(SKKN HAY NHẤT) sử dụng tính chất hàm số bậc 2 để giải một số bài toán điện xoay chiều môn vật lý THPT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÀM SỐ BẬC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU MÔN VẬT LÝ THPT" LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sữ dụng tính chất hàm số bậc để giải số toán điện xoay chiều A.PHẦN MỞ ĐẦU I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Từ năm 2010 đề thi đại học đưa vào trắc nghiệm dạng toán cho đại lượng mạch xoay chiều biến thiên theo đại lượng khác, dạng tốn khó học sinh phổ thơng - Các dạng tốn có nhiều phương pháp giải, sử dụng tính chất đối xứng hàm số Parabol phương pháp giải ngắn dễ hiểu học sinh bậc phổ thơng hàm số học sinh học hàm số vào lớp - Chính lý tơi thực đề tài “ Sữ dụng tính chất hàm số bậc để giải số toán điện xoay chiều “ - Trong q trình thực đề tài khơng khỏi có nhiều sai xót mong quý đồng nghiệp bạn mong đọc giả thơng cảm góp ý để tài liệu hồn thiện II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Đưa phương pháp giải toán điện xoay chiều có hai giá trị x1  x2 cho giá trị y Khi x  x0 giá trị ymax Tìm x0 theo x1 x2 - Biết cách vận dụng khai thác kiến thức toán vào đúng dạng phạm vi III.ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 1.Đối tượng : - Nghiên cứu đề thi đại học 2010 đến 2012 - Nghiên cứu kiến thức toán ứng dụng - Học sinh khối 12 đối tượng học sinh Chuyên Lý 11 trường 2.Phạm vi : - Nghiên cứu tập vật lý sơ cấp - Bài tập chương trình THPT hành - Bộ đề thi tuyển sinh đại học IV.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp là: tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp hỗ trợ trao đổi kinh nghiệm từ giáo viên Tp.HCM, Ngày 22 tháng 11 năm 2013 Tác giả Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sữ dụng tính chất hàm số bậc để giải số toán điện xoay chiều B CƠ SỞ LÝ THUYẾT TOÁN Xét hàm số bậc : y  ax  bx  c hàm Parabol Đồ thị hàm số có dạng : y y ymax y y ymin O x1 x0 O x x2 Khi a < x1 x0 x x2 Khi a > Trường hợp : y = hàm số y  ax  bx  c  Khi có hai nghiệm phân biệt theo định c   x1 x2  a lý Vi-et ta có:  x  x   b  2a Trường hợp 2: ( trường hợp tổng quát ) Đỉnh Parabol : x0   b (1) 2a Theo tính chất hàm số bậc 2, x1 x2 cho giá trị hàm số y ta có x1  x2   Từ (1) (2) ta ln có : x0  b (2) a x1  x2 Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sữ dụng tính chất hàm số bậc để giải số toán điện xoay chiều C BÀI TỐN Bài tốn 1: Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu hai đầu ổn định : u  U cos(t  u ) R L R biến trở Cuộn dây cảm L giá trị tụ điện C A C không đổi B Gọi R R hai giá trị biến trở cho giá trị công suất mạch P1 = P2 = P Tìm cơng thức tính tích số R1.R2 tổng số (R1 + R2)? Từ nhận xét độ lệch pha u i ứng với hai giá trị biến trở R đó? Giải: - Cơng suất tiêu thụ mạch : P  RI  R U2 R  ( Z L  Z C )2 - Vì P1 = P2 = P nên ta xem cơng suất phương trình số khơng đổi ứng với hai giá trị R1 R2 Khai triển biểu thức ta có: PR  RU  P( Z L  Z C )  - Nếu có giá trị điện trở cho giá trị cơng suất phương trình bậc có hai nghiệm phân biệt R1 R2 Theo định lý Viète (Vi-et):  R1.R2  ( Z L  Z C )   U2 R  R    P - Từ công thức ta có: Z L  ZC R2 => tan 1  cot 2  R1 Z L  ZC - Từ ta thấy :   1  2  Z L  Z C        Z  Z L C      Với 1 2 độ lệch pha u i ứng với hai giá trị R1 R2 Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sữ dụng tính chất hàm số bậc để giải số toán điện xoay chiều Bài tốn 2: Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu hai đầu ổn định : u  U cos(t  u ) , cuộn dây R L A L cảm có giá trị thay đổi R C không đổi C B Câu1: Gọi L1 L2 (L1  L2) hai giá trị độ tự cảm L cho giá trị công suất, gọi L0 giá trị làm cho công suất cực đại Tìm cơng thức tính L0 theo L1 L2 Nhận xét liên hệ 1 2 độ lệch pha u i ứng với hai giá trị L1 L2 Câu 2: Gọi L1 L2 (L1  L2) hai giá trị độ tự cảm L cho giá UL , gọi L0 giá trị làm cho hiệu điện UL cực đại Tìm cơng thức tính L0 theo L1 L2 Giải: Câu : Công suất mạch có biểu thức: P  R U2 RU  R  ( Z L  ZC )2 Y ( Z L ) Với Y  Z L   R  ( Z L  Z C )  Z L2  2Z L Z C  ( R  Z C2 ) Hàm số Y hàm Parabol theo biến số ZL có hệ số bậc a = > nên giá trị Z L giá trị làm cho Ymin nên Pmax Theo tính chất hàm số Parabol ta có: Z L1  Z L2  Z L0  L0  L1  L2 Nhận xét : Công suất mạch cực đại xảy cộng hưởng điện nên: Z L0  Z C  Z L1  Z L2  Z C nên Z L1  Z C R  Z C  Z L2 R Từ suy : tan 1   tan 2  1  2 Câu : Hiệu điện hai đầu cuộn dây có biểu thức : U L  Z L I  Z L Với MT ( Z L )  Z  ZL Khi Y ( Z L )  R  (Z L  ZC )2  Z L2 U U  Z MT ( Z L ) Z L2  Z L Z C  ( R  Z C2 )  Y (Z L ) Z L2 Z L2  2Z L Z C  ( R  Z C2 ) Z C ( R  Z C2 )    Z L2 ZL Z L2 Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sữ dụng tính chất hàm số bậc để giải số toán điện xoay chiều Nếu ta đặt x  hàm số Y ( x)  ( R  Z C2 ) x  2Z C x  ZL Vì hàm số Y(x) hàm số bậc hai theo x có hệ số a  ( R  Z C2 )  nên Y(x) đạt cực tiểu Ymin làm cho ULmax Theo tính chất hàm số bậc ta có: x1  x2  x0 với x0 giá trị làm cho Ymin x1; x2 hai giá trị cho giá trị Y nghĩa giá trị UL Từ nhận xét : x1  x2  x0  1 LL    L0  2 Z L1 Z L2 Z L0 L1  L2 Bài toán R L A Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu hai đầu ổn định : C u  U cos(t  u ) , R điện trở, L cuộn dây cảm B khơng đổi C có giá trị thay đổi Thay đổi giá trị C thấy có hai giá trị C1 C2 cho giá trị công suất Gọi C0 giá trị làm cho cơng suất cực đại Tính C0 theo C1 C2 ? Nhận xét liên hệ 1 2 độ lệch pha u i ứng với hai giá trị C1 C2 Thay đổi giá trị C thấy có hai giá trị C1 C2 hiệu điện tụ điện có giá trị Gọi C0 giá trị làm cho hiệu điện tụ điện cực đại Tính C0 theo C1 C2 ? Giải : Nhận xét: Ta thấy tổng trở mạch Z  R  ( Z L  ZC )2  R  ( ZC  Z L )2 tốn giống tốn Từ nhận xét ta có kết tương tự: Câu 1: Z C1  ZC2  Z C0  C0  C1C2 C1  C2 Từ suy : tan 1   tan 2  1  2 Câu : C  C2 1    C0  Z C1 Z C2 Z C0 Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sữ dụng tính chất hàm số bậc để giải số toán điện xoay chiều Bài toán 4: R A L C Xét mạch điện xoay chiều u  U cos(t  u ) Các giá trị R, L, C, B U0 u có giá trị khơng đổi Giá trị tần số góc  thay đổi Thay đổi giá trị  có hai giá trị 1 2 cho giá trị hiệu điện điện trở R Gọi 0 giá trị để hiệu điện điện trở R cực đại Tính 0 theo 1 2 ? Thay đổi giá trị  có hai giá trị 1 2 cho giá trị hiệu điện cuộn cảm L Gọi 0 giá trị để hiệu điện cuộn cảm cực đại Tính 0 theo 1 2 ? Thay đổi giá trị  có hai giá trị 1 2 cho giá trị hiệu điện tụ điện C Gọi 0 giá trị để hiệu điện tụ điện cực đại Tính 0 theo 1 2 ? Giải: Câu 1: Hiệu điện R : U R  R Với hàm số: Y ( )  R  ( L  U R Z U R  ( L  ) C  U Y ( ) ) Vì R khơng đổi nên Y (1 )  Y (2 ) C (1 L  2 )  (2 L  ) 1C 2 C 1  1  2  (1 L   C )  (2 L   C )    12  1  LC  (1 L   C )  (2 L   C )   Theo đề giá trị 1  2 nên ta nhận nghiệm 12  (1) LC Khi hiệu điện điện trở cực đại mạch xảy cộng hưởng điện nên 02  (2) LC Từ (1) (2) ta có cơng thức liện hệ : 02  12 Câu 2: Hiệu điện cuộn dây cảm L là: U L  Z L U  ZL Z U R  ( L  ) C  U Y ( ) ) C Khai triển tách phân số hàm số Y ( ) : R  ( L  Ta đặt : Y ( )   L  Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sữ dụng tính chất hàm số bậc để giải số toán điện xoay chiều  R2  Y ( )     1  LC    L LC   Đặt x  2 suy hàm số Y ( X )   R2  x    x 1  L LC   LC  Vì hàm số Y(X) hàm số bậc hai có hệ số a   LC   đỉnh Parabol làm cho Ymin nghĩa giá trị ULmax Theo tính chất hàm số bậc ta có: x1  x2  x0 Với x0 giá trị làm cho Ymin x1; x2 hai giá trị cho giá trị Y nghĩa giá trị UL Vậy kết cuối thu :     22 0 giá trị làm cho ULmax 1 2 hai giá trị cho giá trị UL Câu 3: Hiệu điện hai đầu tụ điện là: U C  Z C R  ( L  Ta đặt : Y ( )     C    U  ZC Z U R  ( L  ) C  U Y ( ) ) C Khai triển tách phân số hàm số Y ( ) : Y ( )  ( LC )   ( R 2C  LC )  Đặt x   suy hàm số Y ( x)  ( LC )2 x  ( R 2C  LC ) x  Vì hàm số Y(X) hàm số bậc hai có hệ số a   LC   đỉnh Parabol làm cho Ymin nghĩa giá trị UCmax Theo tính chất hàm số bậc ta có: x1  x2  x0 Với x0 giá trị làm cho Ymin x1; x2 hai giá trị cho giá trị Y nghĩa giá trị UC Vậy kết cuối thu : 02  12  22 0 giá trị làm cho ULmax 1 2 hai giá trị cho giá trị UL Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sữ dụng tính chất hàm số bậc để giải số toán điện xoay chiều Bài toán : Mạch RLC nối tiếp có giá trị R,L,C khơng đổi Mắc hai đầu đoạn mạch vào máy phát điện xoay chiều pha có roto quay Giả sử suất điện động máy sinh hiệu điện hai đầu đoạn mạch RLC - Khi roto quay với tốc độ n1 ( vòng/ phút) n2 ( vịng/ phút) cơng suất tiêu thụ mạch - Khi roto quay với tốc độ n0 ( vịng/ phút) cơng suất mạch cực đại Hãy tìm cơng thức tính n0 theo n1 n2 ? Giải Suất điện động cực đại sinh máy phát : E0  E   NBS Công suất mạch P  RI  R E2 R  Z2 ( NBS )    R  L  C    R ( NBS ) 2 Y ( )   R  L  C   Với hàm số Y ( )  Khai triển tách phân số hàm số Y ( ) ta thu 2  Y ( )  Đặt x   hàm số Y ( )  C 2  R 2C  LC 2  ( LC ) 2 x  ( R 2C  LC ) x  ( LC ) 2 C Vì hàm số Y(x) hàm số bậc hai có hệ số a   đỉnh Parabol làm cho Ymin nghĩa C2 giá trị Pmax Theo tính chất hàm số bậc ta có: x1  x2  x0 Với x0 giá trị làm cho Ymin x1; x2 hai giá trị cho giá trị Y(x) nghĩa giá trị công suất P Từ ta có     Do tần số góc   2 f  2 22 (1) np ; với n tốc độ quay roto, p số cặp cực (2) 60 Từ (1) (2) ta thu kết cuối : 1  2 2 n0 n1 n2 Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sữ dụng tính chất hàm số bậc để giải số toán điện xoay chiều D KẾT LUẬN - Bằng thực tế giảng dạy trường THPT, nhận thấy cách giải tốn điện xoay chiều có dạng phương pháp sữ dụng tính chất hàm số bậc hai nhanh chóng hiệu quả, đặc biệt phù hợp với phương án trắc nghiệm - Tuy nhiên phương pháp có ưu nhược điểm, phải chọn phương pháp phù hợp để giải toán cho ngắn gọn khoa học - Ngồi phương pháp cịn áp dụng cho dạng toán chuyển động ném xiên, tốn cơng suất dịng điện khơng đổi… - Vì thời gian viết đề tài ngắn nên khơng thể tránh sai sót, tha thiết kính mong q đồng nghiệp trao đổi, góp ý chân thành để đề tài hồn thiện có tác dụng hữu hiệu Xin chân thành cảm ơn! Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... Sữ dụng tính chất hàm số bậc để giải số toán điện xoay chiều D KẾT LUẬN - Bằng thực tế giảng dạy trường THPT, tơi nhận thấy cách giải tốn điện xoay chiều có dạng phương pháp sữ dụng tính chất hàm. .. Sữ dụng tính chất hàm số bậc để giải số toán điện xoay chiều  R2  Y ( )     1  LC    L LC   Đặt x  ? ?2 suy hàm số Y ( X )   R2  x    x 1  L LC   LC  Vì hàm số Y(X) hàm. .. Ngày 22 tháng 11 năm 20 13 Tác giả Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sữ dụng tính chất hàm số bậc để giải số toán điện xoay chiều B CƠ SỞ LÝ THUYẾT TOÁN Xét hàm số bậc