Dạng 11 hình chiếu của điểm lên mặt phẳng

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Oxy , cho điểm Trong không gian với hệ tọa độ  P : 2x  y  z  0 M  2;3;  mặt phẳng  P  điểm Hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng sau đây? A Câu 2:  7  3; ;  B  2   2;8;   9  1; ;  C  2  (  4, 2, 0) (0,  1,  2) C (0,1,  2) D (  2,  1, 0) A 1; 2;1 , B  2;  1;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  Tìm điểm M  Oxy  2 cho MA  2MB lớn 3  M  ; ;0 M  4;  5;  M 3;  4;  A B  2  C  mặt phẳng Câu 4: A B  0;  1;   C  0;1;   D  2;  1;0  ' Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ điểm M hình chiếu vng góc điểm M  2;3;1 A Câu 6: 1  M  ; ;0 2  D M  0;1;  Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng x  y  z 0 là:   2;  1;0  Câu 5:  1;3;5 M  0;1;  Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng x  y  z 0 nh chiếu củaA điểm lên mặtB.phẳng Câu 3: D lên mặt phẳng M '  3;1;     : x  y  z 0   M '  2; ;3    B 3 5 M '  ; 2;  2 2 C D M '  1;3;5   P  : x  y  z  35 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P Gọi A điểm đối xứng với A qua   , tính OA A OA 3 26 B OA 5 C OA  46 điểm A   1;3;  Câu 7: D OA  186  S  :  x  1   y     z  3 16 mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z  0 Gọi M  xM ; yM ; zM  với xM  0; yM  0; z M  điểm thuộc mặt cầu  S cho khoảng cách từ M đến B  xM  yM  zM A 10 B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  P đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức C D 21 Hình học tọa độ Oxyz Câu 8: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  a , b, c  A Câu 9:  P : x  2y  z  0 điểm  P  Tính giá trị P a  b  c hình chiếu vng góc gốc O lên mặt phẳng B C D  P :2 x  y  z  0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   điểm A  3;3;  Gọi A A a; b; c  P điểm đối xứng với A qua   Khi giá trị a B C D  Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3 1225 2   y     z  5  32 Trên tia   8  ABC  Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C cho OA OB OC Biết mặt phẳng  S  Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC K  x0 ; y0 ; z0  Giá trị tiếp xúc với mặt cầu biểu thức x0  y0  z0 253 235 235 523 A 96 B 96 C 69 D 69 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    : x  y 0 theo giao tuyến đường tròn  S  : x2   y  2 2   z  3 24  C  Tìm hồnh độ điểm  C  cho khoảng cách từ M đến A  6;  10;3 lớn nhất? tròn A  B  C cắt mặt phẳng M thuộc đường D  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Oxy , cho điểm Trong không gian với hệ tọa độ  P : 2x  y  z  0 M  2;3;  mặt phẳng  P  điểm Hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng sau đây? A  7  3; ;  B  2   2;8;   9  1; ;  C  2  Lời giải D  1;3;5 Chọn C  P  , MH   P  , suy H  MH với hình chiếu M mp  x 2  2t  MH :  y 3  t  z 4  t H   2t ;3  t ;  t    P    2t     t     t   0  , hay  9  t   H  1; ;   2 Gọi Câu 2: H  x; y ; z  M  0;1;  Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng x  y  z 0 A (  4, 2, 0) B (0,  1,  2) C (0,1,  2) D (  2,  1, 0) Lời giải Chọn D PTDT d M  0;1;  qua  d  có VTCP u n  x t  d  :  y 1  t  z 2  t  vuông góc với mp  P  : x  y  z 0 có VTPT Gọi H  t ;1  t ;  t    d    P   t   t   t 0  t   H   1; 0;1 Gọi M '  x; y ; z  điểm đối xứng điểm M  0;1;   n  1;1;1 nên qua mặt phẳng x  y  z 0 nên H  M '   2;  1;0  trung điểm MM ' Câu 3: A 1; 2;1 , B  2;  1;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  Tìm điểm M  Oxy  2 cho MA  2MB lớn 3  M  ; ;0 M  4;  5;  M 3;  4;  2  A B C  Lời giải mặt phẳng | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 1  M  ; ;0 2  D Hình học tọa độ Oxyz Chọn C     IA 2 14 IA  IB 0  I  3;  4;5     IB  14 Gọi điểm I thỏa mãn        MA2  MB  MI  IA  MI  IB  MI   IA2  IB   MI IA  IB Ta có:  MA2  2MB  MI  70  MA2  2MB lớn MI nhỏ        M hình chiếu I lên mặt phẳng  Oxy   M  3;  4;0  Vậy M  3;  4;  Câu 4: M  0;1;  Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng x  y  z 0 là:   2;  1;0  A B  0;  1;   C Lời giải  0;1;   D  2;  1;0  Chọn A M  0;1;  Đường thẳng d qua điểm vng góc với mặt phẳng x  y  z 0 có phương trình  x t   y 1  t  z 2  t  Tọa độ giao điểm I đường thẳng d mặt phẳng x  y  z 0 thỏa mãn hệ  x t t   y 1  t  x       z 2  t  y 0  x  y  z 0   z 1  I   1;0;1 M  0;1;  Gọi M  đối xứng với qua mặt phẳng x  y  z 0 nên I trung điểm MM   xM  2 xI  xM    yM  2 yI  yM     zM  2 z I  zM 0  M   2;  1;0  Câu 5: ' Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ điểm M hình chiếu vng góc điểm M  2;3;1 A    : x  y  z 0 lên mặt phẳng M '  3;1;  Chọn C   Mặt phẳng   M '  2; ;3    B 3 5 M '  ; 2;  2 2 C Lời giải D M '  1;3;5   n  1;  2;1 nhận làm vtpt  MM '     ' n  1;  2;1 Vì nên vtcp MM  phương trình MM ' :  x 2  t   y 3  2t  z 1  t  t     Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 3 5 M '  ; 2;   t   t   t   t    ' 2 2 2 Tọa độ M xác định bởi: Câu 6:  P  : x  y  z  35 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng điểm A   1;3;  P Gọi A điểm đối xứng với A qua   , tính OA A OA 3 26 B OA 5 C OA  46 D OA  186 Lời giải Chọn C P P Do A đối xứng với A qua   nên AA vng góc với    x   6t   y 3  2t  z 6  t Suy phương trình đường thẳng AA :  P  H    6t ;3  t;  t  Gọi H giao điểm AA mặt phẳng      6t     2t   1  t   35 0  P H Do thuộc nên  41t  41 0  t 1  H  5;1;7  Mà A đối xứng với A  P qua nên H trung điểm AA  A 11;  1;8   OA  112    1  82  186 Câu 7: 2  S  :  x  1   y     z  3 16 mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z  0 Gọi M  xM ; yM ; zM  với xM  0; yM  0; z M  điểm thuộc mặt cầu  S cho khoảng cách từ M đến B  xM  yM  zM  P A 10 C Lời giải B đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức D 21 Chọn A A M P Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;3 , r 4 Ta có H I d  I ,  P   0  I   P  P S Qua I dựng đường thẳng  vng góc với   Gọi A giao điểm   đường thẳng  ta có IA r M  S  P Lấy điểm Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng   ta có d d  M ,  P   MH MI r  d max r | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh H I điều xảy M  A Hình học tọa độ Oxyz  x 1  2t   y 2  t  A   2t ;  t ;3  t   z 3  2t  Phương trình đường thẳng  M   2t;  t;3  t  Mà M  A nên suy  2t  Mà M  S  2    t    2t  nên ta có phương trình   t 3 16    t   suy điểm M có toạ độ khơng thoả mãn xM  0; yM  0; z M  Với  11 17  t  M ; ;   3  thoả mãn xM  0; yM  0; z M  Với Vậy B xM  yM  z M 10 t  Câu 8: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  a , b, c  A  P : x  2y  z  0 điểm  P  Tính giá trị P a  b  c hình chiếu vng góc gốc O lên mặt phẳng B C D  Lời giải Chọn B Cách 1: O  0;0;0  Phương trình đường thẳng OH qua   u n P   1; 2;  1 có vec tơ phương  x t   y 2t  z  t H   OH   H  t ; 2t ;  t   mà Mặt khác H  P  Tọa độ H thỏa mãn phương trình  P  : t   2t     t   0  t 1 H  1; 2;  1  T a  b  c 2 Vậy Cách 2: Sử dụng cơng thức tính nhanh Gọi M  xM ; yM ; zM  tọa độ hình chiếu N  x0 ; y ; z0  lên mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d 0  xM x0  aT   yM  y0  bT  z  z  cT  M Tọa độ điểm M với 1.0  2.0   6 T   6 Ta có T ax0  by0  cz0  d a2  b2  c2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  xH 0    1 1   yH 0    1 2  z 0    1  H Tọa độ  H Vậy P a  b  c 2 Câu 9: P :2 x  y  z  0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   điểm A  3;3;  Gọi A a; b; c   P  Khi giá trị điểm đối xứng với A qua B C Lời giải A a D  Chọn D P Gọi d đường thẳng qua A vng góc với   Khi phương trình đường thẳng d là:  x 3  2t   y 3  2t  z 4  t  P H 1;1;3 Giao điểm đường thẳng d    Dễ thấy H hình chiếu A (P) AA  A  1;  1;  Khi H trung điểm Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3 1225 2   y     z  5  32 Trên tia   8  ABC  Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C cho OA OB OC Biết mặt phẳng  S  Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC K  x0 ; y0 ; z0  Giá trị tiếp xúc với mặt cầu biểu thức x0  y0  z0 253 235 235 523 A 96 B 96 C 69 D 69 Lời giải Chọn B Ta gọi Ta có A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c   ABC  : Mặt cầu  S x y z   1 a b c có tâm I  3;4;5  R bán kính 1225 32  S   d  I ;  ABC   Mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với 1 32   8     a b c 25 Mà a b c Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   1 1225 a b c R   32 1   a b2 c Hình học tọa độ Oxyz      a12  b12  c12   a3  b4  5c  82  a12  b12  c12  32 25 3  1 1 25 25   a b c  a , b , c  12 16 3    8 a b c Dấu " " xảy 2 5  25   25   A  ; 0;0  , B  0; ;  , C  0; 0;  4   16   Suy  12 Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:  S  : x  y  z  2mx  2ny  pz  q 0 (m  n  p  q  0) 5  25   25   O, A  ;0;0  , B  0; ;  , C  0; 0;   nên thay tọa độ bốn điểm lần  12   16   Vì mặt cầu qua  d 0  q 0   25 25       .m  q 0    m  25  12  12 24    25   25  25 0   16    16 n  q 0  n  32       p 5  5  25 25  0      p  q 0  K ; ;   4 lượt vào ta có  Vậy  24 32  235 x0  y0  z0  96 Suy  S Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    : x  y 0 theo giao tuyến đường tròn  S  : x2   y  2 2   z  3 24  C  Tìm hồnh độ điểm  C  cho khoảng cách từ M đến A  6;  10;3 lớn nhất? tròn A  B  C Lời giải Chọn B cắt mặt phẳng M thuộc đường D  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 (S) I  R M A' ( J r M* (C) A  S I  0; 2;  3 ; bán kính R  24 I  0; 2;  3    là: Phương trình đường thẳng  qua vng góc với mặt phẳng  x t   :  y 2  t    z  u n    1;1;0   ;  C  : J      ⇒ tọa độ J nghiệm Gọi J r tâm đường trịn  có: tâm  x t  y 2  t    z   hệ:  x  y 0 ⇔  x   y 1    z  t  J   1;1;  3 ⇒ 2 IJ  ⇒ r  R  IJ  24   22 A  6;  10;3   :  Gọi A hình chiếu vng góc lên mặt phẳng A  6;  10;3    là: Phương trình đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng  x 6  t  d :  y  10  t    z 3 ud n    1;1;0   ;  x 6  t  x 8  y  10  t  y       z 3  z 3   A d     ⇒ tọa độ A nghiệm hệ:  x  y 0 ⇔ t 2 ⇒ A 8;  8;3 ; AA  2  AM  AA  AM   AM ⇒ Giá trị max AM đạt max AM | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz AJ 3 22  r  22 ⇒ A nằm ngồi đường trịn  C  AM  AJ  r 3 22  22 4 22 ⇒ max AM 4 22 Vậy:  max AM   22  6 10    MA 22 OA  4OJ  4 OM    4; 4;   22 1 Khi đó, điểm M thỏa mãn: MJ ⇒ Vậy điểm M có hồnh độ xM  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023