D02 phương pháp tích phân từng phần muc do 3

Câu [DS12.C3.2.E02.c] (HSG LỚP 12 - SỞ BẮC GIANG- 2016-2017) Tính tích phân  log (2sin x  cos x) I  dx  cos x Lời giải  Ta có  log (2sin x  cos x) ln(2sin x  cos x) I  dx  dx   cos x 2ln cos x 0 cos x  sin x cos x  sin x   du  2sin x  cos x  du  2sin x  cos x u ln(2sin x  cos x )      1 v tan x  v  2sin x  cos x dv  cos x dx cos x  Đặt , suy       cos x  sin x 2sin x  cos x  I (tan x  ) ln(2sin x  cos x)   dx  ln  2sin x  cos x cos x 0       3 4 sin x   3  ln   dx  ln    2 ln  2 cos x   ln 2 0     27    ln   ln  2 =       x  ln(cosx)  2  0   Câu [DS12.C3.2.E02.c] Tính tích phân log (2sin x  cos x) I  dx  cos x Lời giải  Ta có: Đặt I Câu  log (2sin x  cos x) ln(2sin x  cos x ) I  dx  dx   cos x ln cos x u ln(2sin x  cos x)     dv  cos x dx cos x  sin x  du  dx   2sin x  cos x  v tan x   2sin x  cos x  2 cos x      1 cos x  sin x   dx   tan x   ln(2sin x  cos x) |0    ln  2 cos x    3       x  ln(cos x )  |04   ln ln  2     27     ln   ln  2  [DS12.C3.2.E02.c] (HSG lớp 12 SGD Hà Nam NH 18 – 19)   cos x  sin x sin x  x cos x  I   x  dx e  sin x  sin x   0  Lời giải Tính tích phân    4  cos x  sin x sin x  x cos x  cos x  sin x sin x  x cos x I   x dx   x d x  I1  I  dx  e   sin x   e   sin x   sin x  sin x 0 0 Ta có:  cos x  sin x I1  dx  sin x +) Tính    sin x   cos x  sin x   cos x  sin x cos x  sin x x   0;  Ta có: ( )    d  cos x  sin x  cos x  sin x cos x  sin x I1  dx  dx  ln cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x  sin x 0  ln  +) Tính sin x  x cos x I  x dx e   sin x  sin x  x cos x  u  ex  dx dx  dv  dx     sin x  sin x  cos x    cos   x   4  Đặt    x  1  sin x  cos x  dx  du   ex  v  tan    x   cos x  sin x    2 sin x  cos x 4  Suy ra:     sin x  x cos x   I  tan   x e 4   4   cos x  sin x  x  1  sin x  cos x  x   dx ex   sin x  cos x  x  x  1  cos x  sin x  e  x cos x  x sin x  cos x  sin x    d x  dx 2x 20 ex 2 e   x x  2sin x  x cos x  sin x  e  e  x sin x  cos x   x sin x  cos x    d x    dx 20 e2 x 2 ex  0  x sin x  cos x 2  2     x e 8e I I1  I ln  Vậy 2  2 8e  