Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
35
Dung lượng
0,99 MB
Nội dung
TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • GĨI DẠNG CÂU MŨ - LOGARIT • MIN-MAX THAM GIA GROUP https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ ĐỀ NHẬN FULL Câu 1 ab 2ab a b Tìm giá trị nhỏ Pmin Xét số thực dương a , b thỏa mãn log ab P a 2b A Pmin 10 B Pmin 10 10 C Pmin 2 Lời giải D Pmin 10 Chọn A Điều kiện: ab Ta có log ab 2ab a b log ab ab log a b a b * ab Xét hàm số y f t log t t khoảng 0; Ta có f t 0, t Suy hàm số f t đồng biến khoảng 0; t.ln b Do đó, * f ab f a b ab a b a 2b 1 b a 2b P a 2b g b b 2b g b 2b 5 2b 1 2 b 1 10 10 (vì b ) 2b b 2 10 10 Lập bảng biến thiên ta Pmin g Câu Cho a 0, b thỏa mãn log a 5b 1 16a b 1 log 8ab 1 4a 5b 1 Giá trị a 2b A B C 27 D 20 Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy log a 5b 1 16 a b 1 log8ab1 4a 5b 1 Áp dụng BĐT Cơsi ta có log a 5b 1 16a b 1 log 8ab 1 4a 5b 1 log a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 Trang 1/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ log ab1 16 a b 1 Mặt khác 16a b 4a b 8ab 8ab 1 a, b , suy log ab1 16a b 1 Khi log a 5b 1 16a b 1 log 8ab 1 a 5b 1 log a b 1 ab log a b 1 a b b a log 32a2 1 32a 24a a 34 24a1 b 4a b 4a b Vậy a 2b Câu 3 27 6 4 Cho a , b thỏa mãn log a 2b 1 a b 1 log ab 1 2a 2b 1 Giá trị a 2b bằng: 15 A B C D Lời giải Ta có 4a b 4ab , với a , b Dấu ‘ ’ xảy b 2a 1 2 Khi log a b 1 4a b 1 log ab 1 2a 2b 1 log a 2b 1 4ab 1 log ab 1 2a 2b 1 Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log a 2b1 4ab 1 log ab1 2a 2b 1 Dấu ‘ ’ xảy log a 2b 1 4ab 1 4ab 2a 2b Từ 1 2 ta có 8a 6a a Câu 3 15 Suy b Vậy a 2b 4 Cho a , b thỏa mãn log10 a 3b 1 25a b 1 log10 ab1 10a 3b 1 Giá trị a 2b A C 22 B D 11 Lời giải 2 Từ giả thiết ta có 25a b , 10a 3b , 10a 3b , 10ab Áp dụng Cơ-si, ta có 25a b 25a b 10ab Khi đó, log10 a 3b 1 25a b 1 log10 ab 1 10a 3b 1 log10 a 3b1 10ab 1 log10 ab 1 10a 3b 1 (Áp dụng Cô-si) 5a b Dấu “ ” xảy log10 a 3b1 10ab 1 log10 ab1 10a 3b 1 Trang 2/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ b 11 Suy a 2b a Câu Xét số thực dương x, y thỏa mãn log xy 3xy x y Tìm giá trị nhỏ Pmin x 2y P x y A Pmin 11 3 B Pmin 11 19 18 11 29 11 19 C Pmin D Pmin 21 Lời giải Chọn A Với x, y dương kết hợp với điều kiện biểu thức log xy 3xy x y ta x 2y xy Biến đổi log xy 3xy x y x 2y log xy log x y 3 xy x y log 3 log xy log 3 xy log x y x y log xy xy log x y x y 1 Xét hàm số f t log t t D 0; với x D nên hàm số f t log t t đồng biến D 0; t.ln 3 2y Từ suy 1 xy x y y x y x (do y ) 3y f ' t Theo giả thiết ta có x 0, y nên từ x P xy 2y 3y2 y y 3y 3y Xét hàm số g y g ' y 2y ta y 3y 3y2 y 3 với y 3y y y 10 y 1 ta y 1 11 1 11 11 Từ suy P g 3 Câu Cho x , y thỏa mãn log3 P x y x x 9 y y 9 xy Tìm giá trị lớn x y xy 2 3x y x , y thay đổi x y 10 A B C D Trang 3/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải Chọn C y y2 Điều kiện: x y (do x y xy x ) 2 2 Đẳng thức cho tương đương với log3 9 x y x x y y xy * x y xy 2 Đặt u x y xy , v x y , ta có * log3 v u v u log3 u v log v u Mà hàm số f t t log3 t đồng biến 0; nên suy * u v x2 y xy x y Ta có y y 19 x y xy x y x x y y y 3 2 2 4 2 Dẫn đến y y 19 y 19 x x x 1 x y 19 2 2 2 Suy P x y x y 10 x y 19 x y 19 1 x y 10 x y 10 x y 10 2 x y 19 x P 1 y y Vậy max P Cách 2: Từ giả thiết, ta có x y xy x y * Ta thấy x 8, y thỏa mãn * , đặt x a 8, y b đó: x y xy x y a b ab 10a 10a 5b a ab b 10a 5b 2a b x y 3a 2b 21 2a b P 1 1 Ta có: x y 10 a b 21 a b 21 Dấu “=” xảy x 8, y Vậy P đạt giá trị lớn Trang 4/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Câu Cho số thực dương x , y thỏa mãn log x2 xy 3 y 11x 20 y 40 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ S A M m 14 C M m y Tính M m x B M m 10 11 D M m Lời giải Chọn C Do S y nên y Sx x Ta có log x2 xy 3 y 11x 20 y 40 11x 20 y 40 x xy y 11x 20Sx 40 x xSx 3S x 3S S x 20S 11 x 40 1 Biệt thức 20S 11 40 3S S 80S 280S 199 Để có số thực dương x , y thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có: 80S 280S 199 35 230 35 230 S1 S S2 20 20 20S1 11 0 35 230 x 3S1 S1 Từ ta suy M max S 20 y S x 20S2 11 0 35 230 x 3S2 S2 m S 20 y S x Vậy M m Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y Đặt P Câu đúng? A P khơng có giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ P 3 x xy Khẳng định sau xy y B P khơng có giá trị lớn D Giá trị lớn P Lời giải Chọn C Đặt x sin t ; y cos t cos 2t 3sin 2t x xy sin t 6sin t.cos t 6sin 2t cos 2t P 1 2 xy y 2sin t.cos t cos t sin 2t cos 2t 2sin 2t cos 2t 1 tương đương P sin 2t 2P 1 cos 2t P Phương trình có nghiệm Trang 5/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ P 6 2P 1 2 1 P P 3P 3 P Vậy giá trị nhỏ P 3 x y x y x y 2 2 x xy 3 xy y x 12 xy y 4 x 12 xy y 6 13 13 x2 y2 x ;y x y 13 13 3 y x x 13 ; y 4 13 x y 13 13 Câu Cho số thực a, b, m, n cho 2m n thoả mãn điều kiện: log a b log 3a 2b 4 9 m.3 n.3 m n ln 2m n 1 81 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A a m b n C Lời giải B D Chọn A log a b log 3a 2b a b 6a 4b a b 6a 4b 1 Gọi A a; b Từ 1 ta suy điểm A thuộc điểm đường trịn C có tâm I 3; , bán kính R 2 4 m n 2 9 m.3 n.3 m n ln 2m n 1 81 ln 2m n 1 81 4 m n 4 m n 4 4 m n 2m n 43 81 2m n 2m n 4 2m n 2 ) (Đẳng thức xảy khi: 2m n 2m n Theo bất đẳng thức Cô-si: 2m n 2 Từ ln 2m n 1 2m n 2m n 2m n Gọi B m; n Từ ta suy điểm B thuộc đường thẳng : x y Ta có: P a m b n AB Trang 6/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ P AB d I ; R 3.2 22 12 Câu 10 Tìm tham số m để tồn cặp số x; y thỏa mãn đồng thời điều kiện sau C m D m log 2019 x y x y xy m 1 A m B m Lời giải Chọn A log 2019 x y (1) Xét hệ bất phương trình: x y xy m (2) x; y nghiệm hệ bất phương trình y; x nghiệm hệ bất phương trình Do hệ có nghiệm x y Khi đó: (1) x x Với x ; (2) x x m x2 m x x2 m x x x2 x m Đặt f x x x 1 1 1 1 f x nghịch biến 0; nên f x f x 0; 2 2 2 Do hệ có nghiệm m Câu 11 Cho cấp số cộng an , cấp số nhân bn , thỏa mãn a2 a1 , b2 b1 hàm số f ( x) x x cho f (a2 ) f (a1 ) f log b2 f log b1 Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn 2019an A 17 B 14 C 15 Lời giải D 16 Chọn B d a2 a1 Giả thiết a2 a1 a2 a1 d f ( a2 ) f ( a1 ) f ( a1 d ) f (a1 ) a1 d 3( a1 d ) a13 3a1 3a1d a1 d (d 1) ( d 2) a1 d 0, d a Khi an a1 (n 1)d n d b2 q b1 Giả thiết b2 b1 log (b2 ) log b1q log b1 log q b b q Trang 7/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đặt t2 log b2 , t1 log b1 , a log q f (t ) f (t1 ) t23 3t2 t13 3t1 3at1 (t1 a) (a 1)2 (a 2) log b1 t b 1 Khi bn b1.q n1 2n1 a q log q bn 2019an 2n1 2019(n 1) n 15,874 Vậy n 16 Câu 12 Cho hai số thực a b thỏa mãn a b Tính giá trị nhỏ T biểu thức sau T log 2a b log ab a 36 A T B T 19 C T 16 D T 13 Lời giải Chọn C T log 2a b log ab a 36 log 2a b 36 36 log 2a b log a ab log a b Đặt log a b x Do a b nên loga b x Cách Xét hàm số f x x2 36 với x x 1 2x3 x2 x 36 x 2 x x 9 36 x2 x x2 x x2 2x f x x f x 2x Bảng biến thiên Do T f x f 16 0;1 Cách Với x ta có: 36 36 36 36 f x x2 x 4 4x x 1 24 16 x 1 x 1 x 1 x 1 0 b a 0 b a Đẳng thức xảy x hay log a b b a 0 b a Vậy Tmin 16 b a Câu 13 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log biểu thức x A xy xy x y Biết giá trị nhỏ x y a a a , b * , phân số tối giản Giá trị a b y b b B C D Trang 8/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Lời giải Chọn B Điều kiện xy xy Ta có: xy log xy x y log 1 xy 1 xy log x y x y x y log 2 1 xy 1 xy log x y x y 1 Xét hàm số f t log t t 0; f t , t f t đồng biến 0; t ln Phương trình 1 có dạng f xy f x y xy x y x 2 y 1 2y Vì x , y nên y Khi x y y 10 y y y g y 1 2y 8y y 20 y 20 y 15 g y ; g y x 1 y 2 Bảng biến thiên g y a 11 11 Do 0; b Vậy a b 11 Suy g y Câu 14 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn y y x log x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P A x y e ln B e ln C e ln D e ln Lời giải Chọn C Theo đề bài, y y x log x y 1 2y y log y x log x Trang 9/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 2x 2y y y log y x y log 2x 2y 2x y y log y log 1 Xét hàm số f t 2t log t , t Vì f t t f t đồng biến 0; t ln 2x 2y nên 1 f y f P 2x 2y y 2.2 y x y x y x y 1 x y 1 g y , y y y g y y 1 y 1.ln y y 1 y ln 1 Cho g y y log e 2 ln y y Bảng biến thiên g y : g y g log e 0; Vậy P e e ln log e e ln x y z Câu 15 Cho số thực x, y , z thỏa mãn log16 x x 2 y y 2 z z 2 2 2x y 2z 1 x yz Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức F x yz A B C D Lời giải Chọn C x yz • Ta có: log16 x x 2 y y 2 z z 2 2 2x y 2z 1 1 log x y z log x y z 1 x y z x y z 2 log x y z log x y z 1 log 4 x y z 1 x y z x y z 1 log x y z 1 x y z log 4 x y z * Trang 10/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ xy x y xy xy xy xy 5 xy xy x, y P x y xy xy Mặt khác, P x y y P x, thay vào 1 ta có: x P x x P x x P x P * Phương trình * có nghiệm khi: 3 P P 1 P P 10 P 3 P Kết hợp , 3 P Dấu " " xảy x y x 3 P 4 y 1 x Câu 28 Cho hai số thực x , y thỏa mãn log x2 y x y x y Tìm giá trị lớn x y 1 S x y A B C D Lời giải Chọn A Đk: x y log x2 y x2 y 4x y x y 1 log x y x y log x y x y (*) Xét hàm f t log t t với t Có f t 0, t 0; f t đồng biến khoảng 0; t ln Khi (*) f x y f x y x y x y Ta có x y x y x y 11 x y x y Suy x y x y 11 S 5S 11 3 S y x 2 10 x Suy Max S x y x y 1 y 20 Trang 21/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 29 Tìm thỏa mãn log x2 y 2 x y x; y để tồn cặp m x2 y x y m C A 2 10 10 B 10 10 10 D 10 Lời giải Điều kiện x y 2 Ta có log x2 y x y x y x y x y C1 Miền nghiệm bất phương trình hình trịn (cả bờ) C1 có tâm I1 2; bán kính R1 2 Mặt khác: x y x y m x 1 y 1 m * 2 Với m x 1; y không thỏa mãn: x y Với m * đường trịn C2 có tâm I 1; 1 bán kính R2 m Để để tồn cặp x; y C1 C2 tiếp xúc với Trường hợp 1: C1 C2 tiếp xúc ngồi R1 R2 I1 Khi đó: R1 R2 I1 I I2 m 10 m 10 Trường hợp 2: C1 nằm C2 hai đường tròn tiếp xúc R2 R1 I1 Khi đó: R2 R1 I1 I m 10 m Vậy m 10 m 10 I2 10 thỏa mãn yêu cầu tốn Trang 22/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Câu 30 Có cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời điều kiện x2 x log3 5 ( y 4) y y y 3 ? B A C D Lời giải Xét bảng sau: Gọi y y ( y 3) (*) + TH1 y , ta có * 4 y y ( y 3)2 3 y , 3 y + TH2 y , * y y ( y 3) 11 y , y + TH3 y , * y y ( y 3) 9 73 9 73 y , loại TH3 2 Vậy trường hợp cho ta 3 y , với điều ta có Do x x 3 1 5 x x 3 log3 y 3 5 ( y 4) x x 3 1 5 ( y 3) 5 y 3 1 ( y 3) 5 x2 x x 1 x Dấu xảy y 3 y 3 Vậy có cặp nghiệm thỏa mãn Câu 31 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log xy xy x y Tìm giá trị nhỏ x 2y Pmin P x y A Pmin 11 19 B Pmin 11 19 18 11 29 11 C Pmin D Pmin 21 Lời giải Điều kiện: xy log xy xy x y 1 log 1 xy log x y xy 1 x y x 2y log3 3 1 xy 1 xy log3 x y x y Xét hàm số f t log t t , t có f t 0, t f t đồng biến t.ln 0; Trang 23/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Do 1 f 1 xy f x y 1 xy x y y P x y x P x 3 x 3x 3 x 3x x 3x 3x x 12 x 3x 2 11 , P x x Bảng biến thiên Vậy Pmin 11 2 xy Câu 32 Cho hai số thực thay đổi a, b 1; Đặt S ln , x e 6ab , y e a b z z e3 a b Khẳng định là: A S B S 21 C S 21 D S Lời giải 6 2 xy - Ta có: S ln ln x ln y ln z ln e ab ln e a b ln e3 a b 6ab 3a b a b2 z Hay S 2ab a b 3.P a b Ta xét: 2b 1 a b 4a 4a P a b P a; b 2ab a b 2 2 2 a b2 a b a b 2 Ta có: 2b 1 a b 4a a b 4a 4a 2b 4a 4a ab 1 , a , b (dấu “=” xảy a b ) Suy P a , a , b P a; b P 1; b 2b Lại có: f b 4b 2 1 b 2 1 b 2b 2 1 b b f b b2 4b 2b , b 2 1 b f b f 1 , b Do P a; b , a , b , dấu “=” xảy a b Vậy S 3P - Bình luận: Câu trở nên dễ làm trắc nghiệm, cần dùng MTBT thay số giá trị a b tìm kết S Trang 24/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ a b Câu 33 Nếu a b giá trị lớn biểu thức M log a log b bao nhiêu? b a A B C D Lời giải Đặt t log a b Do a b nên log a log a b log a a log a b Do t a b Ta có: M log a log b log a b log b a log a b 2t b a log b t a 1 1 t2 0;1 Ta có: f t 1 t 0;1 t t t Do hàm số f t t đồng biến 0;1 hay f t f 1 hay M t Vậy giá trị lớn M a b Xét hàm số f t t Câu 34 Trong nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log x2 y x y Giá trị lớn biểu thức T x y bằng: A B C D Lời giải 2 Trường hợp 1: x y Đặt 2y z Suy x z 1 log x2 y2 x y x y x y x z x2 z2 2 x 1 z 2 2 Tập hợp điểm M x; z miền H bao gồm miền ngồi hình trịn C1 : x z miền hình tròn C2 : x 1 z 2 Trang 25/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ z T x z Hệ x 1 z T có điểm chung có nghiệm đường thẳng d :2 x 2 x2 z2 với miền H z T tiếp xúc với đường tròn C2 Để T đạt giá trị lớn đường thẳng d :2 x d I;d với I 1; tâm đường tròn C2 2 2 T T (l ) 9 T T 4 2 4 2 Trường hợp 2: x y log x y x y x y x y T x y (loại) Vậy giá trị lớn biểu thức T x y max T Câu 35 Xét số thực x , y x 0 thỏa mãn y x 3 2018 x y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau đúng? 2018 x 3 y 2018 xy 1 x 2018 xy 1 A m 0;1 B m 1; C m 2;3 Lời giải y x 3 Ta có 2018x 3 y 2018xy 1 x 2018 xy 1 2018x y 2018 x 3 y 2018 x 3 y x y 2018 xy 1 2018 xy 1 xy f x y f xy 1 1 Xét hàm số f t 2018t 2018 t t , với t ta có f t 2018t ln 2018 2018 t ln 2018 , t Do f t đồng biến nên 1 x y xy x 1 x 1 T x x3 x3 x 1 Xét hàm số f x x , với x 0; có x3 x2 x f x 1 , x 0; 2 x 3 x 3 y x 3 x y Do f x đồng biến 0; f x f Trang 26/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D m 1; TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Dấu “ ” xảy x m x2 Câu 36 Tính giá trị biểu thức P x y xy biết x 1 y Xét Ta có B P 1 x2 x2 x2 1 log 14 y y với 13 A P x2 x2 C P Lời giải D P log 14 y y x2 1 4 x2 1 , dấu xảy x 1 , (1) Mặt khác 14 y y 14 y Đặt t y ta có t y 1 30 Xét hàm số f t t 3t 14 Ta tìm GTLN – GTNN 30 56 30 30 hàm số đoạn 0; ; max f t f 1 16 f t f min 30 30 0; 0; Suy log 14 y y log 16 , (2) x 1 x 1 Từ (1) (2) suy ta có Thay vào P t y y Câu 37 Gọi S tập x cặp số thực x, y cho x 1;1 y ln x y 2017 x ln x y 2017 y e2018 Biết giá trị lớn biểu thức P e2018 x y 1 2018 x với x, y S đạt x0 ; y0 Mệnh đề sau đúng? A x0 1;0 B x0 1 D x0 0;1 C x0 Lời giải Điều kiện x y x y Ta có ln x y 2017 x ln x y 2017 y e2018 x y ln x y 2017 x y e 2018 ln x y 2017 e 2018 (*) x y e 2018 e2018 , có f t với t t t t Do f t đồng biến khoảng 0; , Xét hàm f t ln t 2017 suy (*) f x y f e2018 x y e2018 y x e2018 Khi P e2018 x 1 x e2018 2018 x g x g x e 2018 x (2019 2018 x 2018e 2018 ) 4036 x g x e 2018 x (2018.2020 20182 x 20182 e 2018 ) 4036 e 2018 x (2018.2020 20182 20182 e 2018 ) 4036 với x 1;1 Trang 27/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Nên g x nghịch biến đoạn 1;1 , mà g 1 e 2018 2018 , g 2019 2018e2018 nên tồn x0 1;0 cho g x0 max g x g x0 1;1 Vậy P lớn x0 1;0 Câu 38 Cho hàm số f x a 1 ln 2017 x x bx sin 2018 x với a , b số thực f 7log5 Tính f 5log LÊ Minh A f 5log7 B f 5log7 C f 5log7 2 D f 5log7 Lời giải Đặt g x a 1 ln 2017 x x bx sin 2018 x có tập xác định tập đối xứng Ta có với x g x a ln 2017 x x bx sin 2018 x 2018 a 1 ln 2017 bx sin x x 1 x a 1 ln 2017 x x bx sin 2018 x g x Suy g x hàm số lẻ, mặt khác 7log5 5log nên g 5log7 g 5log g 7log5 Theo giả thiết ta có f 7log5 g 7log5 g 7log5 Do f 5log = g 5log7 g 7log5 4 2 Câu 39 Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện b a Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3b 1 P log a 8log 2b a a B 3 A Ta có 9b 12b C Lời giải 3b 1 b2 Suy P log a b 8log 2b a P log a a P 3 log a b 8log 2b a a a b b log a 8log 2b a a a a Vậy GTNN P log a 3b 1 8log 2b a a Câu 40 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x 1 y 1 biểu thức P x y A Pmin 11 D B Pmin 27 y 1 x 1 y 1 Giá trị nhỏ C Pmin 5 Lời giải Trang 28/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D Pmin 3 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Ta có log x 1 y 1 y 1 x 1 y 1 y 1 log3 x 1 log3 y 1 x 1 y 1 y 1 log3 x 1 log3 y 1 x 1 log x 1 x log y 1 y 1 log x 1 x 9 (*) log y 1 y 1 Xét hàm số f t log t t với t có f t với t nên hàm số t ln f t đồng biến liên tục 0; 9 8 y , x nên y 0;8 x 1 y 1 y 1 y 1 8 y 9 Vậy P x y y y 1 y 1 3 y 1 y 1 y 1 Từ (*) suy x Vậy Pmin 3 y 1 Câu 41 Cho x, y y y 1 số dương thỏa mãn xy y Giá trị nhỏ của: 2x y x 2y a ln b Giá trị tích ab ln x y A ab 18 B ab 81 C ab 28 Lời giải Với x , y ta có P D ab 82 1 x x x x xy y 2.2 y y y y y y y y y x Vậy y P 2x y x y x 2y ln 12 ln x x y y Đặt t x t y t 6t 12 P t 12 ln t P t t t t2 t (t 2) t 21 L P t t 6t 12 t 21 TM Lập bảng biến thiên Trang 29/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Vậy a.b 81 Câu 42 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn b 3ab 4a a 4; 232 Gọi M , m b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P log b 4a log Tính tổng T M m 4 A T 1897 62 B T 3701 124 C T 2957 124 D T Lời giải a b Ta có b 3ab 4a b2 a 3a b a a b b 4a b a Vì a, b dương nên b 4a , ta thay vào P ta log a 3log a log 4a P log a 4a log a log a a 4 log a 2 log 2 Đặt log a x a 4; 232 nên x 2;32 x2 Xét hàm số P x x x 1 x 1 (l ) 3 P x P x x 1 x Ta có bảng biến thiên Vậy M 778 19 3701 ;m T M m 32 124 Câu 43 Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x y Tìm giá trị nhỏ P x y A P B P C P 2 D P 17 Lời giải x ln x ln y ln x y xy x y y x 1 x x (do y ) y x 1 2 Trang 30/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ AM GM x2 x 1 3 2 3 x x 1 x 1 x 1 x 1 x Dấu “=” xảy Vậy Pmin 2 y x x 1 Vậy P x y x Câu 44 Cho số thực dương x y thỏa mãn 9.3x biểu thức P 2 y 9x 2 y .7 y x2 Tìm giá trị nhỏ x y 18 x 3 A P B P C P D Hàm số khơng có giá trị nhỏ Lời giải Từ giả thiết ta đặt t x y , t Phương trình 9.3x 9.3t 9t 2 y 9x 2 y y x2 trở thành t 49 t t 49 9 49 t Nhận thấy t nghiệm phương trình Ta chứng minh t nghiệm phương trình t 7 Xét t : 49 49 nên vế trái phương trình ln dương, nên phương trình 3 vô nghiệm t t 7 Xét t : 49 49 nên vế trái phương trình ln âm, nên phương trình vô 3 nghiệm x2 x y 18 x x 16 Vậy t x y y thay vào P x x t x 16 16 16 x Dấu đạt x x x x x Câu 45 Cho x , y số thực thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức y P log x y 1 log y x x A 18 B Ta có log 1 log x y y x y x C 27 Lời giải D 30 log x y log x y y log x y x log y log x y 2 log x y x 2 Suy P log x log x y y 1 log y x Trang 31/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đặt t log x y , x y log x log x x log x y t 2 t 1 Ta có hàm số f t t 1 với t t2 f t t 1 t t 2t t 2 t ; f t t Lập bảng biến thiên 2; ta Vậy giá trị nhỏ biểu thức P log x y 1 log y 27 đạt x t log x y 4 y x y x2 y x4 Câu 46 Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức xy 1 22 xy 1 x y x y Tìm giá trị nhỏ ymin y A ymin B ymin C ymin D ymin Lời giải Ta có xy 1 22 xy 1 x y x xy 1 22 xy 1 x y x y y 1 1 Xét hàm f t t 1 2t với t Khi f t 2t t 1 2t.ln với t Từ 1 xy x y y y x2 x x 1 x2 2x 1 x x2 x x 1 Loại x 1 điều kiện t nên f Câu 47 Cho hai số x 0, y S ln x x y 1 y2x1 ln y 1 Khẳng định B S ln 1 D S ln ln A S ln 1 C S ln 1 Lời giải Trang 32/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ S ln x x y 1 y2x1 ln y 1 x y 1 BCS x x 2x ln y 1 y 1 y 1 x y 1 2x y 1 y 1 x x y 1 ln y 1 ln 1 x 2 x ln y y 1 Xét hàm f t ln a 1 t a at f t a 1 a a 1 t a f t t Suy S f t ln 2 t 0, a t 0 a a2 1 a2 a 1 Câu 48 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ P 2x y B A C D Lời giải Ta có log x log y log x y xy x y y x 1 x Do y x 1 x , Khi y f x x2 x2 x2 Ta có P x y x , với x 1 , đặt f x x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 12 3 x 3x x 0 3 x 1 ( L) x Bảng biến thiên hàm số f x là: Trang 33/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Vậy P x 3y Câu 49 Cho x, y thỏa mãn log xy x y Khi đó, giá trị nhỏ biểu xy x2 y2 thức P : 1 3y 1 x A 73 B 10 C 72 D 71 Lời giải Ta có log( x y ) log( xy ) xy x y log( x y ) x y log( xy) xy Xét hàm số y f (t ) log t t hàm đồng biến (0; ) nên suy ra: f ( x y) f ( xy ) x y xy Áp dụng bất đẳng thức: x y ( x y) x2 y ( x y )2 ta có: P 1 3y 1 x x 3y a b ab Đặt t x y , ta có t ( x y)2 12 xy 12t t 12t t 12 P Xét hàm số f (t ) t2 2t t2 t 4t 0, t 12 [12; ) , ta có f '(t ) (t 2) (t 2) t 2 Vậy f (t ) f (12) x 72 y Câu 50 Cho x, y số thực dương thỏa mãn 22 x 3 y 27 xy x 32 x 3 y y x 3 Tìm giá xy trị nhỏ biểu thức T x y A Tmin B Tmin C Tmin 4 D Tmin Lời giải Ta có 2 x 3 y 27 xy xy x 32 x 3 y y x 3 x 3 y 22 x 3 y x y xy 3 33 xy xy (1) Xét hàm số f t 2t 3t t , với t Ta có: f t 2t.ln 3t.ln 0, t Do f t liên tục đồng biến 0; Trang 34/35 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ nên 1 x y xy (2) x T y Khi T x y T T y y T y y y y 1 T 2T (3) T (3) có nghiệm Δ T 14T 23 Do T nên T T Vậy Tmin ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 35/35 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 ... 10a 3b , 10a 3b , 10ab Áp dụng Cơ-si, ta có 25a b 25a b 10ab Khi đó, log10 a 3b 1 25a b 1 log10 ab 1 10a 3b 1 log10 a 3b1 10ab 1 log10... a m 10 a 10 m a 10 b 10 m a 10 Do đó, max P 10 a ;b b 10 m b 10 b m 10 Vì m nên S 2; 1; 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 ;10; 11 Vậy số... 10 3F F 3 F F 26 10 10 F 3 Fmax 10 10 , Fmin 3 Fmax Fmin 10 10 3 Câu 16 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log a logb log a log b 100