NBV gói câu hỏi làm mưa làm GIÓ DA PHẦN 11

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • GĨI DẠNG CÂU MŨ - LOGARIT • PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT Tham gia group: https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ để nhận full Câu x Cho phương trình  m  log7  x  m với m tham số Có giá trị nguyên m 25;25 để phương trình cho có nghiệm? A C 24 B 25 D 26 Lời giải Chọn C ĐK: x m x 7  m  t Đặt t  log  x  m  ta có  t  x  x  t  t 1 7  m  x u Do hàm số f  u    u đồng biến  , nên ta có 1  t  x Khi đó: 7x  m  x  m  x  7x x x Xét hàm số g  x  x   g  x    ln   x   log7  ln7 Bảng biến thiên:   Từ phương trình cho có nghiệm m  g  log7  ln7  0,856 (các nghiệm x thỏa mãn điều kiện x  m   ) Do Câu m nguyên thuộc khoảng  25;25 , nên m24; 16; ; 1 Cho phương trình x  m  log ( x  m ) với m tham số Có giá trị nguyên m   15;15 để phương trình cho có nghiệm? A 16 C 14 B D 15 Lời giải x x Ta có:  m  log  x  m    x  log ( x  m )  x  m (*) Xét hàm số f (t )  3t  t , với t   Có f' (t )  3t ln   0, t   nên hàm số f  t  đồng biến tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f ( x)  f  log ( x  m)  Do ta có f ( x)  f  log ( x  m)   x  log ( x  m)  3x  x  m  3x  x   m   Xét hàm số g  x   3x  x , với x   Có g' ( x)  3x ln  , g' ( x )   x  log    ln  Bảng biến thiên Trang 1/46 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị tham số để phương trình có nghiệm là:      m    ;  g  log     Vậy số giá trị nguyên m   15;15 để phương trình cho ln      có nghiệm là: 14 Câu Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ Smin S  2a  3b A Smin  30 B Smin  25 C Smin  33 D Smin  17 Lời giải Chọn A Điều kiện x  , điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt b2  20a Đặt t  ln x, u  log x ta at  bt   0(1) , 5t  bt  a  0(2) Ta thấy với nghiệm t có nghiệm x , u có x t1 t2 Ta có x1.x2  e e  e t1  t2  b a  e , x3 x4  10 u1  u2  b  10 , lại có x1 x2  x3 x4  e  b a  10  b b b   ln10  a   a  ( a, b nguyên dương), suy b  60  b  a ln10 Vậy S  2a  3b  2.3  3.8  30 ,suy Smin  30 đạt a  3, b   Câu Hỏi có giá trị m nguyên  2017; 2017 để phương log  mx   log  x  1 có nghiệm nhất? A 2017 B 4014 C 2018 Lời giải D 4015 Chọn C Điều kiện x  1 x  log  mx   log  x  1  mx   x  1 Xét hàm f  x    x  1 x  x  1 m x  x  1, x   ; f   x   Trang 2/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong x  x2 1 0 x  x  1  l  trình TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Lập bảng biến thiên m  Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm   m  Vì m   2017;2017 m   nên có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu m  2017; 2016; ; 1;4 Chú ý: Trong lời giải, ta bỏ qua điều kiện mx  với phương trình log a f  x   log a g  x  với  a  ta cần điều kiện f  x   (hoặc g  x   ) Câu Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   18;18  để phương trình cho có nghiệm? A B 19 C 17 Lời giải D 18 ĐK: x  m 2 x  m  t t  log x  m Đặt  x  x  2t  t 1  ta có  t 2 2  m  x Do hàm số f  u   2u  u đồng biến  , nên ta có 1  t  x Khi đó: 2x  m  x  m  x  2x Xét hàm số g  x   x  x  g   x    x ln   x   log  ln  Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm m  g   log  ln    0,914 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x  m  x  ) Do m nguyên thuộc khoảng  18;18  , nên m  17; 16; ; 1 Trang 3/46 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu Cho phương trình 5x  m  log5  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   20;20  để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C Lời giải D 21 Điều kiện x  m Ta có x  m  log  x  m   x  x  x  m  log  x  m   x  x  log5  x  m   log  x  m  1 Xét hàm số f  t   5t  t , f   t   5t ln   0, t   , từ 1 suy x  log  x  m   m  x  5x Xét hàm số g  x   x  5x , g   x    5x.ln , g   x    x  log   log ln  x0 ln Bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm m  g  x0   0,92 Các giá trị nguyên m   20; 20  19; 18; ; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn Câu 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m 9t  m cho f  x   f  y   với số thực x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Tìm số phần tử S Xét hàm số f  t   A Vô số B C Lời giải D Chọn C Ta có f  x   f  y    x  y  m  x  y  log m  log m Đặt x  y  t , t  Vì e x  y  e  x  y   e t  et  t   ln t   ln t  t  0, t  (1) 1t 0t 0 Xét hàm f  t   ln t   t với t  f   t     t t Bảng biến thiên Trang 4/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  t   f  1 , t    ln t  t  0, t  (2) Từ  1   ta có t   log m2   m   m   Câu  Cho phương trình 2log 22 x  3log x   3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C vô số D 81 Lời giải Chọn A  x   x  Điều kiện  x (*)  x 3  m   m  Ta có  2log 22 x  3log x    log 22 x  3log x    m  1    3x  m   x  2  3 x   log x   Trong    (4)  x   log x     Với m  3x  m  log3 m  x Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: TH1: (3) có nghiệm x  log3 m    m  Kết hợp điều kiện (*) (4) ta m  (1) có hai nghiệm phân biệt x  x  TH2: m  1, (*)  x  log3 m  Và  3 2 nên (1) có hai nghiệm phân biệt  log m   m  34 Mà m nguyên dương nên ta có m  3, 4, ,80 , có 78 giá trị m Vậy có 79 giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu Cho phương trình  log 32 x  log x  1 x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A Vô số B 62 C 63 D 64 Lời giải Trang 5/46 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Chọn B x  Ta có điều kiện  (*) (với m nguyên dương)  x  log m Phương trình  log 32 x  log x  1 x  m  1  log 32 x  log x      x   m  3 x   log x   Phương trình     x   log x     Phương trình  3  x  log m Do m nguyên dương nên ta có trường hợp sau: TH 1: m  log m  Do (*) x  Khi nghiệm phương trình (3) bị loại nhận nghiệm phương trình   Do nhận giá trị m  TH 2: m  (*) x  log m (vì log m  ) Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt   log m  3   m  43 Suy m  3; 4;5;;63 Vậy từ trường hợp ta có: 63     62 giá trị nguyên dương m  Câu 10 Cho phương trình log 22 x  log x   x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải Chọn B x  x   x Điều kiện:  x 7  m  7  m  * Trường hợp m  log 22 x  log x   x  m   log 22 x  log x    log x  x    log x  1 4log x  5      log x    x  2   Trường hợp không thỏa điều kiện m nguyên dương x  * Trường hợp m  , ta có  x  x  log m m  x   m  7  m Trang 6/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ x  2   log x  log x    x Khi log x  log x   m     x    x  m   x  log m  + Xét  m  nghiệm x  log m  nên trường hợp phương trình cho có   nghiệm x  2; x   thỏa mãn điều kiện + Xét m  1, điều kiện phương trình x  log m Vì   72   nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  log m    m  72 Trường hợp m  3; 4;5; ; 48 , có 46 giá trị nguyên dương m Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Chọn phương án B Câu 11 Tập hợp log 2019 (4  x )  log S  2a  b A 18 2019 giá trị thực tham số m để phương trình (2 x  m  1)  có hai nghiệm thực phân biệt T  ( a; b) Tính B C 20 Lời giải D 16 Chọn D 1 m TXĐ: D  ( 2; 2)  ( ; ) Khi đó, phương trình cho trở thành  x2    x  x  m   x  x  m   (*) 2x  m 1 Phương trình (*) có nghiệm phân biệt log 2019    12  1.(m  5)   m   m  (1) Khi phương trình (1) có nghiệm x1  1   m ; x2  1   m TH1: 1 m  2  m  (2)  D   2;2   1   m    m  Phương trình (1) có nghiệm x1 , x2  D     m  (3) 1   m  2   m  Từ (1), (2) (3) suy  m  1 m TH2: 2    3  m  (4)  1 m  D ;2   Trang 7/46 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Phương trình (1) có nghiệm  m  3  1   m   6m     x1 , x2  D   1 m   m     m  3  m  (5) 1   m   6m      m  Từ (4) (5) suy m  Vậy  m  Suy a  5, b   2a  b  16 Câu 12 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình 3x ba nghiệm phân biệt là: A B  x 1 x  m C  log x  x 3  x  m   có D Lời giải Chọn B Phương trình tương đương  3x x2  x  3 (2 x  m  2)  ln  x  m   ln  x  x  3 ln  x  x  3   x 3 ln  x  m   (*) xm  Xét hàm đặc trưng f  t   3t ln t , t  hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy  x2  x   x  m   g  x   x2  x  x  m    x  x  2m  x  m 2 x  x  m  g ' x   Có g  x    x  m  x  2m  2 x x  m  x  x  m g '  x      x  x  m Xét trường hợp sau: TH1: m  ta có bảng biến thiên g  x  sau: Phương trình có tối đa nghiệm nên khơng có m thoả mãn TH2: m  tương tự TH3:  m  , bảng biến thiên g  x  sau: Trang 8/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  m   m  1    Phương trình có nghiệm  2m    2m    m    2 m    m    m   Cả giá trị thoả mãn, nên tổng chúng Câu 13 Cho phương trình 251 1 x   m   51 1 x  2m   , với m tham số Giá trị nguyên dương lớn tham số m để phương trình có nghiệm là: A B 26 C 25 D Lời giải Chọn C Đặt t    x với x   1;1 ta t  1;  Phương trình trở thành 52t   m   5t  2m   với t  1;  Đặt a  5t  a  5; 25 m  a  2a  a2 a  2a  đồng biến 5; 25 nên để phương trình có nghiệm a2 16 576  f    m  f  25  suy m   ;  23  Hàm f  a   Vậy giá trị nguyên dương lớn m 25 Câu 14 Cho hàm số f0 ( x), f1 ( x), f ( x), thỏa mãn: f ( x)  ln x  ln x  2019  ln x  2019 , f n 1 ( x)  f n ( x)  n  N Số nghiệm phương trình: f 2020 ( x)  là: A 6058 B 6057 C 6059 Lời giải D 6063 Chọn C Ta có f 2020 ( x )  f 2019 ( x )   f 2018 ( x )    f 2017 ( x )     Do ta có  f ( x)   f ( x )  2  f 2018 ( x)   f 2017 ( x)  1 f 2020 ( x)   f 2019 ( x)  1        f 2018 ( x)  2  f 2017 ( x)  3   f ( x)  2020  ln x  Ta có f ( x)  ln x  4038 3ln x  Từ suy bảng biến thiên x  e 2019 e 2019 < x  e 2019 x > e 2019 f0 Trang 9/46 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x)  0, f ( x)  2, , f ( x)  2018 phương trình có nghiệm (có 2019 phương trình vậy) Mặt khác phương trình f ( x)  2020; f ( x)  2020 phương trình có nghiệm nên tổng số nghiệm là: 2019 + = 6059 Vậy chọn đáp án Câu 15 Bất phương trình nghiệm? A Vơ số  32 x  32 x   32 x C  B 34 x   34 x  32 x   có 32 x  34 x   32 x D C Lời giải Chọn C Đặt u   32 x v   32 x , ta có u  v2 , u  , v  , u  v  * Bất phương trình cho trở thành u  v2  , uv   34 x , 32 x  2    uv   uv  3   uv   uv  u v    v   u 2 u v u v uv  v uv 2   u  v      uv   uv  3   *       uv  1   uv  Từ ta có: u   , v   , x  Vậy bất phương trình có nghiệm Câu 16 Số x  1 x nghiệm 2 3 11 x nguyên  log A thuộc  0;12  khoảng x  11 là: x2  x  B C bất D 11 Lời giải Chọn C Điều kiện x   Khi x  1 x 11 x  2 3 11 x  log 11 x  1 2 x  11  x  11   x  x  log   2 x  x 1  x  x 1  Trang 10/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong phương trình Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 1  Đặt t  x  x    x    suy t  2  Bất phương trình x  x   a ln  x  x  1   t  a ln t    a ln t  t  Trường hợp 1: t  a ln t  t  với a Trường hợp 2:  t  t  3  3  , t   ;1 Ta có a ln t  t  1, t   ;1  a  ln t 4  4  Xét hàm số f  t   t   f  t    ln t t  0, t   ;1   ln t ln t   t  7 3  , t   ;1  a  ln t 4  ln Trường hợp 3: t  a t  , t  1;    ln t ln t   t  t , t  1;    Xét hàm số f  t    f  t    ln t ln t 1 Xét hàm số g  t   ln t    g   t     t t t Vậy g  t   có tối đa nghiệm Ta có a ln t  t  1, t  1;     a  Vì g 1  2; lim g  t    g  t   có nghiệm 1;    t  Do f   t   có nghiệm t0 Khi ln t0  t0  suy f  t0   t0 t0 Bảng biến thiên t  , t  1;     a  t0 ln t 7 Vậy t0  a  ln Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu toán là: a   6;7  Vậy a  Câu 43 Giả sử S   a, b  tập nghiệm bất phương x  x  x  x log x   x  x  log x    x  x Khi b  a Trang 32/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong trình TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ A B C D Lời giải x  x  Điều kiện:    2  x  6  x  x  D   0;3 x  x  x  x log x   x  x  log x    x  x  x  x  x  x log x  x  x  1 log x    x  x   x  1  x log x    x  x  x log x         x log x  x    x  x   5  x log x   I   x    x  x   5  x log x   II   x    x  x     Giải hệ (I) 5  x log x  1   x    x  x    Giải 1  x log x  5  Xét hàm số f  x   x   log x   xg  x  với x   0;3 x   0x   0;3 Ta có g   x     x x ln Lập bảng biến thiên 5  Vậy f  x   x   log x   0x   0;3 x  Xét bất phương trình (2): 6  x  x   x  12 2 x  3x    x  x  x 1     x  x  Trang 33/46 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/   x  1     x   x  2   x  5  Vậy nghiệm hệ  I  D   ;3 2  Hệ  II  vô nghiệm 5  Vậy S   ,3 2  b a  3  2 Câu 44 Cho bất phương trình log  x  x     log  x  x   m  Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập ngiệm chứa khoảng 1;3 ? A 35 B 36 C 34 Lời giải D 33  x  x   m  m   x  x   bpt   2 6 x  x   m log 7  x  x     log  x  x   m   m  max f  x  1;3  , với f  x    x  x  ; g  x   x  x   m  g x    1;3 Xét biến thiên hai hàm số f  x  g  x   f   x   2 x   0, x  1;3  f  x  nghịch biến khoảng 1;3  max f  x   f 1  12 1;3  g   x   12 x   0, x  1;3  g  x  đồng biến khoảng 1;3  g  x   g 1  23 1;3 Khi 12  m  23 Mà m   nên m  11;  10; ; 22 Vậy có tất 34 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45 Có giá trị nguyên dương tham số m để  x  mx   log    x  mx   x  có hai nghiệm thực phân biệt?   x2   A B C D Lời giải x   Điều kiện:   x  mx    x  mx   Ta có log    x  mx   x    x    Trang 34/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong phương trình TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  log 2 x  mx   x  mx   log  x    x   f   x  mx   f  x   1 Xét hàm số f  t   log t  t với t   0;   có f   t     , t   0;   t ln  f  t  đồng biến  0;   nên 1  x  mx   x   x  2  x  2 Từ  2    x   m   x   2 x  mx    x    2 YCBT    có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn 2    m  2  12  m   m        x1     x2      x1  x2    4  m    x x  x  x   3   m      2    x1   x2    m   *   m  mà m    m  1; 2;3; 4 m   Câu 46 Có giá trị nguyên thuộc khoảng  9;9  tham số m để bất phương trình   3log x  log m x  x  1  x   x có nghiệm thực? A B C 10 Lời giải D 11 0  x  0  x  0  x    Điều kiện   1  x   m x  1  x   m x  x  1  x   x  m  x  Bất phương trình cho tương đương  log x  log m x  x  1  x   x   x3  m x  x  1  x   x    x x  m x  x  1  x   x x x  1  x   x   x 1 x  1 x x x  x2 Áp dụng bất đẳng thức si ta có m   x   1 x   1 x     x   x  1 x   1 x   x  Vì m  x   x Khảo sát hàm số f  x   x   x  0;1 ta f  x    1, 414 Vậy m nhận giá trị 2,3, 4,5,6, 7,8 Câu 47 Tìm tham số m để phương trình log A  m  B m  2018  x    log 2018  mx  C m  có nghiệm thực D m  Trang 35/46 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải x   x  Điều kiện   mx  m  Khi ta có: log 2018  x    log 2018  mx    x    mx  x  x   mx  x    m  x    *     m   16  m  8m u cầu tốn  * có nghiệm kép lớn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2 Trường hợp 1: m  8m    m  (loại) 4  m    Trường hợp 2:  m  8 Phương trình * có hai nghiệm phân biệt  m  8m    m  x  x   m Theo hệ thức Vi-et, ta có:   x1.x2  Khi x1   x2  x1    x2    x1   x2     x1 x2   x1  x2        m     m  (nhận) Vậy m  giá trị cần tìm  x2  x   Câu 48 Biết x1 , x2  x1  x2  hai nghiệm phương trình log    x   x 2x   x1  3x2  a  b với a , b số nguyên dương Tính a  b A a  b  14 B a  b  16 C a  b  17 D a  b  15   Lời giải  x  1  x2  x  x  0 0  2x 2x  x   x2  x   2 log    x   x  log  x  1   x  1  log x  x 2x   Xét hàm f  t   log t  t  t   Trang 36/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Ta có f   t     0t  , f  t   log t  t  t   hàm đồng biến suy t ln 2 log  x  1   x  1  log x  x   x  1  x  x  x    x  x    3  x2    3  x1   x1  3x2  12    Câu 49 Cho phương trình log  x   4m  3 x  2m  1  log  x    , (*) với m tham số thực m  Biết phương trình (*) có nghiệm  a , b hai số nguyên dương m   a b  a phân số tối giản Khẳng định khẳng định sau đúng? b A a  b  104 B a  b  82 C 25a  2b  D 4a  3b  35 Bài làm Điều kiện: x  Khi PT (*)  log  x   4m  3 x  2m  1  log  x     log  x   m  3 x  2m  1  log  x    x   4m   x  2m    m  Đặt f  x   x2  x  4x  x 1 x2  x  x2  x  với x   f   x   0 4x   4x  2  x  2 Ta có bảng biến thiên: m  m   Dựa vào bảng biến thiên để PT có nghiệm  m   m  1 10 10   Do a  1, b  10  4a  3b  35 Vậy đáp án D Trang 37/46 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 50 Cho biết phương trình log5  x x 1   log    có nghiệm x  a  b x  2 x mx  a  có giá trị lớn đoạn xm Hỏi m thuộc khoảng để hàm số y  1; 2 2 A m   7;  B m   6;  C m   2;  D m   4;  Lời giải + Điều kiện: x  Ta có: log5  x x 1  x 1 x 1  log    log   log x x x  2 x   log   x  1  log  x    log x   log x  log  x  1  log x  2  log  x   log  x  1 (*) Xét hàm số f  t   log t  log3  t  1 , với t  có f   t     0, t  t.ln  t  1 ln nên f  t  đồng biến (*)  x  x   x   (vì x  )  x   2 Vậy a  + Với a  , ta xét hàm số y  mx  xm TXĐ: D   \ m y' m   x  m  hàm số ln nghịch biến m  1; 2 Khi hàm số có giá trị lớn đoạn 1; 2 2    y 1  2 m  1; 2    m 1  m   2  1  m 2 Câu 51 Có giá trị nguyên m để phương trình 2sin x  3cos x  m.3sin x có nghiệm? A B C D Lời giải 2 2 2 Ta có: 2sin x  3cos x  m.3sin x  2sin x  31sin x  m.3sin x t 2 Đặt t  sin x , t   0;1 Phương trình cho trở thành: 2t  31t  m.3t     31 2t  m 3 t t 2  2 Xét hàm số f  t      31 2t , với t   0;1 Ta có f   t     ln  2.31 2t.ln 3 3  3 t 2 2  2 f   t      ln   4.31 2t  ln 3  t   0;1 3  3 Trang 38/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 2  f   t  liên tục đồng biến  0;1 nên f   t   f  1  ln  t   0;1  f  t  liên tục nghịc biến  0;1 nên f 1  f  t   f   t   0;1 Suy  m  2017sin x  sin x   cos x Câu 52 Phương trình có nghiệm thực đoạn  5; 2017  ? A 2017 B 2023 C 2022 D 2018 Lời giải Điều kiện  cos x    sin x  SA  SM  MA2  * Phương trình  2017sin x  sin x   sin x 1 Đặt sin x  t , t   1;1 1 thành 2017 t  t   t  2 Ta có 2017t  , t   1;1 t   t  t  t  t  t  , t   1;1     Do    t  log 2017 t   t  log 2017 t   t  t   3   Xét hàm số f (t )  log 2017 t   t  t , với t   1;1 có f  t    t  1 t   t  1.ln 2017 t  1.ln 2017  t  1 1   1  2 t  1.ln 2017 1 t  ln 2017   , t   1;1  f  t  nghịch biến  1;1 Do  1;1 , phương trình f  t   có nghiệm có nghiệm Mặt khác f    nên f  t    t  Khi  3  t  hay sin x   x  k   k    Bài x   5; 2017   k    5; 2017   k   5; 2017  Mà k    k  5; 4; 3; ; 2017 Vậy phương trình cho có 2023 nghiệm thực đoạn  5; 2017  Câu 53 Biết   a; b  3  x A M  khoảng chứa tất giá trị tham số thực m để phương trình  m 73  x2  2x 1 B M  có bốn nghiệm thực phân biệt Tính M  a  b 16 C M  7 16 D M  Lời giải Trang 39/46 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  Ta có:   x2  m 73 x2  x2 x2  2x 1 x2  73  73      m        x2 x2  73   73   73  Vì      nên đặt t    ,  t  phương trình trở thành:       t m   2t  t  2m   2m  2t  t * t Xét hàm số f  t   2t  t ,  t   f   t   4t  , f   t    t  ta có bảng biến thiên: Để phương trình cho có bốn nghiệm thực phân biệt phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  t  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  2m  1 0m  M  0  16 16 16 Câu 54 Cho bất phương trình m.3x 1  (3m  2)(4  7) x  (4  7) x  , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x   ;0  A m  22 B m  22 C m  Lời giải m.3 x 1 x x  (3m  2).(4  7)  (4  7)  x x  4   4   3m  (3m  2)           x  4  Đặt t      Khi x   t  3m   t  0, t   0;1 BPT trở thành 3m  t  3m  t  , t   0;1 t 1 Xét f (t )  f t (t )  t  , t   0;1 t 1 t  2t    t  1 t 1 Trang 40/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 D m   22 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Vậy ycbt  3m  6 22 m 3 Câu 55 Có giá trị nguyên tham số m khoảng  2018; 2018  để phương trình 6.2 x 1   m  48  x  2m  16m  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  15 ? A 2017 B C 1994 Lời giải D 1993 Đặt t  x  t   Phương trình cho trở thành 3t   m  48  t  2m  16m  * 2    m    12  2m  16m    5m  48  m Suy phương trình * có hai nghiệm t1  2m  16 , t2  m 2m  16    m  Để phương trình cho có hai nghiệm ta phải có  m   Vì m  m nguyên nên suy m  Khi ta có x1  log  2m  16  , x2  log Xét hàm số f  m   log  2m  16  log Ta có: với m9 m m ; x1.x2  15  log  2m  16  log  15 3 m với m  log  2m  16   ; log g  m   log  2m  16  h  m   log m  Mặt khác hàm số m hàm số đồng biến với m  Suy f  m  đồng biến với m  Lại có: f  24   15 Vậy f  m   15  m  24 Suy có 2017  24   1994 giá trị nguyên tham số m khoảng  2018; 2018  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 56 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x    x  m nghiệm với x    ;log  A m  B m  2 C m  D m  2 Lời giải Trang 41/46 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đặt x  t Vì x  log   x  2log2   t  Yêu cầu toán trở thành t    t  m , t   0;5  Xét hàm số f  t   t    t với t   0;5  1  t  2 5t 1    t    t  t    t  t  f  t    t 3 5t Có f   t   Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  Câu 57 Phương trình x   m  1 x  3m   có hai nghiệm trái dấu m   a; b  Giá trị P  b  a A P  B P  19 C P  15 D P  35 Lời giải x Đặt t  , ta có phương trình t   m  1 t  3m   1 Với x1   x2  x1   x2 , nên phương trình cho có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 phương trình 1 có hai nghiệm  t1   t2 Ta có 1  t  2t   m  2t  3   t  2t  không nghiệm phương trình   nên:    m 2t  3 t  2t  Xét hàm số f  t   , với  t  2t  Vì t  Ta có f   t   2t  6t  22  2t  3  với  t  Bảng biến thiên: Trang 42/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong  3 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Phương trình 1 có hai nghiệm  t1   t2 phương trình  3 có hai nghiệm  t1   t2 Từ bảng biến thiên ta suy giá trị cần tìm m  m9 8 19 Như a  , b  Do P  b  a    3 Câu 58 Cho tham số thực a Biết phương trình e x  e x  2cos ax có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e x  cos ax  có nghiệm thực phân biệt A B C 10 D 11 Lời giải */ Phương trình e x  e  x  cos ax có nghiệm x Suy phương trình e  e  x  cos a x có nghiệm (*) 2 x e e x x  x  ax  2cos ax   e  e    cos ax  1   e  e   cos 2   x x  2x ax e  e  cos   x x  ax e  e  2 cos  x 1  2 */ Phương trình (1) phương trình (2) có nghiệm chung x0 cos x0  x0 ax0  e  e 2 x  ( vô lý) Vậy (1) (2) có nghiệm khác  cos  */ Phương trình (1) có nghiệm ( theo (*)) x0 Nếu x0 nghiệm (1) x0  e  e  x0  cos  x0 x0 ax0  x   e  e  2 cos a     2 Khi  x0 nghiệm (2) Vậy phương trình (2) có nghiệm phân biệt ( khác nghiệm phương trình (1)) Kết luận: Phương trình cho có 10 nghiệm Câu 59 Các giá trị m để phương trình   1 x2 m   1 x2  2x 2 có bốn nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Giá trị b  a A 16 B 49 64 C 64 D Lời giải   1 x2 m   1 x2 x2 2 x2 2 x2  1   1 1     m        Trang 43/46 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ x2 x2  1   1 1  1  nên đặt t   Vì    t     2 t     1 Ta có phương trình t  m   4m  4t  t   t Ứng với nghiệm t   0;1 phương trình   ta có nghiệm x phân biệt phương trình 1 Do đó, phương trình 1 có nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1  Đường thẳng y  4m cắt phần đồ thị hàm số f  t   4t  t với t   0;1 điểm phân biệt Bảng biến thiên hàm f  t   4t  t với t   0;1 Từ bảng biến thiên suy  4m  Câu 60 Biết   a; b  73  x 1 1   m  Vậy a  ; b  ba  16 64 64 64 khoảng chứa tất giá trị tham số thực m để phương trình  m 73 A M   x2  2x 1 B M  có bốn nghiệm thực phân biệt Tính M  a  b 16 C M  7 16 D M  Lời giải  Ta có:  x2  x2  m 73  x2 x2  2x 1 x2  73  73      m        x2 x2  73   73   73  Vì      nên đặt t    ,  t  phương trình trở thành:       t m   2t  t  2m   2m  2t  t * t Xét hàm số f  t   2t  t ,  t   f   t   4t  , f   t    t  ta có bảng biến thiên: Trang 44/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Để phương trình cho có bốn nghiệm thực phân biệt phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  t  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  2m  1 0m  M  0  16 16 16 Câu 61 Tìm tất giá trị m để bất phương trình m.4 x 1  nghiệm với x   ;  2  100 A m  B m  841 C m   x 1  1  2m  10 x  x 1 D m   m.25 x  x 1 0 100 841 Lời giải m.4 x  x 1  1  2m  10 5  m  1  2m    2 x  x 1 x  x 1  m.25 5  m   2 x  x 1 x 0   x 1  1 x2  x 1 1  5 Đặt t    , Xét u  x   x  x  , x  ;  2  2 u  x  2x  ; u   x    x  1 u     ; u 1  2; u    1  u  x   2 , max u  x   1 1  1  2  ; 2  ; 2      t  25 1  m  1  2m  t  m.t   mt  1  2m  t  m   m  t  2t  1  t m t t  2t  Xét hàm số f  t   f  t   t  2 ,t  ;  t  2t   25  t  1 l  t  ; f   t    t      t  2t  1 t   l    10   100 ; f  f    49  25  841 100  f  t    2 841  ;   25  Vậy m  100 1  bất phương trình nghiệm với x   ;  841 2  Câu 62 Phương trình e x  e x 1   x  2 x  có nghiệm khoảng nào? Trang 45/46 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  5 A  2;   2 3  B  ;  2   3 C 1;   2 Lời giải 1  D  ;1 2  Chọn A ĐK: x   ex  e   x2  2 x  x 1  ex  e x 1    x  1   e x   x  1  e x 1     2x 1 1  2x 1 1  * Xét hàm số f  t   et   t  1 với t   f '  t   et   t  1  với t   2   Suy hàm số đồng biến   ;      *  f  x   f   2x 1  x  2x 1 x   x  x      x    x  1 x  2x 1 x  2x 1     x   ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 46/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong ... x  11  x  11   x  x  log   2 x  x 1  x  x 1  Trang 10/46 –https://www.facebook.com/phong.baovuong phương trình TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 3 x  1 x 2 3 11 x 11. .. –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 1009  m  1015  m  1009;1010; ;1015 Do S có phần tử Suy  m   2m Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương... nghiệm Câu 16 Số x  1 x nghiệm 2 3 11 x nguyên  log A thuộc  0;12  khoảng x  11 là: x2  x  B C bất D 11 Lời giải Chọn C Điều kiện x   Khi x  1 x 11 x  2 3 11 x  log 11 x