(SKKN mới NHẤT) SKKN giúp học sinh lớp 12 học tốt phần ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRUNG TÂM GDNN – GDTX THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI GIÚP HỌC SINH LỚP 12 HỌC TỐT PHẦN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Người thực hiện: Mai Phương Thảo Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn học THANH HỐ NĂM 2019 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Trang PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài ………………………………………… Mục đích đề tài ………………………… …………… Đối tượng nghiên cứu ……………………………………… Phương pháp nghiên cứu …………………………………… PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm …………………… Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm … 3 Diện tích hình phẳng ……………………………………… 3.1 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh 3.2 Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số 11 Hiệu đạt sau áp dụng SKKN ……………… 17 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận …………………………………………………… 18 Kiến nghị …………………………………………………… 18 Tài liệu tham khảo …………………………………………… 19 download by : skknchat@gmail.com PHẦN I: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Vấn đề diện tích hình quen thuộc tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác,… gọi chung đa giác học sinh biết cơng thức tính diện tích từ lớp Đây vấn đề thực tế để học tốt vốn khơng đơn giản học sinh có tư hình học yếu, đặc biệt tư cụ thể hoá, trừu tượng hoá.Việc dạy học vấn đề chương trình tốn lớp vốn gặp nhều khó khăn Do học vấn đề mới: vấn đề diện tích hình phẳng, chương trình giải tích 12 học sinh gặp nhiều khó khăn Hầu hết em học sinh thường có cảm giác “sợ” tốn tính diện tích hình phẳng Khi học vấn đề nhìn chung em thường vận dụng cơng thức cách máy móc chưa có phân tích, thiếu tư thực tế trực quan nên em hay bị nhầm lẫn, học khơng giải được, đặc biệt tốn cần phải có hình vẽ để “chia nhỏ” diện tích tính Thêm vào sách giáo khoa sách tham khảo có ví dụ minh hoạ cách chi tiết để giúp học sinh học tập khắc phục “những sai lầm đó” Càng khó khăn cho học sinh có kỹ tính tích phân cịn yếu kỹ “đọc đồ thị” cịn hạn chế Vì tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm với tên là: “ GIÚP HỌC SINH LỚP 12 HỌC TỐT PHẦN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG” Mục đích đề tài: Nhằm giúp cho học sinh lớp 12 rèn kỹ tính tích phân, đặc biệt tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối, rèn kỹ đọc đồ thị hàm số, khắc phục khó khăn , sai lầm gặp tốn tính diện tích hình phẳng Từ giúp học sinh phát huy tốt kiến thức diện tích mà học sinh học lớp dưới, thấy tính thực tế liên hệ nội vấn đề chương trình tốn , học sinh cảm thấy hứng thú, thiết thực học tốt vấn đề ứng dụng tích phân Đây tài liệu tham khảo tốt cho học sinh để luyện thi THPT quốc gia Đối tượng nghiên cứu: Kiến thức môn tốn trình bày đóng vai trị tảng Vì để giúp học sinh lớp 12 học tốt phần ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng vấn đề không riêng cá nhân giáo viên dạy toán Tuy nhiên, để đạt hiệu rõ ràng việc nghiên cứu thể nghiệm đề tài chủ yếu tập trung sâu vào phương pháp dạy học toán rèn kỹ phân tích, kỹ đọc đồ thị để xét dấu biểu thức, kỹ “ chia nhỏ” hình phẳng để tính, kỹ cộng , trừ diện tích phát huy tính linh hoạt sáng tạo cho học sinh lớp 12 Các toán đề cập đến đề tài thuộc phạm vi sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo đảm bảo tính vừa sức em Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu phương pháp dạy học sinh lớp 12 thi THPT quốc gia năm giảng dạy download by : skknchat@gmail.com - Đề tài hoàn thành phương pháp thống kê, tổng hợp, trao đổi tổng kết năm học, quan sát, phân tích nguyên nhân phương pháp thực nghiệm sư phạm Kinh nghiệm đồng chí giáo viên thân qua nhiều năm dạy học download by : skknchat@gmail.com PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận Xuất phát từ việc giải tốn kèm với tư duy, tính tốn Mặt khác Tốn học mơn khoa học u cầu phải xác học sinh dễ nhàm chán, cảm thấy khó khăn tiếp thu Việc học tập mơn Tốn có tính kế thừa, tiết sau vận dụng tiết trước kiến thức khác học qua trước đó học sinh lơ khơng ý tiết, nội dung khó khăn học, tiếp thu kiến thức tiết sau Thực trạng vấn đề : Chủ đề ứng dụng tích phân kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa hình học tích phân, đặc biệt tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Đây nội dung thường gặp đề thi THPT quốc gia Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh thường gặp khó khăn, sai lầm : - Nếu khơng có hình vẽ thi học sinh thường khơng hình dung hình phẳng Do dó học sinh có cảm giác “xa lạ” so với học diện tích hình phẳng học trước Học sinh không tận dụng kiểu “tư liên hệ cũ với mới” vốn có nghiên cứu vấn đề -Học sinh chưa thực hứng thú có cảm giác nhẹ nhàng học vấn đề này, trái lại học sinh có cảm giác nặng nề, khó hiểu - Học sinh thường nhớ cơng thức tính diện tích hình phẳng cách máy móc, khó phát huy tính linh hoạt sáng tạo, đặc biệt kỹ đọc đồ thị để xét dấu biểu thức, kỹ “ chia nhỏ” hình phẳng để tính; kỹ cộng, trừ diện tích Đây khó khăn lớn mà học sinh thường gặp phải Trước thực sáng kiến mình, kết khảo sát lực học 102 học sinh khối 12 phần ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng sau: Tổng số HS Lớp Nhận biết Thông hiểu SL Tỉ lệ% SL Tỉ lệ% Vận dụng SL Tỉ lệ% Vận dụng cao SL Tỉ lệ% 10 19.2 0 12 A1 52 25 48.1 17 32.7 12 A2 50 26 52 16 32 08 16 0 Tổng : 102 51 50 34 33.3 18 16.7 0 Diện tích hình phẳng 3.1 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành a/ Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b Chú ý : Giả sử hàm số y = f(x) liên tục đoạn download by : skknchat@gmail.com Khi hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b có diện tích S tính theo cơng thức : (1)  Để tính diện tích S ta phải tính tích phân (1) , muốn ta phải “phá” dấu giá trị tuyệt đối  Nếu  Nếu  Muốn “phá” dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét dấu biểu thức f(x) Thường có hai cách làm sau : - Cách 1: Dùng định lí “dấu nhị thức bật nhất” , định lí “dấu tam thức bậc hai” để xét dấu biểu thức f(x) ; phải giải bất phương trình f(x) ≥ , f(x) ≤ đoạn - Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y =f(x) đoạn để suy dấu f(x) đoạn  Nếu đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “trên” trục hồnh  Nếu đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “dưới” trục hồnh -Cách Nếu f(x) không đổi dấu [a ; b] ta có : b/ Một vài ví dụ minh hoạ cách tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ1 : Tính Giải: Xét dấu nhị thức bậc f(x) = 2x + x -∞ f(x)=2x + - -2 Suy Do Ví dụ : Giải: download by : skknchat@gmail.com +∞ + Xét dấu tam thức f(x) = - x2 + 2x – , có =-1 ; x f(x)= x2 - 3x + Suy -∞ + + - +∞ + Do : = - =1 c/ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hồnh Bài tốn 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x + , trục hoành , đường thẳng x = - , x = y f x = 2x+4 x -2 O Hình Giải: Diện tích S hình phẳng Từ hình vẽ , suy Do (đvdt) download by : skknchat@gmail.com Bài tốn 2: Tính diện tích hình phẳng (có tơ màu ) sau y f x = x2 -2 O x 1B A Hình Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 , trục hoành hai đường thẳng x = , x = Giải: Diện tích S hình phẳng Vì (đvdt) Bài tốn 3: Hình thang sau giới hạn đường thẳng y = -x – , y = , x = x = Hãy tính diện tích hình thang y -2 -1 A O B x f x = -x-2 -4 Hình Giải: Diện tích S hình phẳng Từ hình vẽ , suy (đvdt) download by : skknchat@gmail.com Ghi nhớ : Nếu phương trình f(x) = có k nghiệm phân biệt x1 , x2 , …, xk thuộc (a ; b) khoảng (a ; x1 ) , (x1 ; x2) , …, (xk ; b) biểu thức f(x) có dấu khơng đổi Khi để tính tích phân ta tính sau : Bài toán 4: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + có đồ thị (C ) (Hình 12) y f x =  x3-3 x2 +2 -2 -1 A O1 B x (C) Hình 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , trục hoành , trục tung đường thẳng x = Giải: Trục tung có phương trình x = 0.Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , trục hoành hai đường thẳng x = , x = tính cơng thức : Cách tính 1: Dựa vào đồ thị , suy đoạn [ ; ] đồ thị (C ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = Hơn x3 -3x2 + ≥  x  [ ; ] x3 -3x2 + ≤ x [ ; ] Do (đvdt) Cách tính 2: download by : skknchat@gmail.com (đvdt) Bài toán 5: Cho hàm số y = x4 - 3x2 + có đồ thị ( C ) (Hình 13 ) y f x =  x -3 x  +2 (C) B -2 -1 A x O Hình 13 Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) , trục hoành , hai đường thẳng x = - , x = Giải: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , trục hoành hai đường thẳng x = -1 , x = tính cơng thức : Dựa vào đồ thị , suy x4 -3x2 + ≥  x  [ -1 ; ] Do (đvdt) Bài tốn : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = xlnx , trục hoành , trục tung đường thẳng x = e (Hình 16) y Gi aoDiem f x = x ln x O x A e Hình 16 Giải Trục tung có phương trình x = Diện tích S cần tìm download by : skknchat@gmail.com Đặt Do (đvdt) Bài tốn 7: Tính diện tích hình phẳng sau , biết đồ thị (C ) đồ thị hàm số y (C) f x = 5 x+4 x -2 -1 O 1B Hình 19 Giải: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng x = , x = Vì ≥ với Đặt u = 5x + , trục hoành , => du = 5dx Khi x = => u = Khi x =1 => u = Do (đ vdt) Bài tốn 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành , trục tung đường thẳng x = y f x  =  x2-3 x +2 (C) x -2 -1 O download by : skknchat@gmail.com Hình 21 Giải: Ta có Vì (đvdt) Bài tập tương tự : 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : a) y = x2 , trục hoành hai đường thẳng x = -2 , x = b) y = -x2 + , y = hai đường thẳng x = - ; x = c) y = ex , y = , hai đường thẳng x = , x = d) y = x3 - 4x , y = , x = -2 , x = e) y = x4 – 5x2 + , y = , trục tung đường thẳng x = 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : a/ y = lnx , y = , x = , x = e b/ y = ln(2x + 1) , y = , x = , x = e c/ y =2x , y =1 d/ y = sinx , y = , x = , 3.2.Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số * Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số : Cho hai đồ thị hai hàm số y = f(x), y = g(x) hai đường thẳng x = a, x =b (a nên Vậy hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho x = e Trên đoạn phương trình xlnx – x = có nghiệm x = e Hình phẳng giới hạn bốn đường y =xlnx , y = x hai đường thẳng x = 1, x = e có diện tích S tính theo cơng thức : download by : skknchat@gmail.com Vì nên (đvdt) Bài tốn : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số , hai đường thẳng x = 0,x = Giải: Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình : (đvdt) Bài tốn Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 -3x + đường thẳng y = x – y (C) x -3 -2 -1 O -1 -2 d -3 Hình 26 Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 -3x + đường thẳng y = x – : download by : skknchat@gmail.com Suy diện tích hình phẳng : Cách : Dựa vào đồ thị ta có x2 – 3x + ≤ x –  x  [1 ; ] Do x2 – 4x + ≤  x  [1 ; 3] (đvdt) Cách : Xét dấu tam thức x2 - 4x + ta có : -∞ X +∞ x – 4x + + Do x – 4x + ≤  x  [1 ; 3] - + Cách : Bài toán Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C ) a/ Viết phương trình tiếp tuyến  đồ thị (C ) điểm có hồnh độ b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , đường thẳng x = tiếp tuyến  y (C) -3 -2 x -1 -1 O -2 -3 -5 Hinh 28 Giải : a/ y = x3 – 3x + Khi x = ta có y(2) = – + = y’ = 3x2 - download by : skknchat@gmail.com y’(2) = 12 – = Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm (2 ; ) y = 9(x -2) + hay y = 9x - 14 b/ Diện tích hình phẳng cần tìm : Bài tốn 5: Hình phẳng sau giới hạn đồ thị (C ) : đường thẳng y = x Hãy tính diện tích hình phẳng y x O -3 -2 -1 d -1 -2 (C) -3 Hình 29 Giải : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho : Diện tích hình phẳng cho : , Đặt u = 3x2 + => du = 6xdx Khi x = => u = Khi x = -2 => u =16 Tương tự ta có (đvdt) Bài tập tương tự : Bài Hình phẳng sau giới hạn đồ thị hàm số y = thẳng download by : skknchat@gmail.com , đường −10 −8 −6 −4 −2 −2 y = , y = -2x – (Hình 29).Tính diện tích hình phẳng y x −8 −6 −4 −2 −2 −4 Hình 31 Bài Tính diện tích hình phẳng sau : ( ) (d) y x -10 -5 Hình 32 Biết (C ) đồ thị hàm số -2 ; đường thẳng d qua hai điểm (4 ;0) ( ; - 4) ; đường thẳng  tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Bài Cho hình phẳng (H) giới hạn hai đường parabol (P) đường thẳng (d) hình vẽ sau : -4 -6 Hình 35 Biết parabol (P) qua gốc toạ độ O(0,0) điểm A(2; -4); đường thẳng (d) qua hai điểm A(2 ; -4 ) B(-2 ; 0) Tính diện tích hình phẳng cho Bài Cho hình phẳng sau giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) = x(x +1)(x-2) trục hoành download by : skknchat@gmail.com -2 Hinh 37 a/ Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y =f(x) với trục hồnh b/ Tính diện tích hình phẳng Bài Tính diện tích hình phẳng giới parabol y = x2 - 2x + , tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung Bài 6.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =x3 , y = - x2 , x=0 Bài 7.Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = + sinx , y = 0, x = 0, x = Tính diện tích hình phẳng Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 0; y = x3 - 3x2 + 3x - tiếp tuyến đường cong điểm có hồnh độ x = Bài Cho hình phẳng giới hạn đường y = sinx , trục hoành , trục tung đường thẳng y Bài 10.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =x3 , y = - x2, x=0 Bài 11.Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = + sinx, y = 0, x =0, -6 x = -4 Tính diện tích hình phẳng x -2 -2 Bài 12 Cho hình phẳng sau giới hạn đường đường thẳng (d) qua hai điểm (-2; 0) , ( 0; 2) Hình 39 a/ Tính diện tích hình phẳng Bài 13.Tính diện tích hình phẳng sau : download by : skknchat@gmail.com , y = -3 -4 y Hình 40 Bài 14 Cho hàm số x a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 6cho -1 b/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của- 2đồ thị (C ) điểm uốn c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ), trục tung tiếp tuyến -3 (d) -4 -6 -4 -2 Hình 41 2.4 Hiệu đạt sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Trong năm học 2018 – 2019 thân giao nhiệm vụ giảng dạy mơn Tốn 12 với thuận lợi khó khăn gặp phải q trình giảng dạy tơi trình bầy, tơi trăn trở suy nghĩ tìm biện pháp với mục đích khơng phải khác mà muốn làm cho chất lượng dạy học mơn phân cơng phát triển tốt, em có ý thức học tập mơn Toán đạt kết tốt Sau thực sáng kiến mình, kết khảo sát lực học 102 học sinh khối 12 phần ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng sau: Tổng số HS Lớp Nhận biết Thông hiểu SL Tỉ lệ% SL Tỉ lệ% 12 A1 52 10 19.2 27 51.9 12 A2 50 12 24 25 50 Vận dụng SL Tỉ lệ% Vận dụng cao SL Tỉ lệ% 15 28.9 0 13 0 26 download by : skknchat@gmail.com Tổng : 102 51 50 34 33.3 18 16.7 0 PHẦN III: KẾT LUẬN- KIẾN NGHỊ Kết luận: Qua trình giảng dạy thời gian vừa qua nhận thấy , tài liệu “Giúp học sinh 12 học tốt phần ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng” giúp tơi thu nhiều kết khả quan.Học sinh khắc phục “sai lầm” khó khăn gặp tốn tính diện tích hình phẳng chương trình giải tích 12 Thuận lợi cho việc tăng cường tính trực quan ,cũng đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Từ , em học sinh rât thích thú học tốt vấn đề 2.Kiến nghị đề xuất: - Để đề tài thực đạt hiệu mong muốn nghĩ giáo viên mơn thực tốt mà cần phải có vào lực lượng, hỗ trợ đóng góp ý kiến giáo viên môn khác, Ban giám đốc, quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện để học sinh học tập phụ huynh học sinh, ban ngành đoàn thể xã 3.2.1 Với giáo viên: - Trong tiết dạy cần kế thừa phát triển phương pháp tích cực, nên áp dụng rộng rãi dạy học phương pháp tìm tịi, đặt – giải vấn đề, ý phương pháp tự học học sinh 3.2.2 Với ban giám đốc: - Là người chịu trách nhiệm việc đổi phương pháp dạy học trung tâm, nên cần có biện pháp tổ chức quản lí phù hợp để khuyến khích, tạo điệu kiện cho giáo viên áp dụng phương pháp dạy học tích cực ngày rộng rãi, thường xuyên có hiệu 3.2.3 Với lãnh đạo: - Chương trình SGK đổi mang lại chyển biến mạnh mẽ trình dạy học, người học đóng vai trị chủ thể nhận thức Từ hiệu đề tài mạnh dạn đề xuất cần bổ sung thêm nhiều liệu thiết thực hiệu vào thư viện nhà trường giúp học sinh tự tìm tịi nghiên cứu trình học tập Trên sáng kiến kinh nghiệm áp dụng vào thực tế dạy học q trình giảng dạy mơn tốn khối 12 đạt kết định, mong đóng góp ý kiến bạn bè đồng nghiệp cấp sáng kiến tơi ngày hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác download by : skknchat@gmail.com Mai Phương Thảo download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán 12 - Nhà xuất giáo dục Sách tập toán 12 - Nhà xuất giáo dục Bài giảng chun sâu Tốn THPT – Giải Tốn, Giải tích 12 – Lê Hồng Đức - Nhà xuất bản, Hà Nội Phân loại phương pháp giải dạng tập tốn giải tích 12 – Lê Thị Hương ( Chủ Biên ) – Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội DANH MỤC download by : skknchat@gmail.com CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD & ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên: Mai Phương Thảo Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên Trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá Kết Năm học xếp loại đánh giá xếp đánh giá xếp ( Ngành loại ( A, B, C loại GD ) ) Khai thác toán cực trị hình học khơng gian nâng cao hiệu giải Tỉnh tập hình học giải C tích cho học sinh lớp 12 Trung tâm GDTX download by : skknchat@gmail.com 2016 - 2017 ... tài liệu ? ?Giúp học sinh 12 học tốt phần ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng? ?? giúp thu nhiều kết khả quan .Học sinh khắc phục “sai lầm” khó khăn gặp tốn tính diện tích hình phẳng chương... cho học sinh có kỹ tính tích phân yếu kỹ “đọc đồ thị” hạn chế Vì tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm với tên là: “ GIÚP HỌC SINH LỚP 12 HỌC TỐT PHẦN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG”... -4 Tính diện tích hình phẳng x -2 -2 Bài 12 Cho hình phẳng sau giới hạn đường đường thẳng (d) qua hai điểm (-2; 0) , ( 0; 2) Hình 39 a/ Tính diện tích hình phẳng Bài 13 .Tính diện tích hình phẳng