Gói câu hỏi làm mưa làm gió da phần 14

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ CÂU 48 TÍCH PHÂN KHĨ TRONG ĐỀ M INH HỌA LẦN BGD Câu f  x Cho hàm số liên tục  thảo mãn xf  x   f   x   x10  x  x, x   Khi f  x dx 1 ?  17 A 20  13 B 17 C Lời giải D  Chọn B xf x3  f  x  x10  x  x  x f x3  xf  x  x11  x  x Ta có Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được:         11 x f  x  dx  x f   x  dx   x  x  x dx 0  1 f  x  d  x   f   x  d   x    30 20 1 1  f  t  dt  f  t  dt  30 21  1 f  t  dt  f  t  dt   30 20 5  f  t  dt  60  f  t  dt  f  x  dx  Suy Lấy tích phân hai vế cận từ  đến ta được: 0 11 x f  x  dx  x f   x  dx    x  x  2x  dx 1 1 1  1 17 f  x  d  x   f   x  d   x    1 1 24 1 1 17  f  t  dt  f  t  dt  1 20 24  1 17 f  t  dt  f  t  dt   1 20 24 1 17  f  t  dt   f  t  dt 1 24  Trang 1/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  1  17  17 13 f  x  dx   f  x  dx     1 24 24 12  f  x  dx  1 Câu Cho hàm số  13 f  x  0;1 liên tục 3x  Khi f   x  6 x f  x   thỏa mãn f  x  dx A B  C D Lời giải Chọn A Ta có f   x  6 x f  x3    1 f   x  dx  6 x f  x  dx   0 Ta có f   x  dx  f   x  d   x  u 1 x  u x f  u  du f  x  dx 1 0  *  Ta có 1 f  x  dx  2f  x  dx  6 0 3 6 x f  x  dx 2f  x  d  x   2f  u  du 2f  x  dx 3x  dx  * 3x 1 1 Và  f   x   x f  x3   3x  1 dx  3x 1 1 dx 4 x 1 f  x  dx 6 0 Vậy Câu f  x  dx 4 f  x Cho hàm số xác 2 ' x f  x    x  1 f  x  xf  x    \  0 liên tục thỏa mãn x   \  0 f  1  , với đồng thời thỏa Tính định f  x dx A  ln 1 B  ln  C Lời giải  ln  D  ln  2 Chọn D Ta có x f  x   xf  x    xf '  x   f  x    xf  x   1  xf  x   1 Do  xf  x  1  xf  x  1 Mặt khác ' 1  f  1  nên  xf  x  1  xf  x  1    ' dx 1dx   ' x  c  xf  x    xf  x   1 1  c 0  xf  x     f  x    1 c x x x Trang 2/14 –https://www.facebook.com/phong.baovuong x c TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 2 1  1  f  x dx    dx   ln x   |12  ln   x x x  1 Vậy Câu Cho hàm số y  f  x có đạo hàm 2019 f  x   2020 f   x  6059  A Chọn B B Ta có f  x  dx  f  x   0; 4 x Tính tích phân C thỏa đẳng thức sau f  x  dx D  f  4  f  0  2019 f    2020 f   6059   2020 f    2019 f   6058   x  x  Với ta có hệ phương trình  f   1   f   2 Do Câu f  x  dx  f    f   2  1 f  x f   0, f   0 Cho hàm số có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn hệ thức 2 f  x  f  x   18 x  3x  x  f  x    x  1 f  x  , x    x 1 e f  x dx a.e  b Biết A , với a; b   Giá trị a  b D C B Lời giải Chọn A Ta có f  x  f  x   18 x  3x  x  f  x    x  1 f  x    f  x  f  x   18 x  dx   3x  x  f  x    x  1 f  x   dx   1 3   f x  x     dx   3x  x  f  x   dx  f  x   x  x  x  f  x   C , với C số Mặt khác: theo giả thiết f   0 nên C 0 f  x   x3  x  x  f  x   1 , x   Khi  f  x  2 x   1  f  x   12 x  x  x  f  x    f  x   x   f  x   x  0  f  x  6 x 2 Trường hợp 1: Với f  x  6 x , x   Trường hợp 2: Với f  x  2 x, x   , ta có f   0 (loại) , ta có : Trang 3/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 1   x  1 e x  dx  x  1 e dx     0 f  x  x 1 e e2 x dx  e   4 2x  a     a  b 1 b   Câu Cho hàm f  x số liên tục thỏa  mãn 3 1 f  x    x  1 f  x3  x   x  x  5x  x  6, x   f  x  dx 2 4 Tích phân 1 19  A B C D Lời giải 3 1 3 (*)  f  x  dx   x  f  x  x   dx  x  x  x  x  dx 2 4 1 Mặt khác : 2 3 1 3 1  f  x  dx  f  x3  x   d  x  x    31 4 2  4 2 2  2 f  x  dx   Câu  f  x  dx    31 f  x Cho hàm số   f  x  dx  f  x  xác định có đạo hàm liên tục đoạn  1;3 , f  x  0 2 f  x    f  x     f  x    x  1    f  1  , đồng thời x   1;3 f  x  dx a ln  b , a, b   , tính tổng S a  b B S  C S 2 Biết A S 0 D S 4 Lời giải Chọn B 2 f  x    f  x     f  x    x  1     Ta có: f  x    f  x   f  x  x  1 Lấy nguyên hàm vế ta được: f  x    f  x    f  x   f  x   f  x   f  x  dx   x  1   f  x 2 dx  x  1 dx    x  1  C 1    2   d  f  x     f  x f  x f  x    f  x  f  x   x  1  C  f  x Trang 4/14 –https://www.facebook.com/phong.baovuong dx với TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  f  x   f  x   x  1   C f  x f  1  Mà  nên 1  C  C  3 3  f  x   f  x   x  1 1 f  x  f  x  x  1      3 f  x 3  f  x 3 Suy ra: 1 f  x   f  x     x  1       x   f  x    f  x   x 3 Vậy: Câu 3 1 f  x  dx  dx  ln x  x 1 f  x Cho hàm số  ln Suy a  1; b 0 hay a  b   0;1 có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn f  1 1  f  x     x  1 f  x  40 x  44 x  32 x  4, x   0;1 23 A 15 13 B 15 Tích phân 17  C 15 Lời giải f  x dx bằng?  D 15 Chọn B  f  x     x  1 f  x  40 x  44 x  32 x        f  x   dx  4 x  f  x  dx  40 x  44x  32x  dx  1 0 Xét I 4  x  1 f  x  dx  24 x   f  x  dx 0  u  f  x    dv  24 x  dx   Đặt  du  f  x  dx   v 8 x  x 1  I  x  x  f  x    x  x  f  x  dx =   x  x  f  x  dx Do đó: 1 1  1   f  x   dx  2 x3  x  f  x  dx   x3  x  dx  56 x  60 x  36 x   dx 0   f  x    x Mà   x  dx 0  f  x  4 x  x  f  x  x  x  c f  1 1  c 1  f  x   x  x  1 Do Câu 13 f  x  dx  x  x  1 dx   15 0 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (0) 3 f ( x)  f (2  x) x  x  2, x  R Tích phân xf ( x)dx Trang 5/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 4 A B C Lời giải  10 D Chọn D Cách 2 xf ( x)dx xf ( x)  f ( x)dx 0 Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có: f ( x)  f (2  x ) x  x  2, x  R  1 Từ  1 ta f (0)  f (2) 2  f (2) 2  f (0) 2   Thay x 0 vào Xét I f ( x)dx  x 0  t 2  Đặt x 2  t  dx  dt , đổi cận:  x 2  t 0 Khi 2 I  f (2  t )dt f (2  t )dt  I f (2  x )dx 2 Do ta có 2  f ( x)  f (2  x)  dx  x  x   dx  f ( x)dx    0 2 xf ( x)dx xf ( x)  f ( x)dx 2.( 1)  0 Vậy Cách  f ( x )  f (2  x)  x  x   1  f (0) 3  Từ Thay x 0; x 1 vào  1 Xét hàm số ta f ( x)dx  10  3 f (2)  1; f (1)   c 3     a b c   f ( x) ax  bx  c từ giả thiết ta có 4a  2b  c  1 f ( x )  x  x   f ( x) x  Vậy suy  c 3   a   b  xf ( x)dx x  x  3 dx  0 10  2; 4 f  x   0, x   2; 4 Biết có đạo hàm liên tục x f  x   f  x    x , x   2;  , f    Giá trị f   Câu 10 Cho hàm số 40  A y  f  x 20  B 20  C Lời giải Chọn D Trang 6/14 –https://www.facebook.com/phong.baovuong 40  D TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ f  x   0, x   2; 4 Ta có: f  2  nên hàm số y  f  x đồng biến  2; 4  f  x   f  2 mà Do đó: f  x   0, x   2; 4 3 x f  x   f  x    x  x3  f  x   1  f  x   Từ giả thiết ta có: f  x   x f  x    f  x   x f x 1   f  x  d  f  x   1 x 2 3 f  x  1 dx xdx   f  x  1   C  3  f  x   1  x  C Suy ra: f     2  C  C  2 4    x  1   40  f  x   f  4  4 Vậy: Câu 11 Cho hàm f  x số có đạo hàm liên tục  0; 2 thỏa f  1 0 ,  f  x   A   f  x  8 x  32 x  28 với x B f  x  dx  0; 2 Giá trị  thuộc C  D  14 Lời giải Chọn B I 2 f  x  dx Đặt   u  f  x  du  f  x  dx    dv 2dx  v 2 x  Dùng tích phân phần, ta có:  2 I  x   f  x    x   f  x  dx   x   f  x  dx 1 f  x   Ta có  2 2  f  x  8 x  32 x  28 2  2  f  x   dx  22 f  x  dx  x 1 2  32 x  28  dx 2   f  x   dx  2 x   f  x  dx   x   dx  x  32 x  28  dx   x   dx 1 1   f  x    x    dx 0  f  x  2 x   f  x   x  x  C C   , 1  f  x  dx  x  x  3 dx  f  1 0  C 3  f  x   x  x  3 Mà Trang 7/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ f  x Câu 12 Cho hàm số  0;1 liên tục f  x  f 1 x  x2  x  x  , x   0;1 Tính f  x  dx  ln A  ln C Lời giải B  ln  ln D Chọn C x2  x  x  , x   0;1 f  x  liên tục  0;1 nên Theo giả thiết, ta có: 1 1 x  1   x  2x  dx dx  f  x  dx  f   x  dx   f  x   f   x   dx   x 1 x 1 0 0 (1)  x  t d x  d t x   t  x   t  Đặt , với , với f  x  f 1 x  1 f   x  dx  f  t  dt f  t  dt f  x  dx Do đó: 1  1 f  x  dx  f   x  dx 2f  x  dx 0 Lại có  x 1 (2) 1 2  x2    dx  x   d x    x  ln x     ln  x 1 x 1   0 0  f  x  dx   ln  Từ (1), (2) (3) suy (3) f  x  dx   ln f  x   f   x  2  x  1 e x Câu 13 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn  x 1 I f  x  dx tích phân A I e  ta kết quả: B I 8 D I e  C I 2 Lời giải Chọn C x  f  x   f   x   dx   x  1 e Theo giả thuyết ta có Ta tính f   x  dx  f   x  d   x  f  x  dx  f  x   f   x   dx 4f  x  dx 0 x 2  x  1 e Hơn 2  x 1 Suy   dx  *   2 Vì  x 1 2 f  x  dx 8  dx e x d  x  x 1 e x  x 1 f  x  dx 2 Trang 8/14 –https://www.facebook.com/phong.baovuong  x 1 2 0 4dx 8 4 Tính TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  ( x  4)  xf ( x)  f ( x )  0; f ( x ) Câu 14 Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn:   f ( x )dx  f (0)  20 Khi 203 163 A 30 B 30 11 C 30 157 D 30 Lời giải Chọn A  ( x  4)2  xf ( x)  f ( x)  Từ giả thiết Ta có: 2 3     ( x  4)  xf ( x)  dx  f ( x)  dx 0 2  262   f ( x)d(x  4)  f ( x)  dx 15 0 (1) I f ( x)d(x  4) Đặt u  f ( x) du  f ( x )dx    2 Đặt dv d(x  4) v  x  Khi 2 I  x   f ( x )   x 0    x   f ( x)dx   f ( x )dx (2) Thay (2) vào (1) có: 1   262     x   f ( x)dx   f ( x)  dx 15 5  2 2 262   f ( x)  dx   x   f ( x)dx   x   dx     x   dx 15 0 0 2   f ( x) 2 2 2 dx   x   f ( x)dx   x   dx 0   f ( x)  x   dx 0 2 0 2 Do 2  f ( x)  x   0   f ( x)  x 0 2   dx 0 mà  f ( x)  x 2   dx 0 nên  f ( x)  x   0  f ( x)  x   f ( x)  x  4x  C 1  x3 f (0)   C   f ( x)   4x  20 20 20 Vì Vậy Câu 15 Cho 203 f ( x)dx  30 hàm số f  x liên tục  thỏa mãn xf  x   f   x  x11  x8  x  3x  x  3, x   Khi f  x  dx 1 Trang 9/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 35 A B  15 C Lời giải  24 D Chọn D     xf x  f  x  x11  x8  x  3x  x   x   Với ta có :  x f  x   x f   x   x14  x11  x  3x  x  3x  (*) 14 11 x f  x  dx  x f   x  dx  x  x  x  3x  x  3x  dx 0 1  1 33 f  x5  d  x5   f   x  d   x    50 40 40  1 33 f  x  dx  f  x  dx    50 40 40 1 (*)  Mặt khác : 11 f  x  dx  0 x f  x  dx  x f   x  dx   x 1 1 (*)  14  x11  x  3x  x  3x3  dx 1 1 f  x5  d  x   f   x  d   x    1 1 24 1  f  x  dx  f  x  dx   1 40 24  11  f  x  dx 5   24    1 ỉ2 ÷ é2 ù f ( x) + f ỗ = x, " x ẻ ;1ỳ ữ ỗ ỗ5 x ữ f ( x) ê ú è ø ë û Câu 16 Cho hàm số liên tục thỏa mãn é2 ù ê ;1ú ê ë5 ú û Khi I = ò ln 3x f ' ( 3x )dx 15 bằng: ln + A 5 35 ln B 35 - C Lời giải ln 35 Chọn B Cách 1: Tự Luận ỉ2 é2 ù ÷ ê ;1ú f ( x) +5 f ỗ = x , " x ẻ (1) ữ ỗ ữ ỗ ố5 x ø ë5 ú û Ta có: ỉ2 ÷ fỗ ữ ỗ ữ ỗ ộ2 ự f ( x) è5 x ø Û +5 = 3, " x Î ê ;1ú ê x x ë5 ú û æ2 ữ 1 f ỗ ữ ỗ ữ ç f ( x) è5 x ø Û 2ò dx + 5ò dx = ò 3dx = (2) x x 2 5 I1 = 5ũ Xột 5 ổ2 ữ fỗ ữ ç ÷ ç è5 x ø dx x đặt u= 2 du Þ du =dx Þ = dx 5x 5x u2 Trang 10/14 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D - ln + 5 35 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Đổi cận: ìï ïï x = Þ u = ïí ïï ïï x = Þ u = ùợ ị I1 =- 5ũ f ( u) f ( u) f ( x) du = 5ò du = 5ò dx u u x 2 1 2ò f ( x) x dx + 5ò Từ (2) suy ra, f ( x) Û ò dx = x 35 f ( x) x dx = 5 I = ò ln 3x f ' ( x )dx Tính 15 ìï 2 ïï x = Þ t = ï 15 í ïï 1 ïï x = Þ t = t = x Þ dt = 3dx Þ dt = dx 3 Đặt i cn: ợù 1 ị I = ũ ln t f '( t )dt Đặt: ïìï u = ln t ị ùùợ dv = f '(t ) ìï ïï du = dt t í ïï ïỵ v = f (t ) 1 f (t ) 2 I = (ln t f (t )) - ò dt =- ln f ( ) 3 t 5 35 5 ỉ2 ÷ é2 ù ;1ỳ f ( x) + f ỗ = x , " x ẻ ữ ỗ ỗ ê è5 x ÷ ø ë5 ú û Tính x = 1; x = vào (1) ta có hệ phương trình sau: Cho ỉư ïìï 2÷ ìï f (1) = =3 ïï f ( 1) + f ỗ ỗ ữ ùù ỗ5 ữ ố ứ ï Û í ỉư í 2÷ ïï ỉư ïï f ỗ ữ= ỗ ữ ỗ5 ữ + f = è ø ïï f ỗ ù ( ) ữ ỗ ù ợ ỗ ữ ỵï è5 ø 3 I =- ln = ln 5 35 35 Suy ra, Câu 17 Cho hàm số f  x f  x   xf  x  2 x  3x  x  liên tục  thỏa mãn với x   Tính tích phân xf  x dx Trang 11/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A B C Lời giải D  Chọn B xf  x dx xf  x  Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có: f  x   xf  x  2 x  3x  x   1 Từ  1 ta f  1  f  1 3  f  1 1   Thay x 1 vào 1  1 ta có f  x  dx  2 xf  x  dx  x  0 0   ,  3 Câu 18 Cho hàm số vào  * f  x dx  *  3x  x  1 dx 1  2f  x  dx   2 Thay 2 f  x  dx  f  x  d  x   1 Mặt khác từ  1 f  x  dx   3 xf  x dx 1   ta f  x liên tục  thỏa mãn  2x    x  x  4x  x2 f   x   f   , x 0, x 1  x  x  Khi A C Lời giải B f  x  dx 1 có giá trị D Chọn A Từ giả thiết suy f 1 x  2  x    x  x3  x  f  x2  x  x3 2  x4  x3  x   2x   f  x d x  f d x  dx        x x x   1 Ta có: 2 4  2x    2x      f   x  d   x   f  d    x     dx x x   x   x  1 1 1  x2 2   f  t  dt  f  t  dt   x   x x 1  0  f  t  dt  f  t  dt 0  1 f  t  dt 0 1 f  x  dx 0 Vậy  Cách trắc nghiệm  x    x  x  4x  x2 f   x   f   , x 0, x 1  x x   Ta có:  2x    x  x 4x   x2 f   x   f    , x 0, x 1  x x  x  Trang 12/14 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  2x    2x    x2 f   x   f   x   x     , x 0, x 1  x   x  f  x  x  Chọn f  x Câu 19 Xét hàm số 1 1 1  f  x  dx  x.dx 0 liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn điều kiện f  x   f   x  x  x Tính tích phân A 15 I f  x  dx B  15  C Lời giải D Chọn B Do 1  2 f  x  dx  3 f   x  dx x  xdx  1 04444 0444 42444443 4244443 f  x   f   x  x  x I1 I2 I1 3f   x  dx + Xét : Đặt t 1  x  dx  dt Khi x 0  t 1; x 1  t 0 Khi I1 3f  t  dt 3I + Xét I x  xdx Đặt t   x  x 1  t  dx  2tdt Với x 0  t 1; x 1  t 0 0  2t 2t  I   t  t   2t  dt      15  Khi 4  1 : I  3I   I  15 15 Thay vào Câu 20 Cho hàm số f  x liên tục thỏa  mãn 3 1 f  x  dx f  x    x  1 f  x3  x   x  x  5x  x  6, x    2 4 Tích phân 1 19  A B C D Lời giải Chọn C 3 1 f  x    x  1 f  x  x   x  x  5x  x  (*) 2 4 Với x   ta có : 1 1 1 3 1  f  x  dx   x  1 f  x  x   dx   x  x  x  x   dx 2 4 2 2 2 1 1 3 1 3 35 1  f  x  dx  f  x  x   d  x  x    2  4 2  4 2 2 Trang 13/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 1  1 f  x  dx  2 35 f  x  dx    2 (*)  Mặt khác : 1 f  x  dx  2 2 3 1 f  x  dx   x  1 f  x3  x   dx  x  x  x  x   dx  2 4 1 3 1 3 3 1 3  x  x  d x  x    2  4 2 4 1 1  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx      7 2 3 1  f  x  dx  f 3 ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA? view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 14/14 –https://www.facebook.com/phong.baovuong