Gói câu hỏi làm mưa làm gió da phần 6

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU GIẢI PT, BPT, HPT Câu Cho hàm số f  x Bất phương trình A m  f  2  , hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên f  x  x  m m x   0;  ( tham số thực) nghiệm với B m  f  0 m  f  2  C Lời giải D m  f  0 Chọn B f  x   x  m, x   0;   m  f  x   x, x   0;   * Ta có y  f  x  x   0;  f  x   Dựa vào đồ thị hàm số ta có với g  x  f  x  x  0;  Xét hàm số khoảng g  x   f  x    0, x   0;  g  x  0;  Suy hàm số nghịch biến khoảng  *  m  g    f   Do Câu Cho hàm số y  f  x Bất phương trình Hàm số y  f  x  f  x   x2  e  m A m  f   3  e 9 C m  f   3  e 9 có bảng biến thiên sau với B m  f  0  e D m  f  0  e x    3;0  Trang 1/32 Lời giải Chọn A Ta có f  x   x  e  m x    3;0   f  x   , Xét hàm số g  x   f  x   Ta có x    3;0  y  f  x   3;0  x2  e  ; x x e 0 Do đó: m  g   3  m  f   3  Từ bảng biến thiên ta có: Cho hàm số x f  x   ta thấy: Bảng biến thiên: Câu x2  e g  x  f  x  x  e m x    3;  , g  x   x    3;0  , 9e có đồ thị hình vẽ y -1 O x -2 f  x  2m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình có nghiệm với x   0;1 A m 2 B m 1 C m 2 Lời giải D m 1 Chọn D Nhận xét: Trên đoạn  0;1 nghiệm với hàm số x   0;1 f  x f  x  2m đồng biến nên để bất phương trình f  1 2m  2m  m 1 có Trang 2/32 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Câu Cho hàm số f  x    m3  x  3x    m  x  f  x  0 m cho phương trình A B với m tham số Có số tự nhiên 1   ;5 có nghiệm thuộc   C Lời giải D Chọn D Xét phương trình f  x  0    m3  x  3x    m  x  0  m3 x  mx x  x  x    mx   mx ( x  1)3  x  (1) g'  t  3t   có với số thực t g  t  t  t Suy hàm số đồng biến tập  Phương trình (1)  mx  x   (m  1) x 1 Xét hàm số g  t  t  t Ta nhận thấy với m 1 phương trình (1) vơ nghiệm Với m 1 phương trình (1) có nghiệm  1   ;5 f x    m  Để phương trình có nghiệm thuộc   1  5  m  5  m 6 m 5 thỏa mãn m 1 Mà m số tự nhiên nên Câu x m   2;3; 4;5;6 Vậy có giá trị m thỏa mãn Tìm tất giá trị m để phương trình  x  x  m có hai nghiệm thực phân biệt A m  30 B m  30 C  m  30 Lời giải D m  30 Chọn A Điều kiện   x 1 Xét hàm số y  f  x   x  x  y  0  x  2  x  x    ; 1 y  , ta có: 1 1 x  x 5 Bảng biến thiên Trang 3/32 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm y  f  x số hai điểm phân biệt Qua bảng biến thiên ta có m  30 thỏa mãn tốn Câu Cho phương trình  m  2 x    2m  1  x  m 1 Biết tập hợp tất giá trị a; b  tham số thực m để phương trình có nghiệm đoạn  Giá trị biểu thức 5a  3b A B 13 C D 19 Lời giải Chọn C x    3;1 Điều kiện: m Từ giả thiết suy g  x  Đặt Ta có x    x 1 x    x 1 x    x 1 x    x 1      x  1 x  g  x       x    x 1  x    x 1     x 3 1 x      x    x 1 x 3 1 x 1    x  x  1 x  g  x    x x    x 1    3;1 Suy hàm số cho đồng biến   , x   a  g   3  ; b  g  1  Vậy 5a  3b 3  8 Câu Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x  x  m3 x  x  mx  0 với x   1;3 Tổng tất phần tử thuộc S bằng: A B C D Lời giải Chọn A 3 2 3 Ta có x  3x  m x  x  mx  0  x  3x  3x   x  m x  mx Trang 4/32 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 3 2   x  1  x   mx   mx , x   1;3  1 f  t  t  t  f  t  3t   t   f t Xét hàm số , nên đồng biến  x 1 x2 1 m  m   1  f x 1  f  mx   x  mx   1;3 x , x   1;3  x Do   x2 1 g  x  1  g  x  0  x 1 x  x ; Đặt g  x  g  1 2 g  1 2 g  3 5   1;3  m 2 ; S  1; 2 Suy Vậy tổng tất phần tử thuộc S g  x  Câu Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn x   m   x   m  1 x3  x A 2011   2018; 2018 để phương trình có nghiệm ? B 2010 C 2012 D 2014 Lời giải  x   0;   Điều kiện: x  x 0  x 0 Chia hai vế phương trình cho x  ta có  x   m       m  1  x 4  Đặt t x  0 x 4 x x  ta  m   t   m  1 t  0  1 Xét hàm số f  x  x x   0;   ta có f  x    x2 x 2    f  x  0  x 2 Bảng biến thiên:  1 t   0;  ; x   0;    2 Suy , t 0 khơng phải nghiệm phương trình    2t  t  m  t2  t Phương trình    2 Trang 5/32  1 t   0;  x   0;    2 Để phương trình cho có nghiệm điều kiện   có nghiệm  t  3t  2t   g  t 0        g  t    2t  t   t 1 g  t   0;  t  t    t t Xét hàm số   Bảng biến thiên: Từ bảng suy m 7 mà m số nguyên thuộc đoạn 2018  2012 giá trị nguyên m Vậy Câu Có f   e x  e x  x  giá   2018; 2018 nên có tất trị nguyên tham m số để phương trình x  x  m    x   m   x  m có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Điều kiện: x  m 0     Ta có: x x  m   x  m  x  m  x  x 4 x x  m   m   x  m 3  x  x  x  m  x  m    x  x  x  m   x  m (1)    0; , ta có: Từ (1) suy x 0 Xét hàm số f t t  8t f  t  3t   0, t 0 , suy f  t  đồng biến  0;   x 0         x  x  m 0 (2) Do  f x  f x  m  x  x  m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân 4  m   m   biệt không âm, điều tương đương với m 0 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 10 Cho hàm số  x x3 x 2019  ex 1  x     f  x   2! 3! 2019!  x  10 x x   x 0 Hỏi có giá trị nguyên dương chia hết cho tham số m để bất phương trình m  f  x  0 có nghiệm? Trang 6/32 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ A B 25 C Lời giải D Chọn A m  f  x  0  m  f  x + có nghiệm có nghiệm  m max f  x   x x3 x 2019 g 2019  x  1  x      ex g  x   g k 1  x  2! 3! 2019! + Đặt k Khi x g  x  1  e 0, x 0  g1  x   0;   g1  x  g1   1  e  0, x 0 nghịch biến g  x  0;  Tương tự, g2019  x  nghịch biến  0;  Say Suy nghịch biến Max f  x   g   1  e  0;  Max f  x  Max   x  10 x 25   ;0 Mặt khác   ;0   max f  x  25 m   5;10;15; 20; 25  Vậy ,  m 25 Suy ( x  2) g ( x)  x   m  1 x   4m , m Câu 11 Cho hàm số f ( x) 3 tham số Có giá trị tham số m để bất phương trình f ( x) g ( x) có nghiệm A B C D Lời giải Chọn A ( x  2) Xét hàm số f ( x) 3  f '( x ) 2( x  2).3( x  2) Ta có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên, ta có: f ( x) 1  x 2 2 Xét hàm số g ( x)  x  2( m  1) x   4m g '( x)  x  2( m  1) Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta có max g ( x) m  2m   x m   Max g ( x ) min f ( x)   Do đó: f ( x) g ( x) có nghiệm Trang 7/32  m 1  m4  2m  1  m4  2m  0    m  Vậy ta chọn đáp án A Câu 12 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình     ;  cos x  cos x   m   cos x  0 có bốn nghiệm khác thuộc khoảng  2  ? A B C D Lời giải Chọn C cos3 x  cos x   m  3 cos x  0  cos3 x   cos x  1   m   cos x  0  cos x 0  cos x  cos x  cos x  m  3 0    cos x  cos x  m  0  1  2      ;  có khơng có nghiệm thuộc khoảng  2  cos x  cos x  m  0   Xét phương trình    x    ;   t   0;1  2 Đặt t cos x, với Phương trình   Khi  2 4t  2t  m  0  4t  2t   m trở thành: Để thỏa mãn yêu cầu phương trình  3 có nghiệm phân biệt  3 t   0;1  đồ thị hai hàm số  f  t  4t  2t  3, t   0;1   y  m cắt hai điểm phân biệt f t 4t  2t  3, t   0;1 Xét hàm số   với 13 13  m  3 3 m  Từ bảng biến thiên: Vậy khơng có giá trị m ngun thỏa mãn   x  y  z 6   xy  yz  zx   x  y  z m Câu 13 Cho hệ phương trình  với x, y, z ẩn số thực, m tham số Số giá trị nguyên m để hệ có nghiệm A 25 B 24 C 12 D 13 Lời giải Chọn D Ta thấy Trang 8/32 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ x  y  z  2( xy  yz  zx) 0  ( x  y  z ) 0  x  y  z 2 2 Đặt t  z 0  x  y 6  z 6  t , xy   z ( x  y )   z t  2 Vì x  y 2 xy nên  t 2(t  3)  t 4 Ta t 4 Nhận thấy x  y ( x  y ( x  y  x y ) ( x  y )  ( x  y )2  3x y  (6  t )  (6  t )  3(t  3)  2t  18t  27t  54 Do phương trình cuối hệ trở thành 3t  18t  27t  54 m (1) Hệ phương trình cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm t   0; 4 Ta có  3t  18t  27t  54  54, max  3t  18t  27t  54  66, t 0;4 t 0;4 nên phương trình (1) có nghiệm  để hệ phương trình cho có nghiệm Câu 14 Cho phương trình m   0; 4 54 m 66 Có tất 13 giá trị nguyên m 1 x   x  1 x 3 x 0 1 x với m tham số Biết tập hợp tất  a; b Giá trị b  a giá trị m để phương trình có nghiệm đoạn A B  C Lời giải D Chọn C 3  x 0  Điều kiện: 1  x     x 3 Khi đó, m   1 x   x  1 x 3 x 0  m 1 x   1 x   x  1 x   x 0 Đặt  x   x t 0  t 1  x   x    x    x  4 t   x   x Ta có: Suy t 2 Dấu đẳng thức xảy x 3 Mặt khác, t 1  x   x    x    x  4  1 x    x 8 Suy t 2 Đẳng thức xảy  x 3  x  x 1 Như vậy, t   2; 2     x    x  t  Ta lại có 1 x   x  t2  Trang 9/32 Khi đó, phương trình trở thành: t2  t2  t 0  m   m  2t t mt  t 2 f t   f  t     t   2; 2   2; 2   Ta có:   t t  Xét hàm , Bảng biến thiên: t 2  f  t  2 f t Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình m  f t  2; 2   có nghiệm   2 m   0;  b   Suy a 0 ; Vậy b a  Câu 15 Cho hàm số 2 y  f  x Bất phương trình A m 7 liên tục   1;3 có đồ thị hình vẽ f  x   x    x m B m 7 có nghiệm thuộc   1;3 C m 2  Lời giải D m 2  Chọn A Bất phương trình  f  x   x    x m m Max f  x   x    x  1;3 Xét hàm số có nghiệm thuộc   1;3  g  x  x 1   x đoạn   1;3 Trang 10/32 lim f  x  3 lim f  x    x   x   nên ta có bảng biến thiên ; Do để phương trình có nghiệm phân biệt Câu 23 Cho hai hàm số y m 3  m   3;  x x x x 1    x x x  x  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ C C C C thị     Tập hợp tất giá trị m để     cắt bốn điểm phân biệt  ;  3  3;    ;  3  3;   A  B  C  D  Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ x x x x 1 x x x x 1     x 1  x  m      x   x  m x x x 1 x  x x x 1 x  (1) Số nghiệm (1) số giao điểm x x 1 x x    1 ,x    x x x x 1  x x x 1 x  F  x      x   x  x x x 1 x   x   x   x  x   x  1, x   x x 1 x   x  Ta có 1   2  , x    1;   \  0;1 2  x  x  1  x  2   x  1 F  x        2, x    ;  1 \   2   x  1 x  x  1  x    lim F  x  ; lim F  x  3 x   Mặt khác x   lim F  x  ; lim F  x   ; lim F  x   ; lim F  x   x  x  x  x  lim F  x   ; lim F  x  ; lim F  x   ; lim F  x   x  0 x x x Bảng biến thiên Trang 18/32 TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Để phương trình có nghiệm  m 3  m  Câu 24 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x  x   x  x  7  m có nghiệm Số phần tử S B A D C Lời giải x  x   x  x  7  m (*) Xét phương trình 2 Đặt f  x   x  x   x  3x  có tập xác định D  f  x   2x  2x   2 x  x  x  3x  ; Ta có, Bảng biến thiên: f  x  0  x  x ∞ +∞ y' + +∞ +∞ y 13  f  x  7  m  Từ bảng biến thiên ta thấy (*) có nghiệm  13 7  m  m 7  13 3,39  Mà m    m   1; 2;3 x + x - m3 x3 + 3( - m ) x - 6mx +10 = Câu 25 Tập tất giá trị m để phương trình có é1 ù ê ; 2ú ë2 ú ûlà S = ( a; b ] Tính T = 5a + 8b hai nghiệm phân biệt thuộc ê A T = 18 B T = 43 C T = 30 D T = 31 Lời giải x + x - m3 x3 + 3( - m ) x - 6mx +10 = Û x + x - m3 x3 +15 x - 3m2 x - 6mx +10 = Trang 19/32 ( u ³ 0) 3 Đặt u = x ; v = mx Þ u + 6u - v +15u - 3v - 6v +10 = 3 Û u + 6u +15u +10 = v3 + 3v + 6v Û ( u + 2) + 3u + = ( v +1) + 3v - Û ( u + 2) + 3( u + 2) = ( v +1) + 3( v +1) ( 1) Xét hàm f ( t ) = t + 3t Þ f ¢( t ) = 3t + > " t Ỵ  , ( 1) Û f ( u + 2) = f ( v +1) Do x+ =m Û u + = v +1 Þ x + = mx +1 Þ x é é1 ù êx = Ỵ ê ; 2ú ê ê ë2 ú û ê ê é ù 1 êx =- Ï ê1 ; 2ú g ( x) = x + g ¢( x) = 1- g ¢( x ) = ê ê ë2 ú û Û ë x Þ x ; Xét hàm Bảng biến thiên: é1 ù ê ; 2ú < m £ ë2 ú ûthì Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc ê 5a + 8b = 5.2 + = 30 Vậy Câu 26 Có giá trị nguyên m để phương trình cos x  3cos x  m 0 có nghiệm? A Vơ số B C D Lời giải 3 Ta có cos x  3cos x  m 0  cos x  3cos x m Đặt t cos x  t  [ 1; 1] Yêu cầu toán trở thành tìm điều kiện m để phương trình t  3t m có nghiệm t  [ 1; 1] Xét hàm số f (t ) t  3t , t  [ 1; 1] t 0  f (t ) 3t  6t , f (t ) 0    t 0 t 2    1;1  Ta có f ( 1)  4; f (1)  2; f (0) 0 Phương trình t  3t m có nghiệm t  [ 1; 1]  f (t ) m  max f (t )   m 0 t[  1;1] t[  1;1] m    4;  3;  2;  1; 0 Do m   nên Trang 20/32