NBV gói câu hỏi làm mưa làm GIÓ DA PHẦN 10

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • GĨI DẠNG CÂU MŨ - LOGARIT • MIN-MAX THAM GIA GROUP https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ ĐỀ NHẬN FULL Câu 1  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin Xét số thực dương a , b thỏa mãn log ab P  a  2b A Pmin  10  B Pmin  10  10  C Pmin  2 Lời giải D Pmin  10  Chọn A Điều kiện: ab  Ta có log  ab  2ab  a  b   log    ab      ab   log  a  b    a  b  *  ab Xét hàm số y  f  t   log t  t khoảng  0;   Ta có f   t     0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;   t.ln b  Do đó,  *   f    ab    f  a  b     ab   a  b  a  2b  1   b  a  2b  P  a  2b  g  b   b   2b  g  b  2b  5  2b  1 2     b  1  10 10  (vì b  )  2b   b 2  10   10  Lập bảng biến thiên ta Pmin  g       Câu Cho a  0, b  thỏa mãn log a 5b 1 16a  b  1  log 8ab 1  4a  5b  1  Giá trị a  2b A B C 27 D 20 Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy log a  5b 1 16 a  b  1  log8ab1  4a  5b 1  Áp dụng BĐT Cơsi ta có log a 5b 1 16a  b  1  log 8ab 1  4a  5b  1  log a 5b 1 16a  b  1 log8ab 1  4a  5b  1 Trang 1/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  log ab1 16 a  b  1 Mặt khác 16a  b    4a  b   8ab   8ab  1 a, b   , suy log ab1 16a  b  1  Khi log a 5b 1 16a  b  1  log 8ab 1  a  5b  1   log a  b 1  ab    log a b 1  a  b      b  a log 32a2  1   32a  24a  a  34   24a1   b  4a b  4a b  Vậy a  2b  Câu 3 27 6 4 Cho a  , b  thỏa mãn log a  2b 1  a  b  1  log ab 1  2a  2b  1  Giá trị a  2b bằng: 15 A B C D Lời giải Ta có 4a  b  4ab , với a , b  Dấu ‘  ’ xảy b  2a 1 2 Khi  log a  b 1  4a  b  1  log ab 1  2a  2b  1  log a  2b 1  4ab  1  log ab 1  2a  2b  1 Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log a  2b1  4ab  1  log ab1  2a  2b  1  Dấu ‘  ’ xảy log a  2b 1  4ab  1   4ab   2a  2b    Từ 1  2 ta có 8a  6a   a  Câu 3 15 Suy b  Vậy a  2b  4 Cho a  , b  thỏa mãn log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab1 10a  3b  1  Giá trị a  2b A C 22 B D 11 Lời giải 2 Từ giả thiết ta có 25a  b   , 10a  3b   , 10a  3b   , 10ab   Áp dụng Cơ-si, ta có 25a  b   25a b   10ab  Khi đó, log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab 1 10a  3b  1  log10 a 3b1 10ab  1  log10 ab 1 10a  3b  1  (Áp dụng Cô-si) 5a  b Dấu “  ” xảy  log10 a 3b1 10ab  1  log10 ab1 10a  3b  1  Trang 2/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  b  11 Suy   a  2b  a   Câu Xét số thực dương x, y thỏa mãn log  xy  3xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin x  2y P  x  y A Pmin  11  3 B Pmin  11  19 18 11  29 11  19 C Pmin  D Pmin  21 Lời giải Chọn A Với x, y dương kết hợp với điều kiện biểu thức log  xy  3xy  x  y  ta x  2y  xy  Biến đổi log  xy  3xy  x  y  x  2y  log   xy   log  x  y   3   xy    x  y   log 3   log   xy   log 3     xy   log  x  y    x  y   log    xy      xy   log  x  y    x  y  1 Xét hàm số f  t   log t  t D   0;     với x  D nên hàm số f  t   log t  t đồng biến D   0;   t.ln 3  2y Từ suy  1    xy   x  y   y  x   y   x  (do y  )  3y f ' t   Theo giả thiết ta có x  0, y  nên từ x  P  xy   2y 3y2  y  y  3y 3y  Xét hàm số g  y   g ' y   2y ta  y   3y 3y2  y  3 với  y  3y  y  y  10  y  1  ta y  1  11  1  11  11  Từ suy P  g     3   Câu Cho x , y thỏa mãn log3 P x y  x  x  9  y  y  9  xy Tìm giá trị lớn x  y  xy  2 3x  y  x , y thay đổi x  y  10 A B C D Trang 3/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải Chọn C y  y2  Điều kiện: x  y  (do x  y  xy    x      ) 2  2 Đẳng thức cho tương đương với log3 9 x  y  x  x    y  y    xy  * x  y  xy  2 Đặt u  x  y  xy   , v  x  y  , ta có *  log3 v  u  v  u  log3 u  v  log v u Mà hàm số f  t   t  log3 t đồng biến  0;    nên suy *  u  v  x2  y  xy  x  y   Ta có y y 19   x  y  xy  x  y     x     x     y  y     y  3  2 2 4   2 Dẫn đến y y  19 y 19    x     x       x    1  x  y  19 2 2 2   Suy P x  y  x  y  10  x  y  19 x  y  19   1  x  y  10 x  y  10 x  y  10 2 x  y  19 x  P 1   y  y  Vậy max P  Cách 2: Từ giả thiết, ta có x  y  xy  x  y   * Ta thấy x  8, y  thỏa mãn * , đặt x  a  8, y  b  đó: x  y  xy  x  y    a  b  ab  10a    10a  5b    a  ab  b   10a  5b   2a  b  x  y  3a  2b  21 2a  b P   1 1 Ta có: x  y  10 a  b  21 a  b  21 Dấu “=” xảy x  8, y  Vậy P đạt giá trị lớn Trang 4/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Câu Cho số thực dương x , y thỏa mãn log x2  xy 3 y 11x  20 y  40   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ S  A M  m  14 C M  m  y Tính M  m x B M  m  10 11 D M  m  Lời giải Chọn C Do S  y nên y  Sx x Ta có log x2  xy 3 y 11x  20 y  40    11x  20 y  40  x  xy  y  11x  20Sx  40  x  xSx  3S x   3S  S   x   20S  11 x  40   1  Biệt thức    20S  11   40  3S  S   80S  280S  199 Để có số thực dương x , y thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:    80S  280S  199   35  230 35  230  S1  S  S2  20 20 20S1  11  0 35  230 x  3S1  S1  Từ ta suy M  max S   20 y  S x   20S2  11  0 35  230 x  3S2  S2  m  S   20 y  S x   Vậy M  m  Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  Đặt P  Câu đúng? A P khơng có giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ P 3 x  xy Khẳng định sau  xy  y B P khơng có giá trị lớn D Giá trị lớn P Lời giải Chọn C Đặt x  sin t ; y  cos t  cos 2t  3sin 2t x  xy sin t  6sin t.cos t 6sin 2t  cos 2t  P    1 2  xy  y  2sin t.cos t  cos t  sin 2t   cos 2t 2sin 2t  cos 2t  1 tương đương  P   sin 2t   2P  1 cos 2t   P   Phương trình   có nghiệm Trang 5/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  P  6   2P  1 2  1  P   P  3P    3  P  Vậy giá trị nhỏ P 3  x  y   x  y   x  y     2 2  x  xy  3  xy  y  x  12 xy  y   4 x  12 xy  y   6 13 13 x2  y2  x  ;y  x  y    13 13    3 y x   x  13 ; y  4 13  x  y     13 13 Câu Cho số thực a, b, m, n cho 2m  n  thoả mãn điều kiện: log  a  b     log  3a  2b   4  9 m.3 n.3 m n  ln  2m  n    1  81    Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  A   a  m  b  n  C  Lời giải B D Chọn A  log  a  b     log  3a  2b   a  b   6a  4b  a  b  6a  4b   1 Gọi A  a; b  Từ 1 ta suy điểm A thuộc điểm đường trịn  C  có tâm I  3;  , bán kính R 2 4  m  n  2  9 m.3 n.3 m n  ln  2m  n    1  81  ln  2m  n    1  81      4 m n   4  m  n   4 4 m n    2m  n  43  81 2m  n 2m  n 4  2m  n  2 ) (Đẳng thức xảy khi:   2m  n   2m  n Theo bất đẳng thức Cô-si:   2m  n   2 Từ    ln  2m  n    1    2m  n       2m  n       2m  n     Gọi B  m; n  Từ   ta suy điểm B thuộc đường thẳng  : x  y   Ta có: P   a  m  b  n   AB Trang 6/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  P  AB  d  I ;    R  3.2   22  12    Câu 10 Tìm tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện sau C m  D m   log 2019  x  y   x  y  xy  m  1 A m   B m  Lời giải Chọn A log 2019  x  y   (1) Xét hệ bất phương trình:   x  y  xy  m  (2)  x; y  nghiệm hệ bất phương trình  y; x  nghiệm hệ bất phương trình Do hệ có nghiệm  x  y Khi đó: (1)   x    x  Với  x  ; (2)  x  x  m   x2  m   x  x2  m   x  x  x2  x   m Đặt f  x   x  x  1  1 1  1 f  x  nghịch biến  0;  nên f  x   f     x   0;   2 2  2 Do hệ có nghiệm  m   Câu 11 Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  , thỏa mãn a2  a1  , b2  b1  hàm số f ( x)  x  x cho f (a2 )   f (a1 ) f  log b2    f  log b1  Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn  2019an A 17 B 14 C 15 Lời giải D 16 Chọn B  d  a2  a1  Giả thiết a2  a1     a2  a1  d f ( a2 )   f ( a1 )  f ( a1  d )   f (a1 )   a1  d   3( a1  d )   a13  3a1  3a1d  a1  d   (d  1) ( d  2)   a1  d  0, d    a  Khi an  a1  (n  1)d  n   d  b2  q   b1 Giả thiết b2  b1     log (b2 )  log  b1q   log b1  log q b  b q  Trang 7/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đặt t2  log b2 , t1  log b1 , a  log q f (t )   f (t1 )  t23  3t2   t13  3t1  3at1 (t1  a)  (a  1)2 (a  2)  log b1  t  b  1   Khi bn  b1.q n1  2n1 a  q  log q  bn  2019an  2n1  2019(n  1)  n  15,874 Vậy n  16 Câu 12 Cho hai số thực a b thỏa mãn  a  b  Tính giá trị nhỏ T biểu thức sau T  log 2a b  log ab a 36 A T  B T  19 C T  16 D T  13 Lời giải Chọn C T  log 2a b  log ab a 36  log 2a b  36 36  log 2a b  log a ab log a b  Đặt log a b  x Do  a  b  nên  loga b  x  Cách Xét hàm số f  x   x2  36 với x  x 1 2x3  x2  x  36  x  2  x  x  9 36   x2  x  x2  x  x2  2x  f  x   x  f  x  2x  Bảng biến thiên Do T  f  x   f    16 0;1 Cách Với x  ta có: 36 36 36 36 f  x   x2    x  4    4x     x  1    24   16 x 1 x 1 x 1 x 1   0  b  a  0  b  a    Đẳng thức xảy x  hay      log a b   b  a 0  b  a   Vậy Tmin  16    b  a   Câu 13 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log biểu thức x  A  xy  xy  x  y  Biết giá trị nhỏ x y a a a , b  * , phân số tối giản Giá trị a  b y b b B C D Trang 8/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Lời giải Chọn B Điều kiện  xy   xy  Ta có:  xy log  xy  x  y    log 1  xy   1  xy   log  x  y    x  y  x y  log 2 1  xy   1  xy   log  x  y    x  y  1 Xét hàm số f  t   log t  t  0;  f  t     , t  f  t  đồng biến  0;   t ln Phương trình 1 có dạng f   xy   f  x  y    xy  x  y  x  2 y 1 2y Vì x  , y  nên  y  Khi x   y y 10 y  y  y    g  y 1 2y 8y   y  20 y  20 y  15 g  y   ; g  y      x  1 y   2 Bảng biến thiên g  y  a  11 11 Do   0;  b  Vậy a  b  11   Suy g  y   Câu 14 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn y  y  x  log  x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  A x y e  ln B e  ln C e ln D e ln Lời giải Chọn C Theo đề bài, y  y  x  log  x  y 1   2y   y  log  y   x  log  x     Trang 9/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  2x  2y   y  y  log  y   x  y  log      2x  2y   2x  y    y   log  y       log   1     Xét hàm số f  t   2t  log t , t  Vì f   t     t   f  t  đồng biến  0;    t ln  2x  2y nên 1  f  y   f   P  2x  2y y    2.2 y  x  y  x  y  x  y 1   x y 1   g  y , y  y y g y   y 1 y 1.ln y  y 1  y ln  1  Cho g   y    y   log e 2 ln y y Bảng biến thiên g  y  :  g  y   g  log e    0;   Vậy P  e e ln  log e e ln   x y z Câu 15 Cho số thực x, y , z thỏa mãn log16    x  x  2  y  y  2  z  z  2 2  2x  y  2z 1  x yz Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức F  x yz A B  C D  Lời giải Chọn C   x yz • Ta có: log16    x  x  2  y  y  2  z  z  2 2  2x  y  2z 1   1 log  x  y  z   log  x  y  z  1   x  y  z    x  y  z  2  log  x  y  z   log  x  y  z  1  log 4   x  y  z  1   x  y  z    x  y  z  1  log  x  y  z  1   x  y  z   log 4  x  y  z * Trang 10/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ xy   x  y   xy  xy  xy     xy   5  xy     xy    x, y    P  x  y  xy      xy   Mặt khác, P  x  y  y  P  x, thay vào 1 ta có:  x   P  x   x  P  x   x    P  x   P  * Phương trình * có nghiệm khi: 3  P  P    1  P    P  10 P      3  P   Kết hợp   ,  3  P   Dấu "  " xảy x  y     x     3 P  4  y  1 x    Câu 28 Cho hai số thực x , y thỏa mãn log x2  y   x  y  x  y   Tìm giá trị lớn x  y 1 S  x  y A  B  C  D  Lời giải Chọn A Đk: x  y   log x2  y   x2  y  4x  y   x  y 1  log  x  y     x  y    log  x  y     x  y   (*) Xét hàm f  t   log t  t với t  Có f   t     0, t   0;     f  t  đồng biến khoảng  0;    t ln Khi (*)  f  x  y    f  x  y    x  y   x  y  Ta có x  y   x  y    x  y   11   x  y    x  y  Suy  x  y    x  y   11   S  5S  11   3   S   y x    2 10  x    Suy Max S     x  y     x  y 1   y  20     Trang 21/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 29 Tìm thỏa mãn log x2  y 2  x  y     x; y  để tồn cặp m x2  y  x  y   m   C  A  2 10  10  B 10  10    10  D 10  Lời giải Điều kiện x  y   2 Ta có log x2  y   x  y     x  y   x  y    x     y     C1  Miền nghiệm bất phương trình hình trịn (cả bờ)  C1  có tâm I1  2;  bán kính R1  2 Mặt khác: x  y  x  y   m    x  1   y  1  m * 2 Với m   x  1; y  không thỏa mãn:  x     y    Với m  * đường trịn  C2  có tâm I  1; 1 bán kính R2  m Để để tồn cặp  x; y   C1   C2  tiếp xúc với Trường hợp 1:  C1   C2  tiếp xúc ngồi R1 R2 I1 Khi đó: R1  R2  I1 I I2 m   10  m    10  Trường hợp 2:  C1  nằm  C2  hai đường tròn tiếp xúc R2 R1 I1 Khi đó: R2  R1  I1 I  m   10  m  Vậy m   10   m   10   I2   10  thỏa mãn yêu cầu tốn Trang 22/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Câu 30 Có cặp số thực  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện x2  x   log3  5 ( y  4) y  y    y  3  ? B A C D Lời giải Xét bảng sau: Gọi y  y   ( y  3)  (*) + TH1 y  , ta có *  4 y  y   ( y  3)2   3  y  , 3  y  + TH2  y  , *  y  y   ( y  3)   11  y  , y  + TH3 y  , *  y  y   ( y  3)   9  73 9  73  y , loại TH3 2 Vậy trường hợp cho ta 3  y  , với điều ta có Do x  x 3 1    5 x  x 3  log3 y 3  5 ( y  4)  x  x 3 1  5 ( y 3)    5 y 3 1     ( y  3) 5  x2  x    x  1  x  Dấu xảy     y  3  y  3 Vậy có cặp nghiệm thỏa mãn Câu 31 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log  xy  xy  x  y   Tìm giá trị nhỏ x  2y Pmin P  x  y A Pmin  11  19 B Pmin  11  19 18 11  29 11  C Pmin  D Pmin  21 Lời giải Điều kiện:  xy  log  xy  xy  x  y   1  log 1  xy   log  x  y    xy  1  x  y  x  2y  log3 3 1  xy    1  xy   log3  x  y   x  y Xét hàm số f  t   log t  t , t  có f   t     0, t   f  t  đồng biến t.ln  0;    Trang 23/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Do 1  f  1  xy    f  x  y   1  xy   x  y  y  P  x y  x P  x   3 x 3x  3 x 3x  x   3x  3x  x  12 x   3x   2  11 , P  x    x  Bảng biến thiên Vậy Pmin  11  2  xy  Câu 32 Cho hai số thực thay đổi a, b  1;   Đặt S  ln   , x  e 6ab , y  e a b  z  z  e3 a b  Khẳng định là: A S  B  S  21 C S  21 D S  Lời giải 6 2  xy  - Ta có: S  ln    ln x  ln y  ln z  ln e ab  ln e a b  ln e3 a b   6ab   3a  b a  b2  z    Hay S   2ab    a  b    3.P a b   Ta xét:  2b  1  a  b   4a 4a    P a  b   P  a; b   2ab   a  b     2 2 2 a  b2 a  b a  b     2 Ta có:  2b  1  a  b   4a   a  b   4a  4a 2b  4a  4a  ab  1  , a , b  (dấu “=” xảy a  b  ) Suy P  a   , a , b   P  a; b   P 1; b   2b  Lại có: f   b    4b 2 1  b    2 1  b   2b 2 1  b   b   f b   b2    4b  2b   , b  2 1  b   f  b   f 1  , b  Do P  a; b   , a , b  , dấu “=” xảy a  b  Vậy S  3P  - Bình luận: Câu trở nên dễ làm trắc nghiệm, cần dùng MTBT thay số giá trị a b tìm kết S  Trang 24/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ a b Câu 33 Nếu a  b  giá trị lớn biểu thức M  log a    log b   bao nhiêu? b a A B C D Lời giải Đặt t  log a b Do a  b  nên log a  log a b  log a a   log a b  Do  t    a b Ta có: M  log a    log b     log a b   log b a    log a b    2t  b a log b t     a   1 1 t2  0;1 Ta có: f   t   1    t   0;1 t t t Do hàm số f  t    t  đồng biến  0;1 hay f  t   f 1  hay M  t Vậy giá trị lớn M a  b  Xét hàm số f  t    t  Câu 34 Trong nghiệm  x; y  thỏa mãn bất phương trình log x2  y  x  y   Giá trị lớn biểu thức T  x  y bằng: A B C D Lời giải 2 Trường hợp 1: x  y  Đặt 2y  z Suy  x  z  1 log x2  y2  x  y    x  y  x  y  x  z  x2  z2 2     x  1   z    2   2 Tập hợp điểm M  x; z  miền  H  bao gồm miền ngồi hình trịn  C1  : x  z    miền hình tròn  C2  :  x  1   z    2  Trang 25/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ z  T  x    z   Hệ  x  1   z   T  có điểm chung   có nghiệm đường thẳng d :2 x  2   x2  z2    với miền  H  z  T  tiếp xúc với đường tròn  C2  Để T đạt giá trị lớn đường thẳng d :2 x   d I;d     với I 1;  tâm đường tròn  C2  2  2  T T  (l ) 9 T     T  4 2 4  2 Trường hợp 2:  x  y  log x  y  x  y    x  y  x  y  T  x  y  (loại) Vậy giá trị lớn biểu thức T  x  y max T  Câu 35 Xét số thực x , y  x  0 thỏa mãn  y  x  3 2018 x y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau đúng? 2018 x 3 y  2018 xy 1  x   2018 xy 1  A m   0;1 B m  1;  C m   2;3 Lời giải  y  x  3 Ta có 2018x 3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1  2018x y  2018 x 3 y  2018 x 3 y  x  y  2018 xy 1  2018 xy 1  xy   f  x  y   f   xy  1 1 Xét hàm số f  t   2018t  2018 t  t , với t   ta có f   t   2018t ln 2018  2018 t ln 2018   , t   Do f  t  đồng biến  nên 1  x  y   xy   x  1 x 1 T  x x3 x3  x  1 Xét hàm số f  x   x  , với x   0;   có x3 x2  x  f  x  1   , x   0;   2  x  3  x  3  y  x  3   x   y   Do f  x  đồng biến  0;    f  x   f     Trang 26/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D m   1;  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Dấu “  ” xảy  x   m   x2  Câu 36 Tính giá trị biểu thức P  x  y  xy  biết x  1  y  Xét Ta có B P  1 x2 x2  x2 1  log 14   y   y   với 13 A P  x2  x2 C P  Lời giải D P   log 14   y   y   x2 1 4 x2 1  , dấu xảy x  1 , (1) Mặt khác 14   y   y   14  y   Đặt t  y  ta có  t    y 1 30 Xét hàm số f  t   t  3t  14 Ta tìm GTLN – GTNN   30  56  30 30  hàm số đoạn 0; ; max f  t   f 1  16 f  t   f    min  30  30      0;  0;          Suy log 14   y   y    log 16  , (2)  x  1  x  1 Từ (1) (2) suy ta có  Thay vào P   t  y   y  Câu 37 Gọi S tập x cặp số thực  x, y  cho x   1;1 y ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e2018 Biết giá trị lớn biểu thức P  e2018 x  y  1  2018 x với  x, y   S đạt  x0 ; y0  Mệnh đề sau đúng? A x0   1;0  B x0  1 D x0   0;1 C x0  Lời giải Điều kiện x  y  x y Ta có ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e2018   x  y  ln  x  y   2017  x  y   e 2018  ln  x  y   2017  e 2018  (*) x y e 2018 e2018 , có f   t     với t  t t t Do f  t  đồng biến khoảng  0;   , Xét hàm f  t   ln t  2017  suy (*)  f  x  y    f  e2018   x  y  e2018  y  x  e2018 Khi P  e2018 x 1  x  e2018   2018 x  g  x  g   x   e 2018 x (2019  2018 x  2018e 2018 )  4036 x g   x   e 2018 x (2018.2020  20182 x  20182 e 2018 )  4036  e 2018 x (2018.2020  20182  20182 e 2018 )  4036  với x   1;1 Trang 27/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Nên g   x  nghịch biến đoạn  1;1 , mà g   1  e 2018  2018  , g     2019  2018e2018  nên tồn x0   1;0  cho g  x0   max g  x   g  x0  1;1 Vậy P lớn x0   1;0    Câu 38 Cho hàm số f  x    a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018 x  với a , b số thực f  7log5   Tính f  5log  LÊ Minh A f  5log7   B f  5log7   C f  5log7   2 D f  5log7   Lời giải   Đặt g  x    a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018 x có tập xác định  tập đối xứng Ta có với x       g   x   a  ln 2017  x   x  bx sin 2018   x    2018   a  1 ln 2017    bx sin  x   x  1 x       a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018  x    g  x  Suy g  x  hàm số lẻ, mặt khác 7log5  5log nên g  5log7    g  5log    g  7log5  Theo giả thiết ta có f  7log5   g  7log5    g  7log5   Do f  5log  = g  5log7     g  7log5    4   2 Câu 39 Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b  1 P  log a  8log 2b a  a B 3 A Ta có 9b  12b    C Lời giải  3b  1  b2 Suy P  log a b  8log 2b a   P  log a a  P  3 log a b  8log 2b a  a a b b log a 8log 2b a   a a a Vậy GTNN P  log a  3b  1  8log 2b a  a Câu 40 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log  x  1 y  1  biểu thức P  x  y A Pmin  11 D B Pmin  27 y 1    x  1 y  1 Giá trị nhỏ C Pmin  5  Lời giải Trang 28/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D Pmin  3  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Ta có log  x  1 y  1  y 1    x  1 y  1   y  1 log3  x  1  log3  y  1    x  1 y  1    y  1 log3  x  1  log3  y  1  x  1   log  x  1  x    log  y  1 y 1  log  x  1  x    9 (*)   log y 1 y 1 Xét hàm số f  t   log t  t  với t  có f   t     với t  nên hàm số t ln f  t  đồng biến liên tục  0;   9 8 y , x  nên y   0;8  x 1  y 1 y 1 y 1 8 y 9 Vậy P  x  y   y  y 1   y  1    3  y 1 y 1 y 1 Từ (*) suy x   Vậy Pmin  3   y  1  Câu 41 Cho x, y  y  y 1 số dương thỏa mãn xy  y  Giá trị nhỏ của:  2x  y  x  2y a  ln b Giá trị tích ab  ln x y A ab  18 B ab  81 C ab  28 Lời giải Với x  , y  ta có P D ab  82 1    x x x x xy  y           2.2            y y y y y y y y  y  x Vậy   y P  2x  y  x  y x  2y  ln  12   ln    x x y y  Đặt t  x   t  y t  6t  12 P  t   12   ln  t    P  t      t t t2 t (t  2) t   21  L  P  t    t  6t  12    t   21 TM  Lập bảng biến thiên Trang 29/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Vậy a.b  81 Câu 42 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn b  3ab  4a a   4; 232  Gọi M , m b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  log b 4a  log Tính tổng T  M  m 4 A T  1897 62 B T  3701 124 C T  2957 124 D T  Lời giải  a  b Ta có b  3ab  4a  b2  a  3a  b  a    a  b  b  4a     b  a Vì a, b dương nên b  4a , ta thay vào P ta log a  3log a log 4a P  log a 4a  log a    log a  a 4 log a  2 log 2 Đặt log a  x a   4; 232  nên x   2;32 x2 Xét hàm số P  x    x x 1  x  1 (l ) 3 P  x     P  x      x  1 x  Ta có bảng biến thiên Vậy M  778 19 3701 ;m  T  M m  32 124 Câu 43 Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln  x  y  Tìm giá trị nhỏ P  x y A P  B P   C P   2 D P  17  Lời giải x   ln x  ln y  ln  x  y   xy  x  y  y  x  1  x   x (do y  ) y   x 1  2 Trang 30/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ AM GM x2   x  1  3  2 3  x  x 1 x 1 x 1 x 1   x   Dấu “=” xảy  Vậy Pmin   2 y  x  x 1 Vậy P  x  y  x  Câu 44 Cho số thực dương x y thỏa mãn  9.3x biểu thức P  2 y    9x 2 y .7 y  x2  Tìm giá trị nhỏ x  y  18 x 3 A P  B P  C P   D Hàm số khơng có giá trị nhỏ Lời giải Từ giả thiết ta đặt t  x  y , t   Phương trình  9.3x  9.3t    9t   2 y   9x 2 y  y  x2  trở thành   t  49 t t   49  9    49    t     Nhận thấy t  nghiệm phương trình Ta chứng minh t  nghiệm phương trình t 7  Xét t  :  49    49 nên vế trái phương trình ln dương, nên phương trình  3 vô nghiệm t t 7  Xét t  :  49    49 nên vế trái phương trình ln âm, nên phương trình vô 3 nghiệm x2  x  y  18 x  x  16 Vậy t  x  y   y  thay vào P   x x t  x 16 16 16   x   Dấu đạt x   x  x x x Câu 45 Cho x , y số thực thỏa mãn  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức  y P   log x y  1   log y    x x   A 18 B Ta có log 1   log x  y y x y x C 27 Lời giải D 30 log x y  log x y  y  log x y     x  log y  log x y  2 log x y  x 2  Suy P  log x  log x y   y 1    log y   x    Trang 31/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đặt t  log x y ,  x  y  log x  log x x  log x y t  2  t 1  Ta có hàm số f  t    t  1    với t  t2 f  t    t  1 t    t  2t   t  2 t  ; f  t     t  Lập bảng biến thiên  2;   ta  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P   log x y  1   log   y  27 đạt x  t   log x y 4  y x y  x2  y  x4   Câu 46 Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức  xy  1 22 xy 1  x  y x y Tìm giá trị nhỏ ymin y A ymin  B ymin  C ymin  D ymin  Lời giải   Ta có  xy  1 22 xy 1  x  y x   xy   1 22 xy 1   x  y  x y  y 1 1 Xét hàm f  t    t  1 2t với t  Khi f   t   2t   t  1 2t.ln  với t  Từ 1  xy   x  y   y  y  x2  x   x  1 x2  2x 1 x    x2  x      x  1 Loại x  1 điều kiện t nên f     Câu 47 Cho hai số x  0, y  S  ln x  x   y  1    y2x1  ln  y 1 Khẳng định  B S  ln  1  D S  ln    ln  A S  ln  1  C S  ln  1     Lời giải Trang 32/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  S  ln x  x   y  1    y2x1  ln  y 1 x  y 1    BCS  x x 2x    ln     y  1 y 1    y  1       x   y  1  2x    y  1  y  1   x  x   y  1  ln   y 1    ln       1 x 2 x  ln     y    y  1 Xét hàm f  t   ln  a  1 t  a   at f  t   a 1 a  a  1 t  a f  t    t  Suy S  f  t   ln   2  t  0, a     t  0 a   a2 1 a2  a  1    Câu 48 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x  log y  log x  y Tìm giá trị nhỏ P  2x  y B  A  C D  Lời giải   Ta có log x  log y  log x  y  xy  x  y  y  x  1  x Do y   x 1   x  , Khi y  f  x   x2 x2 x2 Ta có P  x  y  x  , với  x  1 , đặt f  x   x  x 1 x 1 x 1 x  x  1  x  x  12  3 x  3x  x   0  3  x  1 ( L) x   Bảng biến thiên hàm số f  x  là: Trang 33/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Vậy P    x  3y  Câu 49 Cho x, y  thỏa mãn log    xy  x  y Khi đó, giá trị nhỏ biểu  xy  x2 y2  thức P  : 1 3y 1 x A 73 B 10 C 72 D 71 Lời giải Ta có log( x  y )  log( xy )  xy  x  y  log( x  y )  x  y  log( xy)  xy Xét hàm số y  f (t )  log t  t hàm đồng biến (0; ) nên suy ra: f ( x  y)  f ( xy )  x  y  xy Áp dụng bất đẳng thức: x y ( x  y) x2 y ( x  y )2     ta có: P  1 3y 1 x  x  3y a b ab Đặt t  x  y , ta có t  ( x  y)2  12 xy  12t  t  12t  t  12 P  Xét hàm số f (t )  t2 2t t2 t  4t   0, t  12 [12; ) , ta có f '(t )   (t  2) (t  2) t 2 Vậy f (t )  f (12)  x  72  y  Câu 50 Cho x, y số thực dương thỏa mãn 22 x 3 y  27 xy  x    32 x 3 y  y  x  3 Tìm giá xy trị nhỏ biểu thức T  x  y A Tmin   B Tmin   C Tmin  4  D Tmin   Lời giải Ta có 2 x 3 y 27 xy  xy  x    32 x 3 y  y  x  3  x 3 y   22 x 3 y    x  y  xy 3  33 xy  xy  (1) Xét hàm số f  t   2t  3t  t , với t  Ta có: f   t   2t.ln  3t.ln   0, t  Do f  t  liên tục đồng biến  0;  Trang 34/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ nên 1  x  y  xy  (2) x  T  y Khi T  x  y   T     T  y   y  T  y  y   y  y 1  T   2T   (3) T   (3) có nghiệm  Δ  T  14T  23    Do T  nên T   T   Vậy Tmin   ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 35/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 ... 10a  3b   , 10a  3b   , 10ab   Áp dụng Cơ-si, ta có 25a  b   25a b   10ab  Khi đó, log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab 1 10a  3b  1  log10 a 3b1 10ab  1  log10...   a  m  10 a  10  m  a  10  b  10  m  a  10 Do đó, max P  10     a ;b  b  10  m  b  10  b  m  10 Vì m nên S  2; 1; 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 ;10; 11 Vậy số...  10  3F  F  3  F  F  26    10  10 F 3  Fmax   10  10 , Fmin  3  Fmax  Fmin   10  10   3 Câu 16 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a  logb  log a  log b  100