Cd3 4 ptdt la hinh chieu cua mot dt len mp md3

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.4 PTĐT hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-3.4-3] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  x 7  5t  P  : 3x  y  z  0 đường thẳng d :  y   t  t    Tìm phương trình đường  z 6  5t  thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng  P   x   5t  A  :  y 13  t  z   5t   x  17  5t  B  :  y 33  t  z 66  5t   x  11  5t  C  :  y 23  t  z 32  5t   x 13  5t  D  :  y  17  t  z  104  5t  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M  7;  7;6   d Gọi N  x; y; z  điểm đối xứng M qua mặt phẳng  P  I trung điểm MN    MN k nP  x  7; y  7; z   k  3;  5;   Ta có:  3 x  y  z  84 0  I   P   x   5t  Giải hệ, ta có: k   M   5;13;   Do đó:  :  y 13  t  z   5t  Câu [2H3-3.4-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  y  z 1   mặt phẳng  P  : x  z  0 Viết phương trình đường thẳng 1 hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng  P   x 3  3t  A  y 1  t  z   t   x 3  t  x 3  t   B  y 1  t C  y 1  z   t  z   t   Hướng dẫn giải  x 3  t  D  y 1  2t  z   t  Chọn B  x 3  3t  Ta có phương trình tham số đường thẳng d :  y 1  t qua điểm M  3;1;  1 có  z   t   véctơ phương ud  3;1;  1 Vì điểm M  3;1;  1   P  nên M d   P  Gọi điểm O  0;0;0   d K hcO / ( P ) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Gọi đường thẳng  qua O vng góc với mặt phẳng  P  suy đường thẳng  nhận  véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  làm véctơ phương u  1;0;  1  x t '  Phương trình đường thẳng   y 0  z  t '  Khi K hcO / ( P )    P   x t ' t ' 2  y 0  x 2      K  2;0;   z  t ' y     x  z  0  z  Hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng  P  đường thẳng MK  Véctơ phương MK   1;  1;  1  1 1;1;1  x 3  t  Phương trình đường thẳng MK  y 1  t  z   t  Câu [2H3-3.4-3] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  x 7  5t  P  : 3x  y  z  0 đường thẳng d :  y   t  t    Tìm phương trình đường  z 6  5t  thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng  P   x   5t  A  :  y 13  t  z   5t   x  17  5t  B  :  y 33  t  z 66  5t   x  11  5t  C  :  y 23  t  z 32  5t   x 13  5t  D  :  y  17  t  z  104  5t  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M  7;  7;6   d Gọi N  x; y; z  điểm đối xứng M qua mặt phẳng  P  I trung điểm  MN   MN k nP  x  7; y  7; z   k  3;  5;   Ta có:  3 x  y  z  84 0  I   P   x   5t  Giải hệ, ta có: k   M   5;13;   Do đó:  :  y 13  t  z   5t  TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-3.4-3] [THPT Chun Bình Long] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  x2 y  z    mặt phẳng  P  : x  y  z 0 Tìm vectơ phương u 1 đường thẳng  hình chiếu đường thẳng  lên mặt phẳng  P      A u  1;1;   B u  1;  1;0  C u  1;0;  1 D u  1;  2;1 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi  Q  mặt phẳng chứa đường thẳng  vng góc với mặt phẳng  P      Q  có vectơ phương nQ  nP ; u   1;  1;0   hình chiếu đường thẳng  lên mặt phẳng  P  nên  giao tuyến hai mặt    phẳng  P   Q  Do  có vectơ phương u  nP ; nQ   1;1;   Câu [2H3-3.4-3] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình hình x 1 x  z    mặt phẳng toạ độ Oxy  x 5  6t  x 5  6t  x 5  6t    B  y 11  9t C  y 11  9t D  y 11  9t  z 0  z 0  z 0    chiếu vng góc đường thẳng d :  x 3  6t  A  y 11  9t  z 0  Hướng dẫn giải Chọn C Lấy N   1; 2;  3  d gọi H hình chiếu điểm N  Oxy  H   1; 2;0  Thay tọa độ điểm H vào phương án ta thấy có phương án D thỏa TRANG