Cd23 (câu 37) xác suất

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022 DẠNG TOÁN 29: XÁC SUẤT KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố P  A  n  A n   A:  Tính xác suất cơng thức : + Quy tắc cộng xác suất: P  A  B  P  A   P  B  * Nếu hai biến cố A, B xung khắc * Nếu biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak xung khắc P  A1  A2   Ak  P  A1   P  A2    P  Ak  + Cơng thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố A biến cố A là:   P A 1  P  A + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu A B hai biến cố độc lập P  AB  P  A  P  B  A , A , A , , Ak độc lập * Một cách tổng quát, k biến cố P  A1 , A2 , A3 , , Ak  P  A1  P  A2  P  Ak  TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 37_ĐTK2022 Từ hộp chứa 16 cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai có màu khác 21 A 40 B 40 C 10 D 15 Lời giải Chọn B Không gian mẫu: n    C162 n  A  7.9 63 Gọi A biến cố lấy hai cầu có màu khác nhau: n  A 63 21 P  A    n    120 40 Xác suất cần tìm là: Câu 1: Có thẻ đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn 13 A B 18 C 18 D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 n    C92 36 Rút hai thẻ tùy ý từ thẻ nên có Gọi A biến cố: “Rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn” Suy n  A  C92  C52 26 Xác suất A P  A  26 13  36 18 Câu 2: Trong hịm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến (mỗi ghi số, khơng có hai phiếu ghi số) Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15 A 18 B 1 C 12 D Lời giải n  C92 36 Số phần tử không gian mẫu   Gọi A " Tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15" 6;9  ;  7;8  ;  9;8  Ta có cặp số có tổng số lẻ lớn 15   n  A  3 P  A   36 12 Vậy xác suất biến cố A Câu 3: Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho A 0,3 B 0,15 C 0,5 Lời giải D 0, n  C20 20 Ta có   Gọi A biến cố lấy thẻ ghi số lẻ chia hết cho  A  3;9;15 n  A  3  P  A   20 0,15 Do Câu 4: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ A 0, 25 B 0, 75 C 0,85 D 0,5 Lời giải  6.6 36 Số kết xảy Gọi A biến cố “Tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ “  n  A  3.3 9  P  A    36 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 5: Trong hộp có 10 viên bi đánh số từ đến 10 , lấy ngẫu nhiên hai bi Tính xác suất để hai bi lấy có tích hai số chúng số lẻ A B C D Lời giải n    C102 Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố A : “Hai bi lấy có tích hai số chúng số lẻ” n  A  C52 Vậy P  A  C52  C102 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 6: Một hộp chứa 30 thẻ đánh số từ đến 30 Người ta lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho A B C 10 D 15 Lời giải n  30 Số phần tử không gian mẫu:   Gọi A biến cố: “Thẻ lấy số lẻ không chia hết cho ”  A  1;5;7;11;13;17;19; 23; 25; 29  n  A  10 Xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho P  A  n  A n   10   30 Câu 7: Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất 1 A B C D Lời giải Ta có khơng gian mẫu   1, 2,3, 4,5,6 suy n    6 A  2; 4;6 Gọi biến cố A : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay suy n  A  3 p  A  Từ suy n  A   n   Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất Câu 8: Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên tấm, tính xác suất để chọn mang số lẻ, mang số chẵn có mang số chia hết cho , kết gần A 12 % B 23 % C % D % Lời giải Trong 20 thẻ có 10 số lẻ, 10 số chẵn số chia hết cho n    C20 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố chọn thẻ thỏa đề Số cách chọn thẻ có mang số lẻ, mang số chẵn n  A C105 C52 C51  C105 C53 có mang số chia hết cho là: 5 n  A  C10 C5 C5  C10 C5 90 P  A    0, 02 n   C20 4199 Xác suất cần tìm: TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 9: Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 A 11 99 B 667 C 11 Lời giải 10 n    C30 Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A biến cố thỏa mãn toán Lấy thẻ mang số lẻ, có C15 cách 99 D 167 Lấy thẻ mang số chia hết cho 10 , có C3 cách Lấy thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 , có C12 C155 C31.C124 99  10 C30 667 Vậy Câu 10: Từ chữ số , , , , , , , ta lập số tự nhiên có chữ số, mà chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số vừa lập, tính xác suất để chọn số có chữ số lẻ mà chữ số lẻ xếp kề P  A  A 840 1 C 210 D 35 Lời giải n   A86 20160 Ta có số phần từ không gian mẫu   Gọi A : "Số chọn có chữ số lẻ mà chữ số lẻ xếp kề nhau" B 35 A3 24 cách Ta coi chữ số lẻ số a ; Chọn chữ số lẻ có Sắp xếp số a vào vị trí có cách; Cịn vị trí cịn lại xếp chữ số chẵn có A4 24 cách; Khi n  A  24.4.24 2304 P  A  Vậy xác suất cần tính Câu 11: n  A  n    35 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 31 17 41 A 42 B 126 C 126 D 21 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Số phần tử S A9 3024 n    3024 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 3024 (cách chọn) Suy Gọi biến cố A : “ Chọn số hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4! 24 (số) Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 (số) 2 Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có A5 A4 720 (số) Do đó, n  A  24  480  720 1224 Vậy xác suất cần tìm Câu 12: n  A  1224 17 P  A    n    3024 42 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn  1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 22 19 A 35 B 35 C 35 D 35 Lời giải Chọn C   A74 840 Không gian mẫu Gọi biến cố A thỏa mãn u cầu tốn Có trường hợp sau: TH1: chữ số lẻ: 4! số C43 C31 4! số C C 2! A32 số TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: 528 22 P  A   A 528 840 35 Như Vậy xác suất TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ 2 A B C D Câu 13: Lời giải Chọn A Gọi số cần lập a1a2 a3a4 a5 a6 ,   0,1, ,9 ; i 1, 6; a1 0 Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên thuộc tập S cho số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ” Do n    9 A95 136080 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 a1 chẵn hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A4 A7 10080 a Trường hợp 2: chẵn hai chữ số tận lẻ Số cách lập: A5 A7 16800 Trường hợp 1: a1 lẻ hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A5 A7 21000 a Trường hợp 4: lẻ hai chữ số tận lẻ Số cách lập: A4 A7 12600 Trường hợp 3: Xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ bằng: n  A 60480 P  A    n    1360809 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 5 A 81 B C 18 D Câu 14: Lời giải Chọn D Gọi x abcde, a 0 số tự nhiên có chữ số khác Khi có 9.9.8.7.6 27216 số n  27216 Số phần tử không gian mẫu   Gọi F biến cố số x có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ C1.P A3 3360 số TH1: Một hai chữ số cuối có chữ số : Có C1 C1.P 7.7.6 11760 số TH2: Hai chữ số tận khơng có chữ số : Có n F 3360 11760 15120 Suy   n F  P F   n   Vậy Câu 15: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn 41 16 A 81 B C D 81 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố số chọn có tổng chữ số số chẳn Ta có n    9.9.8 648 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Vì số chọn có tổng chữ số số chẳn nên sãy trường hợp sau: Trường hợp 1: Ba chữ số chọn số chẳn Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn A53 Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn số đứng đầu A42 A3  A42 48 số Vậy nên số số thỏa biến cố A là: Trường hợp 2: Ba chữ số chọn có chữ số số lẽ chữ số số chẳn Số cách chọn xếp chữ số số lẽ chữ số số chẳn C52 C51.3! Số cách chọn xếp chữ số số lẽ chữ số chẳn số đứng đầu C52 2! Vậy nên số số thỏa biến cố A là: n A 280  48 328 Do   n  A  328 41 P  A    n    648 81 Ta có C52 C51.3! C52 2! 280 số Câu 16: Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 Lời giải D Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang, khơng gian mẫu có số phần tử là: 6! Gọi M biến cố “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ” Xét trường hợp: Trường hợp Học sinh lớp C ngồi đầu dãy + Chọn vị trí cho học sinh lớp C có cách + Chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có cách + Hốn vị học sinh cịn lại cho có 4! cách Trường hợp thu được: 2.2.4! 96 cách Trường hợp Học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B , ta gộp thành nhóm, đó: + Hốn vị phần tử gồm học sinh lớp A nhóm gồm học sinh lớp B lớp C có: 4! cách TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 + Hoán vị hai học sinh lớp B cho có: 2! cách Trường hợp thu được: 4!.2! 48 cách Như số phần tử biến cố M là: 48  96 144 144 P M    6! Xác suất biến cố M Câu 17: Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Xác suất để người chọn nam C84 A C13 A54 B C8 C54 C C13 Lời giải C84 D A13 Chọn C 4 Chọn người 13 người hát tốp ca có C13 Nên n(W) = C13 Gọi A biến cố chọn người nam n( A) = C5 C54 P( A) = C13 Nên xác suất biến cố A Câu 18: Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 19 16 17 A B 28 C 21 D 42 Lời giải Chọn C Ta có: n    C93 84 Gọi biến cố A : “3 cầu có màu đỏ” Suy biến cố đối A : “3 cầu khơng có màu đỏ” 20 20 16 n A C63 20  P A   P  A  1   84 84 21 Vậy     Câu 19: Ban đạo phòng chống dịch Covid-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ 1 1 A 42 B 21 C 14 D Lời giải Chọn B Chọn người vào nhóm A có tổ trưởng ta có: C9 cách Chọn người vào nhóm B có tổ trưởng ta có: C6 cách 3 người cịn lại vào nhóm C có tổ trưởng ta có: C3 cách TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 n    C93 3.C63 3.C33 45360 Từ ta có số phần tử khơng gian mẫu là: Gọi M biến cố thỏa mãn tốn Vì có bác sĩ nên phải có nhóm có bác sĩ Chọn nhóm có bác sĩ mà có tổ trưởng bác sĩ có C4 C5 2 Chọn nhóm có bác sĩ bác sí tổ trưởng có: C2 C4 bác sĩ cịn lại người cịn lại vào nhóm có cách Chọn nhóm A, B, C có bác sĩ có C3 cách 2160  n  M  C42 , C51 2.C21 C42 C31 2160  P  M   45360  21 Câu 20: Cho tập S  1;2; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc  S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 Lời giải Chọn C Ta có: n() C20 Gọi A biến cố: “ba số lấy lập thành cấp số cộng “ Giả sử ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ta có a  c 2b Hay a  c số chẵn cách chọn số a c thỏa mãn a  c số chẵn có cách chọn b Số cách chọn hai số có tổng chẵn số cách chọn ba số tạo thành cấp số cộng TH1: Hai số lấy số chẵn, có: C10 cách lấy TH2: Hai số lấy số lẻ, có: C10 cách lấy 2  n(A) C10  C10 2  C10 n(A) C10 P ( A)    n() C10 38 Câu 21: Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C , D, E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Tính xác suất để hai bạn A B không ngồi cạnh A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n    5! 120 Gọi X biến cố “Hai bạn A B không ngồi cạnh nhau” A B ngồi cạnh nhau” Có vị trí để hai bạn A B ngồi cạnh nhau, hai bạn đổi chỗ  X “Hai bạn cách xếp TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Nên số cách xếp để hai bạn A B ngồi cạnh 4.2!.3! 48   P X  Xác suất biến cố X là: Vây xác suất biến cố X là:    48  n X n   120   P  X  1  P X  Câu 22: Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tinh xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ A 17 B 24 17 C 48 D Lời giải Chọn B Ta có n    C103 120 Đặt A ”3 học sinh chọn có nữ” A ”3 học sinh chọn khơng có nữ” Khi      p A  n A C 35   p  A  1  p A    7 n A n   24 17 24 Vậy Câu 23: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có đủ khối 71131 A 75582 35582 B 3791 143 C 153 71128 D 75582 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n ( W) = C198 = 75582 Gọi A biến cố:” học sinh chọn có đủ khối” Ta có: n ( W) = C198 - ( C148 + C138 + C118 - C88 ) = 21128 71128 P ( A) = 75582 Câu 24: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm lần gieo chẵn A B C Lời giải Chọn A   Số phần tử khơng gian mẫu: Gọi biến cố A: “tích số chấm lần gieo chẵn” Suy A : “tích số chấm lần gieo lẻ” D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Để xảy biến cố A ba lần gieo xảy chấm lẻ    P A   A 3.3.3 33  63 P  A  Vậy xác suất cần tìm Câu 25: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A 10 B C 20 D Lời giải Chọn D Sắp học sinh vào ghế có 6! cách n    6! Suy Đánh số thự tự ghế hình bên Gọi A biến cố: “Nam nữ ngồi đối diện” Học sinh nam thứ có cách chọn vị trí ngồi Học sinh nam thứ hai có cách chọn vị trị ngồi (trừ vị trí đối diện với người nam thứ nhất) Học sinh nam thứ ba có hai cách chọn vị trí ngồi (trừ hai vị trí đối diện với hai nam thứ thứ hai) Xếp ba học sinh nữ vào ba vị trí cịn lại có 3! cách n  A  6.4.2.3! P  A  6.4.2.3!  6! Câu 26: Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B A 13 B 10 C D 14 Lời giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên sáu học sinh vào sáu ghế xếp quanh bàn trịn ta có 5! 120 cách xếp Ghép hai học sinh lớp B học sinh lớp C thành nhóm cho học sinh lớp C hai học sinh lớp B ta có cách xếp TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lúc xếp học sinh lớp A nhóm học sinh B_C vào vị trí quanh bàn trịn ta có 3! 6 cách xếp Do đó: để xếp học sinh vào ghế theo yêu cầu có 2.6 12 cách xếp 12 P  120 10 Nên ta có xác suất: Câu 27: Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho A 89 11 B 171 769 C 2450 409 D 1225 Lời giải Chọn D Gọi  không gian mẫu phép thử rút ngẫu nhiên thẻ Ta có: n    C503 19600 Gọi A biến cố “tổng số ghi thẻ chia hết cho 3” 50 thẻ chia thành loại gồm: + 16 thẻ có số chia hết cho {3; 6; ; 48} + 17 thẻ có số chia cho dư {1; 4; 7; ; 49} + 17 thẻ có số chia cho dư {2;5;8; ;50} Ta xét trường hợp sau: TH1: thẻ chọn loại có TH2: thẻ chọn loại thẻ có C 16 16  C173  C173  17 cách 17 C C C cách n  A   C163  C173  C173   C161 C17 C171 6544 Do Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho bằng: P  A  n   6544 409   n  A  19600 1225 Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10 , lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho Câu 28: A 12 B 12 C 12 11 D 12 Lời giải Chọn D Không gian mẫu phép thử n    C105 252 Gọi A biến cố để “tích số ghi cầu chia hết cho ” Các cầu có số thứ tự chia hết cho gồm có số thứ tự , , Do để tích số ghi cầu chia hết cho phải chứa có số thứ tự , , TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Suy A biến cố để “tích số ghi cầu khơng chia hết cho ” Số phần tử A cách lấy từ tập hợp gồm phần tử  1;2;4;5;7;8;10     n A C75 21  P A  Vậy ta có    21  n A n   252 12 Câu 29: Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số lẻ 71 A 143 56 B 715 72 C 143 56 D 143 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu phép thử: Chia 15 thẻ thành tập hợp nhỏ gồm: + Tập ghi số lẻ:  1;3;5;7;9;11;13;15  n    C156 5005 số  2; 4;6;8;10;12;14  + Tập ghi số chẵn: Các trường hợp thuận lợi cho biến cố: TH1 số lẻ: số chẵn số C1.C 168 - Số phần tử: TH2 số lẻ: số chẵn C C 1960 - Số phần tử: TH3 số lẻ: số chẵn - Số phần tử: C85 C71 392 Tổng số phần tử thuận lợi biến cố là: 168  1960  392 2520 Vậy xác suất biến cố là: P 2520 72  5005 143 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính Câu 30: xác suất để số chọn có 24 A 35 144 B 245 chữ số chẵn 72 C 245 Lời giải Chọn D 7.A3 số có chữ số khác lập từ tập S Có Xét số có hai chữ số chẵn, hai chữ số lẻ + TH1: Số có chữ số 18 D 35 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 C C Có cách chọn thêm chữ số chẵn khác cách chọn chữ số lẻ; có 3.3! C C 3.3! 324 số thỏa mãn 4 cách xếp chữ số chọn, suy có + TH2: Số khơng có chữ số Có C32 cách chọn chữ số chẵn, C42 cách chọn chữ số lẻ; có 4! cách 2 chữ số chọn, suy có C3 C4 4! 432 số thỏa mãn xếp Vậy có 324  432 756 số có hai chữ số chẵn thỏa mãn P Xác suất cần tìm Câu 31: Cho tập 756 18  A73 35 S  1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n    C203 Gọi a, b, c ba số lấy theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên   Do a c Số cách chọn  a; c  P Câu 32: b a c chẵn lẻ đơn vị  a; b; c  theo thứ tự lập thành cấp số cộng số cặp chẵn lẻ, số cách chọn 2.C102 Vậy xác suất cần tính 2C102  C20 38 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước A 11 B 64 C 16 D 32 Chọn C Từ số cho lập được: số có3 chữ số Số cần chọn có dạng abc a b c  1; 2;3; 4;5;6; 7 ta số thỏa TH1: a  b  c Chọn số thuộc tập mãn Do có C37 35 số TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 C TH2: a b  c có số thỏa mãn C TH3: a  b c có số thỏa mãn C TH4: a b c có số thỏa mãn C  2C  C 7 84 số thỏa mãn chữ số đứng sau lớn Vậy có: chữ số đứng trước Vậy xác suất cần tìm là: P 84  448 16 Câu 33: Đội niên tình nguyện trường THPT gồm 15 HS, có HS khối 12, HS khối 11 HS khối 10 Chọn ngẫu nhiên HS thực nhiệm vụ Tính xác suất để HS chọn có đủ khối 4248 A 5005 757 B 5005 151 C 1001 850 D 1001 Lời giải Chọn D n    C156 5005 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố: “6 HS chọn có đủ khối” Xét trường hợp biến cố A + Số cách chọn HS bao gồm khối 10 11: C116  C66 + Số cách chọn HS bao gồm khối 10 12: C106  C66 C + Số cách chọn HS bao gồm khối 11 12: C6 + Số cách chọn HS khối 10: Vậy   n A C116  C106  C96  C66 755  n  A  5005  755 4250 Vậy xác suất cần tìm là: P  A  4250 850  5005 1001 Câu 34: Từ hộp chứa 12 cầu, có màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cầu có hai màu bằng: 23 A 44 21 B 44 139 C 220 Lời giải 81 D 220 Chọn C n    C123 220 Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A biến cố: “Lấy cầu có hai màu” - Trường hợp 1: Lấy màu vàng màu đỏ có: C8 28 cách - Trường hợp 2: Lấy màu vàng màu xanh có: C3 3 cách - Trường hợp 3: Lấy màu đỏ màu xanh có: C8 C3 24 cách TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 - Trường hợp 4: Lấy màu xanh màu đỏ có: C3 C8 84 cách Số kết thuận lợi biến cố A là: n  A  139 P  A   n    220 Xác suất cần tìm là: n  A  28   24  84 139 cách