1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

NBV gói câu hỏi làm mưa làm GIÓ DA PHẦN 10

35 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 35
Dung lượng 0,99 MB

Nội dung

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • GĨI DẠNG CÂU MŨ - LOGARIT • MIN-MAX THAM GIA GROUP https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ ĐỀ NHẬN FULL Câu 1  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin Xét số thực dương a , b thỏa mãn log ab P  a  2b A Pmin  10  B Pmin  10  10  C Pmin  2 Lời giải D Pmin  10  Chọn A Điều kiện: ab  Ta có log  ab  2ab  a  b   log    ab      ab   log  a  b    a  b  *  ab Xét hàm số y  f  t   log t  t khoảng  0;   Ta có f   t     0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;   t.ln b  Do đó,  *   f    ab    f  a  b     ab   a  b  a  2b  1   b  a  2b  P  a  2b  g  b   b   2b  g  b  2b  5  2b  1 2     b  1  10 10  (vì b  )  2b   b 2  10   10  Lập bảng biến thiên ta Pmin  g       Câu Cho a  0, b  thỏa mãn log a 5b 1 16a  b  1  log 8ab 1  4a  5b  1  Giá trị a  2b A B C 27 D 20 Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy log a  5b 1 16 a  b  1  log8ab1  4a  5b 1  Áp dụng BĐT Cơsi ta có log a 5b 1 16a  b  1  log 8ab 1  4a  5b  1  log a 5b 1 16a  b  1 log8ab 1  4a  5b  1 Trang 1/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  log ab1 16 a  b  1 Mặt khác 16a  b    4a  b   8ab   8ab  1 a, b   , suy log ab1 16a  b  1  Khi log a 5b 1 16a  b  1  log 8ab 1  a  5b  1   log a  b 1  ab    log a b 1  a  b      b  a log 32a2  1   32a  24a  a  34   24a1   b  4a b  4a b  Vậy a  2b  Câu 3 27 6 4 Cho a  , b  thỏa mãn log a  2b 1  a  b  1  log ab 1  2a  2b  1  Giá trị a  2b bằng: 15 A B C D Lời giải Ta có 4a  b  4ab , với a , b  Dấu ‘  ’ xảy b  2a 1 2 Khi  log a  b 1  4a  b  1  log ab 1  2a  2b  1  log a  2b 1  4ab  1  log ab 1  2a  2b  1 Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log a  2b1  4ab  1  log ab1  2a  2b  1  Dấu ‘  ’ xảy log a  2b 1  4ab  1   4ab   2a  2b    Từ 1  2 ta có 8a  6a   a  Câu 3 15 Suy b  Vậy a  2b  4 Cho a  , b  thỏa mãn log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab1 10a  3b  1  Giá trị a  2b A C 22 B D 11 Lời giải 2 Từ giả thiết ta có 25a  b   , 10a  3b   , 10a  3b   , 10ab   Áp dụng Cơ-si, ta có 25a  b   25a b   10ab  Khi đó, log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab 1 10a  3b  1  log10 a 3b1 10ab  1  log10 ab 1 10a  3b  1  (Áp dụng Cô-si) 5a  b Dấu “  ” xảy  log10 a 3b1 10ab  1  log10 ab1 10a  3b  1  Trang 2/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  b  11 Suy   a  2b  a   Câu Xét số thực dương x, y thỏa mãn log  xy  3xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin x  2y P  x  y A Pmin  11  3 B Pmin  11  19 18 11  29 11  19 C Pmin  D Pmin  21 Lời giải Chọn A Với x, y dương kết hợp với điều kiện biểu thức log  xy  3xy  x  y  ta x  2y  xy  Biến đổi log  xy  3xy  x  y  x  2y  log   xy   log  x  y   3   xy    x  y   log 3   log   xy   log 3     xy   log  x  y    x  y   log    xy      xy   log  x  y    x  y  1 Xét hàm số f  t   log t  t D   0;     với x  D nên hàm số f  t   log t  t đồng biến D   0;   t.ln 3  2y Từ suy  1    xy   x  y   y  x   y   x  (do y  )  3y f ' t   Theo giả thiết ta có x  0, y  nên từ x  P  xy   2y 3y2  y  y  3y 3y  Xét hàm số g  y   g ' y   2y ta  y   3y 3y2  y  3 với  y  3y  y  y  10  y  1  ta y  1  11  1  11  11  Từ suy P  g     3   Câu Cho x , y thỏa mãn log3 P x y  x  x  9  y  y  9  xy Tìm giá trị lớn x  y  xy  2 3x  y  x , y thay đổi x  y  10 A B C D Trang 3/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải Chọn C y  y2  Điều kiện: x  y  (do x  y  xy    x      ) 2  2 Đẳng thức cho tương đương với log3 9 x  y  x  x    y  y    xy  * x  y  xy  2 Đặt u  x  y  xy   , v  x  y  , ta có *  log3 v  u  v  u  log3 u  v  log v u Mà hàm số f  t   t  log3 t đồng biến  0;    nên suy *  u  v  x2  y  xy  x  y   Ta có y y 19   x  y  xy  x  y     x     x     y  y     y  3  2 2 4   2 Dẫn đến y y  19 y 19    x     x       x    1  x  y  19 2 2 2   Suy P x  y  x  y  10  x  y  19 x  y  19   1  x  y  10 x  y  10 x  y  10 2 x  y  19 x  P 1   y  y  Vậy max P  Cách 2: Từ giả thiết, ta có x  y  xy  x  y   * Ta thấy x  8, y  thỏa mãn * , đặt x  a  8, y  b  đó: x  y  xy  x  y    a  b  ab  10a    10a  5b    a  ab  b   10a  5b   2a  b  x  y  3a  2b  21 2a  b P   1 1 Ta có: x  y  10 a  b  21 a  b  21 Dấu “=” xảy x  8, y  Vậy P đạt giá trị lớn Trang 4/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Câu Cho số thực dương x , y thỏa mãn log x2  xy 3 y 11x  20 y  40   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ S  A M  m  14 C M  m  y Tính M  m x B M  m  10 11 D M  m  Lời giải Chọn C Do S  y nên y  Sx x Ta có log x2  xy 3 y 11x  20 y  40    11x  20 y  40  x  xy  y  11x  20Sx  40  x  xSx  3S x   3S  S   x   20S  11 x  40   1  Biệt thức    20S  11   40  3S  S   80S  280S  199 Để có số thực dương x , y thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:    80S  280S  199   35  230 35  230  S1  S  S2  20 20 20S1  11  0 35  230 x  3S1  S1  Từ ta suy M  max S   20 y  S x   20S2  11  0 35  230 x  3S2  S2  m  S   20 y  S x   Vậy M  m  Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  Đặt P  Câu đúng? A P khơng có giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ P 3 x  xy Khẳng định sau  xy  y B P khơng có giá trị lớn D Giá trị lớn P Lời giải Chọn C Đặt x  sin t ; y  cos t  cos 2t  3sin 2t x  xy sin t  6sin t.cos t 6sin 2t  cos 2t  P    1 2  xy  y  2sin t.cos t  cos t  sin 2t   cos 2t 2sin 2t  cos 2t  1 tương đương  P   sin 2t   2P  1 cos 2t   P   Phương trình   có nghiệm Trang 5/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  P  6   2P  1 2  1  P   P  3P    3  P  Vậy giá trị nhỏ P 3  x  y   x  y   x  y     2 2  x  xy  3  xy  y  x  12 xy  y   4 x  12 xy  y   6 13 13 x2  y2  x  ;y  x  y    13 13    3 y x   x  13 ; y  4 13  x  y     13 13 Câu Cho số thực a, b, m, n cho 2m  n  thoả mãn điều kiện: log  a  b     log  3a  2b   4  9 m.3 n.3 m n  ln  2m  n    1  81    Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  A   a  m  b  n  C  Lời giải B D Chọn A  log  a  b     log  3a  2b   a  b   6a  4b  a  b  6a  4b   1 Gọi A  a; b  Từ 1 ta suy điểm A thuộc điểm đường trịn  C  có tâm I  3;  , bán kính R 2 4  m  n  2  9 m.3 n.3 m n  ln  2m  n    1  81  ln  2m  n    1  81      4 m n   4  m  n   4 4 m n    2m  n  43  81 2m  n 2m  n 4  2m  n  2 ) (Đẳng thức xảy khi:   2m  n   2m  n Theo bất đẳng thức Cô-si:   2m  n   2 Từ    ln  2m  n    1    2m  n       2m  n       2m  n     Gọi B  m; n  Từ   ta suy điểm B thuộc đường thẳng  : x  y   Ta có: P   a  m  b  n   AB Trang 6/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  P  AB  d  I ;    R  3.2   22  12    Câu 10 Tìm tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện sau C m  D m   log 2019  x  y   x  y  xy  m  1 A m   B m  Lời giải Chọn A log 2019  x  y   (1) Xét hệ bất phương trình:   x  y  xy  m  (2)  x; y  nghiệm hệ bất phương trình  y; x  nghiệm hệ bất phương trình Do hệ có nghiệm  x  y Khi đó: (1)   x    x  Với  x  ; (2)  x  x  m   x2  m   x  x2  m   x  x  x2  x   m Đặt f  x   x  x  1  1 1  1 f  x  nghịch biến  0;  nên f  x   f     x   0;   2 2  2 Do hệ có nghiệm  m   Câu 11 Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  , thỏa mãn a2  a1  , b2  b1  hàm số f ( x)  x  x cho f (a2 )   f (a1 ) f  log b2    f  log b1  Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn  2019an A 17 B 14 C 15 Lời giải D 16 Chọn B  d  a2  a1  Giả thiết a2  a1     a2  a1  d f ( a2 )   f ( a1 )  f ( a1  d )   f (a1 )   a1  d   3( a1  d )   a13  3a1  3a1d  a1  d   (d  1) ( d  2)   a1  d  0, d    a  Khi an  a1  (n  1)d  n   d  b2  q   b1 Giả thiết b2  b1     log (b2 )  log  b1q   log b1  log q b  b q  Trang 7/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đặt t2  log b2 , t1  log b1 , a  log q f (t )   f (t1 )  t23  3t2   t13  3t1  3at1 (t1  a)  (a  1)2 (a  2)  log b1  t  b  1   Khi bn  b1.q n1  2n1 a  q  log q  bn  2019an  2n1  2019(n  1)  n  15,874 Vậy n  16 Câu 12 Cho hai số thực a b thỏa mãn  a  b  Tính giá trị nhỏ T biểu thức sau T  log 2a b  log ab a 36 A T  B T  19 C T  16 D T  13 Lời giải Chọn C T  log 2a b  log ab a 36  log 2a b  36 36  log 2a b  log a ab log a b  Đặt log a b  x Do  a  b  nên  loga b  x  Cách Xét hàm số f  x   x2  36 với x  x 1 2x3  x2  x  36  x  2  x  x  9 36   x2  x  x2  x  x2  2x  f  x   x  f  x  2x  Bảng biến thiên Do T  f  x   f    16 0;1 Cách Với x  ta có: 36 36 36 36 f  x   x2    x  4    4x     x  1    24   16 x 1 x 1 x 1 x 1   0  b  a  0  b  a    Đẳng thức xảy x  hay      log a b   b  a 0  b  a   Vậy Tmin  16    b  a   Câu 13 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log biểu thức x  A  xy  xy  x  y  Biết giá trị nhỏ x y a a a , b  * , phân số tối giản Giá trị a  b y b b B C D Trang 8/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Lời giải Chọn B Điều kiện  xy   xy  Ta có:  xy log  xy  x  y    log 1  xy   1  xy   log  x  y    x  y  x y  log 2 1  xy   1  xy   log  x  y    x  y  1 Xét hàm số f  t   log t  t  0;  f  t     , t  f  t  đồng biến  0;   t ln Phương trình 1 có dạng f   xy   f  x  y    xy  x  y  x  2 y 1 2y Vì x  , y  nên  y  Khi x   y y 10 y  y  y    g  y 1 2y 8y   y  20 y  20 y  15 g  y   ; g  y      x  1 y   2 Bảng biến thiên g  y  a  11 11 Do   0;  b  Vậy a  b  11   Suy g  y   Câu 14 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn y  y  x  log  x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  A x y e  ln B e  ln C e ln D e ln Lời giải Chọn C Theo đề bài, y  y  x  log  x  y 1   2y   y  log  y   x  log  x     Trang 9/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  2x  2y   y  y  log  y   x  y  log      2x  2y   2x  y    y   log  y       log   1     Xét hàm số f  t   2t  log t , t  Vì f   t     t   f  t  đồng biến  0;    t ln  2x  2y nên 1  f  y   f   P  2x  2y y    2.2 y  x  y  x  y  x  y 1   x y 1   g  y , y  y y g y   y 1 y 1.ln y  y 1  y ln  1  Cho g   y    y   log e 2 ln y y Bảng biến thiên g  y  :  g  y   g  log e    0;   Vậy P  e e ln  log e e ln   x y z Câu 15 Cho số thực x, y , z thỏa mãn log16    x  x  2  y  y  2  z  z  2 2  2x  y  2z 1  x yz Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức F  x yz A B  C D  Lời giải Chọn C   x yz • Ta có: log16    x  x  2  y  y  2  z  z  2 2  2x  y  2z 1   1 log  x  y  z   log  x  y  z  1   x  y  z    x  y  z  2  log  x  y  z   log  x  y  z  1  log 4   x  y  z  1   x  y  z    x  y  z  1  log  x  y  z  1   x  y  z   log 4  x  y  z * Trang 10/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ xy   x  y   xy  xy  xy     xy   5  xy     xy    x, y    P  x  y  xy      xy   Mặt khác, P  x  y  y  P  x, thay vào 1 ta có:  x   P  x   x  P  x   x    P  x   P  * Phương trình * có nghiệm khi: 3  P  P    1  P    P  10 P      3  P   Kết hợp   ,  3  P   Dấu "  " xảy x  y     x     3 P  4  y  1 x    Câu 28 Cho hai số thực x , y thỏa mãn log x2  y   x  y  x  y   Tìm giá trị lớn x  y 1 S  x  y A  B  C  D  Lời giải Chọn A Đk: x  y   log x2  y   x2  y  4x  y   x  y 1  log  x  y     x  y    log  x  y     x  y   (*) Xét hàm f  t   log t  t với t  Có f   t     0, t   0;     f  t  đồng biến khoảng  0;    t ln Khi (*)  f  x  y    f  x  y    x  y   x  y  Ta có x  y   x  y    x  y   11   x  y    x  y  Suy  x  y    x  y   11   S  5S  11   3   S   y x    2 10  x    Suy Max S     x  y     x  y 1   y  20     Trang 21/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 29 Tìm thỏa mãn log x2  y 2  x  y     x; y  để tồn cặp m x2  y  x  y   m   C  A  2 10  10  B 10  10    10  D 10  Lời giải Điều kiện x  y   2 Ta có log x2  y   x  y     x  y   x  y    x     y     C1  Miền nghiệm bất phương trình hình trịn (cả bờ)  C1  có tâm I1  2;  bán kính R1  2 Mặt khác: x  y  x  y   m    x  1   y  1  m * 2 Với m   x  1; y  không thỏa mãn:  x     y    Với m  * đường trịn  C2  có tâm I  1; 1 bán kính R2  m Để để tồn cặp  x; y   C1   C2  tiếp xúc với Trường hợp 1:  C1   C2  tiếp xúc ngồi R1 R2 I1 Khi đó: R1  R2  I1 I I2 m   10  m    10  Trường hợp 2:  C1  nằm  C2  hai đường tròn tiếp xúc R2 R1 I1 Khi đó: R2  R1  I1 I  m   10  m  Vậy m   10   m   10   I2   10  thỏa mãn yêu cầu tốn Trang 22/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Câu 30 Có cặp số thực  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện x2  x   log3  5 ( y  4) y  y    y  3  ? B A C D Lời giải Xét bảng sau: Gọi y  y   ( y  3)  (*) + TH1 y  , ta có *  4 y  y   ( y  3)2   3  y  , 3  y  + TH2  y  , *  y  y   ( y  3)   11  y  , y  + TH3 y  , *  y  y   ( y  3)   9  73 9  73  y , loại TH3 2 Vậy trường hợp cho ta 3  y  , với điều ta có Do x  x 3 1    5 x  x 3  log3 y 3  5 ( y  4)  x  x 3 1  5 ( y 3)    5 y 3 1     ( y  3) 5  x2  x    x  1  x  Dấu xảy     y  3  y  3 Vậy có cặp nghiệm thỏa mãn Câu 31 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log  xy  xy  x  y   Tìm giá trị nhỏ x  2y Pmin P  x  y A Pmin  11  19 B Pmin  11  19 18 11  29 11  C Pmin  D Pmin  21 Lời giải Điều kiện:  xy  log  xy  xy  x  y   1  log 1  xy   log  x  y    xy  1  x  y  x  2y  log3 3 1  xy    1  xy   log3  x  y   x  y Xét hàm số f  t   log t  t , t  có f   t     0, t   f  t  đồng biến t.ln  0;    Trang 23/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Do 1  f  1  xy    f  x  y   1  xy   x  y  y  P  x y  x P  x   3 x 3x  3 x 3x  x   3x  3x  x  12 x   3x   2  11 , P  x    x  Bảng biến thiên Vậy Pmin  11  2  xy  Câu 32 Cho hai số thực thay đổi a, b  1;   Đặt S  ln   , x  e 6ab , y  e a b  z  z  e3 a b  Khẳng định là: A S  B  S  21 C S  21 D S  Lời giải 6 2  xy  - Ta có: S  ln    ln x  ln y  ln z  ln e ab  ln e a b  ln e3 a b   6ab   3a  b a  b2  z    Hay S   2ab    a  b    3.P a b   Ta xét:  2b  1  a  b   4a 4a    P a  b   P  a; b   2ab   a  b     2 2 2 a  b2 a  b a  b     2 Ta có:  2b  1  a  b   4a   a  b   4a  4a 2b  4a  4a  ab  1  , a , b  (dấu “=” xảy a  b  ) Suy P  a   , a , b   P  a; b   P 1; b   2b  Lại có: f   b    4b 2 1  b    2 1  b   2b 2 1  b   b   f b   b2    4b  2b   , b  2 1  b   f  b   f 1  , b  Do P  a; b   , a , b  , dấu “=” xảy a  b  Vậy S  3P  - Bình luận: Câu trở nên dễ làm trắc nghiệm, cần dùng MTBT thay số giá trị a b tìm kết S  Trang 24/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ a b Câu 33 Nếu a  b  giá trị lớn biểu thức M  log a    log b   bao nhiêu? b a A B C D Lời giải Đặt t  log a b Do a  b  nên log a  log a b  log a a   log a b  Do  t    a b Ta có: M  log a    log b     log a b   log b a    log a b    2t  b a log b t     a   1 1 t2  0;1 Ta có: f   t   1    t   0;1 t t t Do hàm số f  t    t  đồng biến  0;1 hay f  t   f 1  hay M  t Vậy giá trị lớn M a  b  Xét hàm số f  t    t  Câu 34 Trong nghiệm  x; y  thỏa mãn bất phương trình log x2  y  x  y   Giá trị lớn biểu thức T  x  y bằng: A B C D Lời giải 2 Trường hợp 1: x  y  Đặt 2y  z Suy  x  z  1 log x2  y2  x  y    x  y  x  y  x  z  x2  z2 2     x  1   z    2   2 Tập hợp điểm M  x; z  miền  H  bao gồm miền ngồi hình trịn  C1  : x  z    miền hình tròn  C2  :  x  1   z    2  Trang 25/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ z  T  x    z   Hệ  x  1   z   T  có điểm chung   có nghiệm đường thẳng d :2 x  2   x2  z2    với miền  H  z  T  tiếp xúc với đường tròn  C2  Để T đạt giá trị lớn đường thẳng d :2 x   d I;d     với I 1;  tâm đường tròn  C2  2  2  T T  (l ) 9 T     T  4 2 4  2 Trường hợp 2:  x  y  log x  y  x  y    x  y  x  y  T  x  y  (loại) Vậy giá trị lớn biểu thức T  x  y max T  Câu 35 Xét số thực x , y  x  0 thỏa mãn  y  x  3 2018 x y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau đúng? 2018 x 3 y  2018 xy 1  x   2018 xy 1  A m   0;1 B m  1;  C m   2;3 Lời giải  y  x  3 Ta có 2018x 3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1  2018x y  2018 x 3 y  2018 x 3 y  x  y  2018 xy 1  2018 xy 1  xy   f  x  y   f   xy  1 1 Xét hàm số f  t   2018t  2018 t  t , với t   ta có f   t   2018t ln 2018  2018 t ln 2018   , t   Do f  t  đồng biến  nên 1  x  y   xy   x  1 x 1 T  x x3 x3  x  1 Xét hàm số f  x   x  , với x   0;   có x3 x2  x  f  x  1   , x   0;   2  x  3  x  3  y  x  3   x   y   Do f  x  đồng biến  0;    f  x   f     Trang 26/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D m   1;  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Dấu “  ” xảy  x   m   x2  Câu 36 Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  biết x  1  y  Xét Ta có B P  1 x2 x2  x2 1  log 14   y   y   với 13 A P  x2  x2 C P  Lời giải D P   log 14   y   y   x2 1 4 x2 1  , dấu xảy x  1 , (1) Mặt khác 14   y   y   14  y   Đặt t  y  ta có  t    y 1 30 Xét hàm số f  t   t  3t  14 Ta tìm GTLN – GTNN   30  56  30 30  hàm số đoạn 0; ; max f  t   f 1  16 f  t   f    min  30  30      0;  0;          Suy log 14   y   y    log 16  , (2)  x  1  x  1 Từ (1) (2) suy ta có  Thay vào P   t  y   y  Câu 37 Gọi S tập x cặp số thực  x, y  cho x   1;1 y ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e2018 Biết giá trị lớn biểu thức P  e2018 x  y  1  2018 x với  x, y   S đạt  x0 ; y0  Mệnh đề sau đúng? A x0   1;0  B x0  1 D x0   0;1 C x0  Lời giải Điều kiện x  y  x y Ta có ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e2018   x  y  ln  x  y   2017  x  y   e 2018  ln  x  y   2017  e 2018  (*) x y e 2018 e2018 , có f   t     với t  t t t Do f  t  đồng biến khoảng  0;   , Xét hàm f  t   ln t  2017  suy (*)  f  x  y    f  e2018   x  y  e2018  y  x  e2018 Khi P  e2018 x 1  x  e2018   2018 x  g  x  g   x   e 2018 x (2019  2018 x  2018e 2018 )  4036 x g   x   e 2018 x (2018.2020  20182 x  20182 e 2018 )  4036  e 2018 x (2018.2020  20182  20182 e 2018 )  4036  với x   1;1 Trang 27/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Nên g   x  nghịch biến đoạn  1;1 , mà g   1  e 2018  2018  , g     2019  2018e2018  nên tồn x0   1;0  cho g  x0   max g  x   g  x0  1;1 Vậy P lớn x0   1;0    Câu 38 Cho hàm số f  x    a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018 x  với a , b số thực f  7log5   Tính f  5log  LÊ Minh A f  5log7   B f  5log7   C f  5log7   2 D f  5log7   Lời giải   Đặt g  x    a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018 x có tập xác định  tập đối xứng Ta có với x       g   x   a  ln 2017  x   x  bx sin 2018   x    2018   a  1 ln 2017    bx sin  x   x  1 x       a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018  x    g  x  Suy g  x  hàm số lẻ, mặt khác 7log5  5log nên g  5log7    g  5log    g  7log5  Theo giả thiết ta có f  7log5   g  7log5    g  7log5   Do f  5log  = g  5log7     g  7log5    4   2 Câu 39 Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b  1 P  log a  8log 2b a  a B 3 A Ta có 9b  12b    C Lời giải  3b  1  b2 Suy P  log a b  8log 2b a   P  log a a  P  3 log a b  8log 2b a  a a b b log a 8log 2b a   a a a Vậy GTNN P  log a  3b  1  8log 2b a  a Câu 40 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log  x  1 y  1  biểu thức P  x  y A Pmin  11 D B Pmin  27 y 1    x  1 y  1 Giá trị nhỏ C Pmin  5  Lời giải Trang 28/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D Pmin  3  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Ta có log  x  1 y  1  y 1    x  1 y  1   y  1 log3  x  1  log3  y  1    x  1 y  1    y  1 log3  x  1  log3  y  1  x  1   log  x  1  x    log  y  1 y 1  log  x  1  x    9 (*)   log y 1 y 1 Xét hàm số f  t   log t  t  với t  có f   t     với t  nên hàm số t ln f  t  đồng biến liên tục  0;   9 8 y , x  nên y   0;8  x 1  y 1 y 1 y 1 8 y 9 Vậy P  x  y   y  y 1   y  1    3  y 1 y 1 y 1 Từ (*) suy x   Vậy Pmin  3   y  1  Câu 41 Cho x, y  y  y 1 số dương thỏa mãn xy  y  Giá trị nhỏ của:  2x  y  x  2y a  ln b Giá trị tích ab  ln x y A ab  18 B ab  81 C ab  28 Lời giải Với x  , y  ta có P D ab  82 1    x x x x xy  y           2.2            y y y y y y y y  y  x Vậy   y P  2x  y  x  y x  2y  ln  12   ln    x x y y  Đặt t  x   t  y t  6t  12 P  t   12   ln  t    P  t      t t t2 t (t  2) t   21  L  P  t    t  6t  12    t   21 TM  Lập bảng biến thiên Trang 29/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Vậy a.b  81 Câu 42 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn b  3ab  4a a   4; 232  Gọi M , m b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  log b 4a  log Tính tổng T  M  m 4 A T  1897 62 B T  3701 124 C T  2957 124 D T  Lời giải  a  b Ta có b  3ab  4a  b2  a  3a  b  a    a  b  b  4a     b  a Vì a, b dương nên b  4a , ta thay vào P ta log a  3log a log 4a P  log a 4a  log a    log a  a 4 log a  2 log 2 Đặt log a  x a   4; 232  nên x   2;32 x2 Xét hàm số P  x    x x 1  x  1 (l ) 3 P  x     P  x      x  1 x  Ta có bảng biến thiên Vậy M  778 19 3701 ;m  T  M m  32 124 Câu 43 Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln  x  y  Tìm giá trị nhỏ P  x y A P  B P   C P   2 D P  17  Lời giải x   ln x  ln y  ln  x  y   xy  x  y  y  x  1  x   x (do y  ) y   x 1  2 Trang 30/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ AM GM x2   x  1  3  2 3  x  x 1 x 1 x 1 x 1   x   Dấu “=” xảy  Vậy Pmin   2 y  x  x 1 Vậy P  x  y  x  Câu 44 Cho số thực dương x y thỏa mãn  9.3x biểu thức P  2 y    9x 2 y .7 y  x2  Tìm giá trị nhỏ x  y  18 x 3 A P  B P  C P   D Hàm số khơng có giá trị nhỏ Lời giải Từ giả thiết ta đặt t  x  y , t   Phương trình  9.3x  9.3t    9t   2 y   9x 2 y  y  x2  trở thành   t  49 t t   49  9    49    t     Nhận thấy t  nghiệm phương trình Ta chứng minh t  nghiệm phương trình t 7  Xét t  :  49    49 nên vế trái phương trình ln dương, nên phương trình  3 vô nghiệm t t 7  Xét t  :  49    49 nên vế trái phương trình ln âm, nên phương trình vô 3 nghiệm x2  x  y  18 x  x  16 Vậy t  x  y   y  thay vào P   x x t  x 16 16 16   x   Dấu đạt x   x  x x x Câu 45 Cho x , y số thực thỏa mãn  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức  y P   log x y  1   log y    x x   A 18 B Ta có log 1   log x  y y x y x C 27 Lời giải D 30 log x y  log x y  y  log x y     x  log y  log x y  2 log x y  x 2  Suy P  log x  log x y   y 1    log y   x    Trang 31/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đặt t  log x y ,  x  y  log x  log x x  log x y t  2  t 1  Ta có hàm số f  t    t  1    với t  t2 f  t    t  1 t    t  2t   t  2 t  ; f  t     t  Lập bảng biến thiên  2;   ta  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P   log x y  1   log   y  27 đạt x  t   log x y 4  y x y  x2  y  x4   Câu 46 Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức  xy  1 22 xy 1  x  y x y Tìm giá trị nhỏ ymin y A ymin  B ymin  C ymin  D ymin  Lời giải   Ta có  xy  1 22 xy 1  x  y x   xy   1 22 xy 1   x  y  x y  y 1 1 Xét hàm f  t    t  1 2t với t  Khi f   t   2t   t  1 2t.ln  với t  Từ 1  xy   x  y   y  y  x2  x   x  1 x2  2x 1 x    x2  x      x  1 Loại x  1 điều kiện t nên f     Câu 47 Cho hai số x  0, y  S  ln x  x   y  1    y2x1  ln  y 1 Khẳng định  B S  ln  1  D S  ln    ln  A S  ln  1  C S  ln  1     Lời giải Trang 32/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  S  ln x  x   y  1    y2x1  ln  y 1 x  y 1    BCS  x x 2x    ln     y  1 y 1    y  1       x   y  1  2x    y  1  y  1   x  x   y  1  ln   y 1    ln       1 x 2 x  ln     y    y  1 Xét hàm f  t   ln  a  1 t  a   at f  t   a 1 a  a  1 t  a f  t    t  Suy S  f  t   ln   2  t  0, a     t  0 a   a2 1 a2  a  1    Câu 48 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x  log y  log x  y Tìm giá trị nhỏ P  2x  y B  A  C D  Lời giải   Ta có log x  log y  log x  y  xy  x  y  y  x  1  x Do y   x 1   x  , Khi y  f  x   x2 x2 x2 Ta có P  x  y  x  , với  x  1 , đặt f  x   x  x 1 x 1 x 1 x  x  1  x  x  12  3 x  3x  x   0  3  x  1 ( L) x   Bảng biến thiên hàm số f  x  là: Trang 33/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Vậy P    x  3y  Câu 49 Cho x, y  thỏa mãn log    xy  x  y Khi đó, giá trị nhỏ biểu  xy  x2 y2  thức P  : 1 3y 1 x A 73 B 10 C 72 D 71 Lời giải Ta có log( x  y )  log( xy )  xy  x  y  log( x  y )  x  y  log( xy)  xy Xét hàm số y  f (t )  log t  t hàm đồng biến (0; ) nên suy ra: f ( x  y)  f ( xy )  x  y  xy Áp dụng bất đẳng thức: x y ( x  y) x2 y ( x  y )2     ta có: P  1 3y 1 x  x  3y a b ab Đặt t  x  y , ta có t  ( x  y)2  12 xy  12t  t  12t  t  12 P  Xét hàm số f (t )  t2 2t t2 t  4t   0, t  12 [12; ) , ta có f '(t )   (t  2) (t  2) t 2 Vậy f (t )  f (12)  x  72  y  Câu 50 Cho x, y số thực dương thỏa mãn 22 x 3 y  27 xy  x    32 x 3 y  y  x  3 Tìm giá xy trị nhỏ biểu thức T  x  y A Tmin   B Tmin   C Tmin  4  D Tmin   Lời giải Ta có 2 x 3 y 27 xy  xy  x    32 x 3 y  y  x  3  x 3 y   22 x 3 y    x  y  xy 3  33 xy  xy  (1) Xét hàm số f  t   2t  3t  t , với t  Ta có: f   t   2t.ln  3t.ln   0, t  Do f  t  liên tục đồng biến  0;  Trang 34/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ nên 1  x  y  xy  (2) x  T  y Khi T  x  y   T     T  y   y  T  y  y   y  y 1  T   2T   (3) T   (3) có nghiệm  Δ  T  14T  23    Do T  nên T   T   Vậy Tmin   ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 35/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 ... 10a  3b   , 10a  3b   , 10ab   Áp dụng Cơ-si, ta có 25a  b   25a b   10ab  Khi đó, log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab 1 10a  3b  1  log10 a 3b1 10ab  1  log10...   a  m  10 a  10  m  a  10  b  10  m  a  10 Do đó, max P  10     a ;b  b  10  m  b  10  b  m  10 Vì m nên S  2; 1; 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 ;10; 11 Vậy số...  10  3F  F  3  F  F  26    10  10 F 3  Fmax   10  10 , Fmin  3  Fmax  Fmin   10  10   3 Câu 16 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a  logb  log a  log b  100

Ngày đăng: 01/05/2021, 18:33

TỪ KHÓA LIÊN QUAN