Dạng toán 7 sử dụng tính chất của tích phân

GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TỐN 7: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tính chất tích phân xác định (phần kiến thức BÀI TẬP MẪU BÀI TẬP PHÁT TRIỂN) b  c a a b  k f  x  dx kf  x  dx  k 0  a a a f  x  dx  f  x  dx a b b  f  x  dx F  x  a b a b  b a b a b a b f  x  dx f  t  dt= f  z  dz a a b  F  b   F  a   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx b  với a  c  b c b b  b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a b f  x  dx  f  x  a  f  b   f  a  a BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Nếu A  3 f  x  dx  f  x  dx 1 f  x  dx B  D C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn sử dụng tính chất để tính tích phân xác định hàm số HƯỚNG GIẢI: B1: Dựa giả thiết B2:Ta có: 3 f  x  dx  f  x  dx 1 f  x  dx , ta tính tích phân f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 1 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn B Ta có : f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  1  1 Bài tập tương tự phát triển: Câu 7.1: Nếu 10 10 f  x  dx 4 f  x  dx 5 f  x  dx B A  D C Lời giải Chọn B 10 10 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 4  9 Ta có Câu 7.2: Cho 0 5 f ( x) d x  f ( x) d x 10 f (t ) d t 1 A 1 , B D  15 C 15 Lời giải Chọn C Ta có 1 1 5 f ( x) d x  f ( x) d x  1 1 (Tích phân khơng phụ thuộc biến số) Vậy 6 f  x  dx 5 f  t dt 4 f ( x) d x 10     15 1 f (t )dt f ( x)dx Câu 7.3: Cho f ( x) d x f ( x) d x f ( x)dx  , f (t )dt 15 2 A I 5 Tính I f  y  dy C I 9 B I  D I 1 Lời giải Chọn D Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên Ta có Câu 7.4: Cho 1 4 f  x  dx 8 2 f  x  dx 12 2 I f  y  dy f  x  dx f  x  dx  f  t dt f  x dx 4 f  x  dx 5  1 I  f  x  1 dx 1 bằng: Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA A B D  C 14 Lời giải Chọn B Ta có 4 2 f  x  dx 12  f  x  dx 6 2 ; 4 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 8  0 0 2 Đặt t  x   dt dx; x   t 0; x 1  t 2 I  f  x  1 dx f  t  dt f  x  dx 2 Khi Câu 7.5: Cho 1 0 5 f ( x)dx 10 g ( x)dx 5  f ( x)  3g ( x)  dx 0 A Giá trị B D  C Lời giải Chọn B 5 Áp dụng tính chất tích phân ta có  f ( x)  3g ( x) dx 2f ( x)dx  3g ( x)dx 0 20  15 5 Câu 7.6: g  x  dx  g  x  dx 3  g  x  1 dx Cho  Khi  1 B A D C 14 Lời giải Chọn A Ta có  g  x  dx 3  1 g  x  dx  4 0 0 4  g  x  1 dx   g  x  dx   dx g  x  dx   g  x  dx   dx    x Suy  Câu 7.7: 3 1 1 1 4 f  x  dx  3g  x  dx 9  f  x   g  x   dx Cho   Khi  B A C  D  Lời giải Chọn D 3 1 1 1 g  x  dx  3. g  x  dx 9   g  x  dx 3 Ta có  Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 3 1 1 1  f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx    Suy  Câu 7.8: Cho 3 f  x  dx 2  f  x   3g  x   dx 16 g  x  dx A 18 B 10 , D C Lời giải Chọn C Ta có: 3  f  x   3g  x   dx 16  2f  x  dx  3g  x  dx 16  2.2  3g  x  dx 16 1 1  3g  x  dx 12  g  x  dx 4 Câu 7.9: Cho 1 f  x  dx 3 g  x  dx   f  x   g  x   e ,0 A  e B  e x  dx bằng: C  e D  e Lời giải Chọn D 1 1 x x x  f  x   g  x   e  dx 2f  x  dx g  x  dx  e dx 2.3  ( 1)  e 4  e 0 Câu 7.10: Cho A 15 f  x  dx 3 2 g  x  dx 9 ,1  f  x   g  x   dx B 18 bằng: C 27 D 24 Lời giải Chọn D 2 1  f  x   g  x   dx 2f  x  dx 4g  x  dx 2.3  24 1; Câu 7.11: Cho f , g hai hàm liên tục đoạn   thoả: 2  f  x   g  x   dx   f  x   g  x   dx 17  f  x   g  x   dx A , B Tính C 12 D Lời giải Chọn B Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2  f  x   g  x   dx  f  x dx  g  x dx   1  1 2  f  x   g  x   dx 17 f  x dx  5g  x dx 17    1 X f  x dx Y g  x dx 1 Đặt ,  X  Y   X 2   1   ta có hệ phương trình:  X  5Y 17  Y 3 Từ 2 f  x dx 2 Do ta được: g  x  dx 3 Vậy  f  x   g  x   dx 2  5 0; 2 Câu 7.12: Cho f , g hai hàm liên tục đoạn  thoả: 2  f  x   g  x   dx   f  x   g  x   dx   f  x   g  x   dx A , Tính C B D Lời giải Chọn C 2  f  x   g  x   dx   2 f  x dx  g  x dx   1 0  f  x   g  x   dx  2  2 f  x dx  g  x dx  0  2 X f  x dx Y g  x dx 0 Đặt ,  X  Y   X    1   ta có hệ phương trình: 2 X  Y   Y 2 Từ Do ta được: 2 f  x  dx  g  x  dx 2 Vậy  f  x   g  x   dx   2.2 2 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA f  x Câu 7.13: Cho hàm số liên tục đoạn  0;8 f  x  dx 16 f  x  dx 6 ; Tính P f  x  dx  f  x  dx B P 10 A P 4 C P 7 D P  Lời giải Chọn B Ta có: f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 0 Câu 7.14: Cho hàm số f  x  0;10 liên tục đoạn  16 P   P 10 10 f  x  dx 10 f  x  dx 6 ; Tính 10 P f  x  dx  f  x  dx B P 10 A P 4 C P 7 D P  Lời giải Chọn D Đặt t 2 x  dt 2dx; Khi x 2  t 4; x 4  t 8 Suy f  x  dx  f  t  dt  2 10 Ta có: 8 f  t  dt f  x  dx 12 4 10 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  10 P  12  0 P  Câu 7.15: Cho hàm số A I 4 f  x f   4 f    0 có đạo hàm  , Tính C I 0 B I 3 I  f '  x dx 2 D I  Lờigiải Chọn A 2 I  f '  x dx  f ( x )   f    f    4 2 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 7.16: Cho hàm số f ( x ) liên tục  có nguyên hàm F ( x) , biết F (3) 12 , F (0) 0 f  3x dx A  B 12 D  C Lời giải Chọn C Đặt t 3x  dt 3dx; x 0  t 0; x 1  t 3 Khi ta có f  3x dx  1 1 f  t dt  f  x dx  F ( x)   F    F    4  30 30 3 Câu 7.17:Cho hàm số f ( x ) liên tục  có nguyên hàm F ( x) , biết F (4) 12 , F (2) 3 f  x dx A C B D  Lời giải Chọn C Đặt t 2 x  dt 2dx; x 1  t 2; x 2  t 4 Khi ta có f  x dx  1 1 f  t dt  f  x dx  F ( x )   F    F      22 22 2 2 Câu 7.18:Cho hàm số f  1 2 A f  x Tính liên tục, có đạo hàm đoạn  1; 2 , biết tích phân f  x  dx 4 f  2 f   6 B f   1 C f   3 D f    16 Lời giải Chọn A Ta có: f  x  dx 4  f  x  Vậy 4  f    f  1 4  f   4  f  1 4  6 f   6 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 7.19:Cho hàm số f  3x  3 f  x  x   liên tục  thỏa mãn , Biết f  x f  x  dx 1 Tính tích phân I f  x  dx A I 8 B I 6 C I 3 D I 2 Lời giải Chọn A Ta có: 1 1 3.1 3.f  x  dx 3 f  x  dx f  x  dx  f  x  d  x  , x   30 0 t 3 x  d  x   dt , với x 0  t 0 ; x 1  t 3 Đặt Khi  3 f  x  dx  1 f  t  dt  f  x  dx   30 30 f  x  dx 9 f  x  dx 9, x    f  x  dx  f  x  dx 9  Câu 7.20:Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f  x  dx 9  f  x  dx 8 1 f  x  dx 1 f  x  dx 8 Tính tích phân I f  x   dx B I 5 A I  C I  D I  Lời giải Chọn B 3 I f  x   dx f  x   dx  f  x   dx 1 5 3 2 12 f   x  dx  f  x   dx  f   x  d   x   f  x   d  x   21 25 1 1 1  f  t  dt  f  s  ds (t 3  x, s 2 x  3)  I  f  x  dx  f  x  dx 23 20 20 20 3  11 1   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 1  5 2 21  20 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 7.21:Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x trục hồnh gồm hai phần, phần nằm phía S1  S2  12 phần nằm phía trục hồnh có diện tích trục hồnh có diện tích Tính A I f  x  1 dx I B I  C I  37 36 D I  Lời giải Chọn B Với I f  x  1 dx Đặt t 3 x   dt 3dx  x 0  t   Khi  x 1  t 2 I Ta 2  1 1 f t dt  f x dx  f x dx  f  x  dx            1 31 3 1  Trên đoạn Trên đoạn f  x dx 12   1; 0 : f  x  0 nên   0; 2 : f  x  0 nên f  x  dx   1 8 1 I   f  x  dx  f  x  dx       3 1   12  Vậy: Câu 7.22:Cho hàm số y  f  x có đồ thị gồm phần đường thẳng phần đường parabol có đỉnh gốc tọa độ O hình vẽ Giá trị f  x  dx 3 bằng: Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA 26 A 38 B C 28 D Lời giải Chọn D Dựa đồ thị ta thấy: Phần đường thẳng qua điểm A   1;1 B   2;0  nên phần đồ thị hàm số y  x  Phần đường parabol có đỉnh gốc tọa độ O  0;0  qua điểm A   1;1 nên phần đồ thị hàm số y  x x  f  x   x Do 1 x   x  1 28 f  x  dx  f  x  dx + f  x  dx   x   dx  x dx  Nên 3 3 y  f  x Câu 7.23:Cho hàm số 1 3 1 có đồ thị đoạn   1; 4 hình vẽ Tính tích phân I  f  x  dx 1 A I 3 11 I B C I 5 I D Lời giải Chọn D Trang 10 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA 4 I  f  x  dx  f  x dx  f  x dx  1 1 Câu 7.24:Cho hàm số y  f  x 1   1      2 có đạo hàm liên tục hình vẽ Diện tích hình phẳng  K  , H    1; 2 Đồ thị hàm số y  f  x  cho 19 f   1  12 Tính 12 Biết f  2 A f  2  23 B f    C f  2  11 f  2  D Lời giải Chọn B 0 5  f  x  dx  f  x    f    f   1 f    f   1  2 12 12 1 Từ hình vẽ ta có: , suy Ta có: Câu 7.25:Cho hàm số  f  x  dx  f  x   f    f   y  f  x A −2 2  3 có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức , suy f  2  f  0  I f '  x  dx  f '  x   dx B C D 10 Lời giải Chọn C Trang 11 GV: LÊ QUANG XE Xét 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA I f '  x  dx  f '  x   dx f '  x  d  x    f '  x   d  x   0 0  f  x    f  x    f    f       f    f     f    f    4     6 0 Trang 12