Gói câu hỏi làm mưa làm gió da phần 10

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ GÓI DẠNG CÂU MŨ - LOGARIT MIN-MAX Câu Xét số thực dương a , b thỏa mãn P a  2b A Pmin  10  B Pmin  log  ab 2 ab  a  b  ab Tìm giá trị nhỏ Pmin 10  C Lời giải Pmin  10  D Pmin  10  Chọn A Điều kiện: ab  Ta có log Xét hàm số Ta có Do đó,  ab 2 ab  a  b   log    ab      ab  log  a  b    a  b   *  a b y  f  tt log t  khoảng  0;  f  tt    0,   f  t  0;  t.ln Suy hàm số đồng biến khoảng  *   b2 f    ab    f  a  b     ab  a  b  a  2b  1 2  b  a  2b  P a  2b  g b    b2  2b g  b  2b  5  b  1 2 10 10   0   2b  1   2b    b 2 (vì b  )  10   10  Pmin g      Lập bảng biến thiên ta Câu Cho a  0, b  thỏa mãn a  2b A B log a 5b 1  16a  b  1  log 8ab 1  4a  5b  1 2 27 C Giá trị 20 D Lời giải Chọn C log a 5b 1  16a  b  1  log8ab 1  4a  5b  1  Từ giả thiết suy Áp dụng BĐT Cơsi ta có Trang 1/37 log a 5b 1  16a  b  1  log 8ab 1  a  5b  1 2 log a 5b1  16a  b  1 log 8ab 1  4a  5b 1 2 log 8ab1  16a  b  1 Mặt khác 16a  b   4a  b   8ab  8ab  1 a, b   log 8ab1  16 a  b  1 2 suy log a 5b 1  16a  b  1  log 8ab 1  4a  5b 1 2 Khi , 2  log a 5b 1  8ab  1 log 8ab 1  4a  5b  1    b 4a 32a 24a log 24 a 1  32a  1 1    b  a  b 4a  a   b 3 27 a  2b    4 Vậy Câu log a 2b 1  4a  b2  1  log ab 1  2a  2b  1 2 Cho a  , b  thỏa mãn Giá trị a  2b bằng: 15 A B C Lời giải D 2  1 Ta có 4a  b 4ab , với a, b  Dấu ‘ ’ xảy b 2a Khi log a 2b 1  4a  b  1  log 4ab 1  a  2b  1 log a 2b 1  4ab 1  log ab 1  2a  2b  1 Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log a 2 b 1  4ab 1  log ab 1  2a  2b  1 2 Dấu ‘ ’ xảy log a 2b 1  4ab  1 1  4ab  2a  2b    3 15  a b a  2b  1 2   Vậy Suy Từ ta có 8a  6a 0 Câu Cho a  , b  thỏa mãn a  2b A log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab 1  10a  3b  1 2 B C 22 Giá trị 11 D Lời giải Từ giả thiết ta có 25a  b   , 10a  3b   , 10a  3b   , 10ab   2 2 2 Áp dụng Cô-si, ta có 25a  b  2 25a b  10ab  Khi đó, log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab1  10a  3b  1 log10 a 3b 1  10ab  1  log10 ab 1  10a  3b  1 2 (Áp dụng Cơ-si) Trang 2/37 TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 5a b  log10 a 3b 1  10ab  1 log10 ab 1  10a  3b  1 1 Dấu “ ” xảy  b   a   a  2b 11 2 Suy  Câu Xét số thực dương P x  y A Pmin  11  3 x , y thỏa mãn B Pmin  log  xy 3xy  x  y  x  2y Tìm giá trị nhỏ Pmin 11  19 C Lời giải Pmin  18 11  29 11  19 Pmin  21 D Chọn A x , y dương kết hợp với điều kiện biểu thức Với  xy  Biến đổi log log  xy 3xy  x  y  x  2y ta  xy 3xy  x  y  x  2y  log   xy   log  x  y     xy    x  y   log 3   log   xy   log 3     xy  log  x  y    x  y   log    xy      xy  log  x  y    x  y   1 f  tt log t  D  0;   Xét hàm số f ' t  1  f  tt log t  D  0;   t.ln với x  D nên hàm số đồng biến  2y  1    xy  x  y   y x   y   x   y Từ suy (do y  ) Theo giả thiết ta có x  0, y  nên từ x  2y 0y  y ta  2y 3y2  y  P x  y  y  3y 3y  Xét hàm số g' y  g  y  3y2  y  3 0y y  với y  y  10  y  1 0 ta y   11    11  11  P g     3   Từ suy Trang 3/37 Câu Cho x , y thỏa mãn log xy  x  x    y  y    xy x  y  xy  Tìm giá trị lớn 3x  y  x  y  10 x , y thay đổi A B P C Lời giải D Chọn C y  3y2  x  y  xy   x    2 0 x  y    Điều kiện: (do ) Đẳng thức cho tương đương với log 9 x  y   x  x    y  y    xy   * x  y  xy  2 Đặt u  x  y  xy   , v 9 x  y  , ta có  *  log3 Mà hàm số v u  v  u  log u v  log v u f  t  t  log t  *  u v  đồng biến  0;   x  y  xy  x  y  0 nên suy Ta có y y 19   x  y  xy  x  y  0   x     x    y  y    y    2 2 4   Dẫn đến y y  19 y 19    x     x      x     2 x  y 19 2 2 2   Suy P x  y  x  y  10  x  y  19 x  y  19  1  1 x  y  10 x  y  10 x  y  10 2 x  y 19 P 1     y 3 Vậy max P 1 Cách 2: Trang 4/37  x 8   y 3 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ x  y  xy  x  y  0  * Từ giả thiết, ta có  * , đặt x a  8, y b  đó: Ta thấy x 8, y 3 thỏa mãn x  y  xy  x  y  0  a  b  ab  10a  0  10a  5b   a  ab  b   10a  5b 0  2a  b 0 x  y  3a  2b  21 2a  b P  1  1 x  y  10 a  b  21 a  b  21 Ta có: Dấu “=” xảy x 8, y 3 Vậy P đạt giá trị lớn Câu log x2  xy 3 y  11x  20 y  40  1 Cho số thực dương x , y thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ A M  m 2 14 M m  C S y x Tính M  m B M  m  10 11 M m  D Lời giải Chọn C S Do Ta có y x nên y Sx log x2  xy 3 y2  11x  20 y  40  1  11x  20 y  40 2 x  xy  y  11x  20 Sx  40 2 x  xSx  3S x   3S  S   x   20 S  11 x  40 0  1 Biệt thức   20S  11  40  3S  S    80 S  280 S  199 Để có số thực dương x , y thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:  0   80 S  280 S  199 0  35  230 35  230 S1 S S  20 20 20S1  11  0 35  230 x  3S1  S1  M max S   20  y S x   Từ ta suy m min S  35  20S2  11  0 230 x  3S2  S2   20  y S x   M m  Vậy Câu x  xy P  2  xy  y Khẳng định sau đúng? Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y 1 Đặt Trang 5/37 A P khơng có giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ P  B P khơng có giá trị lớn D Giá trị lớn P Lời giải Chọn C Đặt x sin t; y cos t  cos 2t  3sin 2t x  xy sin t  6sin t.cos t 6sin 2t  cos 2t  P     1 2  xy  y  2sin t.cos t  cos t  sin 2t 1  cos 2t 2sin 2t  cos 2t   1 tương đương  P   sin 2t   2P 1 cos 2t 1  P     có nghiệm Phương trình 2  P     P  1   P   P  3P  0   P  2 Vậy giá trị nhỏ P  2 2  x  y 1  x  y 1  x  y 1      2 2 4 x  12 xy  y 0  x  xy   xy  y  x  12 xy  y  0   13 13  x  y 1  x  ;y  x  y 1   13 13    3 x  y  x  13 ; y   13  x  y  0   13 13 Câu Cho số thực a, b, m, n cho 2m  n  thoả mãn điều kiện: log  a  b   1  log  3a  2b   4  9 m.3 n.3 m n  ln   2m  n    1 81    Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  P  a  m   b  n C  Lời giải B D Chọn A 2 2 2  log  a  b   1  log  3a  2b   a  b  6a  4b  a  b  6a  4b  0  1 A  a; b   1 ta suy điểm A thuộc điểm đường trịn  C  có tâm I  3;  , bán kính Gọi Từ R 2 4 2 9 m.3 n.3 m n  ln   2m  n    1 81  ln   2m  n    1 81       Theo bất đẳng thức Cô-si: (Đẳng thức xảy khi: Từ Trang 6/37      2m  n     2m  n     mn   4 m n   4 4 4 2   2m  n  4   mn  m n 2m  n 2m  n 3 81 4  2m  n  2m  n ) 2 ln   2m  n    1 0   2m  n    1   2m  n   0   TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  2m  n  0   Gọi B  m; n  Ta có: P Từ  2  a  m ta suy điểm B thuộc đường thẳng  : x  y  0   b  n   AB  P min AB d  I ;    R  3.2   22  12  2  Câu 10 Tìm tham số m để tồn cặp số log 2019  x  y  0 A m   x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện sau x  y  xy  m 1 B m 0 C m 2 Lời giải D m  Chọn A log 2019  x  y  0 (1)  x  y  xy  m 1 (2) Xét hệ bất phương trình:   x; y  nghiệm hệ bất phương trình  y; x  nghiệm hệ bất phương trình Do hệ có nghiệm  x  y  0x Khi đó: (1)   x 1 0x 2 ; (2)  x  x  m 1 Với  x  m 1  x  x  m 1  x  x  x  x  m f  x  2 x  x  Đặt  1  1  1 f  x   f    x   0;   0;   2  2 nghịch biến   nên  m  Do hệ có nghiệm f  x Trang 7/37  an  , Câu 11 Cho cấp số cộng cấp số nhân  bn  , thỏa mãn a2  a1 0 , b2  b1 1 hàm số f ( x )  x  x cho f (a2 )   f (a1 ) f  log b2    f  log b1  Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn  2019an A 17 B 14 C 15 Lời giải D 16 Chọn B d a2  a1  a2  a1 0   a2 a1  d Giả thiết f ( a2 )   f (a1 )  f ( a1  d )   f (a1 )   a1  d   3(a1  d )  a13  3a1  3a1d  a1  d   (d  1) (d  2) 0  a1  d  0, d     a 0   d 1 Khi an a1  (n  1) d n  b2  q   b1 b2  b1 1    log (b2 ) log  b1q  log b1  log q b b q  Giả thiết Đặt t2 log b2 , t1 log b1 , a log q f (t )   f (t1 )  t23  3t2  t13  3t1  3at1 (t1  a)  (a  1) (a  2) 0 log b 0 t 0 b 1  1  1 n n a 1 q 2 Khi bn b1.q 2 log q 1 bn  2019an  2n   2019(n  1)  n  15,874 Vậy n 16 Câu 12 Cho hai số thực a b thỏa mãn  a b  Tính giá trị nhỏ T biểu thức sau T log 2a b  log ab a36 A T 2 B T 19 C T 16 Lời giải Chọn C a T log b  log ab a 36 log 2a b  36 36 log 2a b  log a ab log a b  Đặt log a b  x Do  a b  nên loga b  x 1 Cách 36 f  x  x2  x  với x 1 Xét hàm số f  x  2 x  x3  x  x  36  x  2  x  x  9 36   x2  x  x2  x 1 x2  x 1 f  x  0  x 2 Bảng biến thiên Trang 8/37 D T 13 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ T min f  x   f 16    0;1 Do Cách Với x ³ ta có: 36 36 36 36  x  4   4 x   4  x  1   24  16 x 1 x 1 x 1 x 1 ìïï < b £ a