GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TOÁN 2: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: CẤP SỐ CỘNG Định nghĩa: Nếu un u un d với n * cấp số cộng với cơng sai d , ta có: n 1 Số hạng tổng quát: Định lý 1: Nếu cấp số cộng định cơng thức: un có số hạng đầu un u1 n 1 d u1 cơng sai d số hạng tổng qt un xác với n 2 Tính chất: Định lý 2: Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai uk uk uk 1 với k 2 số đứng kề với nó, nghĩa Tổng n số hạng cấp số cộng: Định lý 3: Cho cấp số cộng un Đặt Sn u1 u2 un Khi đó: Sn Sn n u1 un n 2u1 n 1 d CẤP SỐ NHÂN Định nghĩa: Nếu un u un q với n * cấp số nhân với cơng bội q , ta có: n 1 Số hạng tổng quát: Định lý 1: Nếu cấp số nhân định công thức: un có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un xác un u1.q n với n 2 Tính chất: Định lý 2: Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích u uk 1.uk 1 với k 2 hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa k Tổng n số hạng cấp số nhân: Định lý 3: Cho cấp số nhân un S u1 u2 un Khi đó: với cơng bội q 1 Đặt n Sn u1 q n 1 q Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN Cấp số nhân lùi vơ hạn cấp số nhân vơ hạn có cơng bội q cho q Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn: Cho un cấp số nhân lùi vô hạn có cơng bội q Khi tổng cấp số nhân lùi vơ hạn tính theo u S u1 u2 un 1 q công thức BÀI TẬP MẪU: u (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho cấp số nhân n với u1 2 u2 6 Công bội cấp số nhân cho A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm yếu tố cấp số cộng cấp số nhân HƯỚNG GIẢI: B1: Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để tìm cơng bội Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Ta có u2 u1.q q u2 3 u1 Bài tập tương tự phát triển: Câu 2.1: Cho cấp số cộng A un với u3 2 u4 6 Công sai cấp số cộng cho B C D Lời giải Chọn B u u3 d d u4 u3 6 4 Ta có Câu 2.2: Dãy số sau cấp số cộng? A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 3; 9; 27; 81 Lờigiải Chọn A Dãy 1; 2; 3; 4; cấp số cộng với công sai d 1 D 1; 2; 4; 8; 16 Dãy 1; 2; 4; 8; 16 không cấp số cộng u3 u2 u2 u1 Dãy 1; 3; 9; 27; 81 khơng cấp số cộng u3 u2 u2 u1 Dãy 1; 2; 4; 8; 16 khơng cấp số cộng u3 u2 u2 u1 u Câu 2.3: Cho cấp số cộng n với u1 2 công sai d 1 Khi u3 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA A B C Lời giải D Chọn C u u1 2d 2 2.1 4 Ta có Câu 2.4: Cho cấp số cộng u 2 A un u10 25 công sai d Khi u1 u 3 u u B C D Lời giải với Chọn D u u1 9d u1 u10 9d 25 9.3 Ta có 10 Câu 2.5: Cho cấp số cộng A 242 un u2 5 cơng sai d Khi u81 B 239 C 245 D 248 Lời giải với Chọn A u u1 d u1 u2 d 2 Ta có: u u 80d 2 80.3 242 Lại có: 81 Câu 2.6: Cho cấp số cộng hạng thứ mấy? A 12 un với số hạng đầu B u1 1 công sai d Hỏi số 34 số C 11 D 10 Lời giải Chọn A u u1 n 1 d 34 1 n 1 n 1 33 n 11 n 12 Ta có n Câu 2.7: Cho cấp số cộng cộng S 24 A 16 un với B u1 21 công sai d Tổng 16 số hạng cấp số S16 24 C Lời giải S16 26 D S16 25 Chọn A Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng ta có: n 2u1 n 1 d 16 21 16 1 3 S16 24 2 Câu 2.8: Cho cấp số cộng A 22 un : 2, a , 6, b Khi tích B 40 a.b C 12 Lời giải D 32 Chọn D 2a a b 12 Theo tính chất cấp số cộng: a 4 a.b 32 b 8 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA un Câu 2.9: Cho cấp số cộng u 3 d 5 A với u 5u u13 2u Khi số hạng đầu u1 cơng sai d B u1 4 d 5 C u1 3 d 4 D u1 4 d 3 Lời giải Chọn C Ta có u9 5u2 u13 2u6 un Câu 2.10: Cho cấp số cộng số hạng tổng quát u 5 4n A n un u1 8d 5 u1 d u1 12d 2 u1 5d với S7 77 S12 192 cấp số cộng u 2 3n B n Với C 4u1 3d 0 u1 2d Sn u1 3 d 4 tổng n số Khi un 4 5n D un 3 2n Lời giải Chọn D 2u1 6d 77 S7 77 S12 192 12 2u1 11d 192 Ta có Nên 2u1 6d 22 2u1 11d 32 u1 5 d 2 un u1 n 1 d 5 n 1 2n Câu 2.11:Cho cấp số nhân u 1 A un u1 cơng bội q 3 Khi u2 u u 6 u 18 B C D Lời giải với Chọn B Số hạng u2 u2 u1.q q un Số hạng thứ u công bội Câu 2.12: Cho cấp số nhân với số hạng đầu năm cấp số nhân 27 16 27 16 A 16 B 27 C 16 D 27 Lờigiải Chọn D 2 16 n u5 u u q 27 Ta có n Câu 2.13:Cho cấp số nhân u1 A un với u4 1 ; q 3 Tìm u1 ? u 9 B u 27 C Lời giải D u1 27 Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Chọn D Ta có: u4 u1.q u1 u Câu 2.14:Cho cấp số nhân n A q=±2 u4 1 3 q 27 với u1 ; u7 32 Công bội cấp số nhân cho q=± B C q=±4 Lời giải D q=±1 Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có q 2 un u1q n u7 u1.q q 64 q u 3 , công bội q 2 Tổng số hạng cấp số Câu 2.15:Một cấp số nhân có số hạng đầu nhân S 381 S 189 S 765 S 1533 A B C D Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tổng cấp số nhân ta có: S8 u1 q8 1 q 28 1 Câu 2.16: Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 3; 9; 27; 81 Lờigiải Chọn A Dãy 1; 2; 4; 8; 16 cấp số nhân với công bội q 2 765 D 1; 2; 4; 8; 16 Dãy 1; 3; 9; 27; 81 cấp số nhân với công bội q 3 Dãy 1; 2; 4; 8; 16 cấp số nhân với công bội q Dãy 1; 2; 3; 4; cấp số cộng với công sai d 1 , cấp số nhân u u2 u3 u1 Câu 2.17:Cho cấp số nhân hạng thứ mấy? A 11 un với số hạng đầu B u1 1 công bội q 2 Hỏi số 1024 số C D 10 Lời giải Chọn A Ta có un u1.q n 1.2 n 1024 n 210 n 10 n 11 1 S 1 n 2 Câu 2.18: Tổng vô hạn n A B C D Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn A q u Đây tổng cấp số nhân lùi vô hạn, với ; u1 S 1 1 q 2 Khi : Câu 2.19: Viết thêm số vào hai số 20 để cấp số nhân Số A 9 B 10 C 13 D 14 Lời giải Chọn B q 2 u u3 u1q q 4 u1 q Với q 2 u2 10 (thỏa mãn) Với q u2 10 (thỏa mãn) u Câu 2.20:Dãy số ( n ) có cơng thức số hạng tổng quát cấp số nhân n2 A un 3 un 3n B n un 3 C Lời giải D un n Chọn C un 1 3 n 1 n2 32 n 1 n2 Với un 3 un khơng phải số un 1 n 1 3n u n u n 3n số Với n n Với un un 1 n n un n số un 1 3n1 n 3 un 3n u 3n u n Với số Vậy n công thức cấp số nhân Trang