Chủ đề 8 hình học không gian mức độ thông hiểu file word có lời giải

CHỦ ĐỀ 8: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN(GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH) MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA a , tam giác ABC vuông A AC a,sin B  (minh họ hình bên) Góc đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  A 900 B 300 Lời giải Chọn C  Ta có SA   ABC    SB,  ABC   SBA C 450 D 600 AC 1   AB a Vậy tam giác SAB vuông cân A  cos B  ; tan B  AB 3  450 Suy  SB,  ABC   SBA sin B  Câu (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 có cạnh a Gọi I trung điểm BD Góc hai đường thẳng A1D B1 I A 120 B 30 C 45 D 60 Lời giải Chọn B Ta có B1C / / A1 D   A1 D, B1I   B1C , B1I  a a Vì ABCD A1 B1C1 D1 hình lập phương cạnh a nên B1C a 2; IC  ; B1 I  2 2  C  B1 I  B1C  IC  Xét B1 IC có: cos IB B1 I B1C  C 30  IB Trang  C 30 Do  A1 D, B1 I   B1C , B1 I  IB Câu (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) , SA a , tam giác ABC vng B có AC 2a , BC a Góc đường thẳng SB mặt phằng ( ABC ) A 60 B 90 C 30 D 45 Lời giải Chọn D S C A B  AB hình chiếu vng góc SB lên ( ABC ) nên  SB ,  ABC    SB , AB  SBA Tam giác ABC vuông B nên:  AB  (2a )  a a  SAB vuông cân A  SBA 45  Vậy  SB ,  ABC   45 Câu (Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA OB 2a , OC a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  A a B a a Lời giải C D 3a Chọn B Xét hệ trục tọa độ Oxyz sau điểm O gốc tọa độ OA Oz ; OB Ox OC Oy Khi   ta có O  0;0;0  ; A  0;0;2a  ; B  2a;0;0  C 0; a 2;0 Phương trình mặt phẳng  ABC  Trang x y z   1  x  y  z  2a 0 2a a 2a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  d  O,  ABC    Câu  2.0   2a  1 a (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm AC BC  ,  góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABC D Tính giá trị  A sin   B sin   C sin   Lời giải D sin   Chọn B Giả sử cạnh hình lập phương a Gọi O tâm hình vng ABC D Suy ON hình chiếu MN lên  ABC D Do góc MN  ABC D góc MN ON Tam giác OMN vng O có ON  a , OM a nên OM a  NM  OM  sin O   2 MN ON  OM a  a2 Câu (Sở Tun Quang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) a Khi tan a A 2 B C D Lời giải Chọn C · Ta có: (· SC ; ( ABCD ) ) = SCA =a · = Xét tam giác SAC vng A có: tan SCA 2a SA = = AC a Trang Þ tan a = Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB a, AC a Biết thể tích khối chóp S ABC a Khoảng cách S từ đến mặt phẳng  ABC  a a 3a 3a A B C D Lời giải Chọn D S C A B 3V a2  d  S ,  ABC    S ABC  Ta có S ABC  AB AC  2 S ABC Câu a3 3a  2  a 2 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , AH đường cao tam giác SAB Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A SA  BC B AH  AC C AH  SC D AH  BC Lời giải Chọn B Ta có SA   ABC   SA  BC Tam giác ABC vuông B nên AB  BC SA  BC  Có:   BC   SAB  AB  BC  Mà AH nằm mặt phẳng  SAB  nên BC  AH BC  AH  cmt     AH   SBC   AH  SC AH  SB  Vậy khẳng định sai AH  AC Mặt khác: Câu Trang (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt đáy Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC   A BAC  B SBA  C SAB Lời giải  D SCA Chọn B S C A B  SA   ABC   SA  BC  BC   SAB  Ta có   AB  BC Mà  SBC    ABC  BC Suy +  SBC    SAB  theo giao tuyến SB +  ABC    SAB  theo giao tuyến AB   (do SBA    SBC  ;  ABC   SB; AB  SBA  900 ) Câu 10 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh 3a , SA vng góc với mặt đáy  ABCD  , SB 5a Tính sin góc cạnh SC mặt đáy  ABCD  A B 34 17 Lời giải C D 2 Chọn B Do SA   ABCD  nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABCD  Do góc cạnh  SC mặt đáy  ABCD  SCA Xét tam giác ABC có AC  AB  BC 3a Xét tam giác SAB có SA  SB  AB 4a Xét tam giác SAC có SC  SA2  AC a 34   Xét tam giác SAC có sin SCA SA 4a 34   SC a 34 17 34 Vậy sin góc cạnh SC mặt đáy  ABCD  17 Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 2a , gọi M trung điểm SC Tính cosin góc  góc đường thẳng BM  ABC  Trang A cos   14 B cos   C cos   21 D cos   Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng  SAC  , dựng MH  AC H Do SA   ABC   SA  AC   ABC   SA//MH Khi đó: MH   ABC  Suy ra:   ,  ABC  cos  cos BM  a BH 21  , BH cos MBH  cos BM    BM  a   2a             Câu 12 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  SO a Khoảng cách SC AB bằng: 2a 2a a a A B C D 15 5 15 Lời giải Chọn B S N a a B C a a O A a D  AB / /CD ⇒ d  AB; SC  d  AB;  SCD   d  A;  SCD   2.d  O;  SCD   (*)  Hình chóp O.SCD tam diện vuông O : Trang 1 1 1  2   2   2 2 OC OD a a 2 a 2 a ⇔ d O;  SCD   a d  O;  SCD   OS       2     (*) ⇔ d  AB; SC  2.d  O;  SCD    2a Câu 13 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a 3a cạnh bên Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Chọn B A' C' B' A C M B  Gọi M trung điểm BC  AM  BC (vì tam giác ABC đều)  AM  AB  BM  a   a2 a    ABC  ,  ABC    AMA 3a AA    Lại có: tan AMA  AM a  AMA 60    ABC  ,  ABC   60 Câu 14 (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABC  , SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 60 B 90 C 45 Lời giải D 30 Chọn C S A D O B C Ta có AC a suy SAC vng cân A  Góc SC mp  ABCD  góc SCA 45 Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABC D có O, O tâm hình vng ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  Trang A AAD B AOC C AOA Lời giải  A D OA Chọn C D' A' O' B' C' D A O B C Ta có ABCD hình vng nên AO  BD , đồng thời BD  AA  BD   AAO   BD  AO  ABD    ABCD  BD    ABD  ;  ABCD    AO; AO  AOA Ta có  AO  BD  AO  BD      Câu 16 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, O tâm mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SO CD a 2a A B a C D 2a 2 Lời giải Chọn A Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vng SO   ABCD  Gọi M trung điểm CD Khi OM  SO (do SO   ABCD  OM   ABCD  ) Mà OM  CD (do OCD tam giác cân O ) AD a  Suy d  SO, CD  OM  2 Câu 17 (Sở Yên Bái - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng canh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  Trang A 60o Chọn B 45o C 90o Lời giải D 30o A Ta có AC hình chiếu SC lên mặt đáy  ABCD  SA     SC ,  ABCD   SC , AC  SCA  tan SCA     SC ,  ABCD   60 AC Câu 18 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 5a Góc mặt bên mặt phẳng đáy A 60 B 30 C 70 D 45 Lời giải Chọn A  Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO   ABCD   Gọi H trung điểm cạnh CD Ta có: OH  CD HD OH  CD a  Do SCD cân S nên SH  CD   Vậy góc mặt bên  SCD  mặt phẳng  ABCD  góc SHO  Trong SHD vng H ta có SH  SD  HD  5a  a 2a OH a       SHO 60 Khi cos SHO SH 2a Câu 19 (THPT Nguyễn Huệ - Phú n - 2021) Hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA SB SC Gọi I trung điểm AB Góc SI BC Trang A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Chọn B       SA  SB BC  SI BC SA.BC  SB.BC   Ta có: cos SI ; BC  BC SI BC BC BC   SB.BC SB.BC cos135 SB.SB 2.cos135 2.cos135      2 BC BC 2SB 2   Suy ra: SI ; BC 120   SI ; BC  60       Câu 20 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD 3a cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 90 C 30 D 60 Lời giải Chọn D S D A O C B Ta có: ABCD hình thoi có tâm O  O trung điểm BD Mà ABD nên AO  BD  Lại có SA   ABCD    SO,  ABCD   SOA Xét ABO có: AO  AB  BO  Trang 10 a 2 2 a 2 a       3a SA       SOA 60 Ta có: tan SAO AO a Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a a3 Gọi M trung điểm SA Biết thể tích khối chóp , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC  a Lời giải B 3a A a C D 2a Chọn B a2  Ta có S ABC  AB AC.sin BAC  3VS ABC 2a Mà VS ABC  S ABC d  S ,  ABC    d  S ,  ABC    S ABC Khi d  M ,  ABC    d  S ,  ABC   a Câu 22 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có AA a , đáy ABC tam giác vuông cân B BA BC a Góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải Chọn C Ta có: AA   ABC   AC hình chiếu AC lên mặt phẳng  ABC  Khi AC , ABC  AC , AC  ACA      Ta có: AC  AB a AA a tan ACA     ACA 60 AC a Trang 11 Câu 23 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 21a B 2a 21a 14 C D 2a Lời giải Chọn C Gọi H , K hình chiếu A lên BC AH K H 1 Ta có d  M ,  ABC    d  C ,  ABC    d  A,  ABC    AK 2 AH AA a 21 a  Mà AH  ; AA a nên AK  AH  AA2 Vậy d  M ;  ABC    a 21 14 Câu 24 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho chóp S ABC có đáy tam giác vuông B AB 3a, BC  3a SA vng góc với đáy SA 2a Góc SC đáy A 90 B 45 C 60 D 30 Lời giải Chọn D AC  12a Trang 12  tan SCA  2a  12a   SCA 300 Câu 25 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O 3a , ABD cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn C  a 2 a 2 Vì SA   ABCD  , suy OA hình chiếu OS lên mặt phẳng  ABCD  , suy ra:   SO;  ABCD   SOA Tam giác ABD cạnh a , suy AO    Ta có: tan SOA  SA 3a 2     SOA 60 AO a Vậy  SO;  ABCD   60 Câu 26 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 2a B a a Lời giải C D a Chọn D Trang 13 Kẻ AH  SB  * Ta có BC  AB ( Do ABCD hình vng ) BC  SA ( Do SA   ABCD  ) Suy BC   SAB  Suy BC  AH  ** Từ  * ,  ** suy AH   SBC  Suy d  A,  SBC    AH 1 1  2  2  2 AH AB SA a 3a 3a a Suy AH  Câu 27 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA a , tam giác ABC vng B có AC 2a, BC a Góc SB mặt phẳng  ABC  A 90 B 45 C 30 D 60 Lời giải Chọn D S a 2a A C a B Ta có AB  AC  BC   2a    a  a SA a    Dễ thấy SB;  ABC   SB; AB  SBA Khi tan SBA     SBA 60 AB a Vậy SB; ABC 60  Trang 14   Câu 28 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a C a B 2a D a Lời giải Chọn A Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có AO  BD Mặt khác SA   ABCD   SA  AO Vậy AO đoạn vng góc chung hai đường thẳng SA BD nên d  SA; BD   AO  AC a Câu 29 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a , I trung điểm CD ' (tham khảo hình vẽ) khoảng cách từ I đến mặt phẳng  BDD ' B ' Trang 15 A a B a a Lời giải C D a Chọn C Do CI   BDD ' B '  D ' nên ta có d  I ,  BDD ' B '   d  C ,  BDD ' B '    ID '  CD ' AC 6a Gọi  M  BD  AC Khi CM   2 CM 6a Vậy d  I ,  BDD ' B '   d  C ,  BDD ' B '     2 Câu 30 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm I , cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy  ABCD  SA a (tham khảo hình vẽ bên) Khi tang góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABCD  là: Trang 16 A B C D Lời giải Chọn A a Ta có: AI  AC  2 Mà SA   ABCD  nên AI hình chiếu SI mặt phẳng  ABCD   (do tam giác SAI vuông A )  SI ;  ABCD   SI ; AI  SIA    SA  Vậy tan  SI ;  ABCD   tan SIA AI Trang 17