Dạng toán 23 liên quan giao điểm từ hai đồ thị

DẠNG TOÁN 23: LIÊN QUAN GIAO ĐIỂM TỪ HAI ĐỒ THỊ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Định lý: Số nghiệm phương trình y = f ( x) số điểm chung đồ thị hai hàm số y = g ( x)  Đồ thị hàm cho hàm số f  x  g  x  y = f ( x) y = f ( x) ( C ) Đồ thị hàm y = f ( x ) thu từ đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục hồnh, đồng thời xóa bỏ phần đồ thị hàm số y = f ( x)  C ở phía trục hoành Đồ thị hàm Cho hàm số y= f ( x) y = f ( x) có đồ thị ( C ) đồ thị hàm số y = f ( x ) thu từ đồ thị hàm số y = f ( x ) cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) phía bên phải trục tung lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung qua trục tung, đồng thời xóa bỏ phần đồ thị hàm số  y = f ( x) bên trái trục tung D = [- 1;1] Tập giá trị hàm lượng giác y = sin x ; y = cos x BÀI TẬP MẪU f ( x) (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) - = Trang B A C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán dựa vào tương giao hai đồ thị để tìm số nghiệm phương trình cho trước bảng biến thiên hàm số B1: Biến đổi phương trình tương đương với B2: Vẽ đường thẳng y f ( x) = 3 cắt ngang qua bảng biến thiên B3: Xác định số giao điểm đồ thị hàm số f ( x) đường thẳng y= , từ kết luận số nghiệm phương trình Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Phương trình cho tương đương với Ta thấy đường thẳng y= f ( x) = 3 có ba điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y = f ( x ) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Bài tập tương tự phát triển: Câu 23.1: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) +10 = Trang A B C Lời giải D Chọn B Phương trình cho tương đương với Ta thấy đường thẳng y =- f ( x ) =- 10 10 có bốn điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y = f ( x ) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 23.2:Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình A f ( x ) +1 = B C Lời giải D Chọn D Phương trình cho tương đương với f ( x ) =- Trang Ta thấy đường thẳng có ba điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y = f ( x ) nên y =- phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 23.3:Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x) - e = C Lời giải B A D Chọn C Phương trình cho tương đương với f ( x) = Nhận xét: Số nghiệm phương trình: e f ( x) = e số giao điểm hai đồ thị e ( C ) : y = f ( x ) ( d ) : y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đường thẳng hàm số y = f ( x) Câu 23.4:Cho hàm số Do phương trình y = f ( x) y= e có ba điểm chung phân biệt với đồ thị f ( x) - e = có nghiệm có đồ thị hình vẽ: Trang f ( x ) - m +1 = Số nghiệm phương trình với m > A B C Lời giải Chọn A f ( x) = m - Phương trình cho tương đương với Nhận xét: Số nghiệm phương trình: f ( x) = m - D số giao điểm hai đồ thị ( C ) : y = f ( x ) ( d ) : y = m - Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đường thẳng y = m - > có hai điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số Câu 23.5:Cho hàm số y = f ( x) y  f  x Do phương trình với m > có nghiệm có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A f ( x ) - m +1 = f  x   0 B C Lời giải D Chọn B Bảng biến thiên hàm số: y g  x   f  x  Trang Phương trình cho tương đương với f ( x) = Nhận xét: Số nghiệm phương trình: ( C ) : y = f ( x) f ( x) = số giao điểm hai đồ thị ( d ) : y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đường thẳng y = có điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y  f  x Câu 23.6:Cho hàm số nên phương trình cho có nghiệm phân biệt y  f  x có đồ thị sau: m3 với C Lời giải f  x   2m  0 Số nghiệm phương trình A B D Chọn C Ta có đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x) Trang Phương trình tương đương f  x  2m  Nhận xét: Số nghiệm phương trình: ( C ) : y = f ( x) f  x  2m  số giao điểm hai đồ thị ( d ) : y = 2m - 1  m    2m   Ta có Dựa vào đồ thị ta thấy: Đường thẳng hàm số y  f  x  Câu 23.7:Cho hàm số phương trình y  f  x Hỏi phương trình A ( d ) : y = 2m - có điểm chung phân biệt với đồ thị f  x  2m  có nghiệm phân biệt có đồ thị hình vẽ: f  x  2 có nghiệm? B C D Lời giải Chọn C Ta có đồ thị hàm số ( C) : y = f ( x ) sau: Trang Phương trình cho tương đương với f ( x) = Nhận xét: Số nghiệm phương trình: ( C) y = f ( x ) f ( x) = số giao điểm hai đồ thị ( d) : y = Dựa vào đồ thị ta thấy: Đường thẳng y= có bốn điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số ( C) : y = f ( x ) Þ f ( x ) = có nghiệm phân biệt Câu 23.8:Cho hàm số : y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ f  x   0 Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Chọn D Phương trình cho tương đương với f  x  Trang Nhận xét: Số nghiệm phương trình: ( C) y = f ( x ) f  x  số giao điểm hai đồ thị ( d) : y = y = g ( x) = f ( x ) Bảng biến thiên hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đường thẳng số y= khơng có điểm chung với đồ thị hàm ( C) : y = f ( x ) Vậy phương trình Câu 23.9:Cho hàm số: f  x   0 y  f  x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình A khơng có nghiệm 1 f  x 2  f  x B C Lời giải D Chọn B Trang 1 f  x 2    f  x   1  f  x   f  x     f  x Ta có Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y  f  x cắt đường thẳng y  bốn điểm phân biệt Vậy phương trình cho có bốn nghiệm Câu 23.10: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: f  x  Tìm số nghiệm phương trình A B Chọn A f  x  Ta có f  x  1  C Lời giải D   f  x   1  f  x   f  x   f  x  1 Nhận xét:  Đồ thị hàm sô  y  f  x cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 với x1   x2   x3 , ta có bảng biến thiên hàm số y g  x   f  x  y g  x   f  x  y  f  x Dựa vào bảng biến thiên hàm , ta có đồ thị hàm số cắt y sáu điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm đường thẳng Câu 23.11: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Trang f  x   0 Số nghiệm phương trình A B I 3 C Lờigiải D Chọn C  f  x  3   f  x   0  f  x   Ta có y  f  x f  x   Dựa vào bảng biến thiên hàm , phương trình có nghiệm phân biệt, f  x  3 có nghiệm phân biệt (khác nghiệm trên) f  x   0 Vậy số nghiệm phương trình phương trình Câu 23.12: Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ f  f  x   1 Gọi m số nghiệm phương trình Khẳng định sau đúng? A m 6 B m 8 C m 7 Lời giải D m 9 Chọn C f  x  u f  f  x   1 Đặt nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm y  f  u đồ thị với đường thẳng Trang  f  x  u1   f  x  u2 f  u     f  x  u u    1;0  u2   0;1 u3   1;3  Dựa vào đồ thị ta có với , , Tiếp tục xét số giao điểm đồ thị hàm số y u3 f  x với đường thẳng y u1 , y u2 , f f  x   1 Dựa vào đồ thị ta có giao điểm Suy phương trình ban đầu  có nghiệm Câu 23.13: Cho hàm số Phương trình A y  f  x f  x  3 5 có bảng biến thiên hình vẽ có nghiệm âm? B C D Lời giải Chọn D Trang  x    x 2 f  x  3 5    , u1  x   u x   u      Đặt u  x   phương trình  x    f  x  3 5  x   u1 phương trình: có hai nghiệm âm phân biệt Câu 23.14: Cho hàm số Hỏi phương trình A y  f  x có đồ thị hình vẽ: f  cos x  1 1 B      ; 2  ? có nghiệm khoảng  C D Lời giải Chọn A Đặt: u cos x  1; u   2; 0 Từ đồ thị hàm số ta thấy: , phương trình trở thành: f  u  1  u u1    1;0   TM   f  u  1   u u   0;1 ( L)  u  u   ( L)  u u1    1;   cos x 1  u1   0;1 Với    y cos x ; x    ; 2    Đồ thị hàm Trang Từ đồ thị ta thấy phương trình cos x 1  u1   0;1 có nghiệm phân biệt khoảng      ; 2    Câu 23.15: Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ:  3 f  x  x   1 2 Số nghiệm phương trình  A B C D Lời giải Chọn D  1 t 2 x  x  2  x    f  t  1 2  Đặt , suy t 1 , ta có phương trình Dựa vào đồ thị phương trình f  t  1 t,t ,t tt   t2  có nghiệm với Trang f  t  1 Do t 1  phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện  x  x  tt2 ;   1;    3  f  x  x   1    2   x  x  tt ;   2;   3   x     x    t   1 1 2   0;   a   2  2 t  1  1 3   ; 1  b  2 2   a  ;  b  cho ta hai nghiệm phân biệt nghiệm hai phương Ta thấy phương trình trình khác nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 23.16: Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ f   3sin x   f  m   Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm thực? B A 11 D C Lời giải Chọn A t 2  3sin x  t    1;5 , x   Đặt Do phương trình f   3sin x   f  m   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: phương trình trở thành: f t  f  m   f t  f  m   có nghiệm   f  m   9    m  5  m  5   m 7 m    m    3;  2;  1;0;1; 2;3; 4;5;6; 7  Mà có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 23.17: Cho hàm số Hỏi phương trình y  f  x có bảng biến thiên sau: f   x   2 có nghiệm? Trang B A C Lời giải D Chọn D f   x   2 f  t   2 Đặt t 3  x ; t   , phương trình trở thành Xét phương trình f  x  m m 0  m9 +/ Nếu  phương trình có nghiệm  m 0  m 9 +/ Nếu  phương trình có nghiệm phân biệt +/ Nếu  m  phương trình có nghiệm phân biệt  f  t    f  t   2    f t      Ta có:  f  t  0   f  t  4 Từ kết ta suy  t  t2    ;  1 (t2  t1 )  t 1  f  t  0   ; f  t  4   t  t3    1; 1  t  t1    ;  1  t  t  1;       t t1 , t1    ;  1   t t2 , t    ;  1 (t2 t1 )   t t3 , t3    1;1   t 1   t t4 , t   1;    2  2 2  2     t1   x  , t1    ;  1  3x t1 , t1    ;  1  x   t2 , t    ;  1 (t t ) 2  3x t2 , t2    ;  1 (t2 t1 )   t3 3x t3 , t3    1;1  x  , t3    1;1  3x 1  x 3x t4 , t4   1;       t4 , t4   1;    x  Nhận xét nghiệm khác Vậy phương trình Câu 23.18: Cho hàm số f   x   2 y  f  x có nghiệm phân biệt có đồ thị hình vẽ: Trang Tìm tất giá trị dương tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt? 1 0m m m 4 B C A Lời giải Chọn D Ta có số nghiệm phương trình C :y  f  x  Ta có đồ thị đường thẳng C :y  f  x  f  x  log m Câu 23.19: Cho hàm số D có hai 0m số giao điểm hai đồ thị d : y log m hình vẽ: Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình đường thẳng C :y  f  x  f  x  log m d : y log m cắt đồ thị hàm số  log m    m  hai điểm phân biệt y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Trang Phương trình A f ( x) f ( f ( x ) - 1) = B 12 có tất nghiệm thực phân biệt? C D Lời giải Chọn B éf ( x) = f ( x ) f ( f ( x ) - 1) = Û ê ê f f x - =0 ê ë( ( ) ) Ta có: f ( x) = TH1: f ( x) = x, x , x Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt với - < x1