BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 31: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ ĐỀ GỐC Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x đoạn [ ; ] Tồng M m A 11 B 14 C D 13 Lời giải Chọn D Xét f ( x ) =x 4−2 x 2+ 3t có tập xác định D=R ¿ x =0 ∈ [ ; ] f ' ( x )=4 x 3−4 x=0 ⇔ ¿ x=1∈ [ ; ] ¿ x=−1∉ [ ; ] [ ¿ f ( )=3 ¿ max f ( x )=M =11 ⇒ M + m=13 ¿ f ( )=2 ⇒ [ ;2] ¿ f ( x ) =m=2 ¿ f ( )=11 }{ [ ; 2] ĐỀ PHÁT TRIỂN Câu 31.1: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y=x + √ 4−x Hãy tính P=M +m ? A ( √ 2−1 ) B ( √ 2+1 ) C √ 2+1 D √ 2−1 Lời giải Chọn A ' Tập xác định: D= [−2 ;2 ] Ta có: y =1− y ' =0 ⇔ √ 4−x2 =x ⇔ x √ 4−x =√ 4−x2 −x √ 4−x ¿ x≥0 ⇔ x= √ {¿ x=± √2 y ( √ )=2 √2 , y ( )=2 , y (−2 ) =−2 Vậy M =2 √ ,m=−2⇒ P=2 √2−2=2 ( √ 2−1 ) Câu 31.2: Cho hàm số y=ln x − x +1 Giá trị lớn M hàm số đoạn ; 2 7 A M = −ln B M =ln2−1 C M = D M = +ln 8 Lời giải Chọn C Xét hàm số y=ln x − x +1xác định liên tục đoạn ; 2 [ ] [ ] ¿ x=1 1 y '= −x , y '=0 ⇔ −x=0⇔ x ¿ x=−1 ∉ ; x [ [ ] 1 1 =ln − +1= −ln 2, y ( )=ln 1− +1= 2 2 2 1 y ( )=ln 2− 22 +1=ln 2−1 Giá trị lớn M = 2 Ta có y () () Trang 1/5 – Bài giảng điện tử-2021 Câu 31.3: Giá trị lớn hàm số y=x −e2 x đoạn [ −1 ;1 ] ln2+1 y =1−e A max y = B max [ −1;1 ] [ −1;1 ] −( ln2+1 ) y =−( 1+e−2 ) max y = C max D [ −1;1 ] [ −1;1 ] Lời giải Chọn D Xét hàm số y=x −e2 x xác định liên tục [ −1 ;1 ] 1 ' 2x Ta có : y =1−2e =0 ⇔ x= ln ∈ (−1 ; ) 2 1 1 1 2 ln −1 = ln 2− ; y ( )=1−e2 y (−1 )=−1−e ; y ln = ln −e 2 2 2 −( ln 2+1 ) Vậy: max y = [ −1;1 ] Câu 31.4: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục [ −3 ; ] có bảng biến thiên sau −2 ( ) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=f ( x ) đoạn[ −1 ; ] Tính M +m A B C D Lời giải Chọn A Quan sát bảng biến thiên ta thấy đoạn [ −1 ; ]thì hàm số đạt GTNN x=0 đạt GTLN x=−1 Do M =3 ; m=0⇒ M + m=3+0=3 Trang 2/5 – Bài giảng điện tử-2021 Câu 31.5: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục đoạn [ −2 ; ] , có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f ( x ) miền [ −2 ; ] Tính giá trị biểu thức T =2 M + m A C 16 B −2 D Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy: f ( x ) đạt giá trị lớn miền [ −2 ; ] M =6, f ( x ) đạt giá trị lớn miền [ −2 ; ] m=−4 Do đó, T =2 M + m=2.6+3.(−4)=0 Câu 31.6: Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x)= + x+1 x đoạn [ 1; ] Tính M −n A B C.1 D Lời giải Chọn C −4 +1 f ' ( x )=0 ⇔− +1=0 ⇔ ¿ x=2∈ [ ; ] x ¿ x=−2∉ [ ; ] x 16 Ta tính f ( ) =6 , f ( )=5 , f ( )= Kết hợp với f ( x ) liên tục đoạn [ 1;3 ] nên M =max f ( x )=6 , m=min f ( x ) =5 [ Ta có f ' ( x )= [ −3 ;3] [ −3 ;3 ] Vậy M −m=1 Câu 31.7: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= Khẳng định sau đúng? A M −m= B M −m=1 3 C M −m= Lời giải cos x +1 cos x +cos x +1 D M =3 m Chọn B Đặt t=cos x , t ∈ [ −1 ; ] t+1 −t 2−2 t ' ¿ t=0 , y' = , y =0 ⇔ Ta có y= ¿ t=−2 ∉ [ −1 ; ] t + t+1 ( t + t+1 ) y (−1 )=0, y ( )=1 , y (1 ) = Vậy M =1 m=0 ⇒ M −m=1 [ Câu 31.8: Gọi m giá trị nhỏ hàm số y=x −1+ khoảng ( ; ∞ ).Tìm m? x−1 Trang 3/5 – Bài giảng điện tử-2021 A m=5 B m=4 C m=2 D m=3 Lời giải Chọn B Xét hàm số y=x −1+ (1 ; ∞) x−1 khoảng x 2−2 x−3 y '=0 ⇔ ¿ x=−1 ; ¿ x=3 ( x−1 )2 Bảng biến thiên [ Ta có y '= y =4 x=3 Suy m=(min 1;+∞ ) x−m với m tham số thực Giả sử m giá trị dương tham số m để x +8 hàm số có giá trị nhỏ đoạn [ ; ] −3 Giá trị m thuộc khoảng khoảng cho đây? A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( 20 ; 25 ) Lời giải Chọn A Câu 31.9: Cho hàm số f ( x )= Xét hàm số f ( x )= ' Ta có: y = x−m đoạn [ ; ] x +8 8+ m2 x−m2 >0 , ∀ x ∈ [ ; ] ⇒ ( ) hàm số đồng biến đoạn [ ; ] f x = ( x+ )2 x +8 ⇒ f ( x ) =f ( ) = [ ;3 ] −m2 −m =−3 ⇔ m2 =24 ⇔ ¿ m=2 √ Theo giả thiết, ta có: f ( x )=−3⇔ [ ;3] ¿ m=−2 √ [ Mà m>0 , m∈ R ⇒ m=2 √ ≈ 4,9∈ ( ;5 ) Câu 31.10: Tìm m để giá trị lớn hàm số y=| x3 −3 x+2 m−1| đoạn [ ; ] nhỏ Giá trị m thuộc khoảng nào? −3 ;−1 A ; B [ −1 ; ] C ( ; ) D Lời giải Chọn C Xét hàm số y=f ( x )=x 3−3 x+ 2m−1 đoạn [ ; ] ( ) ( ) ¿ x =−1∉ [ ; ] Ta có f ' ( x )=3 x −3=0 ⇔ ¿ x=1 , Ta có f ( )=2 m−1 f ( ) =2 m−3 f ( ) =2 m+1 [ Trang 4/5 – Bài giảng điện tử-2021 |f ( x )|=max {|2m−1|;|2 m−3|;|2m+1|} =max {|2 m−3|;|2 m+1|} =P Suy max [ ;2 ] Trường hợp 1: Xét |2 m−3|≥|2 m+ 1|⇔−4 ( m−2 ) ≥ ⇔m≤ 1 Khi P=|2m−3|≥2 , ∀ m≤ Suy Pmin = 2 Trường hợp 2: Xét |2 m−3|2 , ∀ m> Suy Pmin không tồn Vậy m= Trang 5/5 – Bài giảng điện tử-2021