1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Dạng toán 2 cấp số cộng cấp số nhân

6 4 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 357,29 KB

Nội dung

GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TOÁN 2: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: CẤP SỐ CỘNG  Định nghĩa: Nếu  un  u un  d với n  * cấp số cộng với cơng sai d , ta có: n 1  Số hạng tổng quát: Định lý 1: Nếu cấp số cộng định cơng thức:  un  có số hạng đầu un u1   n  1 d u1 cơng sai d số hạng tổng qt un xác với n 2  Tính chất: Định lý 2: Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai uk  uk   uk 1 với k 2 số đứng kề với nó, nghĩa  Tổng n số hạng cấp số cộng: Định lý 3: Cho cấp số cộng  un  Đặt Sn u1  u2   un Khi đó: Sn  Sn  n  u1  un  n  2u1   n  1 d  CẤP SỐ NHÂN  Định nghĩa: Nếu  un  u un q với n  * cấp số nhân với cơng bội q , ta có: n 1  Số hạng tổng quát: Định lý 1: Nếu cấp số nhân định công thức:  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un xác un u1.q n  với n 2  Tính chất: Định lý 2: Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích u uk  1.uk 1 với k 2 hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa k  Tổng n số hạng cấp số nhân: Định lý 3: Cho cấp số nhân  un  S u1  u2   un Khi đó: với cơng bội q 1 Đặt n Sn  u1   q n  1 q Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN  Cấp số nhân lùi vơ hạn cấp số nhân vơ hạn có cơng bội q cho q   Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn: Cho  un  cấp số nhân lùi vô hạn có cơng bội q Khi tổng cấp số nhân lùi vơ hạn tính theo u S u1  u2   un   1 q công thức BÀI TẬP MẪU: u  (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho cấp số nhân n với u1 2 u2 6 Công bội cấp số nhân cho  A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm yếu tố cấp số cộng cấp số nhân HƯỚNG GIẢI: B1: Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để tìm cơng bội Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Ta có u2 u1.q  q  u2  3 u1 Bài tập tương tự phát triển: Câu 2.1: Cho cấp số cộng A   un  với u3 2 u4 6 Công sai cấp số cộng cho B C  D Lời giải Chọn B u u3  d  d u4  u3 6  4 Ta có Câu 2.2: Dãy số sau cấp số cộng? A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 3; 9; 27; 81 Lờigiải Chọn A Dãy 1; 2; 3; 4; cấp số cộng với công sai d 1 D 1;  2; 4;  8; 16 Dãy 1; 2; 4; 8; 16 không cấp số cộng u3  u2 u2  u1 Dãy 1; 3; 9; 27; 81 khơng cấp số cộng u3  u2 u2  u1 Dãy 1;  2; 4;  8; 16 khơng cấp số cộng u3  u2 u2  u1 u  Câu 2.3: Cho cấp số cộng n với u1 2 công sai d 1 Khi u3 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA A B C Lời giải D Chọn C u u1  2d 2  2.1 4 Ta có Câu 2.4: Cho cấp số cộng u 2 A  un  u10 25 công sai d  Khi u1 u 3 u  u  B C D Lời giải với Chọn D u u1  9d  u1 u10  9d 25  9.3  Ta có 10 Câu 2.5: Cho cấp số cộng A 242  un  u2 5 cơng sai d  Khi u81 B 239 C 245 D 248 Lời giải với Chọn A u u1  d  u1 u2  d 2 Ta có: u u  80d 2  80.3 242 Lại có: 81 Câu 2.6: Cho cấp số cộng hạng thứ mấy? A 12  un  với số hạng đầu B u1 1 công sai d  Hỏi số 34 số C 11 D 10 Lời giải Chọn A u u1   n  1 d  34 1   n  1   n  1 33  n  11  n 12 Ta có n Câu 2.7: Cho cấp số cộng cộng S 24 A 16  un  với B u1  21 công sai d  Tổng 16 số hạng cấp số S16  24 C Lời giải S16 26 D S16  25 Chọn A Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng ta có: n  2u1   n  1 d  16    21   16  1 3 S16   24 2 Câu 2.8: Cho cấp số cộng A 22  un  : 2, a , 6, b Khi tích B 40 a.b C 12 Lời giải D 32 Chọn D   2a   a  b  12  Theo tính chất cấp số cộng:  a 4  a.b 32  b 8 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA  un  Câu 2.9: Cho cấp số cộng u 3 d 5 A với u 5u u13 2u  Khi số hạng đầu u1 cơng sai d B u1 4 d 5 C u1 3 d 4 D u1 4 d 3 Lời giải Chọn C Ta có u9 5u2   u13 2u6   un  Câu 2.10: Cho cấp số cộng số hạng tổng quát u 5  4n A n un u1  8d 5  u1  d    u1  12d 2  u1  5d   với S7 77 S12 192 cấp số cộng u 2  3n B n Với C 4u1  3d 0   u1  2d  Sn u1 3  d 4 tổng n số Khi un 4  5n D un 3  2n Lời giải Chọn D   2u1  6d  77   S7 77     S12 192 12  2u1  11d  192  Ta có Nên 2u1  6d 22   2u1  11d 32 u1 5  d 2 un u1   n  1 d 5   n  1 2n  Câu 2.11:Cho cấp số nhân u 1 A  un  u1  cơng bội q 3 Khi u2 u  u 6 u  18 B C D Lời giải với Chọn B Số hạng u2 u2 u1.q  q  un  Số hạng thứ u  công bội Câu 2.12: Cho cấp số nhân với số hạng đầu năm cấp số nhân 27 16 27 16   A 16 B 27 C 16 D 27 Lờigiải Chọn D  2 16 n   u5     u  u q   27 Ta có n Câu 2.13:Cho cấp số nhân u1  A  un  với u4 1 ; q 3 Tìm u1 ? u 9 B u 27 C Lời giải D u1  27 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Chọn D Ta có: u4 u1.q  u1  u  Câu 2.14:Cho cấp số nhân n A q=±2 u4 1  3 q 27 với u1  ; u7  32 Công bội cấp số nhân cho q=± B C q=±4 Lời giải D q=±1 Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có  q 2 un u1q n   u7 u1.q  q 64    q  u 3 , công bội q 2 Tổng số hạng cấp số Câu 2.15:Một cấp số nhân có số hạng đầu nhân S 381 S 189 S 765 S 1533 A B C D Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tổng cấp số nhân ta có: S8  u1   q8  1 q    28  1 Câu 2.16: Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 3; 9; 27; 81 Lờigiải Chọn A Dãy 1; 2; 4; 8; 16 cấp số nhân với công bội q 2 765 D 1;  2; 4;  8; 16 Dãy 1; 3; 9; 27; 81 cấp số nhân với công bội q 3 Dãy 1;  2; 4;  8; 16 cấp số nhân với công bội q  Dãy 1; 2; 3; 4; cấp số cộng với công sai d 1 , cấp số nhân u u2  u3 u1 Câu 2.17:Cho cấp số nhân hạng thứ mấy? A 11  un  với số hạng đầu B u1 1 công bội q 2 Hỏi số 1024 số C D 10 Lời giải Chọn A Ta có un u1.q n   1.2 n 1024  n 210  n  10  n 11 1 S 1     n  2 Câu 2.18: Tổng vô hạn n A B  C D Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn A q u  Đây tổng cấp số nhân lùi vô hạn, với ; u1  S 1 1 q 2 Khi : Câu 2.19: Viết thêm số vào hai số 20 để cấp số nhân Số A 9 B 10 C 13 D 14 Lời giải Chọn B  q 2 u u3 u1q  q  4   u1  q  Với q 2  u2 10 (thỏa mãn) Với q   u2  10 (thỏa mãn) u Câu 2.20:Dãy số ( n ) có cơng thức số hạng tổng quát cấp số nhân n2 A un 3 un 3n  B n un 3 C Lời giải D un  n Chọn C un 1 3 n 1  n2 32 n 1 n2 Với un 3 un khơng phải số un 1  n  1  3n    u  n  u n  3n  số Với n n Với un  un 1 n  n un n  số un 1 3n1  n 3 un 3n u 3n u n Với số Vậy n công thức cấp số nhân Trang

Ngày đăng: 25/10/2023, 21:18

w