GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3 3 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số logarit MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D2 3 3 3] [THPT Quảng Xương[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.3 Tìm TXĐ tính đạo hàm hàm số logarit MỨC ĐỘ Câu [2D2-3.3-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Cho hàm số f (x) log (x x) Tập nghiệm S phương trình f '(x) 0 là: A S 2;1 B S 1 C S 0; 2 D S Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x x f (x) log (x x) f'(x) Câu 2x 0 x 1 (loai) (x x) ln [2D2-3.3-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Hàm số y ln A cos 2x B sin 2x cos x sin x có y cos x sin x sin 2x Hướng dẫn giải C D cos 2x Chọn D Ta có: y ln cos x sin x ln cos x sin x ln cos x sin x cos x sin x 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x Do đó: y 2 cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x Câu [2D2-3.3-3] [THPT Ngơ Sĩ Liên lần 3]Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y log3 x x 3m 2 A ; 3 có tập xác định ? 2 B ; 3 1 C ; 3 Hướng dẫn giải 2 D ;10 3 Chọn A Hàm số y log x x 3m có tập xác định x x 3m 1, x x x 3m 0, x 3m m Câu [2D2-3.3-3] [THPT Lê Hồng Phong] Tính đạo hàm hàm số y x ln x A y x ln x x2 1 x x ln x B y x TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP x ln x C y x D y 2 x x Hướng dẫn giải Chọn B x 1 x ln x Ta có: y x ln x ln x x x ln x x x Câu [2D2-3.3-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 hàm số y ln x e 0;e Mệnh đề sau ĐÚNG ? A M m 4 ln B M m 5 C M m 4 ln Hướng dẫn giải D M m 2 ln Chọn C 4x y' 2 2x e y ' 0 x 0 y 2 , y e ln 3e ln Vậy m 2; M ln nên M m 4 ln Câu [2D2-3.3-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Xét số thực a , b thỏa mãn a b Biết biểu thức P a log a đạt giá trị lớn b a k Khẳng định sau đúng? log ab a b 3 A k ; 2 B k 2;3 3 C k 0; 2 Hướng dẫn giải D k 1;0 Chọn C a log a log a ab log a b 1 log a b log a b log ab a b Khi b a k P 1 k k Đặt t k Với k 1 Ta có P P t t t 2 4 3 Max P Đẳng thức xảy t k 0; 2 2 Câu [2D2-3.3-3] [BTN 163] Cho hàm số y 2ln ln x ln x, y e e 1 A B C D 2e e e Hướng dẫn giải Chọn C ln x ' x ' y 2 ln ln x ln x y ' 2 ln x 2x x lnx x 1 y ' e e ln e e e Câu [2D2-3.3-3] [Minh Họa Lần 2] Xét số thực a , b thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP a Pmin biểu thức P log 2a a 3log b b b A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15 Hướng dẫn giải Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có a a a a P log a 3log b 2log a a 3log b 4 log a b 3log b a b b a 4 1 log a b 3log b b b b b b b b 3 2 Đặt t log a b (vì a b ), ta có P 4(1 t ) 4t 8t f (t ) b t t Ta có f (t ) 8t 8t 8t (2t 1)(4t 6t 3) t2 t2 t2 1 Vậy f (t ) 0 t Khảo sát hàm số, ta có Pmin f 15 2 Câu [2D2-3.3-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho x 64 Tìm giá trị lớn biểu thức P log x 12 log x.log x A 82 B 96 C 64 D 81 Hướng dẫn giải Chọn D P log 42 x 12 log 22 x.log log 24 x 12 log 22 x log log x log 24 x 12 log 22 x log x x Đặt t log x , x 64 nên t f t t 12t t với t t 0 f t 4t 36t 72t ; f t 0 t 3 t 6 Vậy giá trị lớn biểu thức P 81 Câu 10 [2D2-3.3-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hai số thực a, b thỏa mãn 36 a b Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức sau T log a b log a.b a A Tmin 16 B Tmin 13 C Tmin không tồn D Tmin 19 Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN T log 2a b log a.b a 36 log a2 b Đặt PHƯƠNG PHÁP 36 36 log a2 b log a ab log a b t log a b , a b log a b logb b t 1 Xét f (t ) t 36 36 f '(t ) 2t Cho f '(t ) 0 t 2 1 t (1 t ) f (1) 19 Min f (t ) 16 MinT 16 Hàm số f (t ) liên tục [1; ) có f (2) 16 [1; ) [1; ) lim f (t ) t Câu 11 [2D2-3.3-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Giá trị nhỏ hàm số y x ln x đoạn 2;0 B ln A 1- ln C Hướng dẫn giải D Chọn A x Tự luận: Ta có: y 2x 2x Khi y 0 x 2 1 x Ta tính: y 4 ln 3; y 1 1 ln 2; y 0 suy kết Dùng Casio: Nhập vào phương trình x 4ln x Y B D C A 0 shift CALC X lấy đoạn 2;0 : kết đáp án Lưu ý : x ln x Y D B C A 0 shift CALC X 0, Câu 12 [2D2-3.3-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Gọi a b giá trị lớn bé hàm số y ln(2 x e ) 0;e Khi tổng a b A ln B ln C ln Hướng dẫn giải D ln Chọn D Tự luận: y 4x 0 hàm số đông biến 0;e Tính y y e ln x e2 Câu 13 [2D2-3.3-3] [Cụm HCM] Giá trị lớn hàm số y x ln x đoạn 2;3 y e A max 2;3 y 1 B max 2;3 y ln C max 2;3 y 4 ln D max 2;3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y 2 ln x 1 1 ln x Khi y 0 x e 2;3 y 4 ln 2; y 3 6 3ln 3; y e e y e Do max 2;3 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP 1 Câu 14 [2D2-3.3-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y x ln x đoạn ;e e 1 y e y y y A B C D e e 2e 1 1 e ;e ;e ;e ;e e e e Hướng dẫn giải Chọn D 1 x 0 e ; e Đạo hàm y 2 x ln x x 2 x ln x x x ln x 1 ; y 0 x 1 x ;e e e 1 1 Tính giá trị: y , y e e , y e 2e e e y Vậy 2e ;e e x x Câu 15 [2D2-3.3-3] [THPT CHUYÊN VINH] Hàm số y log m có tập xác định D R A m B m D m C m Hướng dẫn giải Chọn B x x Hàm số y log m có tập xác định x x m x m x x x m max x x Hệ thức sau ĐÚNG? x 1 B x.e y y 0 C x.e y y 1 D x y e y 1 Hướng dẫn giải Câu 16 [2D2-3.3-3] [THPT Lý Nhân Tông] Cho hàm số y ln A xy e y Chọn A ln + Tính y ' x ; e y e x 1 x 1 x 1 x 1 + Thay vào kiểm tra đáp án Câu 17 [2D2-3.3-3] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hàm số y ln khẳng định SAI? A x y x 1 B x y 0 C y Khẳng định 1 x 1 x 1 D x y e y Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 1 y xy e y 1 x 1 x Câu 18 [2D2-3.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn ( ) log log 2a ( log 2b ( 21000 ) ) = Khi giá trị lớn có a A B C Hướng dẫn giải D Chọn C ( ) log log 2a ( log 2b ( 21000 ) ) = Û log 2a ( log 2b ( 21000 ) ) =1 Û log 2b ( 21000 ) = a Û b = 1000 2a Thử phương án ta có a = thỏa u cầu tốn Câu 19 [2D2-3.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Đối với hàm số y ln có nghĩa) ta có: A xy ' -e y B xy '-1 e y C xy '-1 -e y (giả sử hàm số x 1 D xy ' e y Hướng dẫn giải Chọn D y ' - ln nên xy '1 - x 1 e x1 x 1 1 x 1 x Câu 20 [2D2-3.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Hàm số y ln A sin 2x cos x sin x có đạo hàm cos x sin x C cos 2x B sin 2x D cos 2x Hướng dẫn giải Chọn D y = ln cosx + sin x - ln cosx - sin x 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x y' cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x Câu 21 [2D2-3.3-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Cho hàm số f (x) log (x x) Tập nghiệm S phương trình f '(x) 0 là: A S 2;1 B S 1 C S 0; 2 D S Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x x f (x) log (x x) f'(x) 2x 0 x 1 (loai) (x x) ln Câu 22 [2D2-3.3-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 hàm số y ln x e 0;e Mệnh đề sau ĐÚNG ? A M m 4 ln B M m 5 C M m 4 ln Hướng dẫn giải D M m 2 ln TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn C 4x y' 2 2x e y ' 0 x 0 y 2 , y e ln 3e ln Vậy m 2; M ln nên M m 4 ln Câu 23 [2D2-3.3-3] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Tìm tất giá trị thực m để hàm số y log x x m xác định A m B m 4 C m 4 Hướng dẫn giải D m Chọn A Để hàm số y log x x m xác định x x m 0, x m Câu 24 [2D2-3.3-3] [THPT Đặng Thúc Hứa] Xét số thực a , b thỏa mãn a b Biết biểu thức P a log a đạt giá trị lớn b a k Khẳng định sau đúng? log ab a b 3 A k ; 2 B k 2;3 3 C k 0; 2 Hướng dẫn giải D k 1;0 Chọn C a log a log a ab log a b 1 log a b log a b log ab a b Khi b a k P 1 k k Đặt t k Với k 1 Ta có P 9 P t t t 2 4 3 Max P Đẳng thức xảy t k 0; 2 Câu 25 [2D2-3.3-3] [BTN 165] Tập xác định hàm số x là: log x 1 A x B x C x D x Hướng dẫn giải Chọn A 2x 2x 2x x x x 2x 3 Điều kiện xác định: x 1 log x log x log x x x x x x x 1 y Câu 26 [2D2-3.3-3] [BTN 163] Cho hàm số y 2ln ln x ln x, y e TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A e B PHƯƠNG PHÁP 2e e Hướng dẫn giải C D e Chọn C y 2 ln ln x ln x y ' 2 y ' e ln x ' x ' ln x 2x x lnx x 1 e ln e e e Câu 27 [2D2-3.3-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tính đạo hàm hàm số y log x A y x2 log x ln x B y C y x x ln Hướng dẫn giải log x x ln x D y x ln Chọn C 1 ln x x log x Ta có: x ln ln ln 1 ln x y 2 x x x ln Câu 28 [2D2-3.3-3] [Cụm HCM] Giá trị lớn hàm số y x ln x đoạn 2;3 y e A max 2;3 y 1 B max 2;3 y ln C max 2;3 y 4 ln D max 2;3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y 2 ln x 1 1 ln x Khi y 0 x e 2;3 y 4 ln 2; y 3 6 3ln 3; y e e y e Do max 2;3 Câu 29 [2D2-3.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn ( ) log log 2a ( log 2b ( 21000 ) ) = Khi giá trị lớn có a A B C Hướng dẫn giải D Chọn C ( ) log log 2a ( log 2b ( 21000 ) ) = Û log 2a ( log 2b ( 21000 ) ) =1 Û log 2b ( 21000 ) = a Û b = 1000 2a Thử phương án ta có a = thỏa u cầu tốn Câu 30 [2D2-3.3-3] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y log 2017 ( m 1) x 2( m 3) x 1 xác định A 2;5 B ; 5; C 2;5 D ; 2 5; Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Chọn C Hàm số xác định R (m 1) x 2(m 3) x 0, x 1 + Khi m 1 không thỏa mãn m + Khi m 1 , 1 m m m 2 m m 7m 10 Câu 31 [2D2-3.3-3] [THPT Chuyên SPHN] Giá trị nhỏ hàm số f x x x ln x x đoạn 1;1 A B ln 1 Hướng dẫn giải C D ln Chọn D x x 1 x D ; x ln x x f x ln x x x2 1 x x2 1 x 1 x x 0 1;1 f x 0 x x 1 Tính f 1 ; f 1 ln 1 ln ln ; 1 f 1 ln (do f 1 f 1 0,5328 1 Câu 32 [2D2-3.3-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y x ln x đoạn ;e e 1 y e y y y A B C D e e 2e 1 1 e ;e ;e ;e ;e e e e Hướng dẫn giải Chọn D 1 x 0 e ; e Đạo hàm y 2 x ln x x 2 x ln x x x ln x 1 ; y 0 x 1 x ;e e e 1 1 Tính giá trị: y , y e e , y e 2e e e y Vậy 2e ;e e Câu 33 [2D2-3.3-3] [THPT CHUYÊN VINH] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y xác định khoảng 0; m log x log x m 3 A m 4;1 B m 1; C m 1; D m ; 1; Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Chọn D Đặt t log x , x 0; t 1 trở thành y m log x log x m mt 4t m Hàm số y xác định khoảng 0; hàm số m log x log x m y xác định mt 4t m f (t ) mt 4t m vô nghiệm y 4 m 3m m 4; m TRANG 10