1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Dạng toán 23 liên quan giao điểm từ hai đồ thị

19 2 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 19
Dung lượng 2,19 MB

Nội dung

DẠNG TOÁN 23: LIÊN QUAN GIAO ĐIỂM TỪ HAI ĐỒ THỊ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Định lý: Số nghiệm phương trình y = f ( x) số điểm chung đồ thị hai hàm số y = g ( x)  Đồ thị hàm cho hàm số f  x  g  x  y = f ( x) y = f ( x) ( C ) Đồ thị hàm y = f ( x ) thu từ đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục hồnh, đồng thời xóa bỏ phần đồ thị hàm số y = f ( x)  C ở phía trục hoành Đồ thị hàm Cho hàm số y= f ( x) y = f ( x) có đồ thị ( C ) đồ thị hàm số y = f ( x ) thu từ đồ thị hàm số y = f ( x ) cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) phía bên phải trục tung lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung qua trục tung, đồng thời xóa bỏ phần đồ thị hàm số  y = f ( x) bên trái trục tung D = [- 1;1] Tập giá trị hàm lượng giác y = sin x ; y = cos x BÀI TẬP MẪU f ( x) (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) - = Trang B A C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán dựa vào tương giao hai đồ thị để tìm số nghiệm phương trình cho trước bảng biến thiên hàm số B1: Biến đổi phương trình tương đương với B2: Vẽ đường thẳng y f ( x) = 3 cắt ngang qua bảng biến thiên B3: Xác định số giao điểm đồ thị hàm số f ( x) đường thẳng y= , từ kết luận số nghiệm phương trình Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Phương trình cho tương đương với Ta thấy đường thẳng y= f ( x) = 3 có ba điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y = f ( x ) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Bài tập tương tự phát triển: Câu 23.1: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) +10 = Trang A B C Lời giải D Chọn B Phương trình cho tương đương với Ta thấy đường thẳng y =- f ( x ) =- 10 10 có bốn điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y = f ( x ) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 23.2:Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình A f ( x ) +1 = B C Lời giải D Chọn D Phương trình cho tương đương với f ( x ) =- Trang Ta thấy đường thẳng có ba điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y = f ( x ) nên y =- phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 23.3:Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x) - e = C Lời giải B A D Chọn C Phương trình cho tương đương với f ( x) = Nhận xét: Số nghiệm phương trình: e f ( x) = e số giao điểm hai đồ thị e ( C ) : y = f ( x ) ( d ) : y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đường thẳng hàm số y = f ( x) Câu 23.4:Cho hàm số Do phương trình y = f ( x) y= e có ba điểm chung phân biệt với đồ thị f ( x) - e = có nghiệm có đồ thị hình vẽ: Trang f ( x ) - m +1 = Số nghiệm phương trình với m > A B C Lời giải Chọn A f ( x) = m - Phương trình cho tương đương với Nhận xét: Số nghiệm phương trình: f ( x) = m - D số giao điểm hai đồ thị ( C ) : y = f ( x ) ( d ) : y = m - Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đường thẳng y = m - > có hai điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số Câu 23.5:Cho hàm số y = f ( x) y  f  x Do phương trình với m > có nghiệm có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A f ( x ) - m +1 = f  x   0 B C Lời giải D Chọn B Bảng biến thiên hàm số: y g  x   f  x  Trang Phương trình cho tương đương với f ( x) = Nhận xét: Số nghiệm phương trình: ( C ) : y = f ( x) f ( x) = số giao điểm hai đồ thị ( d ) : y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đường thẳng y = có điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y  f  x Câu 23.6:Cho hàm số nên phương trình cho có nghiệm phân biệt y  f  x có đồ thị sau: m3 với C Lời giải f  x   2m  0 Số nghiệm phương trình A B D Chọn C Ta có đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x) Trang Phương trình tương đương f  x  2m  Nhận xét: Số nghiệm phương trình: ( C ) : y = f ( x) f  x  2m  số giao điểm hai đồ thị ( d ) : y = 2m - 1  m    2m   Ta có Dựa vào đồ thị ta thấy: Đường thẳng hàm số y  f  x  Câu 23.7:Cho hàm số phương trình y  f  x Hỏi phương trình A ( d ) : y = 2m - có điểm chung phân biệt với đồ thị f  x  2m  có nghiệm phân biệt có đồ thị hình vẽ: f  x  2 có nghiệm? B C D Lời giải Chọn C Ta có đồ thị hàm số ( C) : y = f ( x ) sau: Trang Phương trình cho tương đương với f ( x) = Nhận xét: Số nghiệm phương trình: ( C) y = f ( x ) f ( x) = số giao điểm hai đồ thị ( d) : y = Dựa vào đồ thị ta thấy: Đường thẳng y= có bốn điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số ( C) : y = f ( x ) Þ f ( x ) = có nghiệm phân biệt Câu 23.8:Cho hàm số : y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ f  x   0 Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Chọn D Phương trình cho tương đương với f  x  Trang Nhận xét: Số nghiệm phương trình: ( C) y = f ( x ) f  x  số giao điểm hai đồ thị ( d) : y = y = g ( x) = f ( x ) Bảng biến thiên hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Đường thẳng số y= khơng có điểm chung với đồ thị hàm ( C) : y = f ( x ) Vậy phương trình Câu 23.9:Cho hàm số: f  x   0 y  f  x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình A khơng có nghiệm 1 f  x 2  f  x B C Lời giải D Chọn B Trang 1 f  x 2    f  x   1  f  x   f  x     f  x Ta có Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y  f  x cắt đường thẳng y  bốn điểm phân biệt Vậy phương trình cho có bốn nghiệm Câu 23.10: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: f  x  Tìm số nghiệm phương trình A B Chọn A f  x  Ta có f  x  1  C Lời giải D   f  x   1  f  x   f  x   f  x  1 Nhận xét:  Đồ thị hàm sô  y  f  x cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 với x1   x2   x3 , ta có bảng biến thiên hàm số y g  x   f  x  y g  x   f  x  y  f  x Dựa vào bảng biến thiên hàm , ta có đồ thị hàm số cắt y sáu điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm đường thẳng Câu 23.11: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Trang f  x   0 Số nghiệm phương trình A B I 3 C Lờigiải D Chọn C  f  x  3   f  x   0  f  x   Ta có y  f  x f  x   Dựa vào bảng biến thiên hàm , phương trình có nghiệm phân biệt, f  x  3 có nghiệm phân biệt (khác nghiệm trên) f  x   0 Vậy số nghiệm phương trình phương trình Câu 23.12: Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ f  f  x   1 Gọi m số nghiệm phương trình Khẳng định sau đúng? A m 6 B m 8 C m 7 Lời giải D m 9 Chọn C f  x  u f  f  x   1 Đặt nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm y  f  u đồ thị với đường thẳng Trang  f  x  u1   f  x  u2 f  u     f  x  u u    1;0  u2   0;1 u3   1;3  Dựa vào đồ thị ta có với , , Tiếp tục xét số giao điểm đồ thị hàm số y u3 f  x với đường thẳng y u1 , y u2 , f f  x   1 Dựa vào đồ thị ta có giao điểm Suy phương trình ban đầu  có nghiệm Câu 23.13: Cho hàm số Phương trình A y  f  x f  x  3 5 có bảng biến thiên hình vẽ có nghiệm âm? B C D Lời giải Chọn D Trang  x    x 2 f  x  3 5    , u1  x   u x   u      Đặt u  x   phương trình  x    f  x  3 5  x   u1 phương trình: có hai nghiệm âm phân biệt Câu 23.14: Cho hàm số Hỏi phương trình A y  f  x có đồ thị hình vẽ: f  cos x  1 1 B      ; 2  ? có nghiệm khoảng  C D Lời giải Chọn A Đặt: u cos x  1; u   2; 0 Từ đồ thị hàm số ta thấy: , phương trình trở thành: f  u  1  u u1    1;0   TM   f  u  1   u u   0;1 ( L)  u  u   ( L)  u u1    1;   cos x 1  u1   0;1 Với    y cos x ; x    ; 2    Đồ thị hàm Trang Từ đồ thị ta thấy phương trình cos x 1  u1   0;1 có nghiệm phân biệt khoảng      ; 2    Câu 23.15: Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ:  3 f  x  x   1 2 Số nghiệm phương trình  A B C D Lời giải Chọn D  1 t 2 x  x  2  x    f  t  1 2  Đặt , suy t 1 , ta có phương trình Dựa vào đồ thị phương trình f  t  1 t,t ,t tt   t2  có nghiệm với Trang f  t  1 Do t 1  phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện  x  x  tt2 ;   1;    3  f  x  x   1    2   x  x  tt ;   2;   3   x     x    t   1 1 2   0;   a   2  2 t  1  1 3   ; 1  b  2 2   a  ;  b  cho ta hai nghiệm phân biệt nghiệm hai phương Ta thấy phương trình trình khác nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 23.16: Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ f   3sin x   f  m   Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm thực? B A 11 D C Lời giải Chọn A t 2  3sin x  t    1;5 , x   Đặt Do phương trình f   3sin x   f  m   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: phương trình trở thành: f t  f  m   f t  f  m   có nghiệm   f  m   9    m  5  m  5   m 7 m    m    3;  2;  1;0;1; 2;3; 4;5;6; 7  Mà có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 23.17: Cho hàm số Hỏi phương trình y  f  x có bảng biến thiên sau: f   x   2 có nghiệm? Trang B A C Lời giải D Chọn D f   x   2 f  t   2 Đặt t 3  x ; t   , phương trình trở thành Xét phương trình f  x  m m 0  m9 +/ Nếu  phương trình có nghiệm  m 0  m 9 +/ Nếu  phương trình có nghiệm phân biệt +/ Nếu  m  phương trình có nghiệm phân biệt  f  t    f  t   2    f t      Ta có:  f  t  0   f  t  4 Từ kết ta suy  t  t2    ;  1 (t2  t1 )  t 1  f  t  0   ; f  t  4   t  t3    1; 1  t  t1    ;  1  t  t  1;       t t1 , t1    ;  1   t t2 , t    ;  1 (t2 t1 )   t t3 , t3    1;1   t 1   t t4 , t   1;    2  2 2  2     t1   x  , t1    ;  1  3x t1 , t1    ;  1  x   t2 , t    ;  1 (t t ) 2  3x t2 , t2    ;  1 (t2 t1 )   t3 3x t3 , t3    1;1  x  , t3    1;1  3x 1  x 3x t4 , t4   1;       t4 , t4   1;    x  Nhận xét nghiệm khác Vậy phương trình Câu 23.18: Cho hàm số f   x   2 y  f  x có nghiệm phân biệt có đồ thị hình vẽ: Trang Tìm tất giá trị dương tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt? 1 0m m m 4 B C A Lời giải Chọn D Ta có số nghiệm phương trình C :y  f  x  Ta có đồ thị đường thẳng C :y  f  x  f  x  log m Câu 23.19: Cho hàm số D có hai 0m số giao điểm hai đồ thị d : y log m hình vẽ: Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình đường thẳng C :y  f  x  f  x  log m d : y log m cắt đồ thị hàm số  log m    m  hai điểm phân biệt y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Trang Phương trình A f ( x) f ( f ( x ) - 1) = B 12 có tất nghiệm thực phân biệt? C D Lời giải Chọn B éf ( x) = f ( x ) f ( f ( x ) - 1) = Û ê ê f f x - =0 ê ë( ( ) ) Ta có: f ( x) = TH1: f ( x) = x, x , x Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt với - < x1

Ngày đăng: 25/10/2023, 21:19

w