Gói câu hỏi làm mưa làm gió da phần 5

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ GÓI DẠNG CÂU HÀM HỢP, HÀM ẨN PHẦN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Câu Cho hàm số f  x f    thỏa mãn 2  x  2 x  f  x   f với x   Giá trị f  1 35  A 36 B f  x  2 x  f  x    19 36  C Lời giải  D 15    2 x    x  C   x  f  x  f  x    f  x  f  x  0 Ta có f  x  C  suy Từ f  1    1  12      2 Do f    Câu Cho hàm số f  x f  x   f   x    cos x x   liên tục  thoả mãn , Tính 3 I   f  x  dx A I  B I 0 D I 6 C I  Lời giải Chọn D Đặt x  t Khi   f  x  dx   f   t  d   t    f   t  dt  f   x  dx 3 3 I  Ta có: 3 0 3 3  f  x  d  x    f  x  d  x   f  x  d  x   f   x  d  x   f  x  d  x   3 Hay 3 0 3 3 I   f   x   f  x   d  x     cos xd  x    2(1  cos x )d  x  3  I   cos xd  x  2 0 3   cos x d  x  2 cos xd  x   cos xd  x  0 Trang 1/49 3  Vậy I 2sin x |02  2sin x |2 6 Câu Cho hàm số x f ( x)dx  y  f  x có đạo hàm liên tục  0;1 f  1 0, thỏa mãn  f ( x) dx 7 Tính tích phân A f ( x)dx C Lời giải B D Chọn A x3 dv  x dx  v  u  f  x   du  f  x  dx Cách 1: Đặt , Ta có x3  f  x  3 1 x3 f  x  dx   Ta có 49 x dx 7,  f ( x) dx 7, 2.7 x f  x dx  14  0  x  f ( x) 0  f  x    x f  x dx  1  x  f ( x)  dx 0 x4 C f  1 0  C  4 , mà  x4  f ( x )d x    dx     4 0 Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân sau: b b b  f x g x dx  f x dx g  x  dx           a a a  Dấu xảy f  x  k g  x  ,  x   a; b  , k  R  1   x3 x x3   f  x  dx   dx. f  x   dx   f x  k   0 9  Ta có Dấu xảy x 1 x4 f  x  dx   k 21  f  x   x f x      3 4 Mặt khác suy 1  x4  f ( x )d x    dx     4 0 Từ Câu Cho hai hàm số f  x  ax  bx  cx  2 g  x  dx  ex   a, b, c, d , e    Biết đồ y  f  x y g  x  thị hàm số cắt ba điểm có hồnh độ  ;  ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S   f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx 3 1 1 3    ax3   b  d  x   c  e  x   dx  2 3 Trong phương trình   ax   b  d  x   c  e  x  1 ax3   b  d  x   c  e  x  3 dx  0  * phương trình hồnh độ giao y  f  x y g  x  điểm hai đồ thị hàm số * Phương trình   có nghiệm  ;  ; nên 3      27 a   b  d    c  e   0   27 a   b  d    c  e   a     3      a   b  d    c  e     b  d     a   b  d    c  e   0 2    3     a   b  d    c  e   0 a   b  d    c  e    c  e      1 3 1 S   x3  x  x   dx  2 2 3 Vậy Câu Cho hàm số y  f  x g  x  2 f  x    x  1 1  x 1 3 3  x  x   dx 2     4 2 2 Đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Đặt Mệnh đề đúng? Trang 3/49 A g    g     g  1 B g     g    g  1 C g  1  g     g   D g  1  g    g    Lời giải Chọn D g x  2 f  x    x  1 Ta có  x 1 g x  0  f  x  x     x 3 Bảng biến thiên Suy g     g  1 g    g  1 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Dựa vào hình vẽ, ta thấy diện tích phần màu xanh lớn phần màu tím, nghĩa  f  x    x  1  dx    x  1  f  x   dx  3 1 3  f  x    x  1  dx   f  x    x  1  dx  3 , hay , suy 3 Cho hàm số 3 Từ g    g     g x  dx 2  f  x    x  1  dx  Câu  f  x    x  1  dx  3 y  f  x g  x  2 f  x    x  1 Vậy Đồ thị hàm số g  1  g    g    y  f  x  hình bên Đặt Mệnh đề đúng? A g  1  g  3  g    B g  1  g   3  g  3 C g  3  g   3  g  1 D g  3  g   3  g  1 Lời giải Chọn A g  x  2 f  x    x 1  g   3 2 f   3  4, g  1 2 f  1  4, g   2 f    Ta có: f   3 2, f  1  2, f  3   g   3  g  1  g  3 0 Lại có nhìn đồ thị ta thấy g  x  0  f  x   x  Hay phương trình có nghiệm Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy g  3  g  1 , g   3  g  1 Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  f , ( x) miền   3;1  1;3 , ta có   x   f  x   dx   f  x   x 1 dx 3 Trang 5/49  g ( x)dx  g  x  dx   g  1  g   3 g  3  g  1  g   3  g  3 3 Vậy Câu g  1  g  3  g   3 y  f  x y  f '  x h  x  2 f  x   x Cho hàm số Đồ thị hàm số hình vẽ Đặt Mệnh đề đúng? A h  2  h  4  h   2 B h  2  h   2  h  4 C h   h     h   D h   h     h   Lời giải Chọn A h '  x  2  f '  x   x  ; h '  x  0  x    2; 2; 4 Ta có Bảng biến thiên h  2  h  4 Suy Kết hợp với BBT ta có 2  h x  dx    h x  dx  2 2  h x  dx   h x  dx  h  2  h   2  h  2  h  4  h  4  h   2 Vậy ta có Câu h  2  h  4  h   2 g  x  2 f  x   x ( x) y  f ( x ) y  f Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Đặt Mệnh đề đúng? TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ A g  1  g    g    C g     g    g   1 B g  1  g     g   D g    g     g  1 Lời giải Chọn A Ta có g x  2 f  x   x  g x  0  x    3;1; 3 Từ đồ thị y  f  x  ta có bảng biến thiên hàm g  x g    g  1 Suy Kết hợp với BBT ta có: 3    g x   dx   g x  dx   g x  dx   g x  dx 3 1  g     g  1  g    g  1  g     g   Vậy ta có Câu g     g    g  1 y  f  x  2;4 f  x   0, x   2;4 Biết Cho hàm số có đạo hàm liên tục 3 f  2   x f x   f x   x , x   2;4     f  4   Giá trị bằng: 20  A 40  B 20  C Lời giải 40  D Chọn D Trang 7/49 Ta có f  x   0, x   2;4 nên hàm số y  f  x đồng biến  2;4 f  x   f     0, x   2;4 Suy (1) x  f  x   1  f  x   , x   2; 4 Mặt khác, từ giả thiết ta có f  x  4x  , x   2;4  f x 1   Kết hợp với (1) ta suy ra: Lấy tích phân vế cận từ đến ta được: 4 24 4 xdx    f  x   1 2 f  x  f  x  1 dx  33  f  x   1 4 16 2    4  1 16   f    1    f    1 20 2   f    1 8000  f  4  40  Câu 10 Cho hàm số f  x f '  x   x  x  1 x  có đạo hàm xác định  Giả sử a , b f  a  f  b hai số thực thay đổi cho a  b 1 Giá trị nhỏ  64 15 A 33  64 15 B  C Lời giải D  11 Chọn B b Ta có Đặt b f  b   f  a  f  x dx x  x  1 x  3dx a a x  t  x  t  xdx tdt b 3 f  b  f  a  Suy ra:  t   t tdt a 3 b 3  t 4t     t  4t dt     5 a 3 b 3 a 3   b  3 b   b   b     a   a   a   a            5     Như vậy: TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ   a  3 a   a  3 a    f  a   f  b        Xét hàm g  u    b  3 b   b   b          u 4u  + Với u  a  Vì a  nên u  Ta tìm giá trị nhỏ g  u   3;    u 0 g  u  u  4u 0   u   u 2 Ta có: Bảng biến thiên: g  u   g    64  3; 15 Khi u 2  Suy  a   a 1  a  2  a 1  a  Vì a  nên 2 Với a  ta có   b 1 , suy  b  2 Ta tìm giá trị lớn max g  u  g  3;2   Vậy    115 f  a  f  b Câu 11 Cho hàm số g  u  3;   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  Khi đạt giá trị nhỏ y  f  x b    b 0    64    11  33  64    15  15 a  ; b 0 xác định R thỏa mãn f  x   f   x   2x x  x  với số f   m f   3 n T  f     f  3 thực x Giả sử , Tính giá trị biểu thức A T m  n B T n  m C T m  n Lời giải D T  m  n Chọn B Với số thực x , thay x  x vào biểu thức f  x   f   x   2x x  x  (1), ta Trang 9/49 f   x   f  x   2x   x     x  1 hay f  x   f   x   2x x  x  (2) x f  x   x  x  với Nhân hai vế (2) với sau trừ theo vế cho (1), rút gọn suy số thực x 2 x  I  f  x  dx   dx x  x 1 3 3 Đặt u  x , ta du  dx Đổi cận: Khi x   u 3 x 2  u  Ta Xét 2 3 u u x 2 I   d u  d u  d x    3 u  u 1 2 x6  x2 1 2 f  x  dx   u     u  1 2 Mà I  f  x  dx  f    f   3 3 Từ (3) (4), ta (3) I  f  x  dx  f  3  f    2 f    f   3  f  3  f    f     f  3  f   3  f   n  m (4) suy  H  giới hạn đồ thị  C  hàm đa thức bậc ba parabol  P  có trục Câu 12 Hình phằng đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích 37 A 12 B 12 11 C 12 D 12 Lời giải Chọn A  C  : y ax3  bx  cx  d  a 0  Giả sử  C  qua điểm A   1;   , B  0;  , C  1;  , D  2;   ,ta có hệ phương trình: Vì   a  b  c  d  a 1  b  d 2      C  : y  x3  x    a  b  c  d  c    8a  4b  2c  d  d 2 P  : y mx  nx  q  m 0   Giả sử Vì  P qua điểm A   1;   , E  1;0  D  2;   , ,ta có hệ phương trình: