Gói câu hỏi làm mưa làm gió da phần 9

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ GÓI DẠNG CÂU CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Câu Cho hàm số 3 x  x có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị tam số m y  x3  cho phương trình x  x  x m  m A  m  C m 0 m 6 có ba nghiệm phân biệt B m  m  D  m  Lời giải Chọn C 3 m  6m  x  x  x  x  3x  x m  6m 4 3 y  x3  x  x Từ đồ thị hàm số  Hàm số y x   x3  3 x  x có đồ thị sau: m  6m y Để phương trình có ba nghiệm phân biệt đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số y x   ba điểm phân biệt  m 0 m  6m   0  m  6m 0  m 6  chọn Trang 1/20 C Câu Cho hàm số f  x  x  x  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x    m   f  x   m  0 A B có nghiệm thực phân biệt? C D Lời giải Chọn D Hàm số f  x  x  x  có bảng biến thiên x f(x) -∞ +∞ +∞ +∞ -1 Hàm số y f  x  có bảng biến thiên x f(x) -∞ -2 +∞ +∞ +∞ -1 Đặt -1 t  f  x   1 * Nhận xét: * + với  t0     x + với  t0  1; t0    nghiệm + với  t0 3   nghiệm + với  t0    1;3   nghiệm * * *  t   t   m   t  m  0  t m  Phương trình trở thành Yêu cầu toán suy Câu   m     m   m  m   5; 6;7 Biết hàm số y = f ( x) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ Trang 2/20 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ f ( | x | - 1) = m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A - < m < B m £ C - £ m D - £ m £ Lời giải Chọn A Đặt Vì t= x- f ( t) phương trình f ( | x | - 1) = m ( 1) trở thành f ( t ) = m ( 2) ( 2) có tối đa ba nghiệm Mặt khác với nghiệm hàm bậc ba Þ phương trình t = to phương trình ( 2) ta có tối đa nghiệm x phương trình ( 1) to >- Vậy phương trình -1 ( 1) có nghiệm phân biệt Û phương trình ( 2) có ba nghiệm phân biệt lớn Nhìn vào đồ thị ta thấy - < m < Câu Cho hàm số y = f ( x) f ( x) - - = A có bảng biến thiên hình vẽ bên Cho biết phương trình có tất nghiệm? B C Lời giải D Chọn D Ta có f ( x ) - - = Û f ( x ) - = ( 1) y = f ( x) Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có hình y = f ( x) - ảnh đồ thị hàm số sau Trang 3/20 f ( x) - Từ ta có đồ thị hàm số Vậy phương trình Câu Cho hàm số bậc ba f ( x) - =1 y  f  x ( Hình vẽ cuối) có nghiệm có đồ thị hình vẽ bên f  x  3x   Số nghiệm thực phương trình A B C Lời giải Chọn B Xét phương trình: f  x3  3x    1 Đặt t  x  3x , ta có: t  3x  ; t  0  x 1 Bảng biến thiên: Trang 4/20 D TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  1 trở thành Từ đồ thị hàm số y  f  x Phương trình Suy phương trình f  t  với t   ban đầu, ta suy đồ thị hàm số f  t  y  f t sau: có nghiệm t1    t2  t3   t4 Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: +) x  x t1 có nghiệm x1 +) x  x t4 có nghiệm x2 +) x  x t2 có nghiệm x3 , x3 , x5 +) x  3x t3 có nghiệm x6 , x7 , x8 Vậy phương trình Câu f  x3  3x   Cho hàm số bậc ba f ( x - x) = A y = f ( x) có nghiệm có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình B 10 C 12 Lời giải D Chọn B Trang 5/20 é êf ( x - 3x) = ( 1) ê f ( x - x) = Û ê ê ( 2) êf ( x - 3x) =ê ë Ta có éx - x = a1 ( - < a1 < 0) ê 3 ( 1) Û f ( x - 3x) = Û ê êx - 3x = a2 ( < a2 < 2) ê3 êx - x = a3 ( a3 > 2) ë +) éx - x = a4 ( x4 2) ê3 êx - x = a6 ( a6 > 2) ë +) Xét hàm số y = x - 3x, D = ¡ Ta có y ' = x - Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có x - 3x = a1 có nghiệm x - x = a2 có nghiệm Phương trình: x - 3x = a3 , x - 3x = a4 , x - x = a5 x - x = a6 có nghiệm Mỗi phương trình , Phương trình: Từ suy phương trình Câu Cho hàm số y  f  x Số nghiệm phương trình Trang 6/20 f ( x - x) = có 10 nghiệm có bảng biến thiên sau f  x    0 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ B Lời giải A C D Chọn C Từ bảng biến thiên hàm số ta có bảng biến thiên hàm số Vì hàm số y  f  x  1 hàm số nghịch biến y  f  x 1  Câu f    f    5 Suy bảng biến thiên f  x    0 số giao điểm đồ thi hàm số với đường thẳng y 5 Căn vào bảng biến thiên suy số nghiệm phương f  x    0 Cho hàm số nên sau y  f  x 1  Số nghiệm phương trình trình   2;0 y  f  x  1 f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên  3sin x  cos x   f  2  f  tham số m để phương trình  cos x  sin x    m  2 4  có nghiệm? y O1 10 15 x A B C Lời giải D Chọn B Đặt t 3sin x  cos x  2cos x  sin x    t  3 sin x   2t  1 cos x 4t  (*) có nghiệm x   2   t  3   2t  1  4t  1   11t  2t  0   t 1 11 Trang 7/20   t 1 u Đặt  m  2 Ta có  3sin x  cos x   3sin x  cos x  f  2  f  u 2  u  2;3    cos x  sin x   cos x  sin x   2, m   Theo hình vẽ, hàm số   f  u  f  m  2 f  x đồng biến khoảng  4  u   m  2  2;   4 Do phương trình cho có nghiệm 2  m  2  3  m      m     m    m    4;  3;  2;  1;0  m    Suy  m Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn Câu Cho hai hàm số y x x x x    x x x x  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ C  C  C  C  thị Tập hợp tất giá trị m để cắt điểm phân biệt   ; 2   ;   2;   2;  A B C D Lời giải Chọn B C  C  Phương trình hồnh độ giao điểm : x x x x     x2  xm x x x x 1 x x x x      x   x  m 0 x x x x 1 (1) Đặt f  x  x x x x     x2  x m x x x x 1 D  \   1; 0;1; 2 Tập xác định 1 1 x2 f  x     2  1 2  x    x  1 x  x  1 x     x    x  2 1   x2 x  x  1  x    x  1  f  x   0, x  D, x  Bảng biến thiên Trang 8/20 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ u cầu tốn  (1) có nghiệm phân biệt   m 0  m 2 Câu 10 Cho hai hàm số y x x 1 x  x     x  x  x  x  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ C C C C thị     Tập hợp tất giá trị m để     cắt điểm phân biệt  3;     ;3    ;3  3;  A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện x  1; x  2; x  x  Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x  x      x 1  x  m x 1 x  x  x          1   1    1   1   x  xm  x 1   x    x    x   1    x  x 1        m  x 1 x  x  x   Đặt tập D1   1;   D2 ( ;  4)    4;  3  ( 3;  2)    2;  1   1 1  x  D1    x   x   x   x   m,     1       2x     m, x  D2  x 1 x  x  x      1 1  x  D1 3   x   x   x   x   ,    f  x   2 x        , x  D     x 1 x  x  x   Đặt  1 1      x  D1   0, 2 2   x  1  x    x  3  x     f  x     1 1      >0, x  D2 2   2 2  x  x  x  x             Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định lim f  x  3 lim f  x    x   x   nên ta có bảng biến thiên ; Trang 9/20 Do để phương trình có nghiệm phân biệt Câu 11 Cho hai hàm số y m 3  m   3;  x x x 1 x     x x  x  x  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ  C  ,  C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt thị bốn điểm phân biệt   ;     2;     ;  2   2;   A B C D Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x 1 x  x x x 1 x     x2  x m      x   x  m  1 x x 1 x  x  x x 1 x  x  x x x 1 x  f  x      x   x , x  D  \   3;  2;  1; 0 x x 1 x  x  Xét x x 1 x  x  x  x   x   x   2, x    2;     D D1 f  x    x   x  x   x   x  2, x    ;    D D x 1 x  x   x Ta có 1 1   , x  D1 2  x2  x  x  x         f  x   1 1     2, x  D2 2 2  x  x  1 x  x       Có Dễ thấy f  x   0, x  D1  D2 x - , ta có bảng biến thiên + + + f'(x) -2 -3 + + + + + + + f(x) - - - - - Hai đồ thị cắt điểm phân biện phương trình nghiệm phân biệt, từ bảng biến thiên ta có:  m 2  m  Trang 10/20  1 có TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Câu 12 Cho hai hàm số y x x x x 1    x x x  x  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ C C C C thị     Tập hợp tất giá trị m để     cắt bốn điểm phân biệt  3;    ;  3  3;    ;  3 A  B  C  D  Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ x x x x 1 x x x x 1     x 1  x  m      x   x  m x x x 1 x  x x x 1 x  (1) Số nghiệm (1) số giao điểm x x 1 x x    1 ,x    x x x x 1  x x x 1 x  F  x      x   x  x x x 1 x   x   x   x  x   x  1, x   x x 1 x   x  Ta có 1   2  , x    1;   \  0;1 2  x x  x  x         F  x        2, x    ;  1 \   2   x  1 x  x  1  x    lim F  x  3; lim F  x    x   Mặt khác x   lim F  x  ; lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x   x  x  x  x  lim F  x   ; lim F  x  ; lim F  x   ; lim F  x   x  0 x x x Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm  m 3  m  Câu 13 Hình vẽ đồ thị hàm số y  f  x Tập hợp giá trị m để phương trình    f  x  1 f  x  1  f  x  1  m f  x  1  f  x  1  có nghiệm   4;  2  a; b Khi a  2b Trang 11/20 A B C Lời giải D Chọn B    f  x  1 f  x  1  f  x  1  m f  x  1  f  x  1    f  x  1 f  x  1  f  x  1  f  x  1  f  x  1      f  x  1   f  x  1   f  x  1  m  m   f  x  1  m  1 x    4;  2  t    3;  1 Đặt x  t Do Suy Để  1  1 có dạng có nghiệm f  t  2  m   x    4;  2    có nghiệm t    3;  1   m   0;3  m    1; 2 Suy a  1; b 2  a  2b 3 Câu 14 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Trang 12/20 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ f  cos x  1 m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình      ;  có nghiệm thực thuộc khoảng  2  Số phần tử S A B C D Lời giải Chọn D    x    ;   t    1;1  2 Đặt 2cos x  t , Khi phương trình cho có dạng Từ đồ thị, với f  t  m t    1;1    f  t     f  t  3      ;   m 3  S  0;1; 2;3 Để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng  2  Câu 15 Hình vẽ đồ thị hàm số y 3x  x  Tìm tất giá trị thực tham số m để 3x  m phương trình x  có hai nghiệm thực dương? A   m  B m   C  m  D m  Lời giải 3x  3x  m y x Số nghiệm phương trình x  số giao điểm đồ thị  C  d đường thẳng y m    3x  x   3x   x   x   3x   x   x  nên đồ thị  C  có cách Do Giữ nguyên phần đồ thị y 3x  2 x x  ứng với phần Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị y 3x  2 x x  ứng với phần Trang 13/20 Hợp hai phần đồ thị  C  3x  m Từ đồ thị ta có phương trình x  có hai nghiệm dương phân biệt   m  x2 m x 1 m Câu 16 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực cho phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 0;   1; 2   0  1;   1;    0 A  B C D Lời giải x y  C x 1 + Vẽ đồ thị   hàm số 5 y x2 C x 1 + Đồ thị hàm số suy từ đồ thị   sau: C C - Giữ phần đồ thị   bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái) Lấy đối xứng nhánh đồ thị   phần đồ thị x 0 qua trục Oy , ta đồ thị Trang 14/20  C  : y  x2 x 1 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 5 - Phần đồ thị y  C  nằm trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta đồ thị hàm số x2 x 1 5 x2 x 1 Số nghiệm phương trình m y số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y m Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số x2 x 1 y x2 x 1  m 0  hai điểm phân biệt  m  x2 Vậy phương trình Câu 17 Phương trình A m  x 1 m  m 0  có hai nghiệm thực phân biệt  m  x  3x m  m C   m  có sáu nghiệm phân biệt B m   m  D   m    m  Lời giải Chọn D Đặt g  x   x3  3x g  x  3x  g  x  0  x 1 , Ta có đồ thị hàm số y g  x  x  3x  C  sau: Trang 15/20 ( ) ∙ 2 Giữ nguyên phần phía trục hồnh đồ thị đồ thị  C hàm số  C  , lấy đối xứng phần phía trục hồnh qua trục hoành bỏ phần bên trục hoành đồ thị y  x3  3x ( )  C ta đồ thị ∙ sau: Phương trình x  3x m  m có sáu nghiệm phân biệt  m  m    m  m      m    m   m2  m  Chú ý: ta vẽ bảng biến thiên mà khơng cần phải vẽ đồ thị hàm số Câu 18 Cho hàm số y  f  x   x  1 xác định liên tục  có đồ thị hình y  f  x x  Tìm tất giá trị m đường thẳng y m  m cắt đồ thị hàm số  1;1 điểm có hoành độ nằm đoạn  A m  B m  m  C m  Lời giải Trang 16/20 D  m  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  f  x   x  1 x 1  y  f  x  x    f  x   x  1 x  y  f  x x  Ta có nên hàm số có đồ thị: y  f  x   x  1 +) Giữ nguyên phần đồ thị hàm số ứng với miền x 1 y  f  x   x  1 +) Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị hàm số ứng với miền x  bỏ phần đồ thị hàm số y  f  x   x  1 ứng với miền x  nằm trục Ox y  f  x x  Để đường thẳng y m  m cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nằm ngồi đoạn   1;1 đường thẳng y m  m nằm hồn tồn trục hồnh Khi m  m   m  m  Câu 19 Cho hàm số y  f  x Hỏi phương trình A có bảng biến thiên hình vẽ f  x  2017   2018 2019 B có nghiệm? C D Lời giải Xét đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x song song với trục Ox sang trái 2017 đơn vị, sau tịnh tiến song song với trục Oy xuống 2018 đơn vị Ta bảng biến thiên hàm số y  g  x   f  x  2017   2018 sau Trang 17/20 Khi đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 gồm hai phần: y  g  x   f  x  2017   2018 + Phần đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh y  g  x   f  x  2017   2018 + Và phần đối xứng đồ thị nằm phía trục hồnh Do ta có bảng biến thiên hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình y  g  x sau f  x  2017   2018 2019 có nghiệm Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Với giá trị thực tham số m, phương trình nghiệm? A B C f  x  m  0 có nhiều D Lời giải y f ( x) Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) ta có bảng biến thiên hàm số Trang 18/20 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Từ đồ thị hàm số y  f  x  m Câu 21 Cho hàm số y f ( x) tịnh tiến sang trái sang phải Vậy số nghiệm phương trình f  x  x3  3x m f  x  m  0 đơn vị ta đồ thị hàm số Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g  x  f  x   m cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C Lời giải Tập xác định D   x 0  2 f  x  x  x  f  x  3 x  x 0  x 2 D Ta có bảng biến thiên f  x  x 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy   m     m  BBT thiếu giá trị m    m    3;  2;  1 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 22 Cho hàm số y  f  x  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên f  x    m  5 f  x   4m  0 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt? Trang 19/20 A C Lời giải B D Chọn C Phương trình tương đương với   f  x   f  x    m f  x   0 Từ đồ thị hàm số   f  x    f  x  y  f  x Dựa vào đồ thị hàm số  f  x    m f  x   0     f  x  4  1 f  x    m 0    f  x  m     , ta suy đồ thị hàm số y  f  x  y  f  x , suy phương trình Vì vậy, u cầu tốn tương đương với phương trình Suy  m      m   m 0, 1, Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa toán Trang 20/20  1  2 sau ln có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt khác