Chuyên đề 20 ứng dụng tích phân

CHUYÊ N ĐỀ 20 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích Dạng 1.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện Dạng 1.2 Bài tốn có điều kiện .12 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 22 Dạng 2.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện .22 Dạng 2.2 Bài tốn có điều kiện .27 Dạng Ứng dụng tích phân để giải toán chuyển động 29 Dạng 3.1 Bài toán cho biết hàm số vận tốc, quảng đường 29 Dạng 3.2 Bài toán cho biết đồ thị vận tốc, quảng đường 32 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế 36 Dạng 4.1 Bài tốn liên quan đến diện tích 36 Dạng 4.2 Bài toán liên quan đến thể tích 40 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số tốn đại số 44 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 47 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích 47 Dạng 1.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện .47 Dạng 1.2 Bài tốn có điều kiện .59 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 73 Dạng 2.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện .73 Dạng 2.2 Bài tốn có điều kiện .80 Dạng Ứng dụng tích phân để giải toán chuyển động 83 Dạng 3.1 Bài toán cho biết hàm số vận tốc, quảng đường 83 Dạng 3.2 Bài toán cho biết đồ thị vận tốc, quảng đường 87 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế 90 Dạng 4.1 Bài tốn liên quan đến diện tích 90 Dạng 4.2 Bài toán liên quan đến thể tích 98 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số tốn đại số .107 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích Dạng 1.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện Câu y  f  x (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đoạn y  f  x xác định liên tục , trục hoành hai đường thẳng x a, x b tính theo cơng thức b A Câu S  f  x  dx a b B S f  x  dx a b C S  f  x  dx a a D S  f  x  dx b x (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? 2 x A Câu x S  2 dx B 2x S 2 dx C S  2 dx D S 22 x dx x (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? A Câu S e x dx B C (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số đường S  e x dx y  f  x y  f  x  , y 0, x  S  e x dx D S  e x dx liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn x 5 (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? S  A Câu f ( x)dx  f ( x)dx 1 C 1 1 S  (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số đường B S  f ( x )dx  f ( x )dx S  f ( x )dx  f ( x)dx 1 D f  x y  f  x  , y 0, x  1, x 2 f ( x)dx f ( x)dx 1 liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S  f  x  dx + f  x  dx 1 1 S  C Câu B D S  f  x  dx  1 f  x  dx (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 81 C 12 D 13 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x 2 Đặt sau đúng? A S b  a Câu 1 y x  x đồ thị hàm số y  x  x 37 A 12 B Câu f  x  dx  f  x  dx 1 f  x  dx+f  x  dx 1 S  B S b  a (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho a  f  x  dx b f  x  dx 1 C S  b  a  H , , mệnh đề D S  b  a hình phẳng giới hạn parabol y  3x , cung trịn có phương trình y   x (với x 2 ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H 4  12 A Câu 4  B 4   C  2 D (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A 2   x  2 dx  x   dx B 1 C Câu 10   x  x   dx 1 D  x  x   dx 1 f  x (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số đường y  f  x  , y 0, x  1 A S  f  x  dx  1 S  C x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? f  x  dx B S  f  x  dx  f  x  dx 1 f  x  dx  f  x  dx 1 1 S  (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số cá đường liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn Câu 11 1 D f  x f  x  dx  f  x  dx 1 y  f  x  , y 0, x  x 3 (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? y=f(x) x O A liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y S  f  x  dx  f  x  dx 2 1 B S  f  x  dx  2 f  x  dx S  C Câu 12 f  x  dx  f  x  dx 2 A 2  x  x   dx 1 B C  x  x   dx 1   x  x   dx 1 D   x  x   dx 1 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? c b A S f  x  dx a c C Câu 14 S  f  x  dx  f  x  dx (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? Câu 13 D B b S  f  x  dx  f  x  dx a c b c S  f  x  dx  f  x  dx a c D b S f  x  dx  f  x  dx a c (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x  3x , y  x Tính S A S 4 Câu 15 B S 8 C S 2 D S 0 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới x hạn đường y 3 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? 2 x A Câu 16 S 3 dx 2x B S  3 dx x C S  3 dx (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số D S 32 x dx y  f  x liên tục đoạn  a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? A C b S D f  x  dx  f  x  dx a 0 b S D f  x  dx  a f  x  dx B D b S D  f  x  dx  f  x  dx a 0 b S D  f  x  dx  a f  x  dx Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1, x 2 A Câu 18 , trục hoành hai đường thẳng D C  a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục số y  f ( x) , y  g ( x) đường thẳng x a , x b A Câu 19 B y  x    b b b b  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)  g ( x) dx a B a C a D a Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  x  2 1   x C 1 2  x dx  B  x  2 1 x dx D   x 1 2  x dx  x dx Câu 20 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x  x Ox trục 34 B A 11 Câu 21 32 D (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x   , đường cong y  x trục hồnh ( hình vẽ ) : 11 A Câu 22 31 C 73 B 12 C 12 D (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng y  f  x  a  b  (phần tô giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b đậm hình vẽ) tính theo công thức ? c A b a c c C Câu 23 b S f  x  dx  f  x  dx c a b b S  f  x  dx  f  x  dx a B S f  x  dx D S  f  x  dx a (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x  1, x  1, x 2 trục hoành A S 6 Câu 24 B S 16 13 S C D S 13 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  , y 6 x , x 0 , x 1 Tính S A Câu 25 B D (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A Câu 26 C  C : y  S 1  ln  3x  x  hai trục tọa độ S Tính S ? 4 S 4 ln S 4 ln  3 B C D S ln 1 3 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x ; y 2 x đường x 1 ; x  xác định công thức: S   x  x  dx   3x  x  dx A 1 C Câu 27 S   x  x  dx 1 B 1 D S   3x  x  dx 1 B C D (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ  H:y  x x  trục tọa độ Khi giá trị S B ln  C ln  D ln  (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y= ln x x , y = , x = , x = e Mệnh đề đúng? e A ln x S =  ò dx x e B ln x S = ò dx x e C æ ln x ữ ỗ S = ũỗ ữ ữ dx ỗ ốx ứ e D ổ ln x ữ ỗ S = ũỗ ữ ữ dx ỗ ốx ứ (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Diện tích hình phẳng giới hạn 2 đồ thị hàm số y  x  x  , y 2 x  x  A B C Câu 31 đường Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; y 0; x 1; x 2 thị hàm số A ln  Câu 29 S   3x  x  dx   x  x  dx A Câu 28 D 10 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x  x , y  x  A Câu 32 B 11 D (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x ln x , trục hoành đường thẳng x e e2  e2  A B Câu 33 C e2  C (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hình phẳng e2  D H giới hạn đường y  x , y 3x  Tính diện tích hình phẳng  H  A (đvdt) Câu 34 B (đvdt) D (đvdt) C (đvdt) (THPT GANG THÉP THÁI NGUN NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x, y 1 đường thẳng x 1 A e Câu 35 B e  C 2e D e  Giá trị dương tham số m cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x  đường thẳng y 0, x 0 , x m 10 A Câu 36 m B m 5 D m 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x  x đường thẳng y 2 x 20 B A Câu 37 C m 2 C 16 D (THPT LÊ QUÝ ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên A Câu 38 5 B C 15 8 D 15 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y 0 , x  10 , x 10 A Câu 39 S 2000 B S 2008 D 2008 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x đường , trục hoành hai đường thẳng x  , x 2 (như hình vẽ bên) Đặt a  f  x  dx b f  x  dx 3 A S a  b Câu 40 C S 2000 S , Mệnh đề sau B S a  b C S  a  b D S b  a (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y 2 x : A Câu 41 B 3 C 23 D 15 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , y 2 x  x  A Câu 42 B ìï - x3 £ x £ f ( x) = ïí ïïỵ - x x >1 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số Tính diện f ( x) tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x = 0, x = 3, y = 16 A Câu 43 D 10 C 20 B C 10 D (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y  x  12 x y  x A Câu 44 S 937 12 B S 343 12 C S (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho y  x , y  x  trục hoành Diện tích H y 793 H D S 397 hình phẳng giới hạn đường y x y x  O A Câu 45 B y A S 1  ln x 10 C 16 D x x  trục tọa độ Khi giá trị S B S 2 ln  C S 2ln  D S ln  Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x  y  x  x  A 15 Câu 47 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 46 B 15 C D 15 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x x  trục tọa độ Khi giá trị S A S ln  B S 2 ln  C S ln  (H ) : y  Câu 48 D S 2 ln  (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ sau: 10