Gói câu hỏi làm mưa làm gió da phần 12

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ GÓI DẠNG CÂU XÁC SUẤT Câu Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn 41 16 A 81 B C D 81 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố số chọn có tổng chữ số số chẳn Ta có n    9.9.8 648 Vì số chọn có tổng chữ số số chẳn nên sãy trường hợp sau: Trường hợp 1: Ba chữ số chọn số chẳn Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn A5 Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn số đứng đầu A4 Vậy nên số số thỏa biến cố A là: A5  A4 48 số Trường hợp 2: Ba chữ số chọn có chữ số số lẽ chữ số số chẳn Số cách chọn xếp chữ số số lẽ chữ số số chẳn C5 C5 3! Số cách chọn xếp chữ số số lẽ chữ số chẳn số đứng đầu C52 2! 2 Vậy nên số số thỏa biến cố A là: C5 C5 3! C5 2! 280 số n A 280  48 328 Do   n  A  328 41 P  A    n    648 81 Ta có Câu Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B 20 C 15 D Lời giải Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang, khơng gian mẫu có số phần tử là: 6! Gọi M biến cố “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ” Xét trường hợp: Trường hợp Học sinh lớp C ngồi đầu dãy + Chọn vị trí cho học sinh lớp C có cách Trang 1/30 + Chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có cách + Hốn vị học sinh cịn lại cho có 4! cách Trường hợp thu được: 2.2.4! 96 cách Trường hợp Học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B , ta gộp thành nhóm, đó: + Hoán vị phần tử gồm học sinh lớp A nhóm gồm học sinh lớp B lớp C có: 4! cách + Hốn vị hai học sinh lớp B cho có: 2! cách Trường hợp thu được: 4!.2! 48 cách Như số phần tử biến cố M là: 48  96 144 144 P M    6! Xác suất biến cố M Câu S  1; 2;3; ;19; 20 Cho tập gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 Lời giải Chọn C S  1; 2;3; ;19; 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc số phần tử không gian mẫu n() C20 Các dãy cấp số cộng gồm số thành lập từ 20 số tự nhiên từ đến 20 là: d = 1: (1; 2; 3); …; (18; 19; 20) có 18 dãy d = 2: (1; 3; 5); …; (16; 18; 20) có 16 dãy d = 3: (1; 4; 7); …; (14; 17; 20) có 14 dãy d = 4: (1; 5; 9); …; (12; 16; 20) có 12 dãy d = 5: (1; 6; 11); …; (10; 15; 20) có 10 dãy d = 6: (1; 7; 13); …; (8; 14; 20) có dãy d = 7: (1; 8; 15); …; (6; 13; 20) có dãy d = 8: (1; 9; 17); …; (4; 12; 20) có dãy d = 9: (1; 10; 19); …; (2; 11; 20) có dãy Do có 90 dãy cấp số cộng thỏa yêu cầu đề 90  3 38 Vậy xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng C20 Câu Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu 13 A 143 132 B 143 12 C 143 Lời giải 250 D 273 Chọn D Số cách chọn cầu từ hộp gồm 15 cầu C15 Suy số phần tử không gian mẫu n    C155 3003 Trang 2/30 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Gọi A biến cố: “ lấy có đủ hai màu ” suy A biến cố: “ lấy có màu” + Trường hợp lấy toàn màu xanh Để lấy toàn màu xanh ta lấy từ 10 cầu xanh suy số cách lấy C105 252 + Trường hợp lấy toàn màu đỏ Để lấy toàn màu đỏ ta lấy từ cầu đỏ suy số cách lấy C5 1 Suy số phần tử biến cố A   P A  Suy xác suất biến cố A    253  23 n A n    3003 273 Suy xác suất biến cố A Câu   n A 252  253   P  A  1  P A 1  23 250  273 273 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C D Lời giải Chọn D Chia ngẫu nhiên đội bóng thành hai bảng đấu nên số phần tử không gian mẫu là: n() C84 C44 70 Gọi A biến cố “ hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác nhau” Bảng 1: Chọn hai đội Việt Nam ba số sáu đội nước vào bảng có số cách chọn C6 C2 Bảng 2: Sau chọn đội vào bảng đội Việt Nam ba đội nước ngồi xếp vào bảng hai có cách xếp Suy ra, số cách chia đội thành bảng đấu cho hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác là: n( A) C6 C2 40 n( A) 40 P( A)    n (  ) 70 Vậy Xác suất cần tìm Câu Một hộp đựng thẻ ghi số từ đến ( thẻ ghi số ) Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Xác suất để thẻ rút có thẻ ghi số chia hết cho 15 A 28 B 28 C 14 Lời giải D 14 Chọn D n  56 Số cách rút thẻ từ thẻ C8 56 suy số phần thử không gian mẫu   Đặt A biến cố: “ thẻ rút có thẻ ghi số chia hết cho ” Trang 3/30 Từ đến có số chia hết cho Trường hợp Trong thẻ rút có ghi số chia hết cho , ghi số không chia hết cho Suy số cách chọn C2 C6 30 Trường hợp Trong thẻ rút có ghi số chia hết cho , ghi số không chia hết cho Suy số cách chọn C2 C6 6 n A 30  36 Vậy số phần tử biến cố A   n  A  36 P  A    n  56 14   Suy xác suất biến cố A Câu Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn A 18 B 14 C 24 D 12 Lời giải Chọn A Gọi số chữ số đôi khác abcd abcd số chẵn d a  b  c  d   4;6  a; b; c  0;1;3 có cách chọn  a; b; c  TH1: d 4  a; b; c   1;3;  ,  a; b; c   1;0;3  ,  a; b; c   3;1;  ,  a; b; c   3;0;1 TH2: d 6  a; b;c  1; 2;3 có cách chọn  a; b; c   a; b; c  0; 2; 4 có cách chọn  a; b; c   a; b;c  0;1;5 có cách chọn  a; b; c  Vậy có:    18 số Câu Cho hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế (5 cặp ghế đối diện) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm nam nữ vào hai dãy ghế Xác suất để có cặp học sinh nam học sinh nữ ngồi đối diện 5 A 63 B 42 10 C 21 Lời giải D 21 Chọn D Xếp 10 học sinh vào 10 ghế có 10! cách n    10! Để xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy ghế để có cặp học sinh nam Trang 4/30 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ học sinh nữ ngồi đối diện ta thực sau: - Chọn ghế để xếp học sinh nam vào: có 10 cách chọn - Chọn học sinh nam xếp vào ghế chọn: có cách chọn - Chọn học sinh nữ xếp vào ghế đối diện: có cách chọn C 4! cách - Chọn cặp ghế cặp ghế lại để xếp học sinh nam vào: Có - Xếp học sinh nữ lại vào ghế: có 4! Vậy số cách xếp để có cặp học sinh nam học sinh nữ ngồi đối diện là: n  A  10.5.5.C42 4!.4! 864000 Vậy xác suất để có cặp học sinh nam học sinh nữ ngồi đối diện là: P  A  Câu n  A 864000   n    10! 21 Cho A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A , tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị chữ số 643 A 45000 1285 B 90000 107 C 7500 Lời giải 143 D 10000 Chọn A 9.104 90000  n  A 90000 Số số tự nhiên có chữ số Số phần tử không gian mẫu n    90000 Gọi số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị x abcd1 Ta có x abcd1 10.abcd  3.abcd  7.abcd  Để x abcd1 chia hết cho  3.abcd   k1 k1 t  k 3t  1; t   3 Đặt số nguyên 998 9997 abcd 7t   1000 7t  9999  t  7 Khi ta 3.abcd  7k ; k    abcd 2k  t    t   143;144; ;1428 suy có 1286 cách chọn t hay có 1286 số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị Vì 1286 643  Vậy xác suất cần tìm 90000 45000 Câu 10 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, Tính xác suất để chọn số lớn số 2019 bé số 9102 Trang 5/30 119 B 180 83 A 120 31 C 45 Lời giải 119 D 200 Chọn C Giả sử số tự nhiên có bốn chữ số khác abcd n    6.6.5.4 720 Ta có Gọi A biến cố: “Số chọn số lớn số 2019 bé số 9102” n  A Tính : TH1: a 2 , b 0 , c 3 , d tuỳ ý khác a, b, c suy có 1.1.4.4 16 số TH2: a 2, b  có 1.5.5.4 100 số a   3; 4;8 b ; c ; d TH3: , khác khác a , có 3.6.5.4 360 số TH4: a 9; b 0 , c ; d khác khác a ; b có 1.1.5.4 20 số Suy n  A 16  360  100  20 496 P  A  Vậy n  A n     31 45 Câu 11 Từ chữ số thuộc tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 số khác chia hết cho 18 A 1228 B 720 lập số tự nhiên có chữ C 860 Lời giải D 984 Chọn D Một số tự nhiên chia hết cho 18 phải chia hết cho Do tổng chữ số thuộc tập X 28 nên ta lựa chọn số có tổng chia hết cho  0;1 ,  4;6 ,  3; 7 cách loại bớt số có tổng chia dư 1, tức loại cặp số  2;3; 4;5;6;7 ,  0;1; 2; 4;5;6 ,  0;1; 2;3;5;7 Ta thu số có tổng chia hết cho là:  2;3; 4;5;6;7 cho ta 3.5! 360 số, Bộ  0;1; 2; 4;5;6 cho ta 4.5! 3.4! 408 số, Bộ  0;1; 2;3;5;7 cho ta 2.5! 4! 216 số, Bộ Vậy số số thỏa yêu cầu toán 360  408  216 984 số Câu 12 Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 tới, cần chia tổ gồm học sinh nam học sinh nữ thành ba nhóm, nhóm người để làm ba cơng việc khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có học sinh nữ 24 16 12 A 165 B 65 C 55 D 45 Lời giải Chọn C Cách Trang 6/30 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Chia 12 người thành ba nhóm làm ba cơng việc khác nhau, khơng gian mẫu có: C124 C84 C44 34650 phần tử Gọi A biến cố “mỗi nhóm chia có học sinh nữ” 3 Số phần tử A là: C3 C9 C2 C6 C1 C3 10080 phần tử 10080 16 P  A   34650 55 Xác suất biến cố A là: Cách  C C 34650 12 Không gian mẫu: Gọi A biến cố: “Chia ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành nhóm cho nhóm có nữ” Nhóm 1: Chọn nam nam nữ nữ, số cách: Nhóm 2: Chọn nam nam nữ nữ, số cách: Nhóm 3: Có cách chọn Ta có:  A 252.40 10080 P  A  Vậy C93.C31 252 C63.C21 40  A 10080 16    34650 55  0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên chẵn có chữ Câu 13 Từ chữ số tập hợp số chữ số đôi phân biệt? A 405 B 624 C 312 D 522 Lời giải Chọn B Vì số cần lập có chữ số đơi phân biệt nên có chữ số chữ số Xét số tự nhiên có chữ số đơi phân biệt Có A5 600 số Xét số tự nhiên lẻ có chữ số phân biệt Có: 3.4 A4 288 số Suy có 600  288 312 số chẵn có chữ số đơi phân biệt Xét số tự nhiên có chữ số đơi phân biệt Có: A5 600 số Xét số tự nhiên lẻ có chữ số đơi phân biệt Có: 3.4 A4 288 số Suy có 600  288 312 số chẵn có chữ số đơi phân biệt Vậy có 312  312 624 số chẵn có chữ số đơi phân biệt lập từ tập hợp cho Câu 14 Một hộp chứa bóng đỏ (được đánh số từ đến 6), bóng vàng (được đánh số từ đến 5), bóng xanh (được đánh số từ đến 4) Xác suất để bóng lấy có đủ ba màu mà khơng có hai bóng có số thứ tự trùng 43 381 74 48 A 91 B 455 C 455 D 91 Lời giải Trang 7/30 Chọn C Số phần tử không gian mẫu C15 Lấy bóng có đủ ba màu mà khơng có hai bóng có số thứ tự trùng có trường hợp sau: +) TH 1: Lấy bóng xanh, bóng vàng bóng đỏ Lấy bóng xanh có C4 cách Lấy bóng vàng có số thứ tự khơng trùng với số thứ tự bóng xanh lấy có C4 cách Lấy bóng đỏ có số thứ tự khơng trùng với số thứ tự bóng xanh bóng vàng lấy có C3 cách Vậy TH có C4 C4 C3 cách lấy +) TH 2: Lấy bóng xanh, bóng vàng bóng đỏ Lấy bóng xanh có C4 cách Lấy bóng vàng có số thứ tự khơng trùng với số thứ tự bóng xanh lấy có C3 cách Lấy bóng đỏ có số thứ tự khơng trùng với số thứ tự bóng xanh bóng vàng lấy có C3 cách 1 Vậy TH có C4 C3 C3 cách lấy +) TH 3: Lấy bóng xanh, bóng vàng bóng đỏ Lấy bóng xanh có C4 cách Lấy bóng vàng có số thứ tự khơng trùng với số thứ tự bóng xanh lấy có C4 cách Lấy bóng đỏ có số thứ tự khơng trùng với số thứ tự bóng xanh bóng vàng lấy có C4 cách 1 Vậy TH có C4 C4 C4 cách lấy Như xác xuất lấy bóng có đủ ba màu mà khơng có hai bóng có số C41 C42 C31  C42 C31.C31  C41 C41 C42 74  C 455 15 thứ tự trùng Câu 15 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 A 252 B 945 C 63 D 63 Lời giải Chọn C Cách Số phần tử không gian mẫu n(  ) =10! Gọi biến cố A: “ Các bạn học sinh nam ngồi đối diện bạn nữ” Trang 8/30 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có 10 cách Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (Không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (Khơng ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai, thứ ba) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (Khơng ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư) Xếp chỗ cho học sinh nữ: 5! Cách n  A  10.8.6.4.2.5! =460800 460800 P  A  10! = 63 Cách Chọn vị trí bên trái có cách Chọn vị trí bên phải có 1.1.1.1.1=1 cách Hốn vị nam có 5! Hốn vị nữ có 5! n( A )   25 ! 5!  25 5! ! P  A  10 ! = 63 Câu 16 Đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm có học sinh lớp 12 học sinh lớp 11 Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển học sinh, chọn thêm học sinh Tính xác suất để lần thứ hai chọn học sinh lớp 12 15 A 14 B C 28 D Lời giải Chọn D n     A82 56 Số phần tử không gian mẫu Để chọn ngẫu nhiên học sinh, chọn thêm học sinh mà lần thứ hai chọn học sinh lớp 12 ta chia hai trường hợp: TH1: Lần chọn thứ học sinh lớp 11, lần chọn thứ học sinh lớp 12: 2.6 12 (cách) TH2: Lần chọn thứ học sinh lớp 12, lần chọn thứ học sinh lớp 12: A6 30 (cách) Vậy có tất 12  30 42 (cách chọn thỏa mãn yêu cầu tốn) 42  Xác suất cần tìm là: 56 Câu 17 Nhằm chào mừng ngày thành lập Đồn TNCS Hồ Chí Minh, Đồn trường THPT chuyên Lương Thế Vinh tổ chức giải bóng đá nam Có 16 đội đăng kí tham gia có đội 10 Trang 9/30 Tốn, 11 Tốn 12 Toán Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia 16 đội vào bảng để đá vịng loại Tính xác suất để đội lớp Toán nằm bảng khác 16 19 53 A 35 B 56 C 28 D 56 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố” đội lớp Toán nằm bảng khác nhau” Ta có + Số phần tử không gian mẫu n    C164 C124 C84 + Chọn bảng đấu có C cách chọn Chọn lớp Tốn có C3 Chọn đội 13 đội cịn lại khơng có đội Tốn có C13 Chọn lớp Tốn có C2 Chọn đội 10 3 đội cịn lại khơng có đội Tốn có C10 Chọn đội đội cịn lại khơng có đội Tốn có C7 Bốn đội cịn lại khơng có đội Tốn bảng cuối Dó theo quy tắc nhân ta có số kết n  A  C43 C31.C133 C21 C103 C73 thuận lợi cho biến cố A Do xác suất biến cố A p  A  n  A  C43 C31.C133 C21 C103 C73 16   n    C164 C124 C84 35 Câu 18 Một hộp kín chứa 50 bóng kích thước nhau, đánh số từ đến 50 Bốc ngẫu nhiên lúc bóng từ hộp Gọi P xác suất bốc bóng có tích số ghi bóng số chia hết cho 10 , khẳng định sau đúng? A 0,  P  0, 25 B 0,3  P  0,35 C 0, 25  P  0,3 D 0,35  P  0, Lời giải Chọn C n    C502 1225 Số cách chọn ngẫu nhiên bóng hộp là: cách chọn Gọi A : " Chọn bóng có tích số ghi bóng số chia hết cho 10 '' TH1: Chọn bóng chia hết cho 10: có cách chọn Quả bóng cịn lại có 45 cách chọn TH có: 5.45 225 (cách chọn) TH2: Chọn bóng ghi số chẵn khơng tận : có 4.5 20 cách chọn Quả bóng cịn lại có số ghi bóng phải có tận : có cách chọn TH có 20.5 100 cách chọn TH3: Cả hai bóng ghi số chia hết cho 10 : có C5 10 cách chọn Do đó: n  A  225  100  10 335 P Xác suất cần tìm là: n  A  335 67   0, 27 n    1225 425 Câu 19 Một thí sinh tham gia kỳ thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn chắn 40 câu Trong 10 câu cịn lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Trang 10/30 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n    44 256 Gọi A biến cố thỏa mãn toán, ban đầu A biến cố sau bốn lần di chuyển quân cờ vị trí Kí hiệu bước di chuyển phía trước, sang phải trái; bước di chuyển lùi (so với bước trước bước trước) Ta có trường hợp sau TH1: Số cách là: TH2: Số cách là: TH3: Số cách là: 1 0 1 C41 1.C41 16 C41 C31.1.1 12 C41 C21 1.1 8 36 55  n A 16  12  36  P  A  1  P A 1  256  64     Câu 27 Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có đội nước đội VN, Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C bảng có đội Xác suất để đội VN nằm bảng đấu khác bằng: C93C63 P 4 C12C8 A 2C93C63 P 4 C12C8 B 6C93C63 P 4 C12C8 C Lời giải 3C93C63 P 4 C12C8 D Chọn C 4 Không gian mẫu: n() C12C8 Gọi A biến cố “ đội VN xếp vào bảng A,B,C” + đội VN xếp vào bảng: có 3! cách xếp + Chọn đội đội nước xếp vào bảng A có: C9 cách xếp + Chọn đội đội nước ngồi cịn lại xếp vào bảng B có: C6 cách xếp + Bảng C: đội cịn lại có cách xếp 6C93C63  P ( A)  4  n( A) 3!C93C63 6C93C63 C12C8 Trang 16/30 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên điểm có hồnh độ tung độ số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ 5, điểm có xác suất chọn Xác suất để chọn điểm mà khoảng cách từ điểm chọn đến gốc tọa độ nhỏ 36 A 121 13 B 81 15 C 81 Lời giải 29 D 121 Chọn D Khơng gian mẫu  : tập hợp điểm có hồnh độ tunng độ số ngun có trị tuyệt đối nhỏ  n    11.11 121 A  x; y  Gọi điểm thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến gốc tọa độ nhỏ 2  OA 3  x  y 3 A  0; y  TH1  y 3  y    3;  2;  1;0;1  2;3  có điểm thỏa mãn A  x;0   x 0  TH2  x 3  x    3;  2;  1;1  2;3  có điểm thỏa mãn A  x, y   x; y 0  TH3  x    2;  1;1; 2    x  y 3   y    2;  1;1; 2  số cách chọn điểm là: 4.4 16 n  A 7   16 29 Số cách chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: (cách) n  A  29 P  n    121 Vậy xác suất chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: Câu 29 Trong phịng học có 36 bàn rời xếp thành dãy với dãy có bàn Cô giáo xếp tuỳ ý 36 học sinh lớp (trong có hai em Hạnh Phúc) vào dãy bàn, học sinh xếp vào bàn Xác suất để Hạnh Phúc xếp vào hai bàn cạnh (theo hàng ngang hàng dọc) 2 A B 21 C 21 D Lời giải Chọn B n  Ω  36! Xếp 36 học sinh tuỳ ý vào 36 bàn, số phần tử không gian mẫu Hai bạn Hạnh Phúc xếp vào hai bàn cạnh (theo hàng ngang hàng dọc) ta xem phần tử X + Trường hợp 1: Xếp X theo hàng ngang vào dãy ta có cách xếp, 34 học sinh cịn lại có 34! cách xếp, hốn vị Hạnh Phúc X có cách, với hàng ngang ta có tất 5.34!.2.6 + Trường hợp 2: Xếp X theo hàng dọc, tương tự ta có 5.34!.2.6 Trang 17/30 Gọi A biến cố: “Hạnh Phúc xếp vào hai bàn cạnh nhau” n  A  5.34!.2.6  5.34!.2.6 Số kết thuận lợi cho A n  A  5.34!.2.6  5.34!.2.6 P  A    n  Ω 36! 21 A Xác suất Câu 30 Có hai dãy ghế đặt đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 người gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có người ngồi Xác suất để người nam ngồi đối diện với người nữ 1 A 126 B 63 C 252 D 63 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu  10! Gọi A biến cố “mỗi người nam ngồi đối diện với người nữ” Ta thấy:  Xếp người nam vào dãy ghế có 5! cách  Xếp người nữ vào dãy ghế có 5! cách  Ở cặp ghế đối diện bạn nam nữ đổi chỗ cho có 25 cách Suy Vậy A 5!.5!.25 A 5!.5!.25 P  A     10! 63 Câu 31 Trên giá sách có sách Tốn, sách Lí sách Hóa, lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Toán 37 42 10 A 42 B 42 C 21 D 37 Lời giải Chọn A n  C93 84 Số phần tử không gian mẫu   Gọi biến cố A: “Ba lấy có Tốn” n A C41 C52  C42 C51  C43 74 Ta có   n  A  74 37 P  A    n    84 42 Xác suất biến cố A Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối     n A C53 10  P  A  1  P A 1  10 37  84 42 Câu 32 Từ lớp học gồm 18 học sinh nam 12 học sinh nữ, chọn ban cán gồm học sinh Trang 18/30 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Xác suất chọn ban cán có số học sinh nam khơng ít hơn số học sinh nữ 1343 442 68 170 A 9135 B 609 C 145 D 203 Lời giải Chọn D Không gian mẫu  ban cán gồm học sinh  n    C304 Gọi A biến cố: “Ban cán có số học sinh nam khơng ít hơn số học sinh nữ” TH1: chọn ban cán gồm nam có: C18 cách TH2: chọn ban cán gồm nam nữ có: C18 C12 cách 2 TH3: chọn ban cán gồm nam nữ có: C18 C12 cách  n  A  C184  C183 C121  C182 C122  P  A  n  A  C184  C183 C121  C182 C122 170   n    C304 203 Câu 33 Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo hàng ngang Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên người 15 người để giao lưu với khán giả Xác suất để người chọn khơng có người ngồi kề 13 22 A B 35 C 35 D Lời giải Chọn C n  C153 455 Ta có   Gọi A biến cố “trong người chọn khơng có người ngồi kề nhau”  A biến cố “ người đươc chọn có người ngồi kề nhau” TH 1: người ngồi kề có 13 cách chọn TH 2: có người ngồi cạnh - Hai người ngồi cạnh ngồi đầu hàng có cách chọn, với cách chọn có 12 cách chọn người cịn lại có: 2.12=24 cách - Hai người ngồi cạnh khơng ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với cách chọn có 11 cách chọn người cịn lại có: 11.12=132 cách      n A 132  24  13 169  P A     13  P  A  22 n A  35 35 Câu 34 Có hai hộp chứa cầu màu xanh màu đỏ Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu Biết tổng số cầu hai hộp 20 xác suất để lấy hai cầu màu xanh 55 84 Tính xác suất để lấy hai cầu màu đỏ A 28 29 B 84 C 42 D 21 Trang 19/30 Lời giải Chọn A Gọi x, z số cầu xanh hộp Gọi y , t số cầu đỏ hộp Theo giả thiết ta có Vì  55,84  1 nên Ta có xz 55   84 xz 55  x  y   z  t   x  y   z  t  84 xz chia hết cho 55 , x 11, z 5 ( vai trị x z nhau)  11  y    t  84   11  y    y  84  Vậy xác suất để hai cầu đỏ y 3 , suy t 1 C31 C11    11  3   1 84 28 A  3; 4;5;6 Câu 35 Cho tập Tìm số số tự nhiên có bốn chữ số thành lập từ tập A cho số tự nhiên đó, hai chữ số chữ số có mặt nhiều hai lần, cịn hai chữ số chữ số có mặt khơng q lần A 24 B 30 C 102 D 360 Lời giải Chọn C Có trường hợp thỏa mãn toán: Trường hợp 1: Bốn chữ số số cần lập khác thuộc tập A Trường hợp có 4! 24 (số) Trường hợp 2: Chữ số có mặt hai lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần chữ số có mặt hai lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần 2 Trường hợp có C4 A3 72 (số) Trường hợp 3: Mỗi chữ số có mặt hai lần 2 Trường hợp có C4 C2 6 (số) Vậy số số thỏa mãn toán 24  72  102 (số) Câu 36 Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang để chụp ảnh Tính xác suất để khơng có học sinh nữ đứng cạnh 65 A 66 B 66 C 99 D 22 Lời giải Chọn D Trang 20/30