Câu [DS12.C3.2.E02.c] (HSG LỚP 12 - SỞ BẮC GIANG- 2016-2017) Tính tích phân log (2sin x cos x) I dx cos x Lời giải Ta có log (2sin x cos x) ln(2sin x cos x) I dx dx cos x 2ln cos x 0 cos x sin x cos x sin x du 2sin x cos x du 2sin x cos x u ln(2sin x cos x ) 1 v tan x v 2sin x cos x dv cos x dx cos x Đặt , suy cos x sin x 2sin x cos x I (tan x ) ln(2sin x cos x) dx ln 2sin x cos x cos x 0 3 4 sin x 3 ln dx ln 2 ln 2 cos x ln 2 0 27 ln ln 2 = x ln(cosx) 2 0 Câu [DS12.C3.2.E02.c] Tính tích phân log (2sin x cos x) I dx cos x Lời giải Ta có: Đặt I Câu log (2sin x cos x) ln(2sin x cos x ) I dx dx cos x ln cos x u ln(2sin x cos x) dv cos x dx cos x sin x du dx 2sin x cos x v tan x 2sin x cos x 2 cos x 1 cos x sin x dx tan x ln(2sin x cos x) |0 ln 2 cos x 3 x ln(cos x ) |04 ln ln 2 27 ln ln 2 [DS12.C3.2.E02.c] (HSG lớp 12 SGD Hà Nam NH 18 – 19) cos x sin x sin x x cos x I x dx e sin x sin x 0 Lời giải Tính tích phân 4 cos x sin x sin x x cos x cos x sin x sin x x cos x I x dx x d x I1 I dx e sin x e sin x sin x sin x 0 0 Ta có: cos x sin x I1 dx sin x +) Tính sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x x 0; Ta có: ( ) d cos x sin x cos x sin x cos x sin x I1 dx dx ln cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x 0 ln +) Tính sin x x cos x I x dx e sin x sin x x cos x u ex dx dx dv dx sin x sin x cos x cos x 4 Đặt x 1 sin x cos x dx du ex v tan x cos x sin x 2 sin x cos x 4 Suy ra: sin x x cos x I tan x e 4 4 cos x sin x x 1 sin x cos x x dx ex sin x cos x x x 1 cos x sin x e x cos x x sin x cos x sin x d x dx 2x 20 ex 2 e x x 2sin x x cos x sin x e e x sin x cos x x sin x cos x d x dx 20 e2 x 2 ex 0 x sin x cos x 2 2 x e 8e I I1 I ln Vậy 2 2 8e