HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 4 2 Bài tập thực tế nón trụ cầu MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2H2 4 2 2] [THPT Hà Huy Tập] Một công ty dự kiến l[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 4.2 Bài tập thực tế nón-trụ-cầu MỨC ĐỘ Câu [2H2-4.2-2] [THPT Hà Huy Tập] Một công ty dự kiến làm đường ống nước thải hình trụ dài 1km, đường kính ống (khơng kể lớp bê tông) 1m; độ dày lớp bê tông 10cm Biết khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần với số nhất? A 3000 bao B 4000 bao C 3456 bao D 3450 bao Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích khối bê tơng cần làm đường ống là: V 1000 1,62 0,52 110 m3 Số bao xi măng phải dùng là: 110 10 3456 bao Câu [2H2-4.2-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tơng] Từ miếng tơn hình vng cạnh dm , người ta cắt hình quạt tâm O bán kính OA 4 dm (xem hình) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) Chiều cao phễu có số đo gần (làm tròn đến chữ số thập phân) A 3,874 dm B 3,873 dm C 3,872 dm Hướng dẫn giải D 3,871 dm Chọn B Ta có cung AB có độ dài 2 Dựa vào đề ta thấy tạo thành hình nón đỉnh O, đường sinh OA Để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) chu vi C đường trịn đáy độ dài cung AB 2 Khi bán kính đáy C 2 R R 2 1 2 Xét tam giác OIA vng I có OA 4 dm , IA R 1 dm h OI OI OA2 IA2 42 12 15 OI 15 3,873 Vậy h 3,873 Câu [2H2-4.2-2] [Cụm HCM] Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10 cm bán kính đáy cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy.) A 12 lần B 20 lần C 24 lần D 10 lần Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Gọi thể tích khối cầu V1 ; thể tích khối trụ V2 1 Thể tích ca : Vca V1 18 2 2 Thể tích khối trụ : V2 r h 10 360 Ta có Câu Câu Câu V2 360 20 Vca 18 [2H2-4.2-2] [THPT Quế Vân 2] Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn, S2 diện tích xung S1 quanh hình trụ Tỉ số bằng: S2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Gọi r bán kính bóng bàn 2 Diện tích bóng bàn S1 3.4 r 12r Diện tích xung quanh hình trụ : S 2 r 6r 12r S1 Vậy tỉ số 1 S2 [2H2-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: A 18 r B 16 r C 36 r D 9 r Hướng dẫn giải Chọn D Bán kính đáy lọ R 3r Diện tích đáy R 9 r [2H2-4.2-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Từ tờ giấy hình trịn bán kính R , ta cắt hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu? 3R R2 2 A 2R B R C D 2 Hướng dẫn giải Chọn A A 2x B I D C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Đặt AB 2 x , ta có: AD 2 R x S ABCD 4 x R x 4 x R x 4 x2 R x2 2 R R2 R x 2 [2H2-4.2-2] [Cụm HCM] Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10 cm bán kính đáy cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy.) A 12 lần B 20 lần C 24 lần D 10 lần Hướng dẫn giải Chọn B Dấu xảy x Câu Gọi thể tích khối cầu V1 ; thể tích khối trụ V2 1 Thể tích ca : Vca V1 18 2 2 Thể tích khối trụ : V2 r h 10 360 Ta có Câu V2 360 20 Vca 18 [2H2-4.2-2] [THPT Hùng Vương-PT] Một quạ muốn uống nước cốc có dạng hộp chữ nhật ( khơng có nắp ) với đáy hình vuông cạnh 5cm Mực nước cốc có chiều cao 5cm quạ chưa thể uống được, để uống nước quạ cần thả viên bi đá vào cốc để mực nước dâng cao thêm 1cm Biết viên bi hình cầu có đường kính 1cm , chìm hồn tồn nước có số lượng đủ dùng Hỏi quạ cần thả viên bi vào cốc để uống nước ? A 24 viên B 76 viên C 48 viên D viên Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích mức nước dâng cao thêm 1cm là: Vnd 1.52 25 cm3 4 1 Thể tích viên bi hình cầu là: Vb R cm3 3 2 Gọi n số viên bi quạ cần thả vào cốc Vnd 47, 746 n 48 Ta có: nVb Vnd n Vb Câu [2H2-4.2-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Một bóng bàn đặt tiếp xúc với tất mặt hộp hình lập phương Tỉ số thể tích phần khơng gian nằm hộp nằm ngồi bóng bàn thể tích hình hộp là: TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A 6 B PHƯƠNG PHÁP 8 Hướng dẫn giải C D Chọn A Giả sử hình lập phương có cạnh a Khi đó, bóng bàn có bán kính a a3 a3 Thể tích khối lập phương V1 a , thể tích khối cầu V2 V1 V2 1 Tỉ số cần tìm V1 TRANG