(SKKN 2022) GIẢI PHÁP ÁP DỤNG HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM TRÊN MỘT MẶT PHẲNG VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

SỞ GIÁO DỤC VÀ TẠOTHANH THANH HOÁ SỞ GIÁO DỤC VÀĐÀO ĐÀO TẠO HOÁ TRƯỜNG THPT THPT HÀM TRƯỜNG HÀMRỒNG RỒNG SÁNG NGHIỆM SÁNGKIẾN KIẾNKINH KINH NGHIỆM PHÁP ÁPDỤNG DỤNG HÌNH CHIẾU GIẢIGIẢI PHÁP ÁP HÌNH CHIẾU MỘT ĐIỂMTRÊN TRÊN MỘT PHẲNG VÀO CỦACỦA MỘT ĐIỂM MỘTMẶT MẶT HẲNG VÀO MỘT BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH TRONG TRONG KHƠNG GIAN BÀISỐTỐN KHOẢNG CÁCH KHÔNG GIAN Người thực hiện: Lê Thị Hồng Hạnh Chức vụ: Giáo viên Người thực hiện: Lê Thị HồngTốn Hạnh SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ, NĂM 2022 THANH HOÁ, NĂM 2020 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp áp dụng hình chiếu điểm mặt phẳng để giải số toán khoảng cách không gian 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động 11 giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO 14 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình Tốn lớp 11 nay, phần hình học khơng gian làm cho học sinh gặp nhiều khó khăn lúng túng Một khó khăn mà học sinh hay gặp phải khác hình phẳng mà học sinh quen lớp với hình biểu diễn hình khơng gian Khi xét quan hệ vng góc hình học phẳng tốn liên quan, học sinh có nhìn trực quan kết hợp với giả thiết, kết luận suy lời giải Nhưng toán quan hệ vng góc khơng gian, học sinh phải dựa định nghĩa, định lý hình biểu diễn để tìm lời giải nên học sinh gặp nhiều khó khăn Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy gặp tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, hai đường thẳng chéo nhau, đường thẳng mặt phẳng song song, học sinh thường làm theo ví dụ, tập chữa chưa thành thạo suy nghĩ xem nên vận dụng kiến thức để giải toán Từ thực tế xin đưa SKKN mà thân áp dụng giảng dạy lớp khối 11 trường THPT Hàm Rồng với nội dung: “ Áp dụng hình chiếu điểm mặt phẳng vào tốn khoảng cách khơng gian “ 1.2 Mục đích nghiên cứu Để tìm lời giải tốn tính khoảng cách khơng gian trước hết phải xác định loại khoảng cách Qua thực tế giảng dạy, rút số kinh nghiệm nhỏ việc hướng dẫn học sinh xác định loại khoảng cách Một thao tác quan trọng mà học sinh cần có tìm hình chiếu điểm mặt phẳng xác định Vì vậy, viết tơi chủ yếu vận dụng phương pháp tìm hình chiếu điểm mặt phẳng vào tìm khoảng cách khơng gian 1.3 Đối tượng nghiên cứu Để thực đề tài này, tiến hành giảng dạy chuyên đề lớp 11B11 trường THPT Hàm rồng năm học 2018 – 2019, lớp 11A5, 11A7 trường THPT Hàm rồng năm học 2019 – 2020 1.4 Phương pháp nghiên cứu Với chút vốn hiểu biết kinh nghiệm giảng dạy số năm, hệ thống số kiến thức liên quan, sưu tầm tích lũy số tập phù hợp theo mức độ từ dễ đến khó để học sinh dễ tiếp thu vận dụng lý thuyết vào giải tập NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Δ ⊥ a; a ⊂ ( P )  ∆ ⊥ ( P ) ⇔ Δ ⊥ b; b ⊂ ( P ) a ∩ b = ∅  1.2 Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng: a ⊂ ( P ) ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔  a ⊥ ( Q ) a ⊥ ( P )  ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔   a ⊂ ( Q ) 1.3 Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Cho điểm M đường thẳng ∆ Trong mp ( M , ∆ ) gọi H hình chiếu vng góc M ∆ Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến ∆ d ( M , ∆ ) = MH Nhận xét: OH ≤ OM , ∀M ∈ ∆ 1.4 Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho mặt phẳng ( α ) điểm O , gọi H hình chiếu điểm O mặt phẳng ( α ) Khi khoảng cách OH gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( α ) d ( O, ( α ) ) = OH Nhận xét: OH ≤ MO, ∀M ∈ ( α ) 1.5 Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng song song Cho đường thẳng ∆ mặt phẳng ( α ) song song với Khi khoảng cách từ điểm ∆ đến mặt phẳng ( α ) gọi khoảng cách đường thẳng ∆ mặt phẳng ( α ) d ( ∆, ( α ) ) = d ( M , ( α ) ) , M ∈ ∆ 1.6 Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cho hai mặt phẳng ( α ) ( β ) song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng gọi khoảng cách hai mặt phẳng ( α ) ( β ) d ( ( α ) , ( β ) ) = d ( M , ( β ) ) = d ( N ', ( α ) ) , M ∈ ( α ) , N ' ∈ ( β ) 1.7 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Định nghĩa: Cho hai đường thẳng chéo a, b Độ dài đoạn vng góc chung MN a b gọi khoảng cách hai đường thẳng a b Ngoài khoảng cách đường thẳng chéo a b cịn tính bằng: +) Khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với đường thẳng đó, chứa đường thẳng cịn lại +) Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng 2.2 Thực trạng trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Thuận lợi - Kiến thức học - Học sinh hứng thú tiết học, phát huy khả sáng tạo, tự học học sinh - Có khích lệ từ kết học tập học sinh thực chuyên đề Khó khăn - Giáo viên nhiều thời gian để chuẩn bị dạng tập - Đây chun đề khó, địi hỏi học sinh phải có khả tưởng tượng, suy đốn tốt phải có khả tự học tốt, say mê với môn học Số liệu thống kê Không nhận Nhận biết, Nhận biết biết Nhận biết biết không vận dụng, biết vận dụng, biết vận dụng chưa giải giải hoàn hoàn chỉnh chỉnh Số lượng 60 20 Tỉ lệ (%) 66,7 22,2 9,9 1,1 2.3 Giải pháp áp dụng hình chiếu điểm mặt phẳng để giải số toán khoảng cách khơng gian Bài tốn Tìm khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( P ) , A ∉ ( P ) Phương pháp: Để tính khoảng từ điểm M đến mặt phẳng ( α ) điều quan trọng ta phải xác định hình chiếu điểm M ( α ) Để xác định vị trí hình chiếu ta có số lưu ý sau: • Nếu có d ⊥ ( α ) MH Pd (h1) Khi d ( M , ( α ) ) = MH • Chọn ( β ) chứa điểm M ( β ) ⊥ ( α ) , xác định giao tuyến ∆ = ( α ) ∩ ( β ) Trong ( β ) dựng MH ⊥ ∆ ⇒ MH ⊥ ( α ) (h2) Khi d ( M , ( α ) ) = MH • Nếu ( α ) có hai điểm A, B cho MA = MB ( α ) kẻ đường trung trực d đoạn AB , mp ( M , d ) dựng MH ⊥ d ⇒ MH ⊥ ( α ) (h3) Khi d ( M , ( α ) ) = MH Thật vậy, Gọi I trung điểm AB Do MA = MB nên ∆MAB cân M ⇒ MI ⊥ AB ⊂ ( α ) Lại có AB ⊥ d ⇒ AB ⊥ mp ( M , d ) ⇒ AB ⊥ MH  MH ⊥ AB ⇒ MH ⊥ ( α )  MH ⊥ d Vậy  • Nếu ( α ) có điểm A đường thẳng d không qua A cho MA ⊥ d ( α ) kẻ đường thẳng d ' qua A d ' ⊥ d , mp ( M , d ') kẻ MH ⊥ d ' ⇒ MH ⊥ ( α ) ( h4) Khi d ( M , ( α ) ) = MH Thật , d ⊥ d ' d ⊥ MA ⇒ d ⊥ mp ( M , d ') ⇒ d ⊥ MH Lại có MH ⊥ d ' ⇒ MH ⊥ mp ( d , d ') ≡ ( α ) • Nếu ( α ) có điểm A1 , A2 , , An ( n ≥ 3) mà MA1 = MA2 = = MAn đường thẳng MA1 , MA2 , , MAn tạo với ( α ) góc hình chiếu M ( α ) tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác A1 A2 An • Nếu ( α ) có điểm A1 , A2 , , An ( n ≥ 3) mà mặt phẳng ( MA1 A2 ) , ( MA2 A3 ) , , ( MAn A1 ) tạo với ( α ) góc hình chiếu M ( α ) tâm đường trịn nội tiếp đa giác A1 A2 An • Đơi khi, thay hình chiếu điểm M xuống ( α ) ta dựng hình chiếu điểm N khác thích hợp cho MN P( α ) Khi d ( M , ( α ) ) = d ( N , ( α ) ) (h5) • Một kết có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tứ diện vuông (tương tự hệ thức lượng tam giác vng) là: Nếu tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc có đường cao OH 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a Tính khoảng cách: Từ A đến mặt phẳng ( SBD ) Từ O đến mặt phẳng ( SCD ) Nhận xét: Từ hình vẽ giả thiết tốn, học sinh khó phát hình chiếu A lên ( SBD ) hình chiếu O lên ( SCD ) Nhưng thực theo bước tìm hình chiếu nêu giải khơng cịn khó khăn S H J K A B D I O C Tìm hình chiếu A lên ( SBD ) : Bước 1: Theo giả thiết: BD ⊥ ( SAC )   ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD ) ( 1) BD ⊂ ( SAC )  Lại có: ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO ( ) Bước 2: Trong mp ( SAC ) kẻ AH ⊥ SO (3) Từ (1), (2) (3) ta có: AH ⊥ ( SBD ) Vậy AH khoảng cách từ A đến ( SBD ) Trong tam giác vuông SAO , ta có: 1 a 10 = + = ⇒ AH = 2 AH AS AO 2a Chú ý câu sử dụng ý mà không cần dựng hình chiếu A lên ( SBD ) : Dễ thấy ASBD tứ diện vuông đỉnh A , hạ AH ⊥ ( SBD ) 1 1 a 10 = + + = ⇒ AH = 2 2 AH AS AB AD 2a Tính khoảng cách từ O đến ( SCD ) Khi đó: Chọn mặt phẳng chứa O vng góc với ( SCD ) ( OIJ ) I , J trung điểm CD, SC Ta có:  ( SCD ) ⊥ ( OIJ )  ( SCD ) ∩ ( OIJ ) = IJ  ⇒ OK ⊥ ( SCD )  Trong mp ( OIJ ) ke OK ⊥ IJ  ⇒ K hình chiếu O lên ( SCD ) ⇒ OK khoảng cách từ O đến ( SCD ) Trong tam giác vng OIJ ta có: 1 a = 2+ = ⇒ OK = 2 OK OI OJ a Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA ' ⊥ ( ABC ) AA ' = a , đáy ABC tam giác vng A có AB = a 3, BC = 2a Tính khoảng cách từ A đến ( A ' BC ) Nhận xét : có nhiều mặt phẳng chứa A để chọn mặt phẳng chứa A vng góc với mp ( A ' BC ) ta phải ý tới giả thiết C A B H O C ’ A’ B’ Từ giả thiết ⇒ ACC ' A ' hình vuông ⇒ AO ⊥ CA ' Mà AB ⊥ ( ACC ' A ') ⇒ AB ⊥ CA ' ⇒ A ' C ⊥ ( ABC ') hay mặt phẳng chứa A vng góc với ( A ' BC ) ( ABC ') Trong mặt phẳng ( ABC ') kẻ AH ⊥ BO Ta có: ( ABC ') ⊥ ( A ' BC ) ( ABC ') ∩ ( A ' BC ) = BO ⇒ AH ⊥ ( BCA ') ⇒ Độ dài AH khoảng cách từ A đến ( A ' BC ) 1 a 21 = + = ⇒ AH = 2 AH AO AB 3a Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình thoi cạnh a · · · , góc BAA ' = BAD = DAA ' = 600 Tính khoảng cách từ A ' đến ( ABCD ) Trong tam giác vng ABO , ta có: Do ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình thoi cạnh a · · · BAA ' = BAD = DAA ' = 600 nên tam giác ABA ', ABD, ADA ' tam giác đếu cạnh a ⇒ A ' A = A ' B = A ' D ( A ' cách đếu ba đỉnh ∆ABD ) Gọi H hình chiếu A ' ( ABCD ) tam giác vng A ' HA, A ' HB, A ' HD nên HA = HB = HD suy H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABD 2 a a Gọi O giao điểm AC BD , ta có AH = AO = = ⇒ A ' H = AA '2 − AH = 3 a Vậy d ( A ', ( ABCD ) ) = A ' H = a Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , tam giác SAD có cạnh 2a , BC = 3a mặt bên tạo với đáy góc Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) Gọi I hình chiếu vng góc S ( ABCD ) , Gọi I1 , I , I , I · S ( i = 1, ) góc hình chiếu I cạnh AB, BC , CD, DA góc II i mặt bên mặt đáy chúng nhau, suy tam giác vuông SII1 , SII , SII , SII nên II1 = II = II = II ⇒ I tâm đường trịn nội tiếp hình thang ABCD Vì tứ giác ABCD ngoại tiếp nên AB + DC = AD + BC = 5a 2 Diện tích hình thang ABCD S = ( AB + DC ) AD = 5a.2a = 5a Gọi p nửa chu vi r bán kính đường trịn nội tiếp hình thang ABCD AB + DC + AD + BC 10a S 5a = = 5a ⇒ r = = = a ⇒ II = r = a p = 2 p 5a Tam giác SAD có cạnh 2a nên 2a = a ⇒ SI = SI - II = 3a - a = a 2 Vậy d ( S , ( ABCD ) ) = SI = a SI = Bài toán 2: Tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tất cạnh bên a Tính khoảng cách AB mp ( SCD ) S H A D I B O J C Nhận xét: Do AB / /CD CD ⊂ ( SCD ) ⇒ AB / / ( SCD ) Nên khoảng cách AB ( SCD ) khoảng cách từ điểm AB đến ( SCD ) Gọi I trung điểm AB Ta chứng minh được: ( SOI ) ⊥ CD ⇒ ( SOI ) ⊥ ( SCD ) Vậy mặt phẳng chứa I vng góc với ( SCD ) ( SOI ) Gọi J trung điểm CD Trong mp ( SIJ ) kẻ IH ⊥ SJ Ta có: ( SOI ) ∩ ( SCD ) = SJ ( SOI ) ⊥ ( SCD ) ⇒ IH ⊥ ( SCD ) ⇒ IH khoảng cách từ I đến ( SCD ) SO.IJ a Trong tam giác SIJ ta có: SO.IJ = S∆SIJ = IH SJ ⇒ IH = = SJ Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a có cạnh SA vng góc với đáy ( ABCD ) , SA = a Tính khoảng cách từ AD tới mặt phẳng ( SBC ) S A H E D B C Nhận xét: Ta có: AD / / BC ⇒ AD / / ( SBC ) Vậy khoảng cách AD ( SBC ) khoảng cách từ A đến ( SBC ) Để tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) ta tìm hình chiếu A ( SBC ) Theo giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC Trong mặt phẳng ( ABCD ) kẻ AE ⊥ BC ⇒ ( SAE ) ⊥ BC Mà BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAE ) ( SBC ) ∩ ( SAE ) = SE Trong mặt phẳng ( SAE ) kẻ AH ⊥ SE ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Vậy H hình chiếu A lên ( SBC ) ⇒ AH khoảng cách từ A đến ( SBC ) Vì ∠ABC = 1200 ⇒ ∠ABE = 600 a 1 a Trong tam giác vuông SAE , ta có: = 2+ = ⇒ AH = 2 AH SA AE 6a Trong tam giác vng AEB có: AE = AB.sin 600 = 10 Bài tốn 3: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo cách tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; cạnh SA vng góc với đáy ( ABCD ) SA = a Tính khoảng cách AC SD S E I A B O D C Nhận xét: Hai đường thẳng AC SD chéo khơng vng góc với nên ta dùng cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo cách tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Trong mặt phẳng ( ABCD ) kẻ Dt / / AC ⇒ ( S , Dt ) / / AC Vậy khoảng cách AC SD khoảng cách AC ( S , Dt ) khoảng cách A ( S , Dt ) Trong mp ( ABCD ) kẻ AI ⊥ Dt ⇒ SI ⊥ Dt (Định lý ba đường vng góc) ⇒ Dt ⊥ ( SAI ) , Dt ⊂ ( S , Dt ) ⇒ ( S , Dt ) ⊥ ( SAI ) theo giao tuyến SI Trong mặt phẳng ( SAI ) kẻ AE ⊥ SI ⇒ AE ⊥ ( S , Dt ) Vậy AE khoảng cách từ A đến ( S , Dt ) a Theo giả thiết cách xác định Dt ta có: AI = DO = 1 a = + = ⇒ AE = Trong tam giác vuông SAI , ta có: AE SA AI a a ABCD A ' B ' C ' D ' Ví dụ 2: Cho hình lập phương cạnh Tính khoảng cách AD ' BD hai đường thẳng 11 Cách Ta quy việc tính khoảng cách hai đường thẳng AD ' BD tính khoảng cách BD mặt phẳng chứa AD ' song song với BD  BD P B ' D ' Do  AD ' ⊂ AB ' D ' nên ( AB ' D ') mặt phẳng chứa AD ' song song với BD ( )  Gọi O tâm hình vng ABCD Ta dựng hình chiếu điểm O ( AB ' D ') B ' D ' ⊥ A 'C ' ⇒ B ' D ' ⊥ ( CC ' A ' ) ⇒ B ' D ' ⊥ A ' C  B ' D ' ⊥ CC ' Do  ( 1) Tương tự A ' C ⊥ AD ' ( ) Từ ( 1) , ( ) suy A ' C ⊥ ( AB ' D ') Gọi G = A ' C ∩ ( AB ' D ') Do ∆AB ' D ' A ' A = A ' B ' = A ' D ' nên G trọng tâm tam giác AB ' D ' Gọi I tâm hình vng A ' B ' C ' D ' AI trung tuyến tam giác AB ' D ' nên A, G, I thẳng hàng Trong ( ACC ' A ') dựng OH PCA ' cắt AI H H hình chiếu O ∈ BD ( AB ' D ') d ( AD ', BD ) = d ( BD, ( AB ' D ') ) = OH Dễ thấy OH đường trung bình tam giác ACG ⇒ OH = CG GC AC 2 3a = = ⇒ CG = 2GA ' = CA ' = GA ' A ' I 3 3a a ⇒ OH = = 3 a Vậy d ( AD ', BD ) = OH = Mặt khác Cách Ta quy việc tính khoảng cách hai đường thẳng AD ' BD tính khoảng cách AD ' mặt phẳng chứa BD song song với AD '  BC ' P AD ' Do  BD ⊂ BDC ' nên ( BDC ') mặt phẳng chứa BD ( )  song song với AD ' Gọi O, I tâm hình vng ADD ' A ', BCC ' B ' ( OICD ) ⊥ C ' B C ' B ⊂ ( BDC ') nên ( OICD ) ⊥ ( C ' BD ) theo giao tuyến DI Trong ( OICD ) kẻ OH ⊥ DI ⇒ OH ⊥ ( BDC ') d ( AD ', BD ) = d ( AD ', ( BDC ') ) = OH Trong tam giác vng ODI ta có 1 a = + = ⇒ OH = 2 OH OD OI a 12 Vậy d ( AD ', BD ) = OH = a Một số tập tương tự Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AB = 2a, AD = DC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Tính khoảng cách sau: ( A, ( SCD ) ) ; ( D, ( SCD ) ) ; ( AB, ( SCD ) ) ; ( SD, B ) ; ( SD, BC ) ; ( SC , AB ) · Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, tâm O, BAD = 600 Cạnh bên SB = SD = a , SA = SC Tính khoảng cách sau: ( S, ( ABCD ) ) ; ( O, ( SBC ) ) ; ( AD, ( SBC ) ) Ví dụ 3: Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a nằm mp vng góc Gọi I , K trung điểm AB, CD Tính khoảng cách sau: d ( S , ( ABCD ) ) , d ( B, ( SAD ) ) , d ( AB, ( SCD ) ) Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách sau: d ( ( ACD ') , ( A ' BC ') ) ; d ( BC ', CD ') ; d ( BB ', AC ' ) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Thực tế trình áp dụng đề tài giảng dạy, thấy đề tài giúp nâng cao lực tư học sinh Đối với học sinh giỏi có hưng phấn tiếp cận với vấn đề Tuy nhiên phận không nhỏ học sinh lúng túng tiếp thu vấn đề Nhìn chung, dạng tốn hay tương đối khó khăn việc phát dấu hiệu áp dụng giải nhiều học sinh Để học sinh làm tốt toán dạng giáo viên cần cho học sinh rèn luyện nhiều, đồng thời cần phân tích dấu hiệu áp dụng toán để tập cho học sinh cách nhìn nhận, phân tích tốn khác Để giúp học sinh học tốt mơn tốn nói chung, qua thực tế giảng dạy thông qua việc hướng dẫn học sinh sử dụng hình chiếu điểm mặt phẳng để tính khoảng cách khơng gian, đúc kết số kinh nghiệm sau: Học sinh cần có chuẩn bị trước đến lớp Bởi chuẩn bị học sinh có dịp làm quen với kiến thức mới, quy luật nhận thức người lần hồn thành mà trải qua từ khơng biết đến biết, từ đơn giản đến phức tạp Chuẩn bị giúp học sinh xác định ý cần ý học lớp, làm sở đề xuất ý kiến với giáo viên vướng mắc có liên quan đến học 13 Hướng dẫn học sinh phát huy khả quan sát Quan sát tốn học nhằm hai mục đích: thứ thu nhận kiến thức mới, thứ hai vận dụng kiến thức để giải tập Nắm vững phương pháp nhớ khoa học Trí nhớ việc trải qua giữ lại đầu q trình tâm lí tái Sự việc trải qua nói việc người ta cảm biết được, suy nghĩ qua thể nghiệm Việc làm lại tập hướng dẫn giải tương tự q trình tái hiện, mục đích cuối trí nhớ Điều có ý nghĩa lớn với việc học giải toán Bồi dưỡng cho học sinh thói quen suy luận chặt chẽ Thể qua nội dung như: đọc kỹ đề, vẽ hình, xác định mối quan hệ yếu tố điểm, đường thẳng mặt phẳng có hình vẽ, áp dụng định lý để tìm mối quan hệ yếu tố trình bày tốn cách lơgích Kết sau thực chuyên đề: Không nhận Nhận biết, Nhận biết biết Nhận biết biết không vận dụng, biết vận dụng, biết vận dụng chưa giải giải hoàn hoàn chỉnh chỉnh Số lượng 16 80 48 Tỉ lệ (%) 0,0 11,1 55,6 33,3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Tôi nghĩ rằng: tiến thành đạt học sinh ln mục đích cao cả, nguồn động viên tích cực người thầy Do vậy, tơi mong ước chia sẻ với quý đồng nghiệp số suy nghĩ sau: Đối với học sinh, cần kiên nhẫn dìu dắt, động viên em; đừng vội nóng nảy kẻo chúng sợ mà nảy sinh tư tưởng mặc cảm nghĩ bị bỏ rơi; tìm điều tốt chúng để kịp thời động viên chúng, tạo điều kiện cho chúng ngày tiến bộ, bước chủ động, tự tin học tập Hướng dẫn học sinh giải tốn cần có phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Vì thực tế dạy toán dạy hoạt động toán học cho học sinh, giải tốn hình thức chủ yếu Do vậy, từ khâu phân tích đề, định hướng cách giải cần gợi mở, hướng dẫn cho em cách suy nghĩ, cách giải vấn đề đặt ra, nhằm bước nâng cao ý thức suy nghĩ độc lập, sáng tạo em 14 3.2 Kiến nghị: Trong viết áp dụng bước tìm hình chiếu điểm mặt phẳng xác định khoảng cách sau áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông tam diện vng để tính khoảng cách Đây khơng phải cách để giải dạng toán Từ định nghĩa loại khoảng cách không gian kết hợp giả thiết toán mà người học linh hoạt vận dụng phương pháp giải cho phù hợp Tuy kết chưa thật mong đợi, với trách nhiệm người thầy, chừng mực tơi bớt băn khoăn học trị bớt ngại gặp tốn tính khoảng cách Tơi mong nhận góp ý, chia sẻ thầy cô giáo Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Thị Hồng Hạnh TÀI LIỆU THAM KHẢO Các giảng luyện thi mơn tốn (Phan Đức Chính – Vũ Dương Thụy – Đào Tam – Lê Thống Nhất – NXB Giáo dục 2000) Bộ đề thi tuyển sinh đại học chun đề hình học khơng gian Giải đề thi Đại học Cao Đẳng Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Sách tập hình học 11 15 Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn tốn (Trần Phương – NXB Hà Nội – 2002) Trần Tuấn Điệp, Ngô Long Hậu, Nguyễn Phú Trường (2004), Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào đại học - Cao đẳng tồn Quốc (mơn Tốn), Nxb Hà Nội, Hà Nội DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Hồng Hạnh Chức vụ đơn vị công tác: giáo viên trường THPT Hàm Rồng TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh Kết giá xếp loại đánh giá (Phòng, Sở, xếp loại Năm học đánh giá xếp loại 16 Cấp Sở (A, B, C) Loại C 2004-2005 Cấp Sở Loại C Tỉnh ) GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ HƯỚNG DẪN CHO HỌC 2016-2017 SINH LỚP 12 BIẾT CÁCH ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH * Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ tác giả tuyển dụng vào Ngành thời điểm 17 ... biết không vận dụng, biết vận dụng, biết vận dụng chưa giải giải hoàn hoàn chỉnh chỉnh Số lượng 60 20 Tỉ lệ (%) 66,7 22,2 9,9 1,1 2.3 Giải pháp áp dụng hình chiếu điểm mặt phẳng để giải số tốn khoảng. .. dung: “ Áp dụng hình chiếu điểm mặt phẳng vào tốn khoảng cách khơng gian “ 1.2 Mục đích nghiên cứu Để tìm lời giải tốn tính khoảng cách khơng gian trước hết phải xác định loại khoảng cách Qua... khoảng cách khơng gian Bài tốn Tìm khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( P ) , A ∉ ( P ) Phương pháp: Để tính khoảng từ điểm M đến mặt phẳng ( α ) điều quan trọng ta phải xác định hình chiếu điểm