GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TỐN 10: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA LOGARIT KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tính chất logarit x • Công thức 1: log a a x với x ;1 a • Cơng thức 2: log a x log a y log a xy log a x log a y log a với x, y, a a 1 x y với x, y, a a 1 log a xy log a x log a y Chú ý: Với x; y a 1 ta có: n • Cơng thức 3: log a b n.log a b log an b log a b a, b 0; a 1 n n log a m b n log a b m Như vậy: • Cơng thức 4: (đổi số) log b c log a c log a b Cách viết khác công thức đổi số: log a b.log b c log a c với a; b; c a; b 1 Hệ quả: Khi cho a c ta có: Tổng quát với nhiều số: log c b.log b c log c c 1 log c b log x1 x2 log x2 x3 log xn xn log x1 xn log b c (gọi nghịch đảo) (với x1 ; xn ) log b c c logb a với a; b; c ; b 1 • Công thức 5: a * Logarit thập phân, logarit tự nhiên • Logarit thập phân: Logarit số a = 10 gọi logarit thập phân ký hiệu: log x( x 0) ( log x hiểu log10 x ) Đọc lốc x • Logarit tự nhiên: Logarit số a e 2, 712818 gọi logarit tự nhiên ký hiệu: ln x( x 0) Đọc len x lốc nepe x ( ln x hiểu ln e x ) BÀI TẬP MẪU log a a (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Với số thực dương tùy ý, bằng A log a log a B C 2log a log a D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn sử dụng tính chất logarit HƯỚNG GIẢI: Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA log a a B1: Dựa giả thiết với số thực dương tùy ý, bằng n B2: Áp dụng công thức log a b n.log a b Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C log a log a 2log a a Với thì: Bài tập tương tự phát triển: Câu 10.1: Với a số thực dương bất kỳ, mệnh đề đúng? A log 3a 3log a log a log a B log 3a log a D C log a 3log a Lời giải Chọn C Vì với a thì log a 3log a Câu 10.2: Với a, b số thực dương a 1 Mệnh đề đúng? A C log a b log a b log a B b log a b D log a b log a b log a b 2 log a b Lời giải Chọn D log a b log a b 2 log a b Vì với a, b a 1 thì P log a x y Câu 10.3: Với a a 1 , cho log a x log a y 4 Tính A P = B P = 10 C P = -14 D P = 65 Lời giải Chọn B Vì với a a 1 thì: P log a x y log a x log a y 2 log a x 3log a y 10 Câu 10.4: Cho số dương a , b , c , a 1 Khẳng định sau đúng? Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA A log a b log a c log a b c C log a b log a c log a bc B log a b log a c log a b c D log a b log a c log a b c Lời giải Chọn C Theo tính chất logarit ta có: log a b log a c log a bc log a a 2b Câu 10.5: Với a b số thực dương Biểu thức A log a b B log a b C log a b D 2log a b Lời giải Chọn B Ta có: log a a 2b log a a log a b 2 log a b Câu 10.6: Cho a , b , c với a , b số thực dương khác , c Khẳng định sau sai ? A log a b.log b a 1 log a c log c a C B log a c log b c log b a D log a c log a b.log b c Lời giải Chọn C Biểu thức đáp án C bổ sung thêm điều kiện c 1 Câu 10.7: Cho log a, log b Biểu diễn log 2016 theo a b A log 2016 5 2a b C log 2016 2 2a 3b B log 2016 5 3a 2b D log 2016 2 3a 2b Lời giải Chọn A Vì: log 2016 log 25.32.7 log 25 log 32 log 5 log log Do log 2016 5 2a b Câu 10.8: Cho log x Tính giá trị biểu thức A B 2 C A log x log x log x 2 D Lời giải Chọn C Trang GV: LÊ QUANG XE Vì 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA A log x log x log x 2 log x log x log x log x 2 2 Câu 10.9: Giá trị biểu thức M ln a log a e ln a log 2a e B ln a A rút gọn là: C ln a D ln a Lời giải Chọn B M ln a log a e ln a log a2 e ln a ln a.log a e log a2 e ln a log a2 e 2ln a Câu 10.10: Cho số thực a thỏa a2 a2 a4 T log a 15 a A T 3 12 T B mãn a 1 Tính giá trị biểu thức C T D T 2 Lời giải Chọn A 2 a2 a2 a4 2 a 5 15 T log a log a log a a 3 log a a 15 a a 15 Ta có: Cho a, b, c 0, a, b 1 Tính A log a (b ).log b ( bc ) log a (c ) Câu 10.11: A log a c C log a b B D log a bc Lời giải Chọn C A log a (b ).log b ( bc ) log a (c ) 2 log a b log b bc log a c Có: log b b log b c log a c log a b log b c log a c log a b log a b.log b c log a c log a b log a c log a c log a b 2 log a b Câu 10.12: Cho log12 18 a A T = b c log , a, b, c Tính tổng T a b c ? B T = C T = D T = Lời giải Chọn A Ta có: log12 18 = log 18 + 2.log 2.(2 +.log 3) - - = = + = 2+ log 12 + log + log + log + log Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Vậy a = 2; b =- 3; c = 2 Cho a , b thỏa mãn a 4b 5ab Khẳng định sau đúng? a 2b log a log b log 5log a 2b log a log b A B log a 2b 5 log a log b log a 1 log b 1 C D Lời giải Chọn A 2 a 4b 5ab a 2b 9ab log a 2b log 9ab Ta có: a 2b 2.log a 2b 2.log log a log b 2.log log a log b a 2b log a log b log Câu 10.13: 2 Cho a 0, b thỏa mãn a 9b 10ab Khẳng định sau đúng? Câu 10.14: A log a 1 log b 1 C 3log a 3b log a log b B D log a 3b log a log b log a 3b 2 log a log b Lời giải Chọn B 2 Ta có a 9b 10ab a 3b log 16 ab 16 log a 3b log ab (do a 0, b ) log a 3b log a log b a 3b log a log b 2 Với số thực dương a b thỏa mãn a b 8ab , mệnh đề Câu 10.15: đúng? A C log a b log a log b log a b 1 log a log b B log a b log a log b log a log b D Lời giải Chọn B Ta có a b 8ab a b 2ab 10ab log a b 2ab log 10ab Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA log a b 1 log a log b log a b log a log b Cho log 27 = a , log = b , log = c Tính log 35 theo a , b c Câu 10.16: ( 3a + b) c 1+ c A ( 3a + b) c ( 3a + b) c 1+ b B C 1+ a ( 3b + a) c 1+ c D Lời giải Chọn D Theo giả thiết, ta có log 27 = a Û log = a Û log = 3a Ta có log = log ×log = 3ac log = log ×log = bc Vậy log 35 = log 35 log + log 3ac + bc ( 3a + b) c = = = log log 2 + log 1+ c 1+ c Cho t a Câu 10.17: 1 log a u , v a 1 log a t với a 0; a 1 Khẳng định sau đúng? 1 1log a t A u a 1 log a v B u a 1log a v C u a 1 log a v D u a Lời giải Chọn D v a t a 1 log a t 1 log a u log v 1 log a v log a t 1 a log a t log a v log a v log a t log a u log a u 1 Suy u a Câu 10.18: log a u 1 log a v log v log a v 1 a log a v log a v log a v 1 log a v 1 log a v Cho log a a 2 Giá trị biểu thức B A 1 1 log a v log a t log a v log 2a 2a a bằng D C Lời giải Chọn D log 2a 2a a log a 2a a a log Ta có a2 a Trang GV: LÊ QUANG XE 2 log 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA a 9 a 2 log log Câu 10.19: 2 log a2 a a2 a a2 a a a 4 2.2 0 A 9 a2 a * với m, n Ỵ N Tính giá trị ( + n )= f m ( )+ f n( ) + mn Cho ff(1) = 1, m éff(96) T = log ê ê ë biểu thức 2 log (69) - 241ù ú ú û B C 10 D Lời giải Chọn B Chọn n = ta có f ( m + 1) = f ( m) + f ( 1) + m = f ( m) + m + Þ f ( m + 1) - f ( m) = m + Do ( ) ( ( 95) - ( 94) ) + ( ( 94) - ( 93) ) + + ( ( 70) - ( 69) ) ff( 96) - ff( 69) = ff ( 96) - ff ( 95) + ff = 96 + 95 + 94 + + 70 = éff(96) T = log ê ê ë Câu 10.20: 27( 70 + 96) = 2241 é ù (69) - 241ù ú= log ê2241- 241ú= log( 1000) = ú ê ú 2 û ë û Cho a , b số dương thỏa mãn b a b a Tìm giá trị lớn a P log a a log b b b biểu thức A B C D Lời giải Chọn C 1 P log b a 1 logb a 1 1 log a b 1 log b a Ta có: t log b a Vì Đặt a b a logb a 1 log b a t 1 t t 2 t P t 1 t 1 t 1 t 1; t với Trang GV: LÊ QUANG XE Xét hàm số 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA f (t ) t t 1 t 1; t1 với t tm 1 2 f (t ) 4, f (t ) 0 t 1 t 1 t 1 l Bảng biến thiên 3 f t f 5 1;2 2 Từ bảng biến thiên suy ra: Vậy giá trị nhỏ biểu thức P bằng Trang