TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 4.2 PTMC ngoại tiếp tứ diện MỨC ĐỘ Câu [2H3-4.2-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0) , C (0;0;1), D(1;1;1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bao nhiêu? A B Hướng dẫn giải C D Chọn B Gọi phương trình tổng quát mặt cầu là: x y z Ax By 2Cz D 0 , với A2 B C D Các điểm A(1;0;0), B (0;1;0), C (0;0;1), D(1;1;1) thuộc mặt cầu nên ta có hệ: A A D B D B ( S ) : x y z x y z 0 2C D A B 2C D C D 0 R Câu 1 0 4 [2H3-4.2-3] [BTN 163] Viết A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; A x y z x y z 0 C x y z x y z 0 phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B x y z x y z 0 D x y z x y z 0 Hướng dẫn giải Chọn A 2 Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 S d 0 a 1 2a d 0 S O , A , B , C b qua bốn điểm nên 4b d 0 c 2 16 8c d 0 d 0 2 Vậy phương trình S : x y z x y z 0 Câu [2H3-4.2-3] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 0; 1 , B 0; 1; , C 1; 0; D 1; 1; 1 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , D TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A B PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải C D Chọn A S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 A S 2c d 0 B S 2b d 0 C S 2a d 0 D S 2a 2b 2c d 0 a b R a2 b2 c2 d Giải hệ phương trình c d 0 Câu [2H3-4.2-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0) , C (0;0;1), D(1;1;1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bao nhiêu? A B Hướng dẫn giải C D Chọn B Gọi phương trình tổng quát mặt cầu là: x y z Ax By 2Cz D 0 , với A2 B C D Các điểm A(1;0;0), B (0;1;0), C (0;0;1), D(1;1;1) thuộc mặt cầu nên ta có hệ: A A D B D B ( S ) : x y z x y z 0 C D A B 2C D C D 0 R Câu 1 0 4 [2H3-4.2-3] [BTN 163] Viết A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; phương trình mặt cầu qua bốn A x y z x y z 0 B x y z x y z 0 C x y z x y z 0 D x y z x y z 0 điểm O, TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn A 2 Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 S d 0 a 1 2a d 0 b S qua bốn điểm O, A, B, C nên 4b d 0 c 2 16 8c d 0 d 0 2 Vậy phương trình S : x y z x y z 0 Câu [2H3-4.2-3] [BTN 171] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R mặt cầu qua điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; gốc tọa độ O A R 21 B R 21 C R 21 D R 21 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình mặt cầu S qua bốn điểm A, B, C , O có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d 0 Vì A, B, C , O S nên ta có hệ phương trình: 2a d a 0,5 4b d b , suy 8c d 16 c 2 d 0 d 0 21 2 S : x y z x y z 0 x y 1 z 2 21 Vậy R 2 Câu 2 [2H3-4.2-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) qua bốn điểm O, A ( 1;0;0) , B ( 0;- 2;0) C ( 0;0;4) A ( S ) : x + y + z - x + 2y - 4z = B ( S ) : x + y 2 2 2 C ( S ) : x + y + z + 2x - 4y + 8z = + z2 + x - 2y + 4z = 2 D ( S ) : x + y + z - 2x + 4y - 8z = Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: ( S ) : x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = (a2 + b2 + c2 - d > 0) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Vì mặt cầu ( S ) qua O, A ( 1;0;0) , B ( 0;- 2;0) C ( 0;0;4) nên thay tọa độ bốn điểm ïìï d = ïï ïï + + - 2.1.a + d = Û vào ta có í ïï + ( - 2) + - 2( - 2) b + d = ïï ïï + + 42 - 2.4.c + d = ỵï ìï d = ïï ïï ïíï a = ïï b = -21 ïï ùù c = ùợ ị ( S ) : x2+ y2 + z2 - x + 2y - 4z = TRANG