GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3 3 Thể tích vật thể tròn xoay quay quanh Ox MỨC ĐỘ 1 Câu 1 [2D3 3 3 1] [THPT chuyên Nguyễ[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.3 Thể tích vật thể trịn xoay quay quanh Ox MỨC ĐỘ Câu [2D3-3.3-1] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho H hình phẳng giới hạn đường cong C : y x x đường thẳng d : y x Tính thể tích V vật thể trịn xoay hình phẳng H quay xung quanh trục hoành 108 A V 10 B V 81 108 C V Hướng dẫn giải D V 81 10 Chọn C x 0 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x x 3x 0 x 3 3 108 2 V x x x d x x x 15 x dx Ta có 0 Câu [2D3-3.3-1] [THPT Tiên Lãng] Hình phẳng H giới hạn đường y x , trục tung tiếp tuyến với y x điểm có tọa độ 1; quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích tính sau: 1 2 A x 1 dx C x x 1 dx B 2x dx D x 1 x dx zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn D Ta có phương trình tiếp tuyến 1; có dạng: y y xo x x0 yo y 2 x Dựa vào đồ thị ta đáp án B Câu [2D3-3.3-1] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể H giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x a x b a b Gọi S x diện tích thiết diện TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP H bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a x b Giả sử hàm số y S x liên tục đoạn a; b Khi đó, thể tích V vật thể H cho công thức: b b A V S x dx B V S x dx a a b b C V S x dx D V S x dx a a Hướng dẫn giải Chọn C z S(x) O y a x x b b Từ định nghĩa suy thể tích V vật thể H cho công thức: V S x dx a Câu [2D3-3.3-1] [THPT Lương Tài] Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y cos x ; y 0 ; x 0 ; x 1 A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn C cos x x sin x 2 V (cosx) dx dx ( ) 2 0 Câu [2D3-3.3-1] [THPT Hồng Quốc Việt] Cho hình phẳng giới hạn đường cong y sin x , trục hoành đường thẳng x 0 x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox 2 2 A V B V R C V D V 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A cos x 2 V sin xdx dx 2 0 [2D3-3.3-1] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y f x trục Ox hai đường Câu thẳng x a , x b a b , xung quanh trục Ox b A V f ( x)dx a b b B V f ( x) dx a C V f ( x)dx a b D V f ( x)dx a Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn A b Thể tích: V f ( x)dx a Câu [2D3-3.3-1] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể H giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x a x b a b Gọi S x diện tích thiết diện H bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a x b Giả sử hàm số y S x liên tục đoạn a; b Khi đó, thể tích V vật thể H cho công thức: b b A V S x dx B V S x dx a a b b C V S x dx D V S x dx a a Hướng dẫn giải Chọn C z S(x) O y a x x b b Từ định nghĩa suy thể tích V vật thể H cho công thức: V S x dx a Câu [2D3-3.3-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm x , trục Ox đường thẳng x 1 Tính thể tích V khối tròn xoay thu x2 quay hình H xung quanh trục Ox 4 A V ln B V ln C V ln D V ln 3 Hướng dẫn giải Chọn C số y Xét phương trình hồnh độ giao điểm 1 x 0 x 0 x2 x d(4 x ) V d x ln x Ta có: 2 4 x 4 x Câu (ln ln 4) ln 2 [2D3-3.3-1] [Sở GD ĐT Long An] Cho y f x hàm số liên tục đoạn a; b Hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0 , x a x b quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích V Khẳng định sau đúng? TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN b PHƯƠNG PHÁP b A V f x dx B V f x dx a a b b C V f x dx D V f x dx a a Hướng dẫn giải Chọn A Dùng lý thuyết SGK Câu 10 [2D3-3.3-1] [BTN 172] Viết công thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox b A V f x dx a b b B V f x dx a C V f x dx a b D V f x dx a Hướng dẫn giải Chọn C b Câu cần nắm lý thuyết sách giáo khoa chọn kết V f x dx a TRANG