỂN Câu 31.1: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y  x   x Hãy tính P M  m ? A   21 B   1 C  Lời giải D  Chọn A  x2 Ta có:  x 0  x x    x  x  Tập xác định: y 0  y   2 Vậy D   2; 2 x y 1  2, y   2, y      x2  x  x2 M 2 2, m   P 2  2 Câu 31.2: Cho hàm số M   ln A   21  1  x 1  ; 2 Giá trị lớn M hàm số đoạn   M M   ln 2 B M ln  C D Lời giải y ln x  Chọn C Xét hàm số y ln x  x 1 xác định liên tục đoạn 1   ;  Trang 1/5 – Bài giảng điện tử-2021 y ' 0   x 0  x y'   x x ,  x 1   x  1  ; 2    1 1  1 y   ln       ln y  1 ln1  12   2 2 2 Ta có   , y   ln  22  ln  Vậy giá trị lớn M 2x   1;1 Câu 31.3: Giá trị lớn hàm số y x  e đoạn ln  max y  max y 1  e  1;1  A B   1;1   ln  1 max y   e  max y  C   1;1 D   1;1 Lời giải Chọn D 2x   1;1 Xét hàm số y  x  e xác định liên tục 1 y 1  2e2 x 0  x  ln    1;1 2 Ta có :   1 1  1  1 ln y  ln   ln  e 2  ln  y   1   e y  1 1  e 2 2 2   ; ;   ln  1 max y  Vậy   1;1 2 Câu 31.4: Cho hàm số y  f  x liên tục   3;2 có bảng biến thiên sau y  f  x  1; 2 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  Tính M  m A B C D Lời giải Chọn A  1; 2 Quan sát bảng biến thiên ta thấy đoạn  hàm số đạt GTNN x 0 đạt GTLN x  Do M 3; m 0  M  m 3  3 Trang 2/5 – Bài giảng điện tử-2021   2;6 , có đồ thị hình vẽ Gọi M , m Câu 31.5: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A f  x B  miền   2;6 Tính giá trị biểu thức T 2M  3m C 16 D Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy: f  x đạt giá trị lớn miền   2;6 f  x M 6 , đạt giá trị nhỏ   2;6 m  miền Do đó, T 2 M  3m 2.6  3.( 4) 0 f ( x)   x  x Câu 31.6: Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  1;3 Tính M  n đoạn A B C D Lời giải Chọn C 4 f '  x  0    0  f '  x    x x Ta có 16 f  1 6, f   5, f  3  Ta tính  x 2   1;3   x    1;3 f  x  6, m min f  x  5 f  x  1;3 nên M max   3;3   3;3 Kết hợp với liên tục đoạn Vậy M  m 1 y cos x  cos x  cos x  Câu 31.7: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khẳng định sau đúng? M  m M  m A B M  m 1 C D 2M 3m Lời giải Chọn B t cos x, t    1;1 Đặt Trang 3/5 – Bài giảng điện tử-2021 Ta có y t 1 t  t 1 , y   t  2t   t 0 , y 0   t  t 1  t     1;1  y   1 0, y   1, y  1  Vậy M 1 m 0  M  m 1 Câu 31.8: Gọi m giá trị nhỏ hàm số A m 5 B m 4 y x   x  khoảng  1;  Tìm m ? C m 2 D m 3 Lời giải Chọn B y x   Xét hàm số y'  Suy m min y 4  1; khoảng  1;  x  y ' 0    x 3 x2  x   x  1 Ta có Bảng biến thiên x ; x 3 x  m2 x  với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m Câu 31.9: Cho hàm số 0;3 để hàm số có giá trị nhỏ đoạn   Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây?  2;5   5;6   6;9   20; 25 A B C D Lời giải Chọn A f  x  Xét hàm số y  Ta có: f  x   m2  x  8 x  m2 x  đoạn  0;3  0, x   0;3   f  x   f     0;3 hàm số f  x  x  m2 x  đồng biến đoạn  0;3  m2 Trang 4/5 – Bài giảng điện tử-2021 f  x    Theo giả thiết, ta có: Mà  0;3  m2   m 24  m  0, m    m 2 4,9   2;5   m 2   m  y  x  x  2m   0; 2 nhỏ Giá m Câu 31.10: Tìm để giá trị lớn hàm số đoạn trị m thuộc khoảng nào? 2     ;2   ;  1  1;0 0;1      A   B C D  Lời giải Chọn C y  f  x  x  x  2m   0; 2 Xét hàm số đoạn  x  1  0; 2 f '  x  3 x  0    x 1 Ta có f   2m  f  1 2m  f   2m  , Ta có Suy max f  x  max  2m  ; 2m  ; 2m   max  2m  ; 2m 1  P  0;2 Trường hợp 1: Xét 2m   2m     4m   0  m  1 Pmin 2  m  P  2m  2 m  2 Khi , Suy Trường hợp 2: Xét 2m   2m     m     m  P  2m   m  Khi , Suy Pmin không tồn m Vậy Trang 5/5 – Bài giảng điện tử-2021