TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.4 PTĐT hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-3.4-3] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 7 5t P : 3x y z 0 đường thẳng d : y t t Tìm phương trình đường z 6 5t thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng P x 5t A : y 13 t z 5t x 17 5t B : y 33 t z 66 5t x 11 5t C : y 23 t z 32 5t x 13 5t D : y 17 t z 104 5t Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M 7; 7;6 d Gọi N x; y; z điểm đối xứng M qua mặt phẳng P I trung điểm MN MN k nP x 7; y 7; z k 3; 5; Ta có: 3 x y z 84 0 I P x 5t Giải hệ, ta có: k M 5;13; Do đó: : y 13 t z 5t Câu [2H3-3.4-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y z 1 mặt phẳng P : x z 0 Viết phương trình đường thẳng 1 hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng P x 3 3t A y 1 t z t x 3 t x 3 t B y 1 t C y 1 z t z t Hướng dẫn giải x 3 t D y 1 2t z t Chọn B x 3 3t Ta có phương trình tham số đường thẳng d : y 1 t qua điểm M 3;1; 1 có z t véctơ phương ud 3;1; 1 Vì điểm M 3;1; 1 P nên M d P Gọi điểm O 0;0;0 d K hcO / ( P ) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Gọi đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng P suy đường thẳng nhận véctơ pháp tuyến mặt phẳng P làm véctơ phương u 1;0; 1 x t ' Phương trình đường thẳng y 0 z t ' Khi K hcO / ( P ) P x t ' t ' 2 y 0 x 2 K 2;0; z t ' y x z 0 z Hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng P đường thẳng MK Véctơ phương MK 1; 1; 1 1 1;1;1 x 3 t Phương trình đường thẳng MK y 1 t z t Câu [2H3-3.4-3] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 7 5t P : 3x y z 0 đường thẳng d : y t t Tìm phương trình đường z 6 5t thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng P x 5t A : y 13 t z 5t x 17 5t B : y 33 t z 66 5t x 11 5t C : y 23 t z 32 5t x 13 5t D : y 17 t z 104 5t Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M 7; 7;6 d Gọi N x; y; z điểm đối xứng M qua mặt phẳng P I trung điểm MN MN k nP x 7; y 7; z k 3; 5; Ta có: 3 x y z 84 0 I P x 5t Giải hệ, ta có: k M 5;13; Do đó: : y 13 t z 5t TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-3.4-3] [THPT Chun Bình Long] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x2 y z mặt phẳng P : x y z 0 Tìm vectơ phương u 1 đường thẳng hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng P A u 1;1; B u 1; 1;0 C u 1;0; 1 D u 1; 2;1 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi Q mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng P Q có vectơ phương nQ nP ; u 1; 1;0 hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng P nên giao tuyến hai mặt phẳng P Q Do có vectơ phương u nP ; nQ 1;1; Câu [2H3-3.4-3] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình hình x 1 x z mặt phẳng toạ độ Oxy x 5 6t x 5 6t x 5 6t B y 11 9t C y 11 9t D y 11 9t z 0 z 0 z 0 chiếu vng góc đường thẳng d : x 3 6t A y 11 9t z 0 Hướng dẫn giải Chọn C Lấy N 1; 2; 3 d gọi H hình chiếu điểm N Oxy H 1; 2;0 Thay tọa độ điểm H vào phương án ta thấy có phương án D thỏa TRANG