Skkn một số giải pháp rèn kỹ năng giải toán ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay trong ôn thi thptqg

skkn SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN Một số giải pháp rèn kỹ giải tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay ôn thi THPTQG Lĩnh vực sáng kiến: Phương pháp dạy tốn Tác giả: Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Nơi công tác: Trường THPT Điện thoại liên hệ: O937-351-107 Địa thư điện tử: Đề nghị công nhận sáng kiến cấp : sở Năm 2020 - 2021 § skkn I – MỞ ĐẦU Lí chọn sáng kiến Qua thực tế dạy học nội dung ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay chương trình giải tích 12, học sinh gặp nhiều khó khăn Năng lực tính tốn vận dụng cơng thức tính cịn hạn chế, khả vẽ hình đọc đồ thị hàm số yếu Các em thường vận dụng cơng thức cách máy móc chưa có phân tích, tư thực tế trực quan nên bị nhầm lẫn Trong sách giáo khoa sách tham khảo viết ví dụ minh hoạ cách chi tiết để giúp học sinh học tập khắc phục sai lầm giải toán ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích mặt trịn xoay Bài tập tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay chương trình Giải tích 12 dạng toán Tuy nhiên em học sinh thường chưa có phân tích tư thực tế dẫn tới mắc sai lầm đưa lời giải sai, chưa xác Việc hệ thống hố phương pháp giải, số sai lầm giải tốn cho phép nhìn nhận tốn theo hệ thống quán từ giúp em học sinh thấy thuật tốn chung tránh sai lầm giải tốn tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay Xuất phát từ thực tế giảng dạy nội dung “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng ” dạy học giải toán liên quan đến ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích khối trịn xoay cho học sinh lớp 12 Để giúp cho học sinh 12 khắc phục khó khăn, sai lầm gặp tốn thực tế tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay, giúp cho q trình giải tốn dễ dàng, thuận lợi đạt hiệu cao Đồng thời phát triển tư duy, lực sáng tạo học sinh học tập mơn tốn Đó lí tơi chọn đề tài “Một số giải pháp rèn kỹ giải tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay ơn thi THPTQG” Mục tiêu sáng kiến Giải pháp xây dựng dựa sở thực tiễn trình dạy học, tốn ứng dụng tích phân liên quan đến thực tế tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể trịn xoay Giải pháp đưa làm rõ cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số, tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng quanh trục hồnh trục tung Qua khắc phục skkn khó khăn, sai lầm gặp tốn tính diện tích hình phẳng tính thể tích vật thể trịn xoay Với dạng tốn học sinh thường gặp khó khăn, sai lầm sau: + Khơng hình dung hình phẳng, vật thể trịn xoay (nếu khơng có hình vẽ) + Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập cịn ít, chưa đủ để giúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan Sáng kiến hệ thống kiến thức lý thuyết liên quan đến nguyên hàm, tích phân đặc biệt kiến thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng thể tích khối trịn xoay mà học sinh học Đưa ví dụ minh họa (có hình vẽ minh họa cho ví dụ cụ thể) có phân tích, kèm hướng dẫn giải chi tiết trình bày theo cách khác nhau, rèn luyện cho học sinh vận dụng linh hoạt quy trình giải tốn, phát huy tính sáng tạo học sinh Bằng kinh nghiệm thân, đưa giải pháp sau: Giải pháp 1: Tăng cường rèn kỹ giải tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành Giải pháp 2: Tăng cường rèn kỹ giải tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số Giải pháp 3: Tăng cường rèn kỹ giải tốn tính thể tích vật thể trịn xoay Các bước thực giải pháp Bước 1: Trình bày kiến thức liên quan đến vấn đề nghiên cứu (Các kiến thức liên quan đến nội dung nguyên hàm, tích phân đặc biệt ý tới cơng thức sử dụng tích phân để tính diện tích, thể tích) Bước 2: Trình bày ví dụ minh hoạ, phân tích, hướng dẫn giải, đồ thị minh hoạ ví dụ (Đưa hệ thống tập tương tự có hình vẽ kèm theo khơng có hình vẽ để học sinh luyện tập từ dễ tới khó) Bước 3: Phân tích, nhận xét, hướng dẫn giải (tìm cách giải có) (Hướng dẫn giải, rèn luyện kỹ khử dấu giá trị tuyệt đối, phương pháp đổi biến số, tích phân phần cách linh hoạt tùy thuộc vào tập cụ thể) Bước 4: Một số toán ứng dụng thực tế tích phân (Các tập vận dụng ứng dụng tích phân giải toán thực tế đời sống thường ngày) Phạm vi sáng kiến Sáng kiến áp dụng cho học sinh lớp 12 THPT Hoàng Văn Thụ nói riêng học sinh trường THPT nói chung skkn II – CƠ SỞ LÝ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận Thực Nghị số 29NQ/TW ngày 04/11/2013 Ban Chấp Hành Trung ương Đảng, Nghị số 44NQ/CP ngày 09/06/2014 Đổi toàn diện giáo dục, đào tạo Chỉ thị số 16/CT/TTg ngày 18/6/2018 Thủ tướng Chính phủ đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng đại, nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, lối sống, lực sáng tạo, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội Qua thực tế giảng dạy trường THPT Hồng Văn Thụ thân tơi nhận thấy HS cần tiếp cận giải pháp để rèn luyện lực vận dụng toán học vào ứng dụng thực tiễn Chương III “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng ” lớp 12 chương vơ quan trọng có nhiều tốn có ứng dụng thực tế hay mà học sinh lúng túng việc tìm hướng giải Vì sáng kiến thực nhằm rèn kỹ giải toán ứng dụng tích phân hình học Sáng kiến thực sở dựa văn đạo Sở giáo dục đào tạo Lạng Sơn việc dạy học theo hướng phát huy khả tư sáng tạo lực học sinh Thông qua kiến thức liên quan “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng ” Đề tài đưa giải pháp cụ thể để rèn kỹ giải tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay Sáng kiến viết vào thời gian từ 20/9/2017 đến 25/03/2018 tiến hành dạy thử nghiệm lần đầu vào ngày 20/2/2018 thời điểm học kỳ II năm học 2017 - 2018 lớp thử nghiệm 12A8 lớp đối chứng 12A9 trường THPT Hoàng Văn Thụ Thành phố Lạng Sơn Dạy thử nghiệm dạy đối chứng tiến hành nhà trường Sau giáo án thử nghiệm tiến hành cho HS làm kiểm tra 45 phút có phân tích, đánh giá kết kiểm tra Lớp dạy thử nghiệm lớp dạy đối chứng có sỹ số kết học tương đương thuộc Trường THPT Hoàng Văn Thụ Cơ sở thực tiễn Chủ đề ứng dụng tích phân hình học nội dung kiến thức có nhiều ứng dụng thực tế thuộc nội dung chương “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” - chương trình Tốn giải tích lớp 12 skkn Đã có nhiều sáng kiến làm ứng dụng tích phân hình học, sáng kiến đơn nêu kiến thức chung, sau lấy ví dụ minh hoạ mà chưa đưa giải pháp cụ thể để khắc phục khó khăn, hạn chế học sinh Hoặc có sáng kiến đề cập đến rèn luyện kỹ giải tốn ngun hàm tích phân đưa hai phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số phương pháp tính tích phân phần Khi vận dụng ứng dụng tích phân vào giải tốn thực tế hình học, đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn có sai lầm định chẳng hạn: Nếu khơng có hình vẽ học sinh thường khơng hình dung hình phẳng (hay vật thể trịn xoay) dẫn đến khơng tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể Vì học sinh có cảm giác “xa lạ” so với học diện tích hình phẳng học trước (diện tích đa giác, thể tích khối đa diện) Ngồi hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập cịn “chưa đủ” để giúp học sinh trực quan Các em thường nhớ cơng thức tính diện tích hình phẳng lớp với hình quen thuộc như: diện tích tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác… Các cơng thức tính thể tích khối như: khối chóp, khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối lăng trụ học chương hình học 12.; Vì việc học nội dung ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay làm học sinh gặp khó khăn, khơng phát huy tính linh hoạt sáng tạo, đặc biệt khả đọc đồ thị để xét dấu biểu thức, kỹ “ chia nhỏ” hình phẳng để tính, kỹ cộng, trừ diện tích, cộng, trừ thể tích Học sinh thường gặp khó khăn bị mắc sai lầm việc xây dựng công thức tính từ giả thiết tốn tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối b Chẳng hạn, thường áp dụng sai công thức I   f ( x ) dx  a b  f ( x)dx a Học sinh công thức trường hợp biểu thức f ( x) không đổi dấu khoảng Trên sở lý thuyết ngun hàm tích phân, tơi đề xuất số giải pháp rèn kỹ tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay có ứng dụng tích phân skkn III – NỘI DUNG SÁNG KIẾN Một số giải pháp rèn kỹ giải tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay 1.1 Giải pháp 1: Tăng cường rèn kỹ giải tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành 1.1.1 Rèn kỹ tính diện tích phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành a Năng lực tổng hợp cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b Bài tốn : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đoạn , trục hoành hai đường thẳng , liên tục xác định: y y  f (x) O a c1 c2 c3 b x  y  f (x)  y  (H )  x  a  x  b S b  f (x) dx a Để tính diện tích S ta phải tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối, muốn ta phải “ khử ” dấu giá trị tuyệt đối   b b a a b b a a Nếu f ( x)  , x   a ; b  S   f ( x) dx   f ( x)dx Nếu f ( x)  , x   a ; b  S   f ( x) dx     f ( x)  dx Muốn “ khử ” dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét dấu biểu thức f(x) Thường có hai cách làm sau : Cách 1: Dùng định lí “dấu nhị thức bậc nhất”, định lí “dấu tam thức bậc hai” để xét dấu biểu thức f ( x) , đơi phải giải bất phương trình , đoạn Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) đoạn  a ; b  để suy dấu f(x) đoạn  Nếu đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y  f ( x ) nằm phía “trên” trục hồnh skkn  Nếu đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y  f ( x) nằm phía “dưới” trục hồnh Cách Nếu f ( x) không đổi dấu b ta có : S   f ( x) dx  a b  f ( x)dx a Nhận xét: Trong giải tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng, học sinh thường khơng kiểm tra điều kiện không đổi dấu f(x) [a;b] mà đưa công thức dẫn đền sai lầm b Rèn kĩ phân tích, tổng hợp giải số ví dụ tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hồnh Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành, đường thẳng Phân tích: Ở ví dụ em cần nhớ cơng thức tính diện tích hình phẳng tính diện tích Hoặc sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác vng Cần ý: Nếu f ( x) không đổi dấu [a ; b] ta có : b S   f ( x ) dx  a b  f ( x)dx a Bài giải: Cách 1: xét dấu để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Nhận xét: Gọi S diện tích cần tìm : (đvdt) Cách 2: (không dựa vào đồ thị) Gọi S diện tích cần tìm : (đvdt) skkn Cách 3: Sử dụng máy tính điện tử tính tích phân Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành hai đường thẳng Phân tích: Rõ ràng em cần áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng , nhiên để khử trị tuyệt đối có hai cách (Dùng đồ thị xét xem đoạn hàm số có đổi dấu hay khơng) Bài giải: Cách 1: Nhận xét: ; Gọi S diện tích cần tìm : (đvdt) Đồ thị Cách 2: (không dựa vào đồ thị) không đổi dấu đoạn y -2 -1 A O B x Gọi S diện tích cần tìm: f x  =  -x 2+2  x  -2 -4 (C) (đvdt) Chú ý: Cho phương trình ( với tìm nghiệm ) khoảng giả sử nghiệm biểu thức khơng đổi dấu Khi skkn Cách 3: Sử dụng máy tính Casio tính Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành , trục tung đường thẳng Phân tích: Rõ ràng hàm số có hai nghiệm nên tính tính phân ta phải chia trường hợp Cách 1: Nhận xét: ; Đồ thị y f x  =  x 3-3  x 2 +2 Gọi S diện tích cần tìm: -2 (đvdt) -1 A x B O1 (C) Cách 2: (không dựa vào đồ thị) Gọi S diện tích cần tìm: Cách 3: Sử dụng máy tính Casio tính Nhận xét: Đối với tập học sinh thường gặp sai lầm xây dựng cơng thức tính sai: Khắc phục: Học sinh phải nắm rõ: Nếu f ( x) khơng đổi dấu [a ; b] ta có : b S   f ( x ) dx  a b  f ( x)dx a skkn 10 Bài tốn Một khối cầu có bán kính , người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng song song vng góc đường kính cách tâm khoảng để làm lu đựng nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà lu chứa A B C D Hướng dẫn giải: Cách 1: Trên hệ trục tọa độ Ta thấy cho nửa trục kính Diện tích đường thẳng , đường tròn quay quanh trục ta mặt cầu bán giới hạn nửa trục quay xung quanh trục , trục , hai ta khối trịn xoay phần cắt khối cầu đề Ta có Nửa trục có phương trình Thể tích vật thể trịn xoay cho quay quanh là: Thể tích khối cầu là: …… Thể tích cần tìm: Chọn D Cách 2: Hai phần cắt tích nhau, phần chỏm cầu tích ……… Vậy thể tích lu …… skkn 21 Bài tốn Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ Người ta đo đường kính miệng ly chiều cao Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng parabol Tính thể tích cho A B C D A O B cm vật thể I Hướng dẫn giải: Chọn gốc tọa độ trùng với đỉnh qua điểm Ta có cm parabol nên parabol Vì parabol có phương trình Khi thể tích vật thể cho Chọn đáp án A Đánh giá kết thu 2.1 Tính mới, tính sáng tạo 2.1.1 Ưu điểm Thơng qua số giải pháp trình bày sáng kiến chúng tơi thấy có số ưu điểm rèn lực sau cho học sinh: - Rèn kỹ tính diện tích phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh - Rèn kỹ tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số Rèn lực tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số - Rèn kỹ tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục hồnh - Giải số tốn ứng dụng thực tế tích phân Học sinh có hình vẽ trực quan tốn tính diện tích, thể tích - Có giải pháp cụ thể tính giải tốn ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích hình học Dạng tập tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ 22 skkn thị hàm số trục hoành Dạng tập tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số Dạng tập tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục hoành - Xây dựng đề kiểm tra dạng trắc nghiệm, có đáp án biểu điểm, giúp học sinh tiếp cận với cách thức thi THPT quốc gia Bộ giáo dục đào tạo - Đưa số toán ứng dụng thực tế dạng trắc nghiệm có hướng dẫn giải để học sinh tiếp cận với toán ứng dụng thực tế để ôn luyện chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019 2.1.2 Nhược điểm - Do thời gian thực sáng kiến ngắn phạm vi, đối tượng áp dụng nhỏ nên sáng kiến áp dụng cho 01 lớp dạy thử nghiệm 01 lớp dạy đối chứng Tôi tiếp tục nghiên cứu, phát triển đề tài để hồn thiện đề tài, áp dụng rộng rãi khơng trường THPT Hồng Văn Thụ nhân rộng trường thông qua buổi sinh hoạt cụm chun mơn… - Tích phân có nhiều ứng dụng thực tiễn lĩnh vực, vật lý, toán học, xây dựng, …nhưng sáng kiến nghiên cứu đưa số ứng dụng thực tế vài toán ứng dụng tích phân xây dựng 2.2 Khả áp dụng mang lại lợi ích thiết thực sáng kiến: 2.2.1 Khả áp dụng áp dụng thử, nhân rộng: - Sáng kiến có giá trị thực tiễn, giúp học sinh lớp 12 có phương pháp tiếp cận khác giải toán ứng dụng tích phân với tốn thực tế hình học Làm tài liệu cho giáo viên, học sinh trường THPT Hoàng Văn Thụ - Rèn kỹ cụ thể cho học sinh giải toán ứng dụng tích phân hình học cụ thể như: Năng lực phân tích tổng hợp, lực khái quát hoá, đặc biệt hoá tương tự + Năng lực vận dụng phương pháp nguyên hàm phần phương pháp tích phân phần + Năng lực vận dụng phương pháp đổi biến số Năng lực vận dụng công thức tính diện tích thể tích + Năng lực tìm nhiều lời giải khác tốn ứng dụng tích phân + Giúp học sinh có cách nhìn nhận sâu sắc tồn diện ứng dụng Toán học thực tiễn skkn 23 2.2.2 Khả mang lại lợi ích thiết thực 2.2.2.1 Hiệu kinh tế: - Đây đề tài phương pháp dạy học nên không mang nhiều giá trị kinh tế Nhưng kết nghiên cứu đề tài giá trị thiết thực từ đề tài mang lại, đem vào áp dụng thực tế giảng dạy giúp giáo viên môn: - Khơng tốn nhiều thời gian, cơng sức tìm tài liệu - Giáo viên sử dụng ôn thi THPT quốc gia ôn luyện học sinh giỏi - Giáo viên ơn luyện có thêm liệu cho ơn tập Từ lợi ích cho thấy chun đề có giá trị thực tiễn góc độ đem lại hiệu kinh tế giáo dục 2.2.2.2 Hiệu mặt xã hội Trong trình áp dụng sáng kiến, kết môn tăng, HS hiểu bài, ham thích mơn học, đặc biệt số lượng học sinh tham gia vào đội tuyển toán tăng Trong đề tài ‘’Một số giải pháp rèn kỹ giải tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay ôn thi THPTQG’’ giúp học sinh tiếp cận giải tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay cách trực quan, nâng cao lực giải toán thực tế học sinh IV – KẾT LUẬN Thơng qua số giải pháp trình bày sáng kiến giúp rèn kỹ tính diện tích phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh, tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số, thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục hồnh Học sinh biết sử dụng hình vẽ trực quan tốn tính diện tích, thể tích giải số toán ứng dụng thực tế dạng trắc nghiệm để học sinh ôn luyện thi tốt kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019 skkn 24 skkn 25 PHỤ LỤC 01 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA LỚP THỬ NGHIỆM VÀ LỚP ĐỐI CHỨNG Mục đích kiểm tra: Sau tiến hành thử nghiệm lớp dạy thử nghiệm lớp dạy đối chứng, thực cho học sinh làm kiểm tra 45 phút, nhằm đánh giá khả tiếp thu, nhận thức lực vận dụng làm học sinh Nội dung đề kiểm tra SỞ GIÁO DỤC & LẠNG SƠN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ Nội dung: Ứng dụng tích Phân Thời gian làm bài: 45 phút; (25 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 357 Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn y = x²; x = 1; x = y = A B C D Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục tung đường thẳng là: A B C , trục hoành, D Câu 3: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tục, trục hồnh hai đường thẳng A liên tính theo cơng thức: B C D skkn 26 Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = 4x - x2, y = A B C D Câu 5: Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường hai đường thẳng : A B , trục hoành C D Câu 6: Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường trục quay quanh trục hồnh, biết đáy lọ miệng lọ có đường kính dm dm, thể tích lọ là: A B C D Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đồ thị hàm số A B C D Câu 8: Thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn trục Ox hai đường thẳng quay quanh trục Ox , có công thức là: A B C D Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng A , trục hoành B C Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị D có kết : A B C skkn D 27 Câu 11: Gọi hình phẳng giới hạn đường xung quanh trục A Quay ta khối trịn xoay tích ? B C D Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành , hai đường thẳng A B C D Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = x + 2, y = 3x A B C D Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x4 + 3x2 + 3; A B C D Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành , trục tung đường thẳng A B C D Câu 16: Tính hể tích vật thể trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường: A quay quanh trục B C D Câu 17: Parabol (P): y = x2 Gọi (d) tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x = Gọi (H) hình giới hạn (P), (d) trục hồnh Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình (H) quay quanh trục Ox A B C skkn D 28 Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn đường , trục Ox đường thẳng x=2 là: A B C D 16 Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng đường : A B C D Câu 20: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau A , y = 0, x = x = quanh trục Ox B C D Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = x2 + 1, x + y = A B C D Câu 22: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường: A quay quanh trục B C Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng A B C D , trục hồnh D Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = –x³ + 3x + đường thẳng y = A B C Câu 25: Cho hình phẳng (H) giới hạn parabol đường thẳng D , trục Ox Diện tích hình phẳng (H) : skkn 29 A B C D Họ, tên học sinh: Lớp: Đáp án, biểu điểm - Mỗi câu trả lời 0,4 điểm Câu TL 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B B B D D A D B D C C B A D A B C C C 21 22 23 24 25 A D A C D skkn 30 skkn 31 PHỤ LỤC 02 MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ƠN LUYỆN CHO HỌC SINH LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Hình thức trắc nghiệm) Bài tốn Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm, thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm, chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vị lít) ? A lit B lit C lit D lit y S A 0,4m 0,3m x O 0,5m Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Gọi parabol qua điểm có đỉnh (hình vẽ) Khi đó, thể tích thùng rượu thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn , trục hồnh hai đường thẳng quay quanh trục  Dễ dàng tìm  Thể tích thùng rượu là: skkn 32 Bài toán Cho hai mặt cầu tâm thuộc tạo A , có bán kính thỏa mãn tính chất: ngược lại Tính thể tích phần chung hai khối cầu B C D Hướng dẫn giải y (C ) : x  y  R Chọn đáp án C Gắn hệ trục hình vẽ Khối cầu chứa đường tròn lớn O R x R là: Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính R V  2  R  R  x3  5 R R  x dx  2  R x    R 12  2  Bài toán Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích khối dầu lại bồn (theo đơn vị m3) A 11,781 B 12,637 C D Hướng dẫn giải skkn 33 H C B A D O' O  Thể tích bồn (hình trụ) đựng dầu là:  Thể tích phần rút dầu (phần dầu nằm phía mặt (ABCD)) là:  Vậy thể tích dầu lại là: XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TÁC GIẢ Phạm Thanh Nghị skkn 34 skkn 35 ... kỹ tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay có ứng dụng tích phân skkn III – NỘI DUNG SÁNG KIẾN Một số giải pháp rèn kỹ giải tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích. .. ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay ôn thi THPTQG? ??’ giúp học sinh tiếp cận giải tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay cách... hồnh - Giải số tốn ứng dụng thực tế tích phân Học sinh có hình vẽ trực quan tốn tính diện tích, thể tích - Có giải pháp cụ thể tính giải tốn ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích hình học