Cd4.1 Bai Tap Tong Hop Non-Tru-Cau-Md4.Doc

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 4 1 Bài tập tổng hợp nón trụ cầu MỨC ĐỘ 4 Câu 1 [2H2 4 1 4] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Khi cắt mặt[.]

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 4.1 Bài tập tổng hợp nón-trụ-cầu MỨC ĐỘ Câu [2H2-4.1-4] [THPT Quảng Xương lần 2] Khi cắt mặt cầu S  O, R  mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R 1 ,tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  để khối trụ tích lớn 6 6 A r  , h  B r  , h  C r  , h  D r  , h  3 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường trịn đáy có tâm O' có hình chiếu O xuống mặt đáy (O') Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu.Ta có: h  r R   h R 1  r 1  h Thể tích khối trụ là: V  r h  (1  h ) h  f (h)  f '(h)  (1  3h ) 0  h  Vậy: MaxV   0;1 Câu 2 (đvtt) r  h  3 [2H2-4.1-4] [THPT Quảng Xương lần 2] Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nướ.C Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào 16 dm3 Biết mặt khối khối trụ đo dược thể tích nước tràn trụ nằm mặt hình nón, điểm đường trịn đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq bình nước là: TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP A O N M P I B Q S A S xq  3 dm 2 B S xq 4 dm C S xq 4 10 dm D S xq  9 10 dm Hướng dẫn giải Chọn C Xét hình nón : h SO 3r , r OB, l SA Xét hình trụ : h1 2r NQ , r1 ON QI QI SI r SQI SBO     r1   Thể tích khối trụ : BO SO 3 2 r 16 Vt  r12 h1    r 2  h 6  l  h  r 2 10  S xq  rl 4 10 dm 9 Câu [2H2-4.1-4] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trùng với tâm hình vng, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình cho quay quanh trục AB A 144  24 B 48  7 136  24 C Hướng dẫn giải D 128  24 Chọn A A H R' h C K R Khi xoay quanh trục AB : Phần hình vng phía trở thành lăng trụ có bán kính R = 2, chiều cao h =  V  22.4 16 Phần trở thành hình nón cụt với TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN h HK  AK  AH 2  2 PHƯƠNG PHÁP    ; R 2 R ' AH R     R'   R AK 3 3  24   2 Áp dụng V   h R  R '  RR '        24  136  Vậy V V1  V2       Câu  [2H2-4.1-4] [208-BTN] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6 , AD 8 (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AC A V 110,525 B V 106, 725 C V 100, 425 D V 105, 625 Hướng dẫn giải Chọn B D' B H R A I R r O B' C J D  Khi quay hình chữ nhật quanh trục AC , ta thấy vật thể tròn xoay tạo thành gồm hai khối nón tích hai khối nón cụt tích (như hình vẽ trên) Gọi V1 thể tích hình nón V2 thể tích hình nón cụt ta tích vật thể trịn xoay cần tìm V 2  V1  V2   Hình chữ nhật ABCD có AB 6 , AD 8 nên AC  AB  AD 10 + Xét tam giác vuông ABC có IB đường cao nên ta có: 1 1 25 24  2  2   IB  2 IB AB BC 576 + Vì tam giác ABC ADC  HAC cân H nên HO  AC ( O trung điểm AC ) AC 5 suy OA OC  + Xét ABC có AB  AI AC  AI  AB 62 18   AC 10 nên 18 32  ; IC  5 + Dễ thấy hai tam giác vuông COH , CIB đồng dạng nên ta có: 24 OH OC IB.OC 15   OH    32 IB IC IC OI OA  AI 5  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 1  24  18  Thể tích hình nón V1   IB AI     27,648 (đvtt) 3   2 Và thể tích hình nón cụt V2   OI  IB  OH  IB.OH  2   24   15  24 15            25, 7145 (đvtt)        Vậy thể tích cần tìm V 2  V1  V2  2  27, 648  25, 7145  106, 725 (đvtt)  Ghi nhớ: Thể tích khới nón cụt Câu r l h R  S xq  l  R  r    2 V   h  R  r  Rr   [2H2-4.1-4] [THPT Quảng Xương lần 2] Khi cắt mặt cầu S  O, R  mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R 1 ,tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S  O, R  để khối trụ tích lớn 6 6 A r  , h  B r  , h  C r  , h  D r  , h  3 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường trịn đáy có tâm O' có hình chiếu O xuống mặt đáy (O') Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu.Ta có: h  r R   h R 1  r 1  h Thể tích khối trụ là: V  r h  (1  h ) h  f (h)  f '(h)  (1  3h ) 0  h  TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Vậy: MaxV   0;1 Câu 2 (đvtt) r  h  3 [2H2-4.1-4] [THPT Quảng Xương lần 2] Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nướ.C Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào 16 dm3 Biết mặt khối khối trụ đo dược thể tích nước tràn trụ nằm mặt hình nón, điểm đường trịn đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq bình nước là: A O N M P I Q S A S xq  3 dm 2 C S xq 4 10 dm B B S xq 4 dm D S xq  9 10 dm Hướng dẫn giải Chọn C Xét hình nón : h SO 3r , r OB, l SA Xét hình trụ : h1 2r NQ , r1 ON QI QI SI r SQI SBO     r1   Thể tích khối trụ : BO SO 3 2 r 16 Vt  r12 h1    r 2  h 6  l  h  r 2 10  S xq  rl 4 10 dm 9 Câu [2H2-4.1-4] [THPT Chun SPHN] Cho hình nón có đáy hình trịn tâm O , bán kính R có chiều cao h Hãy tính chiều cao hình trụ tích lớn nội tiếp hình nón cho h h 3h h A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Đặt h , r   h  h,  r  R  chiều cao bán kính hình trụ Ta tích khối trụ V h. r Lại có NPB đồng dạng SOB nên: h R  r hr   h h  h R R r r   R r  Cos i 4 h  hr  h r r 4 hR   2  R  r   Ta V h. r  r  h       R R 2 R  27     Vậy Vmax  Câu r 4 hR đạt R  r  r  R  h  h 3 27 [2H2-4.1-4] [208-BTN] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6 , AD 8 (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục AC A V 110,525 B V 106, 725 C V 100, 425 D V 105, 625 Hướng dẫn giải Chọn B D' B H R A I R r O B' C J D  Khi quay hình chữ nhật quanh trục AC , ta thấy vật thể tròn xoay tạo thành gồm hai khối nón tích hai khối nón cụt tích (như hình vẽ trên) Gọi V1 thể tích hình nón V2 thể tích hình nón cụt ta tích vật thể trịn xoay cần tìm V 2  V1  V2   Hình chữ nhật ABCD có AB 6 , AD 8 nên AC  AB  AD 10 + Xét tam giác vng ABC có IB đường cao nên ta có: 1 1 25 24  2  2   IB  2 IB AB BC 576 + Vì tam giác ABC ADC  HAC cân H nên HO  AC ( O trung điểm AC ) AC 5 suy OA OC  + Xét ABC có AB  AI AC  AI  AB 62 18   AC 10 nên 18 32  ; IC  5 + Dễ thấy hai tam giác vuông COH , CIB đồng dạng nên ta có: OI OA  AI 5  TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 24 OH OC IB.OC 15   OH    32 IB IC IC 1  24  18  Thể tích hình nón V1   IB AI     27,648 (đvtt) 3   2 Và thể tích hình nón cụt V2   OI  IB  OH  IB.OH  2   24   15  24 15            25, 7145 (đvtt)        Vậy thể tích cần tìm V 2  V1  V2  2  27, 648  25, 7145  106, 725 (đvtt)  Ghi nhớ: Thể tích khới nón cụt r l h R  S xq  l  R  r    2 V   h  R  r  Rr   TRANG