TS247 DT btvn tim min max cua ham so tim m phan 1 2 co loi giai chi tiet 38146 1585880868

BTVN – TÌM MIN, MAX CỦA HÀM SỐ, TÌM m (PHẦN 1+2) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN MƠN TỐN LỚP 12 BIÊN SOẠN: THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM Câu 1: Tìm GTLN , GTNN hàm số sau: a) y  f ( x)  3x  x  đoạn [4;3] b) y  f ( x)  x3  x  3x  đoạn  0;3 2x  c) y  f ( x)  đoạn  0;  x 1 x2  x  d) y  f ( x)  đoạn  0;  x2 x  3x  e) y  f ( x)  đoạn  0;  (Trích đề ĐH khối D – 2013) x 1 f) y  f ( x)  x   2;  x  x  x2 g) y  f ( x)   0;1  x  x2 Câu 2: Tìm GTLN , GTNN hàm số chứa căn: a) y  f ( x)   x  x  b) y  f ( x)  x   x c) y  f ( x)  x  x Câu 3: Tìm GTLN , GTNN hàm số lượng giác a) y  f ( x)  sin x  cos x  sin x  b) y  f ( x)  2sin x  cos x đoạn  0;     5  c) y  f ( x)  cos x  2sin x    ;   6  x 1 đoạn 2;5 ? x m D m Câu 4: Với giá trị m giá trị nhỏ hàm số y B m C m m x 1 Câu 5: Cho hàm số y  Xác định m để hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn  2; 1 x 1 13 A m  B m  C m D m  3 cos x  m    Câu 6: Gọi M  max f  x , x    ;  , với f  x   Tính m để M  :  cos x  2  m  1 A m  B m  C m  D   m  2 xm Câu 7: (Trích Đề THPT QG – 2017): Cho hàm số y  ( m tham số thực) thỏa mãn y  2;4 x 1 Mệnh đề ? A m  1 B  m  C m  D  m  A m Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! mx đạt giá trị lớn x  khi: x2  A m  B m  C m  2 D m  xm Câu 9: Cho hàm số f  x   , với m tham số Biết f  x   max f  x   Hãy chọn kết luận 0;3 0;3 x 1 A m  B m  C m   D m   Câu 10: Gọi S tổng tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  (m2  1) x  m  có giá trị lớn đoạn [0;1] Giá trị S A S  B S  1 C S  5 D S  Câu 11: Có tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn Câu 8: Trên đoạn  2;2  , hàm số y   1;2  B A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C A C B B 10 D 11 C Câu 1: Tìm GTLN , GTNN hàm số sau: a) y  f ( x)  3x  x  đoạn [4;3] b) y  f ( x)  x3  x  3x  đoạn  0;3 2x  c) y  f ( x)  đoạn  0;  x 1 x2  x  d) y  f ( x)  đoạn  0;  x2 x  3x  e) y  f ( x)  đoạn  0;  (Trích đề ĐH khối D – 2013) x 1 f) y  f ( x)  x   2;  x  x  x2 g) y  f ( x)   0;1  x  x2 Hướng dẫn giải a) y  f ( x)  3x  x  đoạn [4;3] Cách 1: Tự luận + TXĐ: D   4;3 + y  f   x    x  Cho y    x    x  tm 20 2 2 f          3 3 3 f  4     4    4     72 f  3   3.32  4.3    23 20  max f  x   , f  x    72 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách 2: Bấm máy Dùng máy tính cầm tay, chức TABLE (Mode + 7)   f ( x)  3x  x    g ( x): bo qua  Nhập  Start : 4  End :    Step 19 Vậy GTLN  6,711 GTNN  72 b) y  f ( x)  x3  x  3x  đoạn  0;3 + TXĐ: D   0;3 + y  f   x   x  x  Cho y   x  x    Vô nghiệm f      3.0   4 f  3  33  32  3.3   23  max f  x   23; f  x   4 2x  đoạn  0;  x 1 + TXĐ: D   0; 2 + y  f   x     vô nghiệm  x  1 c) y  f ( x)  2.0   2 1 2.2  2 f  2   1  max f  x   ; f  x   2 x2  x  d) y  f ( x)  đoạn  0;  x2 f  0  + TXĐ: D   0; 2 +  4x y  f   x    x    x     x    x  x    x  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 8x    x     x2  x     x  2   x  16 x  x  14  x  x   x  2 x  16 x   x  2 2  x    Loai   x  16 x  2   x  16 x     Cho y    x  2  x    Loai   Thay x  vào f  x  ta có f    37 Thay x  vào f  x  ta có f    37  max f  x   ; f  x   2 x  3x  e) y  f ( x)  đoạn  0;  (Trích đề ĐH khối D – 2013) x 1 + TXĐ: D   0; 2 + y  f   x    2x  3x  3  x  1   x  3x  3  x  1  x  1  x  3  x  1   x  3x  3   x  1   x  x  3x   x  3x   x  1 2x2  4x   x  1 2  x   tm    x2  x      x  1  x  3  Loai  Thay x  vào f  x  ta có : f    Cho y '   x2  x  Thay x  vào f  x  ta có : f  2  Thay x  vào f  x  ta có : max f 1  3; f  x   f) y  f ( x)  x   2;  x + TXĐ: D   2; 4 + y  f   x    Cho y  1  x2  x   tm     x2  x  3  Loai  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 13 25 Thay x  vào f  x  ta có: f    Thay x  vào f  x  ta có: f  3  13  max f  x   ; f  x   Thay x  vào f  x  ta có: f    g) y  f ( x)   x  x2  x  x2 + TXĐ: D   0;1 + y     0;1  1  x  1  x  x   1  x  x  1  x  1  x  x  2 1  x  x  x  x  x3  1  x  x  x  x  x  1  x  x  2 4x  z  x  x  2 Cho y   x   tm Thay x  vào f  x  ta có f  0  1 Thay x  vào f  x  ta có f    2 Thay x  vào f  x  ta có f 1   y  ; max y  0;1 0;1 Câu 2: Tìm GTLN , GTNN hàm số chứa căn: a) y  f ( x)   x  x  b) y  f ( x)  x   x c) y  f ( x)  x  x Hướng dẫn giải a) y  f ( x)   x  x  Cách 1: Làm tay ĐK:  x  x    5  x   x   5;1 + TXĐ: D   5;1 + Ta có: y  2 x  x  4x  ' + Cho y   x  2  t / m   x   x2  4x  Thay x  5 vào f  x  ta có f  5   Thay x  2 vào f  x  ta có f  2   Thay x  vào f  x  ta có f 1  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  y  0; max y   5;1  5;1 Cách 2: Bấm máy Dùng máy tính cầm tay, chức TABLE (Mode + 7)   f ( x)   x  x    g ( x): bo qua  Nhập  Start : 5  End :1    Step 19 Vậy GTLN  GTNN  b) y  f ( x)  x   x ĐK:  x   2  x   x   2; 2 + TXĐ: D   2; 2 + y   2 x  x2 Cho y     x 1 x  x2  x2  x 4 x  x2     x2  x   x  x  x   x    tm  Thay x  2 vào f  x  ta có f  2   2   Thay x   vào f  x  ta có f   Thay x  vào f  x  ta có f  2  2 f    f  x Thay x  vào ta có  y  2; max y  2 2;2 2;2 c) y  f ( x)  x  x ĐK:  x   1  x   x   1;1 + TXĐ: D   1;1 + y   x  x 2 x x  x2 Cho y    x    x2  x2  x2 x2  x2 1   x2  x2  x2   x   2 Thay x  1 vào f  x  ta có f  1  tm   1   1 Thay x     vào f  x  ta có f     2     Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  1 1 vào f  x  ta có f       Thay x  vào f  x  ta có f 1  Thay x  1  y   ; max y  1;1 1;1 Câu 3: Tìm GTLN , GTNN hàm số lượng giác a) y  f ( x)  sin x  cos x  sin x  b) y  f ( x)  2sin x  cos x đoạn  0;     5  c) y  f ( x)  cos x  2sin x    ;   6  Hướng dẫn giải a) y  f ( x)  sin x  cos x  sin x  Cách 1: làm tay y  f  x   sin x  cos x  sin x   sin x  1  2sin x   sin x   sin x  2sin x  sin x  Đặt sin x  t    t  1 t   1;1  f  t   t  2t  t  Bài tốn chuyển Tìm GTLN GTNN hàm số f  t   t  2t  t  đoạn  1;1 + TXĐ: D   1;1 + f '  t   3t  4t  1  t    tm   Cho f   t     t  1  tm   1  23  0,851 Thay t    f      27 Thay t  1  f  1  Thay t   f 1  KL : Max f  x   5; Min f  x   23 27 Cách 2: Bấm máy + B1: Chuyển máy Độ bấm: Shift + Mode + + B2: Tăng TABLE lên 40 dòng bấm: Shift + Mode +  + + 1: f  x  + B3: Dùng máy tính cầm tay, chức TABLE (Mode + 7)  f ( x)  sin x  cos x  sin x    Start : Nhập   End : 360  Step :15 Vậy GTLN  GTNN  0,8578 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b) y  f ( x)  2sin x  cos x đoạn  0;   y  f  x   2.sin x  cos x  2.sin x   2sin x Đặt sin x  t  t  0;1 Ta có: f  t   2t   2t với t   0;1  f ' t    4t   t  tm  BBT: KL : Max f  x   ; Min f  x     5  c) y  f ( x)  cos x  2sin x    ;   6  y  f  x   cos x  2sin x    2sin x  2sin x   2sin x  2sin x    Đặt sin x  t  t    ;1     Ta có: f  x   2t  2t  với t    ;1  f   x   4t    t    BBT: KL : Max f  x    ; Min f  x    2 x 1 đoạn 2;5 ? x m C m D m Hướng dẫn giải Câu 4: Với giá trị m giá trị nhỏ hàm số y A m B m m2    Hàm số đồng biến (Là hàm mà y tăng x tăng, y giảm x giảm) ( x  m2 )2  Giá trị nhỏ đạt x nhỏ  Giá trị nhỏ đạt x  2 1  Min  f (2)   2m  m2 1 Mà theo đề Min    2m  m  2 Chọn B y  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 5: Cho hàm số y  A m  m2 x  Xác định m để hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn  2; 1 x 1 13 B m  C m  3 D m  Hướng dẫn giải m2  (m2  1)    Hàm số nghịch biến (Là hàm mà y tăng x giảm, y giảm x tăng) ( x  1)2 ( x  1)2  Giá trị nhỏ đạt x lớn  Giá trị nhỏ đạt x  1 m2   Min  y(1)  2 m2  Mà theo đề Min     m2   8  m2   m  3 2 Chọn C cos x  m    Câu 6: Gọi M  max f  x  , x    ;  , với f  x   Tính m để M  :  cos x  2 y  A m  B m  C m   m  1 D   m  2 Hướng dẫn giải Đặt cos x  t ; t [0;1] t m  f  x  t  2m  f ' x  (Vì y ' âm dương nên chia TH) (t  2)2 TH1: y    m   m  2 Vì hàm số đồng biến  Giá trị lớn đạt t lớn  Giá trị lớn đạt t   GTLN  f (1)   m   m  (thoả mãn) TH2: y    m   m  2 Vì hàm số nghịch biến  Giá trị lớn đạt t nhỏ  Giá trị lớn đạt t  m  GTLN  f (0)    m  (loại) Vậy m  Chọn A xm Câu 7: (Trích Đề THPT QG – 2017): Cho hàm số y  ( m tham số thực) thỏa mãn y  2;4 x 1 Mệnh đề ? A m  1 B  m  C m  D  m  Hướng dẫn giải xm 1  m y  y  (Vì y ' âm dương nên chia TH) x 1 ( x  1)2 TH1: y   1  m   m  1 Vì hàm số đồng biến  Giá trị nhỏ đạt x nhỏ  Giá trị nhỏ đạt x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 2m   m  (loại) TH2: y   1  m   m  1 Vì hàm số nghịch biến  Giá trị nhỏ đạt x lớn  Giá trị nhỏ đạt x  4m  GTNN  y      m   tm  Chọn C mx Câu 8: Trên đoạn  2;2  , hàm số y  đạt giá trị lớn x  khi: x 1 A m  B m  C m  2 D m  Hướng dẫn giải 2  mx  '  x  1   mx   x  1 ' mx  m   mx  x   y'   2  x2  1  x2  1  GTNN  y     mx  m  2mx x  1  mx  m x  1 TH1: m   y  (loại) TH2: m  x  Ta có: y   mx  m   m  x     x  1 2m Thay x  2  y  2  m Thay x  1  y  1  2m Thay x   y    m Thay x   y 1   m m    m   Để hàm số đạt giá trị lớn x    m  2m  Chọn B xm Câu 9: Cho hàm số f  x   , với m tham số Biết f  x   max f  x   Hãy chọn kết luận 0;3 0;3 x 1 A m  B m  C m   D m   Hướng dẫn giải xm 1 m f  x   f  x  x 1  x  1   Vì hàm phân thức nên  GTLN GTNN đạt đầu mút + Tại x   f    m + Tại x   f  3  10 3 m Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: f  x   max f  x     f    f  3  2  m  3 m 11  2  m   m  Chọn B Câu 10: Gọi S tổng tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  (m2  1) x  m  có giá trị lớn đoạn [0;1] Giá trị S A S  B S  1 C S  5 D S  Hướng dẫn giải 2 y  x  (m  1) x  m  *  y  3x  m  Nhận thấy: y '  x   0;1  Hàm số đồng biến  Giá trị lớn đạt x lớn  Giá trị lớn đạt x   GTLN  y 1  13   m  11  m   m   m2  m      S   (2)   m  2 Chọn D Câu 11: Có tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  1;2  B C Hướng dẫn giải Xét y  x  x  m  y  x    x  (thỏa mãn) Thay x  1  y  1  m  A D Thay x   y 1  m  Thay x   y    m BBT: + Đến ta biết giá trị max giá trị  chia TH m TH1: m    max f  x   f  1  m   m    m   tm  TH2: m    m   m   max f  x   max m  3;1  m 3  m    m    m m   0;1 Do  m    0   m   max f  x   m    m   ktm  TH3: m   m   3  m   max f  x   max m  3;1  m + Nếu m    m  m  1 , kết hợp điều kiện  1  m  Khi max f  x   m    m   ktm  11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! + Nếu m    m  m  1 , kết hợp điều kiện  3  m  1  max f  x    m   m  4  ktm  TH4: m    m  3 Khi max f  x    m   m  4  tm  Vậy có giá trị m  2, m  4 Chọn C 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... m   m   max f  x   max ? ?m  3 ;1  m? ?? 3  m    m    m ? ?m   0 ;1? ?? Do  m    0   m   max f  x   m    m   ktm  TH3: m   m   3  m   max f  x   max ? ?m. .. gi? ?m, y gi? ?m x tăng) ( x  1) 2 ( x  1) 2  Giá trị nhỏ đạt x lớn  Giá trị nhỏ đạt x  ? ?1 ? ?m2   Min  y(? ?1)  ? ?2 ? ?m2  M? ? theo đề Min     ? ?m2   8  m2   m  3 ? ?2 Chọn C cos x  m   ...  x  1? ?? '' mx  m   mx  x   y''   2  x2  1? ??  x2  1? ??  GTNN  y     mx  m  2mx x  1? ??  mx  m x  1? ?? TH1: m   y  (loại) TH2: m  x  Ta có: y   mx  m   m  x 