Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
2,19 MB
Nội dung
DẠNG TOÁN 23: LIÊN QUAN GIAO ĐIỂM TỪ HAI ĐỒ THỊ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định lý: Số nghiệm phương trình y = f ( x) số điểm chung đồ thị hai hàm số y = g ( x) Đồ thị hàm cho hàm số f x g x y = f ( x) y = f ( x) ( C ) Đồ thị hàm y = f ( x ) thu từ đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục hồnh, đồng thời xóa bỏ phần đồ thị hàm số y = f ( x) C ở phía trục hoành Đồ thị hàm Cho hàm số y= f ( x) y = f ( x) có đồ thị ( C ) đồ thị hàm số y = f ( x ) thu từ đồ thị hàm số y = f ( x ) cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) phía bên phải trục tung lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung qua trục tung, đồng thời xóa bỏ phần đồ thị hàm số y = f ( x) bên trái trục tung D = [- 1;1] Tập giá trị hàm lượng giác y = sin x ; y = cos x BÀI TẬP MẪU f ( x) (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) - = Trang B A C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán dựa vào tương giao hai đồ thị để tìm số nghiệm phương trình cho trước bảng biến thiên hàm số B1: Biến đổi phương trình tương đương với B2: Vẽ đường thẳng y f ( x) = 3 cắt ngang qua bảng biến thiên B3: Xác định số giao điểm đồ thị hàm số f ( x) đường thẳng y= , từ kết luận số nghiệm phương trình Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Phương trình cho tương đương với Ta thấy đường thẳng y= f ( x) = 3 có ba điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y = f ( x ) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Bài tập tương tự phát triển: Câu 23.1: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) +10 = Trang A B C Lời giải D Chọn B Phương trình cho tương đương với Ta thấy đường thẳng y =- f ( x ) =- 10 10 có bốn điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y = f ( x ) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 23.2:Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình A f ( x ) +1 = B C Lời giải D Chọn D Phương trình cho tương đương với f ( x ) =- Trang Ta thấy đường thẳng có ba điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y = f ( x ) nên y =- phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 23.3:Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x) - e = C Lời giải B A D Chọn C Phương trình cho tương đương với f ( x) = Nhận xét: Số nghiệm phương trình: e f ( x) = e số giao điểm hai đồ thị e ( C ) : y = f ( x ) ( d ) : y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đường thẳng hàm số y = f ( x) Câu 23.4:Cho hàm số Do phương trình y = f ( x) y= e có ba điểm chung phân biệt với đồ thị f ( x) - e = có nghiệm có đồ thị hình vẽ: Trang f ( x ) - m +1 = Số nghiệm phương trình với m > A B C Lời giải Chọn A f ( x) = m - Phương trình cho tương đương với Nhận xét: Số nghiệm phương trình: f ( x) = m - D số giao điểm hai đồ thị ( C ) : y = f ( x ) ( d ) : y = m - Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đường thẳng y = m - > có hai điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số Câu 23.5:Cho hàm số y = f ( x) y f x Do phương trình với m > có nghiệm có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A f ( x ) - m +1 = f x 0 B C Lời giải D Chọn B Bảng biến thiên hàm số: y g x f x Trang Phương trình cho tương đương với f ( x) = Nhận xét: Số nghiệm phương trình: ( C ) : y = f ( x) f ( x) = số giao điểm hai đồ thị ( d ) : y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đường thẳng y = có điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y f x Câu 23.6:Cho hàm số nên phương trình cho có nghiệm phân biệt y f x có đồ thị sau: m3 với C Lời giải f x 2m 0 Số nghiệm phương trình A B D Chọn C Ta có đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x) Trang Phương trình tương đương f x 2m Nhận xét: Số nghiệm phương trình: ( C ) : y = f ( x) f x 2m số giao điểm hai đồ thị ( d ) : y = 2m - 1 m 2m Ta có Dựa vào đồ thị ta thấy: Đường thẳng hàm số y f x Câu 23.7:Cho hàm số phương trình y f x Hỏi phương trình A ( d ) : y = 2m - có điểm chung phân biệt với đồ thị f x 2m có nghiệm phân biệt có đồ thị hình vẽ: f x 2 có nghiệm? B C D Lời giải Chọn C Ta có đồ thị hàm số ( C) : y = f ( x ) sau: Trang Phương trình cho tương đương với f ( x) = Nhận xét: Số nghiệm phương trình: ( C) y = f ( x ) f ( x) = số giao điểm hai đồ thị ( d) : y = Dựa vào đồ thị ta thấy: Đường thẳng y= có bốn điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số ( C) : y = f ( x ) Þ f ( x ) = có nghiệm phân biệt Câu 23.8:Cho hàm số : y f x có bảng biến thiên hình vẽ f x 0 Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Chọn D Phương trình cho tương đương với f x Trang Nhận xét: Số nghiệm phương trình: ( C) y = f ( x ) f x số giao điểm hai đồ thị ( d) : y = y = g ( x) = f ( x ) Bảng biến thiên hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đường thẳng số y= khơng có điểm chung với đồ thị hàm ( C) : y = f ( x ) Vậy phương trình Câu 23.9:Cho hàm số: f x 0 y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình A khơng có nghiệm 1 f x 2 f x B C Lời giải D Chọn B Trang 1 f x 2 f x 1 f x f x f x Ta có Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y bốn điểm phân biệt Vậy phương trình cho có bốn nghiệm Câu 23.10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: f x Tìm số nghiệm phương trình A B Chọn A f x Ta có f x 1 C Lời giải D f x 1 f x f x f x 1 Nhận xét: Đồ thị hàm sô y f x cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 với x1 x2 x3 , ta có bảng biến thiên hàm số y g x f x y g x f x y f x Dựa vào bảng biến thiên hàm , ta có đồ thị hàm số cắt y sáu điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm đường thẳng Câu 23.11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Trang f x 0 Số nghiệm phương trình A B I 3 C Lờigiải D Chọn C f x 3 f x 0 f x Ta có y f x f x Dựa vào bảng biến thiên hàm , phương trình có nghiệm phân biệt, f x 3 có nghiệm phân biệt (khác nghiệm trên) f x 0 Vậy số nghiệm phương trình phương trình Câu 23.12: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ f f x 1 Gọi m số nghiệm phương trình Khẳng định sau đúng? A m 6 B m 8 C m 7 Lời giải D m 9 Chọn C f x u f f x 1 Đặt nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm y f u đồ thị với đường thẳng Trang f x u1 f x u2 f u f x u u 1;0 u2 0;1 u3 1;3 Dựa vào đồ thị ta có với , , Tiếp tục xét số giao điểm đồ thị hàm số y u3 f x với đường thẳng y u1 , y u2 , f f x 1 Dựa vào đồ thị ta có giao điểm Suy phương trình ban đầu có nghiệm Câu 23.13: Cho hàm số Phương trình A y f x f x 3 5 có bảng biến thiên hình vẽ có nghiệm âm? B C D Lời giải Chọn D Trang x x 2 f x 3 5 , u1 x u x u Đặt u x phương trình x f x 3 5 x u1 phương trình: có hai nghiệm âm phân biệt Câu 23.14: Cho hàm số Hỏi phương trình A y f x có đồ thị hình vẽ: f cos x 1 1 B ; 2 ? có nghiệm khoảng C D Lời giải Chọn A Đặt: u cos x 1; u 2; 0 Từ đồ thị hàm số ta thấy: , phương trình trở thành: f u 1 u u1 1;0 TM f u 1 u u 0;1 ( L) u u ( L) u u1 1; cos x 1 u1 0;1 Với y cos x ; x ; 2 Đồ thị hàm Trang Từ đồ thị ta thấy phương trình cos x 1 u1 0;1 có nghiệm phân biệt khoảng ; 2 Câu 23.15: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ: 3 f x x 1 2 Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Chọn D 1 t 2 x x 2 x f t 1 2 Đặt , suy t 1 , ta có phương trình Dựa vào đồ thị phương trình f t 1 t,t ,t tt t2 có nghiệm với Trang f t 1 Do t 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x x tt2 ; 1; 3 f x x 1 2 x x tt ; 2; 3 x x t 1 1 2 0; a 2 2 t 1 1 3 ; 1 b 2 2 a ; b cho ta hai nghiệm phân biệt nghiệm hai phương Ta thấy phương trình trình khác nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 23.16: Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ f 3sin x f m Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm thực? B A 11 D C Lời giải Chọn A t 2 3sin x t 1;5 , x Đặt Do phương trình f 3sin x f m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: phương trình trở thành: f t f m f t f m có nghiệm f m 9 m 5 m 5 m 7 m m 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6; 7 Mà có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 23.17: Cho hàm số Hỏi phương trình y f x có bảng biến thiên sau: f x 2 có nghiệm? Trang B A C Lời giải D Chọn D f x 2 f t 2 Đặt t 3 x ; t , phương trình trở thành Xét phương trình f x m m 0 m9 +/ Nếu phương trình có nghiệm m 0 m 9 +/ Nếu phương trình có nghiệm phân biệt +/ Nếu m phương trình có nghiệm phân biệt f t f t 2 f t Ta có: f t 0 f t 4 Từ kết ta suy t t2 ; 1 (t2 t1 ) t 1 f t 0 ; f t 4 t t3 1; 1 t t1 ; 1 t t 1; t t1 , t1 ; 1 t t2 , t ; 1 (t2 t1 ) t t3 , t3 1;1 t 1 t t4 , t 1; 2 2 2 2 t1 x , t1 ; 1 3x t1 , t1 ; 1 x t2 , t ; 1 (t t ) 2 3x t2 , t2 ; 1 (t2 t1 ) t3 3x t3 , t3 1;1 x , t3 1;1 3x 1 x 3x t4 , t4 1; t4 , t4 1; x Nhận xét nghiệm khác Vậy phương trình Câu 23.18: Cho hàm số f x 2 y f x có nghiệm phân biệt có đồ thị hình vẽ: Trang Tìm tất giá trị dương tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt? 1 0m m m 4 B C A Lời giải Chọn D Ta có số nghiệm phương trình C :y f x Ta có đồ thị đường thẳng C :y f x f x log m Câu 23.19: Cho hàm số D có hai 0m số giao điểm hai đồ thị d : y log m hình vẽ: Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình đường thẳng C :y f x f x log m d : y log m cắt đồ thị hàm số log m m hai điểm phân biệt y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Trang Phương trình A f ( x) f ( f ( x ) - 1) = B 12 có tất nghiệm thực phân biệt? C D Lời giải Chọn B éf ( x) = f ( x ) f ( f ( x ) - 1) = Û ê ê f f x - =0 ê ë( ( ) ) Ta có: f ( x) = TH1: f ( x) = x, x , x Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt với - < x1